概率論與數(shù)理統(tǒng)計48課時

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教案第一章 隨機事件及其概率一 本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1) 理解隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念;(2) 掌握隨機事件之間的關(guān)系與運算,；(3) 掌握概率的基本性質(zhì)以及簡單的古典概率計算; 學(xué)會幾何概率的計算；(4) 理解事件頻率的概念，了解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性以及概率的統(tǒng)計定義。了解概率的公理化定義。(5) 理解條件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意義。理解事件的獨立性。二 本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié) 隨機事件及事件之間的關(guān)系 第二節(jié) 頻率與概率 2學(xué)時第三節(jié) 等可能概型（古典概型） 2 學(xué)時第四節(jié) 條件概率 第五節(jié) 事件的獨立性 2 學(xué)時三 本章教學(xué)內(nèi)容

2、的重點和難點1） 隨機事件及隨機事件之間的關(guān)系；2） 古典概型及概率計算；3） 概率的性質(zhì)；4） 條件概率，全概率公式和Bayes公式5） 獨立性、n 重伯努利試驗和伯努利定理四 教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題1） 使學(xué)生能正確地描述隨機試驗的樣本空間和各種隨機事件；2） 注意讓學(xué)生理解事件的具體含義，理解事件的互斥關(guān)系；3） 讓學(xué)生掌握事件之間的運算法則和德莫根定律；4） 古典概率計算中，為了計算樣本點總數(shù)和事件的有利場合數(shù)，經(jīng)常要用到排列和組合，復(fù)習(xí)排列、組合原理；5） 講清楚抽樣的兩種方式有放回和無放回；五 思考題和習(xí)題思考題：1. 集合的并運算和差運算是否存在消去律？ 2. 怎樣理解互斥事件和

3、逆事件？ 3. 古典概率的計算與幾何概率的計算有哪些不同點？哪些相同點？習(xí)題：第二章 隨機變量及其分布一 本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1) 理解隨機變量的概念，理解隨機變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì), 理解離散型和連續(xù) 型隨機變量的概率分布及其性質(zhì)，會運用概率分布計算各種隨機事件的概率；(2) 熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布律或密度函數(shù)及性質(zhì)；二 本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第1節(jié) 隨機變量 第2節(jié) 第二節(jié) 離散型隨機變量及其分布離散隨機變量及分布律、分布律的特征 第三節(jié) 常用的離散型隨機變量 常見分布（0-1分布、二項分布、泊松分布） 2學(xué)時 第四節(jié) 隨機變量的分布

4、函數(shù) 分布函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，公式 第五節(jié) 連續(xù)型隨機變量及其分布 連續(xù)隨機變量及密度函數(shù)、密度函數(shù)的性質(zhì) 2學(xué)時 第六節(jié) 常用的連續(xù)型隨機變量 常見分布（均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）及概率計算 2學(xué)時 三 本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a) 隨機變量的定義、分布函數(shù)及性質(zhì)；b) 離散型、連續(xù)型隨機變量及其分布律或密度函數(shù)，如何用分布律或密度函數(shù)求任何事件的概率；c) 六個常見分布(二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)；四 教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a) 注意分布函數(shù)的特殊值及左連續(xù)性概念的理解；b) 構(gòu)成離散隨機變量X的分布律的條件，它與分布函數(shù)之間的關(guān)系；c) 構(gòu)成連續(xù)隨

5、機變量X的密度函數(shù)的條件，它與分布函數(shù)之間的關(guān)系；d) 連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)關(guān)于處處連續(xù)，且，其中為任意實數(shù)，同時說明了不能推導(dǎo)。e) 注意正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化以及計算查表問題；五 思考題和習(xí)題思考題：1. 函數(shù)是否是某個隨機變量的分布函數(shù)？ 2. 分布函數(shù)有兩種定義，主要的區(qū)別是什么？ 3. 均勻分布與幾何概率有何聯(lián)系？ 4. 討論指數(shù)分布與泊松分布之間的關(guān)系。 5列舉正態(tài)分布的應(yīng)用。習(xí)題：第三章 多維隨機變量及其分布一 教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1) 了解二維隨機變量概念及其聯(lián)合分布函數(shù)概念和性質(zhì)，了解二維離散型和連續(xù) 型隨機變量定義及其概率分布和性質(zhì)，了解二維均勻分布和正態(tài)分布。(2) 會用聯(lián)

6、合概率分布計算有關(guān)事件的概率，會求邊緣分布。(3) 掌握隨機變量獨立性的概念，掌握運用隨機變量的獨立性進行概率計算。(4) 會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)(如函數(shù)X+Y, max(X, Y), min(X, Y)的分布。二 教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié) 二維隨機變量 二維隨機變量及其分布，離散型隨機變量及其分布律、連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)、它們的性質(zhì)、n維隨機變量 2學(xué)時 第二節(jié) 邊緣分布邊緣分布律、邊緣密度函數(shù) 2學(xué)時 第三節(jié) 條件分布 1學(xué)時 第四節(jié) 相互獨立的隨機變量 兩個變量的獨立性，n 個變量的獨立性 1學(xué)時 第四節(jié) 二維隨機變量的函數(shù)的分布 已知(X,Y)的分布率pij或密度函數(shù)，求

7、的分布律或密度函數(shù)。特別如函數(shù)形式：。 2學(xué)時三 本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a) 二維隨機變量的分布函數(shù)及性質(zhì)，與一維情形比較有哪些不同之處；b) 邊緣密度函數(shù)的計算公式：的運用，特別是積分限的確定和變量x的取值范圍的討論；c) 隨機變量獨立性的判定條件以及應(yīng)用獨立性簡化計算，如由邊緣分布律或密度函數(shù)可以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；d) 推導(dǎo)的密度函數(shù)的卷積公式：，正確使用卷積公式；e) 在X，Y獨立性的條件下，推導(dǎo)的密度函數(shù)，注意它們在可靠性方面的應(yīng)用。四 教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a) 注意聯(lián)合分布函數(shù)能決定任意隨機變量X或Y的分布（邊緣分布），反之則不能確定(X，Y)的聯(lián)合分布，由正態(tài)分布可

8、以說明；b) 在判斷兩個隨機變量是否獨立過程中，如果存在某點，使得：或，則稱變量X與Y不獨立；c) 一般計算概率使用如下公式： ，注意二重積分運算知識點的復(fù)習(xí)。d) 二維均勻分布的密度函數(shù)的具體表達形式。五 思考題和習(xí)題思考題：1. 由隨機變量的邊緣分布能否決定它們的聯(lián)合分布？ 2. 條件分布是否可以由條件概率公式推導(dǎo)？ 3. 事件的獨立性與隨機變量的獨立性是否一致？ 4如何利用隨機變量之間的獨立性去簡化概率計算，試舉例說明。習(xí)題：第四章 隨機變量的數(shù)字特征一 教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1) 理解數(shù)學(xué)期望和方差的定義并且掌握它們的計算公式；(2) 掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)與計算，會求隨機變量函數(shù)的數(shù)

9、學(xué)期望，特別是利用期望或方差的性質(zhì)計算某些隨機變量函數(shù)的期望和方差。(3) 熟記0-1分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期 望和方差；(4) 了解矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，并會計算。二 教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望 離散型、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望、隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 3學(xué)時第二節(jié) 方差方差的概念及計算、方差的性質(zhì)、常見分布的數(shù)學(xué)期望及方差簡單歸納 2學(xué)時第3節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 2學(xué)時第4節(jié) 矩和協(xié)方差矩陣 1學(xué)時三 本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a) 數(shù)學(xué)期望、方差的具體含義；b) 數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，使用性質(zhì)簡化計算

10、的技巧；特別是級數(shù)的求和運算。c) 期望、方差的應(yīng)用；四 本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬將數(shù)學(xué)期望拓展到數(shù)學(xué)期望向量和數(shù)學(xué)期望矩陣；協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)概念和公式拓寬到n維隨機變量的協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣。五 教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a) 一個隨機變量并不一定存在數(shù)學(xué)期望和方差，也有可能數(shù)學(xué)期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b) 數(shù)學(xué)期望的一個具體的數(shù)字，不是函數(shù)；c) 由方差的定義知，方差是非負的；d) 獨立性和不相關(guān)性之間的關(guān)系，一般地，X與Y獨立，則X與Y不相關(guān)，反之則不然，但對于正態(tài)分布，兩者卻是等價的；六 思考題和習(xí)題思考題：1. 假定一個系統(tǒng)由5個電子元件組裝而成，假定它們獨

11、立同服從于指數(shù)分布，將它們串接起來，求系統(tǒng)的平均壽命，若將它們并行連接，其系統(tǒng)的平均壽命是多少？并比較其優(yōu)劣。 2. 方差的定義為什么不是？ 3. 工程上經(jīng)常遇到計算誤差，它是否與方差是同一個概念？ 4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)有什么本質(zhì)上的區(qū)別？ 5隨機變量與獨立可以推導(dǎo)，反之呢？對正態(tài)分布又如何呢？習(xí)題：第五章 大數(shù)定律和中心極限定理一 教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。二 教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié) 大數(shù)定律第二節(jié) 中心極限定理 2學(xué)時三 本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點大數(shù)定律和中心極限定理的含義；四 本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬中心極限定理的條件拓寬。五 教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題1

12、）大數(shù)定律的變形，大數(shù)定律的證明關(guān)鍵是使用了切比契夫不等式；2）注意中心極限定理的條件和結(jié)論，如何使用這一結(jié)論解決應(yīng)用題；習(xí)題：第六章 樣本及抽樣分布一 教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1) 理解總體、樣本和統(tǒng)計量的概念;了解經(jīng)驗分布函數(shù)(2) 掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算。(3) 了解卡方分布、t-分布和F分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算概率。(4) 掌握在正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差、t統(tǒng)計量的分布及性質(zhì)。二 教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配(1)第一節(jié) 總體與樣本第二節(jié) 統(tǒng)計量(包括經(jīng)驗分布函數(shù)) 2學(xué)時第三節(jié) 幾個常用的分布 正態(tài)分布，-分布，t-分布，F(xiàn)-分布）、抽樣分布定理、分位數(shù) 2

13、學(xué)時三 本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a) 數(shù)理統(tǒng)計與概率論在研究問題和方法上的根本區(qū)別；b) 總體、樣本的概念；c) 統(tǒng)計量的定義和常用的統(tǒng)計量；d) 正態(tài)分布以及由正態(tài)分布導(dǎo)出的三大統(tǒng)計分布，抽樣分布定理，分位數(shù)的概念。e) -分布、分布和分布的定義四 教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a) 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化：若，則；b) “獨立正態(tài)變量之和仍為正態(tài)變量”和中心極限定理的應(yīng)用；c) 對三大統(tǒng)計分布定義深入分析，補充例子加以說明，如取自正態(tài)總體，的一個樣本，令，求系數(shù)，使Y服從-分布，并求自由度；d) 查常用分布數(shù)值表是實際計算中不可缺少的一步，務(wù)必掌握；e) 掌握統(tǒng)計學(xué)的思想應(yīng)該從正態(tài)總體出發(fā)，因為數(shù)理統(tǒng)計

14、學(xué)的許多基本理論是在正態(tài)總體的假定下建立起來的；六思考題和習(xí)題思考題：1. 樣本平均值、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和區(qū)別。 2樣本是相互獨立且具有相同分布的，那么順序統(tǒng)計量是否也是獨立同分布的？ 3. 經(jīng)驗分布函數(shù)是統(tǒng)計量嗎？ 4. 什么叫上側(cè)分位數(shù)？習(xí)題：第七章 參數(shù)估計一 本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1) 理解總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計的概念;(2) 掌握求點估計的方法矩估計法和極大似然法;(3) 了解估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、一致性）。(4) 會求單個，兩個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間;二 本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié) 點估計量矩估計法和極大似然法 2學(xué)時第二節(jié) 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)（無偏

15、性、有效性、一致性） 2學(xué)時第三節(jié) 區(qū)間估計 1學(xué)時第四節(jié) 單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 2 學(xué)時第五節(jié) 兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 (簡介) 1學(xué)時三 本章教學(xué)內(nèi)容的重點和難點a) 點估計量的求解方法矩估計法和極大似然法；b) 估計量評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性；c) 置信區(qū)間的求解方法；d) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計四 教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題a) 要善于比較矩估計法和極大似然法各自的優(yōu)良性；b) 強調(diào)極大似然函數(shù)的正確書寫步驟以及典型例子分析步驟；c) 強調(diào)估計量的無偏性的實際含義，提出對不滿足無偏性的估計量進行修正，講解修正的方法；d) 講清楚區(qū)間估計方法的實際含義；e) 對于各正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計問題，要講清楚基本思想，原理，基本流程及相同之處。六思考題和習(xí)題思考題：1. 設(shè)服從如下分布： 0123 利用總體的樣本觀測值：3，1，3，0，3，1，2，3，求參數(shù)的矩估計和極大似然估計，如何求？ 2利用參數(shù)的置信區(qū)間，如何求樣本容量？ 3. 比例參數(shù)的置信區(qū)間如何求？習(xí)題：第八章 假設(shè)檢驗一 本章的教學(xué)目標(biāo)及基本要求(1) 理解顯著性假設(shè)檢驗的基本思想;(2) 掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。(3) 掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，了解兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。二 本章的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配第一節(jié) 假設(shè)檢驗基本概念與兩類錯誤、假設(shè)檢驗的基本原理