集合的含義及其表示課件

1、2021/3/912021/3/92我先自我介紹，而后請部分同學自我介紹一下我先自我介紹，而后請部分同學自我介紹一下在介紹的過程中，同學們都不約而同地提及在介紹的過程中，同學們都不約而同地提及“家庭家庭”、“學校學?！?、“班級班級”、“男生男生”、“女生女生”等詞語，這些所涉及的范圍與等詞語，這些所涉及的范圍與“學生學生”相比，它們有什么區(qū)別，又有什么聯(lián)系呢？相比，它們有什么區(qū)別，又有什么聯(lián)系呢？ 2021/3/93數(shù)學建構數(shù)學建構集合的含義：集合的含義：一般地，由在一定范圍內一般地，由在一定范圍內不同的、確定的不同的、確定的對象的全體組成一個集合對象的全體組成一個集合構成集合的每一個個體都叫

2、做集合的一個元素構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素2021/3/94高一高一(4)班學生；班學生；高一高一(4)班女生；班女生；下列對象能構成集合的有哪些？不能構成集合的又有哪些？為什么？下列對象能構成集合的有哪些？不能構成集合的又有哪些？為什么？高一高一(4)班喜歡數(shù)學的學生；班喜歡數(shù)學的學生；高一高一(4)班高個子男生；班高個子男生；小結：小結： 什么樣的對象能構成集合？什么樣的對象能構成集合？2021/3/95確定的 不同的 每一個 大寫拉丁字母 小寫拉丁字母 2021/3/96研一研問題探究、課堂更高效2021/3/972021/3/98 aA a A 2021/3/99N N*

3、或N Z Q R 2021/3/910/ 2021/3/911數(shù)學建構數(shù)學建構集合的語言描述：集合的語言描述：1用自然語言描述用自然語言描述高一高一(4)班全體學生組成的集合；班全體學生組成的集合；2用數(shù)學語言描述用數(shù)學語言描述高一高一(4)班全體班干的集合；班全體班干的集合；x|x是高一是高一(4)班學生班學生x|x是高一是高一(4)班男生班男生列舉法列舉法有限個元素有限個元素描述法描述法適用所有；適用所有；，2021/3/912數(shù)學應用數(shù)學應用例例1表示下列集合：表示下列集合：中國直轄市中國直轄市方程方程x22x30的解的解不等式不等式2x10的解集的解集中國國旗的顏色中國國旗的顏色方程方

4、程x22x10的解呢？的解呢？方程方程x22x30的實數(shù)解呢？的實數(shù)解呢？空集空集互異互異用符號用符號表示表示有限集常用列舉法，確定、無序有限集常用列舉法，確定、無序無限集只能用描述法表示，無限集只能用描述法表示，x|P(x)北京，上海，天津，重慶北京，上海，天津，重慶北京，上海，北京，上海，天津，重慶天津，重慶2021/3/913數(shù)學建構數(shù)學建構集合的分類集合的分類：元素的個數(shù)元素的個數(shù)有限集有限集無限集無限集空集空集符號符號描述法描述法列舉或描述法列舉或描述法集合的表示法：集合的表示法：2021/3/9142021/3/9152021/3/916(1)若集合若集合A xax10，求實數(shù)，求

5、實數(shù)a的值的值 數(shù)學應用數(shù)學應用完成下列各題：完成下列各題：(2)若若3 a3，2a1，a24，求實數(shù)，求實數(shù)a 小結：元素與集合的關系：屬于小結：元素與集合的關系：屬于(a A)與不屬于與不屬于(a A)2021/3/9172021/3/9182021/3/9192021/3/9202021/3/9212021/3/922數(shù)學應用數(shù)學應用將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：(1)(x，y)| xy 3，x N，y N (2)(x，y)| y x21，|x |2，x Z (3) x R | x32x2x0 小結：常用數(shù)集的記法小結：常用數(shù)集的記法20

6、21/3/923集合的表示形式：集合的表示形式：字母表示字母表示一般表達形式：集合一般表達形式：集合A，集合，集合P，符號表示的特殊數(shù)集：符號表示的特殊數(shù)集：自然數(shù)集N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R圖形表示圖形表示數(shù)軸數(shù)軸文恩圖文恩圖2021/3/924數(shù)學建構數(shù)學建構小結：集合的確定性小結：集合的確定性元素的確定性元素的確定性“不不屬于屬于(a A) ”兩種關系，且二者必有一個存在，但不能同時存在兩種關系，且二者必有一個存在，但不能同時存在.雖然集合的表達形式不唯一，但每一個集合所表達的對象是確定的雖然集合的表達形式不唯一，但每一個集合所表達的對象是確定的元素的確定性表現(xiàn)為：集

7、合元素的確定性表現(xiàn)為：集合a與元素與元素A之間只有之間只有“屬于屬于(a A) ”與與2021/3/925注：注：讀懂集合是完成有關集合問題的前提讀懂集合是完成有關集合問題的前提1已知集合已知集合A x|x3 ，x R ，a ，b2 ，則實數(shù)，則實數(shù)a，b與集合與集合A的關系為的關系為 2153a A且bA 2021/3/926數(shù)學應用數(shù)學應用2用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希河眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)(x，y)| |2x3y 12，x、y N (2)y| |y x22x10，x Z，y N (3) x Z| | Z (4)使使y 有意義的實數(shù)有意義的實數(shù)x 43x216xx2021/3/92

8、73用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合(1) xx10(2) xx為為15的正約數(shù)的正約數(shù)(3) xx 為不大于為不大于10的正偶數(shù)的正偶數(shù)(4)(x，y)xy2且且x2y4(5)(x，y)x 1，2，y 1，3(6)(x，y)3x2y16，x N，y N4用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)奇數(shù)的集合；奇數(shù)的集合；(2)正偶數(shù)的集合正偶數(shù)的集合數(shù)學應用數(shù)學應用2021/3/928小結小結集合的含義：集合的含義：集合與元素的關系：集合與元素的關系：確定的、確定的、互異的、互異的、無序的、無序的、屬于屬于( )與不屬于與不屬于( )集合的分類：集合的分類：有限集有限集無限集無限集集合的表示：集合的表示：列舉法列舉法描述法描述法圖示法圖示法一些常用數(shù)集的記法：一些