基于獨(dú)立分量信號(hào)的分離實(shí)現(xiàn)

1、基于獨(dú)立分量信號(hào)的分離實(shí)現(xiàn)摘要：基于獨(dú)立分量的快速不動(dòng)點(diǎn)算法在分離信號(hào)上有廣泛的應(yīng)用。論文詳細(xì)介紹了FastICA的原理和方法，用matlab分別實(shí)現(xiàn)了周期信號(hào)和語(yǔ)音信號(hào)的混合和分離，并給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)。關(guān)鍵詞：FastICA 信號(hào)分離 The achievement of signals separation based on independent component ABSTRACT：The fast fixed pointed algorithm based on independent component has a wide application in signal separat

2、ion.This paper introduces the principle and the method of FastICA detailed,and it achieves the periodic signals and voice signals mixing and separation using matlab, and gives the evaluation.Keywords: FastICA Signal separation 1 引言 盲信號(hào)分離（Blind Source Separation，BSS）是近年來(lái)出現(xiàn)的信號(hào)處理新技術(shù)。獨(dú)立成分分析（Independent

3、Component Analysis，ICA）是由盲源分解技術(shù)發(fā)展過(guò)來(lái)的處理方法，用于解決盲信號(hào)處理中盲源分離問(wèn)題的一種方法。該方法在“雞尾酒會(huì)”問(wèn)題、信號(hào)處理等問(wèn)題上有廣泛的應(yīng)用。2 基本原理和方法2.1 ICA的模型假定信號(hào)的觀測(cè)向量是原始信號(hào)的線性混合，即： （1）其中是個(gè)未知混合矩陣，形式為： （2）式中，是常值系數(shù)，表示混合的權(quán)重。并且是未知的。2.2 ICA的約束條件為了保證上面的ICA模型能被估計(jì)，我們還需要做出以下假設(shè)。（1）獨(dú)立成分是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的（2）獨(dú)立分量必須具有非高斯分布（3）為了計(jì)算簡(jiǎn)便，我們還假設(shè)，并且混合矩陣是滿秩方陣。2.3 ICA數(shù)據(jù)預(yù)處理通常為了解決ICA問(wèn)題

4、，要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理一遍讓其更好的符合ICA的假設(shè)。預(yù)處理的常用方法是中心化和白化。（1） 中心化（centering）中心化是對(duì)觀測(cè)結(jié)果去均值。設(shè)觀測(cè)矢量為，的均值為：，中心化就是： （3）這樣觀測(cè)變量變?yōu)榱憔档牧浚驗(yàn)椋?（4）（2） 白化（whitening）白化是ICA/BSS算法中常用到的預(yù)處理，對(duì)于某些ICA/BSS算法，白化還是一個(gè)必須的過(guò)程。一個(gè)零均值向量成為白的，如果它的元素是不相關(guān)的并且具有單位方差： （6）用協(xié)方差矩陣的形式，有。給定的n維隨機(jī)向量，尋找線性變換，使得變換后的向量 （7）是白的（球面的）。根據(jù)PCA展開(kāi)的形式給出一個(gè)直接的解。令以協(xié)方差矩陣的單

5、位范數(shù)特征向量為列的矩陣，是以的特征值為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣。線性白化變換可以有下式給出： （8.1）易于證明上式的矩陣確實(shí)是一個(gè)白化變換?？梢杂锰卣飨蛄亢吞卣骶仃嚭蛯?xiě)成，是正交矩陣，滿足，則 （9）的協(xié)方差為單位矩陣，所以是白的。式子（9）中的線性算子不是唯一的。任何矩陣（為正交矩陣）也是白化矩陣。這是因?yàn)閷?duì)，有： （10）另外還有常用的變換： （8.2）2.4 極大化非高斯性的ICA估計(jì)方法對(duì)于一個(gè)零均值的隨機(jī)變量的峭度定義為： （11）為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，我們還假設(shè)隨機(jī)變量的方差等于1，即。公式的右邊變成。對(duì)于高斯變量，。所以高斯變量的峭度為零。對(duì)于大多數(shù)非高斯變量峭度不是零。直接用峭度作為非

6、高斯度量的缺點(diǎn)是，峭度的值可能僅僅依靠某幾個(gè)觀測(cè)值，而這幾個(gè)觀測(cè)值可能是錯(cuò)誤的，因此，峭度不是魯棒度量。另一個(gè)非高斯度量是負(fù)熵。根據(jù)信息論知識(shí)，隨機(jī)變量的負(fù)熵定義為： （12）式中：是與具有相同協(xié)方差矩陣的高斯隨機(jī)變量。負(fù)熵具有非負(fù)值，當(dāng)且僅當(dāng)具有高斯分布，負(fù)熵為零。負(fù)熵還有一個(gè)特性，對(duì)于可逆的線性變換，負(fù)熵也是個(gè)不變量。一種有效的近似是將高階矩近似的廣義化 （13）式中：和是非二次函數(shù)，和是正常數(shù)，是零均值單位方差的高斯變量。也是具有零均值單位方差的變量。如果只是用一個(gè)非二次函數(shù)，上式就變?yōu)?（14）可以是任意的實(shí)際非二次函數(shù)。如果我們?nèi)?，就得到峭度的近似方式。下面的選擇方式是已經(jīng)被證實(shí)非常

7、有用的： （15.1） （15.2）其中常數(shù)，通常取1。公式（14）定義的負(fù)熵近似式為基礎(chǔ)的的梯度，考慮到標(biāo)準(zhǔn)化，有如下算法： （16） （17）式中，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的高斯隨機(jī)變量。標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程是將投影到單位球面上保持方差不變。是負(fù)熵近似函數(shù)的倒數(shù)，也可以是峭度的四次方函數(shù)的倒數(shù)?？梢赃x取的有： （18.1） （18.2） （18.3）其中常數(shù)，通常取1。由梯度方法可以得到不動(dòng)點(diǎn)方法 （19）對(duì)式中的，可以根據(jù)牛頓法得到。在約束條件下，拉格朗日乘子式的梯度為零的點(diǎn)有： （20）用牛頓法來(lái)解上式方程。用表示（20）左邊部分，求得梯度為： （21）為了簡(jiǎn)化矩陣求逆，我們需要對(duì)（21）進(jìn)行近似計(jì)算。由于

8、數(shù)據(jù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，我們認(rèn)為是合理的。梯度變成了對(duì)角化矩陣，于是我們得到牛頓迭代算法： （22）通過(guò)（22）兩邊同乘以經(jīng)過(guò)代數(shù)簡(jiǎn)化得到不動(dòng)點(diǎn)的迭代公式： （23）2.5 FastICA算法要想估計(jì)多個(gè)獨(dú)立成分，需要將上述算法重復(fù)進(jìn)行多次。于是得到估計(jì)多個(gè)獨(dú)立成分的FastICA算法（期望用樣本的平均值來(lái)計(jì)算）：1 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化使其均值為02 對(duì)數(shù)據(jù)白化得到3 選擇要估計(jì)獨(dú)立成分的個(gè)數(shù)。置4 選擇具有單位范數(shù)的初始化向量5 更新6 進(jìn)行正交化7 標(biāo)準(zhǔn)化，即8 如果尚未收斂，返回步驟59置。如果，返回步驟42.6 評(píng)價(jià)指標(biāo)為了說(shuō)明算法的性能，有對(duì)于瞬時(shí)盲源分離算法的性能指標(biāo)，定義如下： （24）式

9、中：混合分離矩陣。3 試驗(yàn)研究3.1 數(shù)據(jù)仿真設(shè)采用的2個(gè)仿真源信號(hào)為：S1=sin(2*pi*0.01*t)+0.3*sin(2*pi*0.02*t)+0.3*sin(2*pi*0.075*t)S2=sin(2*pi*0.06*t)+1.2*sin(2*pi*0.012*t)+0.8*sin(2*pi*0.018*t)混合矩陣為隨機(jī)矩陣，取，誤差進(jìn)行迭代計(jì)算。結(jié)果如圖： 圖2-1 源信號(hào) 圖2-2 混合信號(hào) 圖2-3 分離信號(hào)分離矩陣經(jīng)計(jì)算得3.2 在聲音分離中的試驗(yàn) 試驗(yàn)采用兩個(gè)wav語(yǔ)音文件，結(jié)果如圖： 圖2-4 源信號(hào) 圖2-5 混合信號(hào) 圖6 分離信號(hào)分離矩陣經(jīng)計(jì)算得 從圖形看上面兩

10、個(gè)試驗(yàn)都很好的分離出了源信號(hào)，分離矩陣的每行每列都有一個(gè)絕對(duì)值最大的值（負(fù)號(hào)表示反方向），表明算法較好的恢復(fù)了源信號(hào)；分離信號(hào)的順序和信號(hào)的幅度都有變化，這也證明了用獨(dú)立成分分析算法分離信號(hào)的不確定性。4 結(jié)論基于負(fù)熵的最大化原理的ICA固定點(diǎn)算法能較好的估計(jì)出分離矩陣。通過(guò)使用快速ICA分析方法在周期信號(hào)和語(yǔ)音信號(hào)上的混合和分離，從分離信號(hào)的圖形和源信號(hào)比較來(lái)看，結(jié)果都能較好的估計(jì)源信號(hào)，取得了較好的分離效果。相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)分離的性能矩陣相對(duì)好些。但是還有一些問(wèn)題，性能矩陣的每行每列的元素并不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他元素，分離結(jié)果還只是達(dá)到了視覺(jué)上的較好，還需要改進(jìn)算法以及收斂方法等使其解決上

11、面出現(xiàn)的問(wèn)題并期望有更好的收斂速度。參考文獻(xiàn) 1周宗潭等，獨(dú)立成分分析，電子工業(yè)出版社，2007年6月，第一版2史習(xí)智等，盲信號(hào)處理，上海交通大學(xué)出版社，2008年3月，第一版3孫守宇，盲信號(hào)處理基礎(chǔ)及其應(yīng)用，國(guó)防工業(yè)出版社，2010年7月，第一版4王曉偉，林鎖，基于獨(dú)立分量分析的混合聲音信號(hào)分離，網(wǎng)絡(luò)與信息技術(shù)，2007年，第26卷第6期5段承璋，基于核獨(dú)立分量分析的混合語(yǔ)音信號(hào)分離，重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2009年11月，第23卷第11期附錄8數(shù)據(jù)仿真程序：K=2;N=1000;t=1:N;figure(1);S(1,:)=sin(2*pi*0.01*t)+0.3*sin(2*pi*

12、0.01*t)+0.3*sin(2*pi*0.075*t);subplot(2,1,1);plot(t,S(1,:);axis(0 1000 -4 4);title(隨機(jī)信號(hào)1);hold on;S(2,:)=sin(2*pi*0.06*t)+1.2*sin(2*pi*0.012*t)+0.8*sin(2*pi*0.018*t);subplot(2,1,2);plot(t,S(2,:);axis(0 1000 -4 4);title(隨機(jī)信號(hào)2);hold on;A=randn(K);X=A*S;figure(2);for i=1:Ksubplot(2,1,i);plot(t,X(i,:);title(觀察信號(hào));endm=mean(X,2);for i=1:NX(:,i)=X(:,i)-m;endcovMat=cov(X);E,D=eig(covMat);V=E*D(-0.5)*E;X=V*X;W=rand(K);V=W;for p=1:KW(:,p)=W(:,p)/norm(W(:,p);while abs(norm(W(:,p)-V(:,p)10(-6)pred=W(:,p);W(:,p)=1/N*X*(W(:,p)*X).3)-3*W(:,p);sum=zeros(2,1);for i=1:p-1sum=sum+W(:,p)*W(:,i)*W(:,i);endW(:,p)