蘇教版高中數(shù)學必修4-1.3《正切函數(shù)的性質與圖象》參考課件

1、44288838320o教學目標：教學目標：（1）理解正切函數(shù)的定義及正切函數(shù)的圖像特征，）理解正切函數(shù)的定義及正切函數(shù)的圖像特征，研究并掌握正切函數(shù)的基本性研究并掌握正切函數(shù)的基本性質質（2）在探究正切函數(shù)基本性質和圖像的過程中，滲）在探究正切函數(shù)基本性質和圖像的過程中，滲透數(shù)形結合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決透數(shù)形結合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣（3）在解決問題的過程中，體驗克服困難取得成功）在解決問題的過程中，體驗克服困難取得成功的喜悅的喜悅 教學重點：教學重點：掌握正切函數(shù)的基本性質掌握正切函數(shù)的基本性

2、質教學難點：教學難點：正切函數(shù)的單調性及證明正切函數(shù)的單調性及證明一、引入：一、引入：如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象的圖象.2 , 0,sin1圖圖象象、用用平平移移正正弦弦線線得得 xxy.2圖圖象象向向左左、右右擴擴展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把該該段段類類 比比 正切函數(shù)的圖像和性質：正切函數(shù)的圖像和性質：問題問題1 1、正切函數(shù)、正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？ y = tanxy = tanx 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 是它的一個周期是它的一個周期 y y = = t ta an

3、 nx x 我們先來作一個周期內的圖象。我們先來作一個周期內的圖象。想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？( ( - -, ,) )2 22 2利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x為什么？為什么？二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象：二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象： xfxxxxxxxf tancossincossintan 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，44288838320o問題問題2 2、如何利

4、用正切線畫出函數(shù)、如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像？的圖像？ xytan 22 ，x032正切曲線是由通過點正切曲線是由通過點 且與且與 y y 軸相互平軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成行的直線隔開的無窮多支曲線組成(,0)()2kkZ漸進線漸進線漸進線漸進線 定義域：定義域：Zk,k2x|x 值域：值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正切函數(shù)圖像性質：正切函數(shù)圖像性質：奇函數(shù)，圖象關于原點對稱。奇函數(shù)，圖象關于原點對稱。R R 單調性：單調性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (7)(7)對稱中心對稱中心kk(,0)(,0)2 2增函數(shù)。增函數(shù)。Zk)2,2(k

5、k(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ AB 在每一個開區(qū)間 ， 內都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ問題討論：問題討論：3. 每個單調區(qū)間都包括兩個象限：四、一或二、三每個單調區(qū)間都包括兩個象限：四、一或二、三 強調：強調：2.正切函數(shù)在每個單調區(qū)間內都是正切函數(shù)在每個單調區(qū)間內都是增增函數(shù)函數(shù)1.不能說正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)不能說正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù) 例例1求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域 4tan

6、 xy解：解： 令令 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) 的定義域是的定義域是: : 4 xzzytan Zkkzz， 2由由 ，可得，可得 kzx 24 kkx 442所以函數(shù)所以函數(shù) 的定義域是的定義域是 4tan xy Zkkxx， 4解題回顧解題回顧：這種解法可稱為換元法。這種解法可稱為換元法。 典例剖析：典例剖析：練習練習1：求函數(shù)：求函數(shù) 的定義域。的定義域。 )3tan( xy 例例2不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。翰煌ㄟ^求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?（1） 與與 ； 167tan173tan（2） 與與 411tan 513tan解：（解：（1） 1801731

7、6790 又又 ，在，在 上是增函數(shù)上是增函數(shù) xytan 27090 ， 173tan167tan 例例2不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。翰煌ㄟ^求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?（1） 與與 ； 167tan173tan（2） 與與 411tan 513tan（2） 43tan411tan 53tan513tan 又又 ，函數(shù)，函數(shù) ， 是增函數(shù)，是增函數(shù)， 2534323 xytan 223 ，x 即即 53tan43tan 513tan411tan 解題回顧：解題回顧：比較兩個正切型實數(shù)的大小，關鍵是把比較兩個正切型實數(shù)的大小，關鍵是把相應的角誘導到的同一單調區(qū)

8、間內，利用相應的角誘導到的同一單調區(qū)間內，利用 的的單調遞增性來解決單調遞增性來解決 練習練習2 2：比較大?。罕容^大?。?143tan_138tan) 1 ()517tan(_)413tan()2(tanyx求函數(shù)求函數(shù) 的周期的周期.tan(3)tan3 ,xx因為即tan3(x+)=tan3x,3tan3yx這說明自變量這說明自變量 x ,至少要增加，函數(shù)的值才能重復至少要增加，函數(shù)的值才能重復取得，所以函數(shù)的周期是取得，所以函數(shù)的周期是tan 3yx33例例練習練習3：求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx解：解：24tan3x 解不等式：

9、解：解法解法1解法解法2例例yxTA30,()32xkkkZ由圖可知：解：0yx323,()32xkkkZ由圖可知：解法解法1解法解法2tan3x 解不等式：例例（1）直線）直線 （ 為常數(shù)）與正切曲線為常數(shù)）與正切曲線 （ 為常數(shù)為常數(shù)且且 ）相交的相鄰兩點間的距離是（）相交的相鄰兩點間的距離是（ ） ay axy tan 0 D與與 值有關值有關 aA B. 2 C. （2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像寫出下列不等式成立的角）根據(jù)三角函數(shù)的圖像寫出下列不等式成立的角 集合集合 1tan33 x0tan1 xx Z46kkxkx， Z24kkxkx， C練習練習4：xytan （1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得 上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。 22 ， Z2kkxx， R 22 kk，Z kZ k2 kx02k，Z k （2） 性質性質:xytan 定義域定義域值值域域周周期期奇奇偶偶性性單調增區(qū)間單調增區(qū)間對 稱