《獨立重復(fù)試驗與二項分布》上課用課件(新人教A版選修23)分析

1、2.2.3獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗與二項分布與二項分布高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入基本概念基本概念獨立重復(fù)試驗的特點：獨立重復(fù)試驗的特點：如何判斷某試驗是不是如何判斷某試驗是不是n次獨立重復(fù)試次獨立重復(fù)試驗?zāi)?？驗?zāi)兀颗袛嘞铝性囼炇遣皇仟毩⒅貜?fù)試驗：判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3,3次正面向上次正面向上; ;2).2).某人射擊某人射擊, ,擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的, ,他連續(xù)射擊他連續(xù)射擊 了了1010次次, ,其中其中6 6次擊中次擊中; ;3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個白球個

2、白球,3,3個紅球個紅球,2,2個黑球個黑球, ,從中依次從中依次 抽取抽取5 5個球個球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個白球個白球; ;探究探究 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖，則針尖向下的概率為向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次次針尖向上的概率是多少？針尖向上的概率是多少？ 連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做次，就是做3次獨立重復(fù)試驗。用次獨立重復(fù)試驗。用 表示第表示第i次擲得針尖向上的事件，用次擲得針尖向上的事件，用 表示表示“僅出現(xiàn)一次針尖僅出現(xiàn)一次針尖向上向上”的事件，則的事件，則(1,2,3

3、)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，連續(xù)擲一枚圖釘所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是23.q p出現(xiàn)出現(xiàn)k（0k 3）次針尖向上的概率是多少？）次針尖向上的概率是多少？對于k=0,1,2,3分別討論33210qAAAPBPpqAAAPAAAPAAAPBP232

4、132132113232132232123qpAAAPAAAPAAAPBP33213pAAAPBP3 , 2 , 1 , 0,33kqpCBPkkkk03003qpC13113qpC23223qpC33333qpC出現(xiàn)出現(xiàn)k（0k 3）次針尖向上的概率是多少？）次針尖向上的概率是多少？如果在1次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p, 則在n次試驗中，A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：二、二、n次獨立重復(fù)試驗的概率公式及次獨立重復(fù)試驗的概率公式及結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點： knkknppCkXP)1 ()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）事件事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率事件事件A事件事件

5、 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)基本概念基本概念2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項項. ( )()kkn knnnP kc p q

6、pq 是是1k 二項分布與二項分布與兩兩點分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？點分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 1兩兩點分布是特殊的二項分布點分布是特殊的二項分布(1)Xp x10pp1p運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}例例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射求這名射 手在手在10次射擊中。次射擊中。（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù),則XB(10,0.8)(1)在10次射擊中,恰

7、有8次擊中目標(biāo)的概率為(2)在10次射擊中,至少8次擊中目標(biāo)的概率為10988XPXPXPXP68. 08 . 018 . 0 8 . 018 . 08 . 018 . 0101010101091099108108810CCC30. 08 . 018 . 088108810CXP例例2 2、設(shè)一射手平均每射擊、設(shè)一射手平均每射擊1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射擊次，求在五次射擊中中擊中一次，擊中一次，第二次擊中，第二次擊中，擊中兩次，擊中兩次，第二、第二、三兩次擊中，三兩次擊中，至少擊中一次的概率至少擊中一次的概率由題設(shè)，此射手射擊由題設(shè)，此射手射擊1 1次，中靶的概率為次，中靶的概率

8、為0.40.4 n n5 5，k k1 1，應(yīng)用公式得，應(yīng)用公式得 事件事件“第二次擊中第二次擊中”表示第一、三、四、五次擊中或表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可，它不同于擊不中都可，它不同于“擊中一次擊中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次擊中，其他各次都不中擊中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，解：解：.2592. 0)1 () 1(415ppCXP.3456. 0)1 ()2(32255ppCXP 0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240

9、.01024 0.922240.92224)5()4()3()2() 1 ()(55555PPPPPBP“第二、三兩次擊中第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率為次可中可不中，所以概率為0.40.40.40.40.160.16設(shè)設(shè)“至少擊中一次至少擊中一次”為事件為事件B B，則，則B B包括包括“擊中一次擊中一次”，“擊中兩次擊中兩次”，“擊中三次擊中三次”，“擊中四次擊中四次”，“擊中擊中五次五次”，所以概率為，所以概率為例例2 2 設(shè)一射手平均每射擊設(shè)一射手平均每射擊1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射擊中次，求在五次射擊中擊中一次，

10、擊中一次，第二次擊中，第二次擊中，擊中兩次，擊中兩次，第二、三第二、三兩次擊中，兩次擊中，至少擊中一次的概率至少擊中一次的概率)0(15P小結(jié)：小結(jié)：獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮 第一：每次試驗是在第一：每次試驗是在同樣條件同樣條件下進(jìn)行下進(jìn)行 第二：各次試驗中的事件是第二：各次試驗中的事件是相互獨立相互獨立的；的； 第三，每次試驗都第三，每次試驗都只有兩種只有兩種結(jié)果，即結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。2如果如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么那么n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生生k次的概率次的概率為對于此式可以這么理解，為對于此式可以這么理解，由于由于1次試驗中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)次試驗中事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以生，所以在在n次獨立重復(fù)試驗中次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)恰好發(fā)生生k次，則在另外的次，則在另外的n-k次中次中A沒有發(fā)生，沒有發(fā)生，即即 發(fā)生，由發(fā)生，由 ， 所以上所以上面的公式恰為面的公式恰為 展開式中的第展開式中的第k+1項，項，可見排列組合、二項式定理及概率間可見排列組合、二項式定理及概率間存在著密切的聯(lián)系存在著密切的聯(lián)系 A( )P AP( )1P AP nPP)1(