2016年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷一、選擇題：每小題4分，共40分1（4分）（2016懷化）（2）2的平方根是（）A2B2C±2D2（4分）（2016懷化）某校進行書法比賽，有39名同學參加預(yù)賽，只能有19名同學參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學預(yù)賽成績的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)3（4分）（2016懷化）下列計算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21D（x1）2=x214（4分）（2016懷化）一元二次方程x2x1

2、=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5（4分）（2016懷化）如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD6（4分）（2016懷化）不等式3（x1）5x的非負整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個7（4分）（2016懷化）二次函數(shù)y=x2+2x3的開口方向、頂點坐標分別是（）A開口向上，頂點坐標為（1，4）B開口向下，頂點坐標為（1，4）C開口向上，頂點坐標為（1，4）D開口向下，頂點坐標為（1，4）8（4分）（2016懷化）等腰三角形的兩邊

3、長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm9（4分）（2016懷化）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx210（4分）（2016懷化）在RtABC中，C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A6cmB7cmC8cmD9cm二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11（4分）（2016懷化）已知扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，則該扇形的弧長等于12（4分）（2016懷化）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和13（4分）（2016懷化）已知點P（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k=；在第四

4、象限，函數(shù)值y隨x的增大而14（4分）（2016懷化）一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑色球的概率是三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15（8分）（2016懷化）計算：20160+2|1sin30°|（）1+16（8分）（2016懷化）有若干只雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？17（8分）（2016懷化）如圖，已知AD=BC，AC=BD（1）求證：ADBBCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由18（8分）（201

5、6懷化）已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y0時，x的取值范圍19（8分）（2016懷化）如圖，在RtABC中，BAC=90°（1）先作ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）中BC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（8分）（2016懷化）甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B

6、勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率21（8分）（2016懷化）如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積22（8分）（2016懷化）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，O為坐標原點（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a0）向下平移個單位長度，再向右平移n（n0

7、）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點P在y軸上，且滿足OPA+OCA=CBA，求CP的長2016年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分1（4分）（2016懷化）（2）2的平方根是（）A2B2C±2D【分析】直接利用有理數(shù)的乘方化簡，進而利用平方根的定義得出答案【解答】解：（2）2=4，4的平方根是：±2故選：C【點評】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵2（4分）（2016懷化）某校進行書法比賽，有39名同學參加預(yù)賽，只能有19名同學參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名

8、同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學預(yù)賽成績的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)【分析】由于比賽取前19名參加決賽，共有39名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【解答】解：39個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有19個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了故選B【點評】本題考查了中位數(shù)意義解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3（4分）（2016懷化）下列計算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+1）（x1）=x21D（x1）2=x21【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計算得出答

9、案【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；B、（xy）2=x22xy+y2，故此選項錯誤；C、（x+1）（x1）=x21，正確；D、（x1）2=x22x+1，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵4（4分）（2016懷化）一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【分析】先求出的值，再判斷出其符號即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）24×1×（1）=50，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點評】本題

10、考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵5（4分）（2016懷化）如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯誤故選

11、B【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD是解題的關(guān)鍵6（4分）（2016懷化）不等式3（x1）5x的非負整數(shù)解有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負整數(shù)即可【解答】解：去括號，得：3x35x，移項、合并，得：4x8，系數(shù)化為1，得：x2，不等式的非負整數(shù)解有0、1、2這3個，故選：C【點評】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵7（4分）（2016懷化）二次函數(shù)y=x2+2x3的開口方向、頂點坐標

12、分別是（）A開口向上，頂點坐標為（1，4）B開口向下，頂點坐標為（1，4）C開口向上，頂點坐標為（1，4）D開口向下，頂點坐標為（1，4）【分析】根據(jù)a0確定出二次函數(shù)開口向上，再將函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標【解答】解：二次函數(shù)y=x2+2x3的二次項系數(shù)為a=10，函數(shù)圖象開口向上，y=x2+2x3=（x+1）24，頂點坐標為（1，4）故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是開口方向與頂點坐標的求解，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（4分）（2016懷化）等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm【分析】根據(jù)等腰三

13、角形的性質(zhì)，本題要分情況討論當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵9（4分）（2016懷化）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx2【分析】根據(jù)分式的

14、分母不為零、被開方數(shù)是非負數(shù)來求x的取值范圍【解答】解：依題意得：x10且x20，解得x1且x2故選：C【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍本題屬于易錯題，同學們往往忽略分母x20這一限制性條件而解錯10（4分）（2016懷化）在RtABC中，C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A6cmB7cmC8cmD9cm【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA=，設(shè)BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），則BC=4x=8cm，故選：C【點

15、評】本題考查了三角函數(shù)與勾股定理，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11（4分）（2016懷化）已知扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，則該扇形的弧長等于frac103cm【分析】設(shè)扇形的弧長為lcm，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)扇形的弧長為lcm，扇形的半徑為6cm，面積為10cm2，l×6=10，解得l=cm故答案為：cm【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵12（4分）（2016懷化）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置也就是旋轉(zhuǎn)

16、前后圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角）即可得出答案【解答】解：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故答案為：形狀，大小【點評】本題考查了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：（1）旋轉(zhuǎn)是指一個圖形繞一點沿一定方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，它有三要素：旋轉(zhuǎn)中心（繞著轉(zhuǎn)的那個點），旋轉(zhuǎn)方向（順時針還是逆時針）旋轉(zhuǎn)的角度；（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置，也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段間的夾角為旋轉(zhuǎn)角13（4分）（2016懷化）已知點P（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k=6；在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大【分析】由點的坐標

17、結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，根據(jù)k值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出其函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)的增減性，由此即可得出結(jié)論【解答】解：點P（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3×（2）=6k=60，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)均單增，在第四象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大故答案為：6；增大【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出k值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵14（4分）（2016懷化）一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，

18、其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑色球的概率是frac716【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【解答】解：紅色球3個，綠色球4個，黑色球7個，黃色球2個，球的總數(shù)=3+4+7+2=16，摸到黑色球的概率=故答案為：【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共8小題，每小題8分，共64分15（8分）（2016懷化）計算：20160+2|1sin30°|（）1+【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后

19、計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式20160+2|1sin30°|（）1+的值是多少即可【解答】解：20160+2|1sin30°|（）1+=1+2×|1|3+4=1+2×+1=1+1+1=3【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（

20、3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值（4）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)16（8分）（2016懷化）有若干只雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？【分析】設(shè)這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)這個籠中的雞有x只，兔

21、有y只，根據(jù)題意得：，解得；答：籠子里雞有18只，兔有12只【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程組是解決問題的關(guān)鍵的關(guān)鍵；注意雞有兩只腳，兔有四只腳17（8分）（2016懷化）如圖，已知AD=BC，AC=BD（1）求證：ADBBCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由【分析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出OAB=OBA，根據(jù)等角對等邊得出即可【解答】（1）證明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能正確

22、運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵18（8分）（2016懷化）已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y0時，x的取值范圍【分析】（1）利用兩點法就可以畫出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x=0與y=0的情況就可以求出交點坐標；（3）通過交點坐標就能求出面積；（4）觀察函數(shù)圖象與x軸的交點就可以得出結(jié)論【解答】解：（1）當x=0時y=4，當y=0時，x=2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=

23、5;2×4=4，（4）x2【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征正確求出一次函數(shù)與x軸與y軸的交點是解題的關(guān)鍵19（8分）（2016懷化）如圖，在RtABC中，BAC=90°（1）先作ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請你判斷（1）中BC與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，如圖所示；（2）BC與P相切，理由為：過P作PDBC，交BC于點P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證【解答】解：（1）如圖所示，P為所求的圓；（2）BC

24、與P相切，理由為：過P作PDBC，交BC于點P，CP為ACB的平分線，且PAAC，PDCB，PD=PA，PA為P的半徑BC與P相切【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及作圖復雜作圖，證明切線的方法有兩種：一種是連接證明垂直；一種是作垂線，證明垂線段等于半徑20（8分）（2016懷化）甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（

25、1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率為：=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）（2016懷化）如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積【分析】（1）根據(jù)EHBC即可證明（2）如圖設(shè)AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長為x，再利用AEHA

26、BC，得=，列出方程即可解決問題【解答】（1）證明：四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點MEFD=FEM=FDM=90°，四邊形EFDM是矩形，EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型22（8分）（2016懷化）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，O

27、為坐標原點（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a0）向下平移個單位長度，再向右平移n（n0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點P在y軸上，且滿足OPA+OCA=CBA，求CP的長【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）可先求得拋物線的頂點坐標，再利用坐標平移，可得平移后的坐標為（1+n，1），再由B、C兩點的坐標可求得直線BC的解析式，可求得y=1時，對應(yīng)的x的值，從而可求得n的取值范圍；（3）當點P在y軸負半軸上時，過P作PDAC，交AC的延長線于點D，根據(jù)條件可知PAD=45°，設(shè)PD=DA=m，由COACDP，可求出m和PC的長，此時