2016挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題圖形運(yùn)動中由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題 例1 2015年上海市徐匯區(qū)中考模擬第25題如圖1，在RtABC中，ACB90°，AC4，cosA，點(diǎn)P是邊AB上的動點(diǎn)，以PA為半徑作P （1）若P與AC邊的另一個交點(diǎn)為D，設(shè)APx，PCD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出函數(shù)的定義域；（2）若P被直線BC和直線AC截得的弦長相等，求AP的長；（3）若C的半徑等于1，且P與C的公共弦長為，求AP的長圖1 備用圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“15徐匯25”，拖動點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，觀察MN的度量值，可以體驗到，MN1.41的時刻只有一個，MN與圓心距CP相交思路點(diǎn)撥1P

2、CD的底邊CD上的高，就是弦AD對應(yīng)的弦心距2若P被直線BC和直線AC截得的弦長相等，那么對應(yīng)的弦心距相等3C的半徑等于1，公共弦MN，那么CMN是等腰直角三角形在四邊形CMPN中，利用勾股定理列關(guān)于x（P的半徑）的方程滿分解答（1）如圖2，在RtABC中， AC4，cosA，所以AB16，BC設(shè)弦AD對應(yīng)的弦心距為PE，那么AEAPx，PEAPx所以ySPCD定義域是0x8（2）若P被直線BC和直線AC截得的弦長相等，那么對應(yīng)的弦心距PFPE因此四邊形AEPF是正方形（如圖3），設(shè)正方形的邊長為m由SABCSACPSBCP，得AC·BCm(ACBC)所以m此時AE，AP4AE圖2

3、圖3（3）如圖4，設(shè)C與P的公共弦為MN，MN與CP交于點(diǎn)G由于CMCN1，MN，所以CMN是等腰直角三角形，CGNG如圖5，作CHAB于H，由AC4，那么AH1，CH215所以CP因此PG（如圖4）如圖4，在RtPNG中，由勾股定理，得整理，得2x264x2570解得，（舍去）圖4 圖5考點(diǎn)伸展第（2）題也可以這樣計算：由于PFBP，由PEPF，得解得例2 2014年黃岡市中考第25題如圖1，在四邊形OABC中，AB/OC，BCx軸于點(diǎn)C，A(1,1)，B(3,1)，動點(diǎn)P從O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為Q設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒（0t2）

4、，OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）如果將OPQ繞著點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“14黃岡25”，拖動點(diǎn)P從O開始向右運(yùn)動，可以體驗到，重疊部分的形狀依次為等腰直角三角形、等腰梯形和五邊形點(diǎn)O和點(diǎn)Q各有一次機(jī)會落在拋物線上思路點(diǎn)撥1OPQ在旋轉(zhuǎn)前后保持等腰直角三角形的形狀2試探取不同位置的點(diǎn)P，觀察重疊部分的形狀，要分三種

5、情況討論滿分解答（1）由A(1,1)、B(3,1)，可知拋物線的對稱軸為直線x1，點(diǎn)O關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)為(4,0)于是可設(shè)拋物線的解析式為yax(x4)，代入點(diǎn)A(1,1)，得3a1解得所以頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2）OPQ是等腰直角三角形，P(2t, 0)，Q(t,t)（3）旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(2t,2t)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3t,t)將O(2t,2t)代入，得解得將Q(3t,t)代入，得解得t1因此，當(dāng)時，點(diǎn)O落在拋物線上（如圖2）；當(dāng)t1時，點(diǎn)Q落在拋物線上（如圖3）圖2 圖3（4）如圖4，當(dāng)0t1時，重疊部分是等腰直角三角形OPQ此時St2如圖5，當(dāng)1t1.5時，重疊部分是等腰梯形OPFA此

6、時AF2t2此時S圖4 圖5如圖6，當(dāng)1.5t2時，重疊部分是五邊形OCEFA此時CECP2t3所以BEBF1(2t3)42t所以S圖6考點(diǎn)伸展在本題情景下，重疊部分的周長l與t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如圖4，如圖5，如圖6，例3 2013年菏澤市中考第21題如圖1， ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)的圖像與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；（2）動點(diǎn)P從A到D，同時動點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，問：當(dāng)P運(yùn)動到何處時，由PQAC？當(dāng)P運(yùn)動到何處時

7、，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？圖1 動感體驗請打開幾何畫板文件名“13菏澤21”，拖動點(diǎn)P由A向D運(yùn)動，觀察S隨P變化的圖像，可以體驗到，當(dāng)S最小時，點(diǎn)Q恰好是AC的中點(diǎn)請打開超級畫板文件名“13菏澤21”，拖動點(diǎn)P由A向D運(yùn)動，觀察S隨P變化的圖像，可以體驗到，當(dāng)S最小時，點(diǎn)Q恰好是AC的中點(diǎn)思路點(diǎn)撥1求拋物線的解析式需要代入B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)由點(diǎn)C的坐標(biāo)得到，點(diǎn)D的坐標(biāo)由ADBC可以得到2設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t，用含有t的式子把線段AP、CQ、AQ的長表示出來3四邊形PDCQ的面積最小，就是APQ的面積最大滿分解答（1）由，得A(0,3)，C(4,

8、0)由于B、C關(guān)于OA對稱，所以B(4,0)，BC8因為AD/BC，ADBC，所以D(8,3)將B(4,0)、D(8,3)分別代入，得解得，c3所以該二次函數(shù)的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t如圖2，在APQ中，APt，AQACCQ5t，cosPAQcosACO當(dāng)PQAC時，所以解得圖2 圖3如圖3，過點(diǎn)Q作QHAD，垂足為H由于SAPQ，SACD，所以S四邊形PDCQSACDSAPQ所以當(dāng)AP時，四邊形PDCQ的最小值是考點(diǎn)伸展如果把第（2）題改為“當(dāng)P運(yùn)動到何處時，APQ是直角三角形？”除了PQAC這種情況，還有QPAD的情況這時，所以解得（如圖4所示）圖4例4 2012年廣東省中考

9、第22題如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC、AC（1）求AB和OC的長；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12廣東22”，拖動點(diǎn)E由A向B運(yùn)動，觀察圖象，可以體驗到，ADE的面積隨m的增大而增大，CDE的面積隨m變化的圖象是開口向下的拋物線的一部分，E在AB的中點(diǎn)時，CDE的面積最

10、大思路點(diǎn)撥1ADE與ACB相似，面積比等于對應(yīng)邊的比的平方2CDE與ADE是同高三角形，面積比等于對應(yīng)底邊的比滿分解答（1）由，得A(3,0)、B(6,0)、C(0,9)所以AB9，OC9（2）如圖2，因為DE/CB，所以ADEACB所以而，AEm，所以 m的取值范圍是0m9圖2 圖3（3）如圖2，因為DE/CB，所以因為CDE與ADE是同高三角形，所以所以當(dāng)時，CDE的面積最大，最大值為此時E是AB的中點(diǎn)，如圖3，作EHCB，垂足為H在RtBOC中，OB6，OC9，所以在RtBEH中，當(dāng)E與BC相切時，所以考點(diǎn)伸展在本題中，CDE與BEC能否相似？如圖2，雖然CEDBCE，但是BBCAECD

11、，所以CDE與BEC不能相似例5 2012年河北省中考第26題如圖1，圖2，在ABC中，AB13，BC14，探究 如圖1，AHBC于點(diǎn)H，則AH_，AC_，ABC的面積SABC_拓展 如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F設(shè)BDx，AEm，CFn（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，我們認(rèn)為SABD0）（1）用含x，m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求(mn)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn) 請你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小（不必寫出過

12、程），并寫出這個最小值圖1 圖2動感體驗請打開幾何畫板文件名“12河北26”，拖動點(diǎn)D由A向C運(yùn)動，觀察(mn)隨x變化的圖象，可以體驗到，D到達(dá)G之前，(mn)的值越來越大；D經(jīng)過G之后，(mn)的值越來越小觀察圓與線段AC的交點(diǎn)情況，可以體驗到，當(dāng)D運(yùn)動到G時（如圖3），或者點(diǎn)A在圓的內(nèi)部時（如圖4），圓與線段AC只有唯一的交點(diǎn)D圖3 圖4答案 探究 AH12，AC15，SABC84拓展 （1）SABD，SCBD（2）由SABCSABDSCBD，得所以由于AC邊上的高，所以x的取值范圍是x14所以(mn)的最大值為15，最小值為12（3）x的取值范圍是x或13x14發(fā)現(xiàn) A、B、C三點(diǎn)到直

13、線AC的距離之和最小，最小值為例6 2011年淮安市中考第28題如圖1，在RtABC中，C90°，AC8，BC6，點(diǎn)P在AB上，AP2點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時停止，點(diǎn)E也隨之停止在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)設(shè)E、F運(yùn)動的時間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分的面積為S （1）當(dāng)t1時，正方形EFGH的邊長是_；當(dāng)t3時，正方形EFGH的邊長是_；（2）當(dāng)1t2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接答出：在整

14、個運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，S最大？最大面積是多少？圖1動感體驗請打開幾何畫板文件名“11淮安28”，拖動點(diǎn)F由P向B運(yùn)動，可以體驗到，點(diǎn)E在向A運(yùn)動時，正方形EFGH越來越大，重疊部分的形狀依次為正方形、五邊形、直角梯形；點(diǎn)E折返以后，正方形EFGH的邊長為定值4，重疊部分的形狀依次為直角梯形、五邊形、六邊形、五邊形在整個運(yùn)動過程中，S的最大值在六邊形這個時段請打開超級畫板文件名“11淮安28”，拖動點(diǎn)F由P向B運(yùn)動，可以體驗到，點(diǎn)E在向A運(yùn)動時，正方形EFGH越來越大，重疊部分的形狀依次為正方形、五邊形、直角梯形；點(diǎn)E折返以后，正方形EFGH的邊長為定值4，重疊部分的形狀依次為直角梯形、五邊形、六邊形、五邊形在整個運(yùn)動過程中，S的最大值在六邊形這個時段思路點(diǎn)撥1全程運(yùn)動時間為8秒，最好的建議就是在每秒鐘選擇一個位置畫8個圖形，這叫做磨刀不誤砍柴工2這道題目的運(yùn)算太繁瑣