數(shù)學(xué)f1初中數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題

1、本文為自本人珍藏版權(quán)所有 僅供參考2006年中考試題分類匯編-函數(shù)綜合題1. 2006 陜西省如圖，點(diǎn) A tan a, 0，B tan 3, 0在x軸正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，a、3 是以線段AB為 斜邊、頂點(diǎn)C在x軸上方的Rt ABC的兩個(gè)銳角.1.cqTAD B x2 5 21假設(shè)二次函數(shù)y = x kx + 2+ 2k k丨的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)，求它的解析2式；2點(diǎn)C在1中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請(qǐng)說明理由.解：1：a,3是Rt ABC的兩個(gè)銳角，tan a tan 3 = 1. tan a> 0, tan 3> 0.由題知tan a, tan 3是方程252x +

2、kx 2 + 2k k= 0 的兩個(gè)根，22 2 2tanx tan 3= 2 = 2k k= k 2k 2,. k 2k 2 = 1.故所求二次函數(shù)的解析式為2不在.25y = x + x 1.2解得，k = 3 或 k= 1.而tan5a + tan 3= k > 0,2kv 0.a k= 3 應(yīng)舍去，k= 1.過C作CDL AB于D.2 5令 y = 0,得x + x 1 = 0,21解得 x1= , x2= 2.21 3A, 0，B 2, 0，AB=2 21 1tan a= , tan 3 = 2 .設(shè) CD= m 那么有 CD= AD tan a= AD2 2AD= 2CD.又

3、 CD= BD- tan 3= 2BD1BD= - CD.212nn+ m=23AD=m= .5 C卩,1017當(dāng)x =時(shí)，3.59y=25x-點(diǎn)C不在1中求出的二次函數(shù)的圖象上.x22x2頂點(diǎn)N(1,4), ON用,sin Z AON.171710S四邊形Sa oanSa onm2x 3 中，令 x 0 得 y3 ,A(0, 3),M (3,0).3-67.5面積單位223. 2006 -深圳市如圖9,拋物線y=ax +8ax+12a與x軸交于 A B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左 側(cè)，拋物線上另有一點(diǎn) C在第一象限，滿足Z ACB為直角，且恰使 OCMA OBC.(1) 求線段OC的長.(2) 求該拋

4、物線的函數(shù)關(guān)系式.(3) 在x軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶BCP為等腰三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.解：12 3 ； 2y 3x2- -x 4.3 ； 34 個(gè)點(diǎn)：3 3(6 2.3,0)(6 2.3,0),(0,0),(4,0)、 24. 2006 蘇州市函數(shù) y= 和y=kx+l(k豐O).x(1) 假設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，a)，求a和k的值；(2) 當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)？2O解；(1) 兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1 , a) ,1a k 122(2) 將 y =代人 y=kx+l，消去 y 得 kx +x 一 2=0.xO,

5、要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)，只要30即可.= 1 + 8k,1 1+8k>0,解得 k?一-8 1 口-k?一一 且k工0.85. 2006 湖州市如圖，矩形OABC勺長OA=、,3 ,寬OC=1將厶AOC沿 AC翻折得 APC1填空：/ PCB= , P點(diǎn)坐標(biāo)為，丨;2假設(shè)P, A兩點(diǎn)在拋物線y= x2+bx+c上，求b, c的值，3并說明點(diǎn)C在此拋物線上；3在2中的拋物線 CP段不包括C, P點(diǎn)上，是否存在一點(diǎn)M使得四邊形 MCAP勺面積最大？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由2點(diǎn)p夢-，AV§ , 0在拋物線上，故一號(hào)X號(hào)心號(hào)+七,遼X3+

6、bX 3 +c=0， b=-3c=1. 拋物線的解析式為尸即23x+1，C點(diǎn)坐標(biāo)為0,1.* X 023 X 0+1=1,點(diǎn)C在此拋物上3假設(shè)存在這樣的點(diǎn)使得四邊形誣匚0的面積最大-血瓠為定值，二要使四邊花師GIF的面職鳳大+只苗使的向稅最大.過點(diǎn)M作AfF "軸井別交7 CH和工軸:職見和化 過點(diǎn)P柞兇丄掘撇設(shè)收如如，:£躍鳥二零、倔=%.5 * F 1|6. 2006 長春市如圖,點(diǎn) M 1， 2、NT，6.1求二次函數(shù)ybx c的關(guān)系式.x2二資助函數(shù) y x2 bxA. , T.n'l 代 HE n EF-J- < tip 仏冇齡大Fl -*屈時(shí)，$5

7、的晟犬值是訃嗎邊形的麗積的垠大 血為瞬此耐財(cái)點(diǎn)的坐標(biāo)為辛申： 所以存在這樣的點(diǎn)M 辛冷,使得回邊形的面設(shè)最大. 其Sacjk = S'CBi + Sajw = ； AfE" CG2把Rt ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中/ CAB = 90 °標(biāo)分別為1 , 0、4, 0，BC = 5。將 ABC沿 x軸向右平移，當(dāng) 點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求 解：1t M 1, 2，NABC平移的距離. 一1, 26在二次函數(shù)y = x +bx+c的圖象上,1 b c 2,1 bc6.解得b 4,c 1.y = x 2 4x+1.BC = 5 ,.°. AC = 4 ,二次函數(shù)的關(guān)

8、系式為2Rt ABC中，AB = 3，解得x27. A 1 , 0，點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)， ABC向右平移1 J7個(gè)單位.一 17. 2006 長春市如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)函數(shù)y x, y -x 6的圖象交于2點(diǎn)A。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，作 PQ/ x軸交直線BC于點(diǎn) Q以PQ為一邊向下作正方形 PQMN設(shè)它與 OAB重疊局部的面積為 S.1求點(diǎn)A的坐標(biāo).2試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的關(guān)系式.3在2的條件下，S是否有最大值？假設(shè)有，求出 t為何值時(shí)，S有最大值，并求出 最大值；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由 .4假設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速

9、度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形PQMNf OAB重疊局部面積最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是y解：1由yx,6,2可得x4,4. A4, 4。2點(diǎn) P在 y = x 上, OP = t ,那么點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為芻，并且點(diǎn)2lx 6 上。2t x 6,x12 2t ,PQ12 t。2當(dāng) 12丄t 時(shí)，t 3 2。2 2當(dāng)Kt 3 2寸，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，t 4 2 ,當(dāng) 3 2V t <4 2 時(shí),S (12 Lt)229t236 2t 144。23有最大值，最大值應(yīng)在«t 3 2中，3(t 22)212,2S3t2 6 2t 3(t2 4 2t 8) 122 2當(dāng)t 2 2時(shí)，S的最大值

10、為12.4t 12 2.& 2006 淮安市一次函數(shù)y= 3+m(O<mC 1)的圖象為直線I，直線I繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得直線I , ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(- 3 , -1)、B( 3 , -1)、C(O, 2).(1) 直線AC的解析式為 ，直線I的解析式為 (可以含m);(2) 如圖，I、I分別與 ABC的兩邊交于E、F、G H,當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時(shí)，判斷 四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化？并簡要說明理由；(3) 將 中四邊形EFGH勺面積記為S,試求m與S的關(guān)系式，并求 S的變化范圍；(4) 假設(shè)m=1,當(dāng)厶ABC分別沿直線y=x與y= 3x

11、平移時(shí)，判斷 ABC介于直線I , I之間局部的面積是否改變 ？假設(shè)不變請(qǐng)指出來.假設(shè)改變請(qǐng)寫出面積變化的范圍.(不必說明理由)解：(1)y=. 3x +2 y= 3x-m不變的量有： 四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)不變，理由略； 梯形EFGH中位線長度不變(或EF+GH不變)，理由略.4丁3(3) S=m 0<m w 1 0<s w -3 3o<s < L239. 2006 雞西市如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A B分別在x軸、y軸上，線段OA0B的長(OA<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn) C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OCh,OD=2CD(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)

12、;(2) 求直線AD的解析式；(3) P 是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q使以0、A P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 ？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.解：OA=6, OB=12 ,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，OC=AC.作CEL x軸于點(diǎn)E.11 OEOA=3 CE=OB=622點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3 , 6).(2)作DFL x軸于點(diǎn)FOD2 OFDo OEC O(=3，于是可求得 OF=2 DF=4點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2 , 4). 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b .把 A(6 , 0) , D(2, 4)代人得6k2k解得直線AD的解析式為y=-x+6 . 存在.Q 1(-

13、3 2 3 2);Q 2(3 2, -3 2);Q 3(3 , -3)；Q(6 , 6).10.2006 荊門市在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn) A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)Ot(秒).(1) 用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)， OPQ為直角三角形？在什么條件下，以RtA OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于 的拋物線？選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式解:(1)作 PM 丄y軸,PN 丄 x軸./ OA=3,OB=4, AB=5./ PM / x軸,P

14、MOBAPABPM 3t12. PM= t.455“ 書 PN PB PN 5 3t9T PN/ y軸 J. PN=3- t.OA AB 355129點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一 t,3-t).55當(dāng)/ POQ=90。時(shí),t=0, OPQ就是 OAB,為直角三角形.91212當(dāng)/ OPQ=90° 時(shí), OPNPQN,J PN2=ON?NQ.(3- t)2=t(4-t- t).55515化簡，得 19t2-34tt=1 或 t=.1912 20 當(dāng)/ OQP=90° 時(shí),N、Q重合 4-tt t=5 '17綜上所述，當(dāng)t=0,t=1,t=,t=°時(shí), OPQ為直角三角形

15、191715當(dāng)t=1或t= 時(shí),即/ OPQ=90°時(shí)，以RtAOPQ的三個(gè)頂點(diǎn)可以確定一條對(duì)稱軸平行于yt=119一 12 6時(shí)，點(diǎn)P、Q、O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P( ， ),Q(3,0),O(0,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)(x-0),5 512 655即 y=a(x2-3x).將 P(,)代入上式，得 a=- . y= (x2-3x).5 5665 5即 y=x2+ x.6 2說明:假設(shè)選擇t= 15時(shí)，點(diǎn)P、Q、O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(36,30 ),Q(勺,0),O(0,0).求得拋1919 19191961物線的解析式為y=- x2+ 一 x,相應(yīng)給分.303021

16、1. 2006 晉江市：拋物線 y X 2x mm>0與y軸交于點(diǎn)C, C點(diǎn)關(guān)于拋物 線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C'點(diǎn).1求C點(diǎn)、C'點(diǎn)的坐標(biāo)可用含 m的代數(shù)式表示2如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) P在拋物線上，以點(diǎn) C C'、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形3在2的條件下，求出平行四邊形的周長是平行四邊形，求 Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)可用含 m的代數(shù)式表示PD . 1, -1j m ): F" (lr I m X Q(3)設(shè)CC交直Hx = 于A點(diǎn).對(duì)(2)止的兩種fll況分別巒僉: 在平行四邊形CCQP中.CC1 =PQ=2rAQ=% C* A= 11醫(yī)此阿的乎疔匹邊形厲長為

17、4 + 2VTo ,仁肺采平廿回邊熠騰怪尢十2頂 或4臣.28 (13 分)解： C (0. -w h因拋物線的對(duì)稱輸為satl=b所以c (2,-滯)(2分)(2)以點(diǎn)C、(T、P、Q為頂點(diǎn)的匹邊形昱平行四邊形肖以下兩©SCC*為平療四邊形的邊詠如圖W昌0 且OCT =PQ.JfJCC' =2* 得 PQ = 2TQ點(diǎn)的橫坐標(biāo)為LP點(diǎn)例橫坐標(biāo)為一1= -| 時(shí)，y = (-1)* 2x (D -ma 3wr譏P點(diǎn)的坐標(biāo)為<-h 3佛h Q點(diǎn)塑標(biāo)為(h由的對(duì)稱性知P慮黃于對(duì)稱軸的對(duì)稱貞* M舍條件，其塑標(biāo)為(氛3-fflX 當(dāng)CL為平行四邊形的對(duì)角茲時(shí)t由Q點(diǎn)左直疑X&

18、quot;上.且線段CC1的 中垂找可得點(diǎn)P*対施物線的頂點(diǎn)如憾刖示7 =工一2x亠曲二(jt亠 1)'亠 jrt-1二P* 融標(biāo)為(1-AQJ慮型標(biāo)為(K )-«)構(gòu)足冬件的 p, q 坐標(biāo)為 p (-1. 3-期 h Q (lr 3曲 h Pr <3*Q (1- 3湎理百得平杼四邊形X P'Q的間坎也星4+ 2近5 +在平行四邊形CPfl中，a fQ =1?* OF *l = -CCr * 2 2可得平行四邊形CP"C Qf為正方形,CQ* = 71J+ P = V2此時(shí)的周岳為4/2 *12. 2006 臨安市拋物線 y=3(x-1)+1的頂點(diǎn)坐

19、標(biāo)是AA 1，1 B .-1，1 C .-1，-113. 2006 臨安市 如圖， OAB是邊長為23的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將厶OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB 上，記為A',折痕為EF.1當(dāng)A E x軸時(shí)，求點(diǎn)A'和E的坐標(biāo)；1 22當(dāng)A E x軸，且拋物線yx2 bx C經(jīng)過點(diǎn)A'和E時(shí)，求6拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；直角三角形？假設(shè)能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A'的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)你說明理由V3當(dāng)點(diǎn)A'在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn) O B重合時(shí)，能否使厶A EF成為解：1由可得/ A OE=60 , A，E=AE由A E/ x軸,得AO

20、AE是直角三角形, 設(shè)A，的坐標(biāo)為0, bAE=AE=j3b ,OE=2b3b 2b 23所以b=1, A、E的坐標(biāo)分別是0, 1與3 , 12因?yàn)锳，E在拋物線上，所以1 C1S( .3)2/3b c6所以b.3，函數(shù)關(guān)系式為y由1x23x 16.3, x22:3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是3 , 0與2 3 , 03不可能使厶A EF成為直角三角形./ FA E=Z FAE=60假設(shè) A EF成為直角三角形，只能是/A EF=90或/A FE=90假設(shè)/A，EF=90利用對(duì)稱性，那么/AEF=90 A，、E、A三點(diǎn)共線，O與A重合，與矛盾; 同理假設(shè)/ A FE=90也不可能所以不能使 A

21、EF成為直角三角形.14. 2006 旅順口區(qū)拋物線y=x2 4x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長度，得到 一條新的拋物線.求平移后的拋物線解析式；假設(shè)直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；假設(shè)將的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a >0, b v 0)，并將此拋物線沿 x軸方向向左平移-b個(gè)單位長度，試探索問題.a2解：y x 4x 1配方，得y (x 2)23,向左平移4個(gè)單位，得y (x 2)23平移后得拋物線的解析式為y x2 4x 1(2)由(1)知，兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3), ( 2, 3)2打 y x解y2y x4x1x0，

22、得4x1y1兩拋物線的交點(diǎn)為0, 14ac b24a由圖象知，假設(shè)直線 y=m與兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí), m> 3且m豐13由 y ax2 bx c配方得，y a(x )22aK向左平移一個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為ay a(x24ac b4a兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為b 4ac b22a' 4a4ac b24a得,( ba(x )2a(ba(x 區(qū))4ac b24a4ac b24a兩拋物線的交點(diǎn)為0, c由圖象知滿足2中條件的m的取值范圍是:m>4ac b24a15. 2006 旅順口區(qū)直線 y1分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn).求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把 AOB以直線A

23、B為軸翻折，點(diǎn) O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC 求D點(diǎn)的坐標(biāo).為一邊作等邊 BCD解：如圖1令x=0,3x 1 得 y=13令y=0，由y,3x3 B點(diǎn)的坐標(biāo)為0, A點(diǎn)的坐標(biāo)為0, 12由1知 OB=3 ,OA=1 tan/ OBA= _3OB 3/ OBA=30/ ABC和厶ABO 關(guān)于AB成軸對(duì)稱 BC=BO= 3 , / CBA= / OBA=30/ CBO=60過點(diǎn)C作CM丄x軸于M，那么在 Rt BCM中3CM=BC Xsin/ CBO= 3 X sin60° =-2BM=BC X cos/ CBO=.f3 X cos60° = 3 - OM=OB BM= 3 &

24、#39; 3' 323 C點(diǎn)坐標(biāo)為,2連結(jié)OC/ OB=CB，/ CBO=60 ° BOC為等邊三角形過點(diǎn)C作CE/ x軸，并截取 CE=BC那么/ BCE=60 連結(jié)BE那么厶BCE為等邊三角形.作 EF± x 軸于 F，貝U EF= CM=OF=OB+BF= -3+ 2oBF=BM=點(diǎn)E坐標(biāo)為S"32 D點(diǎn)的坐標(biāo)為0,0或3、3216. 拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，其圖象如下列圖.(1) 求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 畫出拋物線y=ax +bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；(3) 利用拋物線y=

25、ax2+bx+c,寫出x為何值時(shí)，y>0.解：由圖象，可知 A(0,2) , B(4,0) , C(5,-3),得方程組2 = cf彳 0 = 1 劎 + 4b + g-3 = 25o + 5/» + c.解得二氣b=t c-2.拋物線的解析式為-l?Ux+22 2(2)所畫圖如圖. 由圖象可知，當(dāng)-1<x<4時(shí)，y>0.DC/08 r(第28題)17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，B(5 , 0), M為等腰梯形 OBCD底邊 OB上一點(diǎn)，OD=BC=2 / DMCW DOB=60 .(1) 求直線CB的解析式：求點(diǎn)M的坐標(biāo)；/ DMC繞點(diǎn)M順時(shí)

26、針旋轉(zhuǎn) a (30 ° <a <60° )后，得到/D1MC(點(diǎn)D , C依次與點(diǎn) D, C對(duì)應(yīng))，射線MD交直線DC 于點(diǎn)E,射線 MC交直線CB于點(diǎn)F,設(shè)DE=m BF=n.求m與n的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)過點(diǎn) C作 CALOB 垂足為 A.在 Rt ABC中，/ CAB=90，/ CBO=60 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4 ,3).0D=BC=2 CA=BC sin / CBO=V3 , BA=BC cos / CBO=1設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b，由B(5, 0) , C(4,直線CB的解析式為y=-3x+5 3 .(2) / CBM乂 2+/ 3=180&

27、#176;,/ DMC£1+Z 2=180°,/ CBMW DMCW DOB=60 /2+/ 3=/ 1+/2, / 仁/ 3. ODSA BMC od二g陽亠凹 OD BC=BM OM B 點(diǎn)為(5 , 0) , OB=5 設(shè) OM=x 貝U BM=5-x./ OD=BC=2 2X 2=x(5 -x).解得 xi=1, X2=4. M點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0)或(4 , 0).(I)當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0)時(shí)，如圖，OM=1 BM=4DC/ OB / MDE/DMO 又/ DMO/ MCB/ MDE/ MCB / DME/ CMF=a DM&A CMF.DE DM

28、_OD 2 1CF CM fiAf 4 2 CF=2DE/ CF=2+n, DE=m 2+n=2m,即 m=1+n(0<n<4).2(n )當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(4 , 0)時(shí)，如圖.廠LC/ JOMB r(第小AX.G * (第小題y廠叭f Cy/OM(第小題.DE _ DM OD CF CM BMOM=4,BM=1.AS與變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并 DE=2CF.1/ CF=2-n , DE=m - m=2(2-n)，即 m=4-2n(<*1).218. 如圖，邊長為1的等邊三角形 OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原 點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn) A在第一象限，動(dòng)點(diǎn) D在 線段OA上移動(dòng)(不

29、與O, A重合)，過點(diǎn)D作DEL AB,垂足 為E,過點(diǎn)D作DFL OB垂足為F。點(diǎn)M, N P, Q分別是 線段BE, ED, DF, FB的中點(diǎn)。連接 MN NP, PQ QM記 OD的長為t .1(1) 當(dāng)t 時(shí)，分別求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；31(2) 當(dāng)t 時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；3(3) 如果記四邊形MNPQ勺面積為S,那么請(qǐng)寫出面積寫出自變量t的取值范圍，是否存在s的最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí) t的值;假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。* 1p E隣酣BE脳強(qiáng)她傘M亨AC 1,點(diǎn)D，E在直線BC上運(yùn)動(dòng),19. 2006 德州市如圖，在 ABC中，AB設(shè) BD x，CE y .1

30、如果 BAC 30 ,DAE105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;2如果 BAC的度數(shù)為 ， DAE的度數(shù)為解：1在 ABC中，AB AC 1, Z BACZ ABCZ ACB75 ,Z ABDZ ACE105 .又 Z DAE105 ,Z DABZ CAE75 .又 Z DABZ ADBZABC 75 ,Z CAEZ ADB .中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由. ADB EAC .，當(dāng)，滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，1AB BDEC AC2當(dāng)，滿足關(guān)系式1290時(shí)，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) ；仍然成立.此時(shí)，Z DAB Z CAE又 Z DAB Z ADB Z ABC 90,Z CAE ZADB .又

31、tZ ABD Z ACE, ADBEAC 仍然成立.1從而1中函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) -成立.x20. 2006 德州市如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形OABC為 矩形，點(diǎn) A, B的坐標(biāo)分別為4,0 43，動(dòng)點(diǎn)M, N分別從O, B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MP丄OA，交AC于P ,連結(jié)NP , 動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x秒.1P點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 用含x的代數(shù)式表示；2試求 NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積 S的最大值及相應(yīng)的x值； 3當(dāng)x為何值時(shí)， NPC是一個(gè)等腰三角形？簡要說明理由.解：1由題意可知，C(0,3) , M(x,O) N(4

32、 x,3),P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 3- 3x).42設(shè) NPC的面積為S，在 NPC中,NC3x , NC邊上的高為x，其4中 0 < x < 4 .1 32S (4 x) -x -( x24x)2 83S的最大值為，此時(shí)x 2 .23(x2)23延長MP交CB于Q，那么有PQBC .假設(shè)NPCP,T PQBC,NQ3x4 ,4x3 假設(shè)CPCN ,4 x5x,x4假設(shè)CNNP ,二 PQ3NQ4 2x ,.在 Rt PNQ 中,CQ那么CN4169 .那么CNPQCP(4 x)2綜上所述，xPN2NQ2PQ2 .23(4 2x)(；x)44、16、或x ，或39128x5712857

33、 .21. 2006 北京市海淀區(qū)拋物線y1x22xc的局部圖象如圖1所示。1求c的取值范圍;2假設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)0，-1，試確定拋物線 y1 x2 2x c的解析式;3假設(shè)反比例函數(shù) y2k-的圖象經(jīng)過2中拋物線上點(diǎn)1，a，試在圖2所示x直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及2中拋物線的圖象，并利用圖象比擬y1與y2的大小.22.解：1根據(jù)圖象可知C 0且拋物線y1x22x c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2x 2x c0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。所以22 4c 44c0，且c0所以c 12因?yàn)閽佫挝?線經(jīng)過點(diǎn)0，-1把x0，y11代入y1x2 2x c得c1故所求拋物線的1解析式為y1x2 2x13因?yàn)榉幢?例函數(shù)

34、y2k的圖象經(jīng)過扌尬物線x把x1,y1a代入y12 x2x 1,得a把x1,a2代入y2k，得k2x所以Y22x畫出Y22的圖象如下列圖所以一元二次方程2y1 x 2x 1 上的點(diǎn)1，a觀察圖象,把x 1,1，2和y1與y2除交點(diǎn)1， -2y22和 x 2， y2根據(jù)圖象可知：當(dāng) x外，還有兩個(gè)交點(diǎn)大致為1， 2和2，11分別代入y1是y1與y2的兩個(gè)交點(diǎn)1或0 x 1或x 2時(shí),2 2x2 2x 1和y2可知,y1y2當(dāng)x1或x 1或x 2時(shí)，y1 y2當(dāng) 1 x 0或 1x2 時(shí)，y Yi222. 2006 江陰市拋物線 y = ax + bx + c經(jīng)過點(diǎn)1, 2.1假設(shè)a= 1,拋物線

35、頂點(diǎn)為 A,它與x軸交于兩點(diǎn)B、。，且厶ABC為等邊三角形，求 b 的值2假設(shè) abc = 4,且 a> b>c,求 |a| + |b| + |c| 的最小值.解：由題意，a + b+ c = 2,T a= 1, b + c= 1bb2拋物線頂點(diǎn)為A 2, c-421X2= Jb 4c1 X2| = X1 + X2 4 x設(shè) B X1, 0，CX2, 0，/ X1 + X2= b, X1X2 = c, = b 4c> 0|BC| = | x 1 X2| =| x ABC為等邊三角形，即 b 4c = 2 3 b 4c, t 4c > 0, b 4c = 2 3/ c=

36、1 b, b2+ 4b 16 = 0,b= 2 ± 2 ,'5所求b值為2± 2 5T a> b>c,假設(shè) av 0,貝U bv 0, cv0, a + b+ cv 0，與 a + b + c= 2 矛盾. a> 0.4T b+c=2a,bc=a24 b、c是一元二次方程 x (2 a)x +-= 0的兩實(shí)根.a24 = 2 a 4X0,a a 4a + 4a 16> 0, 即a + 4(a 4) > 0,故 a> 4.t abc > 0, a、b、c為全大于0或一正二負(fù). 假設(shè)a、b、c均大于0,t a > 4，與a

37、 + b + c= 2矛盾； 假設(shè)a、b、c為一正二負(fù)，那么 a> 0, b v 0, cv 0,那么 |a| + |b| + |c| = a b c = a (2 a) = 2a 2,t a >4,故 2a 2>6當(dāng)a= 4, b= c = 1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使不等式等號(hào)成立.故|a| + |b| + |c|的最小值為6.23. 2006 攀枝花市拋物線y ax2 bx c與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為M直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2 2(1) 求拋物線的解析式。O(2) 設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) AX1 , 0、BX2 , 0， 且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段 A

38、B的長。(3) 假設(shè)以AB為直徑作O N,請(qǐng)你判斷直線 CM與O N的位置關(guān)系，并說明理由。1解法一：由，直線CM y= x + 2與y軸交于點(diǎn)C 0,2拋物線y ax2 bx c過點(diǎn)C 0,2，所以c=2，拋物線y2ax bx c的頂點(diǎn)Mb2a4ac b24a在直線CM上，所以4a 2 b24a2 ,解得b 0或b2a1i假設(shè)b= 0,點(diǎn)C、M重合，不合題意，舍去，所以b=- 2。即M 1,2丄aaQ 在 Rt CMQ 中，CMCQ2QM所以，8(1)212 (2 -)2解得，a1oaa2所求拋物線為：1 22x2或y1 22x 2y -xx以下同下。221解法二：由題意得C(0,2),設(shè)殳

39、點(diǎn)M的坐標(biāo)為M x,y 點(diǎn)M在直線yx 2 上，yx 2過M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為22由勾股定理得 CM .X2 (y 2)2 , CM 2 2- ,x2 (y 2)2=2、.2，即 x2 (y 2)28y X 2X12解方程組x2 (y 2)2 8得y1 4 M -2 , 4或 M 2, 0當(dāng)M-2 , 4時(shí)，設(shè)拋物線解析式為yX2 2 y2 02a(x 2)4,拋物線過0, 2點(diǎn),2x11 2a , y x 2x 2 22當(dāng)M2, 0時(shí)，設(shè)拋物線解析式為 y a(x 2)211 2拋物線過0, 2點(diǎn)， a , y - x22 21 2所求拋物線為：y 1 x2 2x 2 或2y 1 x2

40、2x 222拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，1 2 y -x 2x 2不合題意，舍去。2拋物線應(yīng)為：y丄x2 2x 22拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且點(diǎn) A在B的左側(cè)，丄12由x 2x 20，得2AB x1 x2|4>f23T AB是O N 的直徑， r = 22 , N一 2, 0，又t M一 2, 4，二 MN = 4設(shè)直線y x 2與x軸交于點(diǎn)D,那么D2, 0， DN = 4，可得MN = DN,MDN 45，作 NGLCM于 G,在 Rt NGD 中，NG DN sin45 2 2 = r即圓心到直線 CM的距離等于O N的半徑，直線 CM與O N相切224. 2006 鹽城市：拋物線y=-

41、x +4x-3與x軸相交于 A B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，頂點(diǎn)為P.(1)求A、B P三點(diǎn)坐標(biāo);(2)在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零;確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由解：(1)求得 A(1 , 0) , B (3 , 0) , P (2 , 1)(2) 作圖正確 當(dāng)1 v x v 3時(shí)，y>0(3)由題意列方程組得:2.小y x 4x 3y 2x 62轉(zhuǎn)化得：x -6x+9=0 = 0 ,方程的兩根相等,方程組只有一組解此拋物線與直線有唯一的公共點(diǎn)25. 2006 鹽城市：如圖，A 0,1丨是y軸上一定點(diǎn)，B是

42、x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 AB為邊，在/ OAB的外部作/ BAEZ OAB，過B作BC丄AB,交AE于點(diǎn)C.(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線段 AC的長；當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn) C的縱、橫坐標(biāo)分 別為y、x,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) 到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合;(3) 設(shè)過點(diǎn)P0, -1的直線I與中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M(X1, y"、M(x 2, y2)，且2 2X1+X2 6(X1+X2)=8，求直線l的解析式.解：(1)方法一：在 Rt AOB中，可求得 AB= 聖3IAO0/Z OAB=Z BAC Z AOB=Z ABC=RZ, AB3A ABC , 山 少，由此

43、可求得:AB ACAC=方法由題意知:tan Z OAB=OBOA1，由勾股定理可求得AB -233化簡得:方法二:2y=，當(dāng)O B、C三點(diǎn)重合時(shí)，y=x=0,4過點(diǎn) C作CGL x軸，交AB的延長線于點(diǎn) y與x的函數(shù)關(guān)系式為:2 x y=-4H,那么 ACf= (1 y)2+x2=(1+y) 2,化簡即可得。 設(shè)直線的解析式為y=kx+b，那么由題意可得:kx b21 2，消去 y 得：x -4kx-4b=0，那么有x4X1 X2 4k，由題設(shè)知:x1 x2 4bX12+X22-6(x 1+X2)=8，即(4k) 2+8b-24k=8，且 b=-116k2-24k -16=0 ,解之得：k1

44、=2, k2=-2，當(dāng) k1=2、b=-1 時(shí),2 1 = 16k+16b=64-16>0，符合題意；當(dāng) k2=丄2舍去，所求的直線I的解析式為：y=2x-126 .2006 日照市如圖，拋物線與x軸交于Am, 0、Bn, 0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0, 3，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，假設(shè) m-n= -2 , mn =3 .1求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；2求厶ACP的面積 Sa acp.解：1設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c,r拋物線過C0,c=3,又拋物線與x軸交于A m 0、Bn, 0兩點(diǎn)， m n 為-b m+n=-a2b=-1 時(shí)，= 16k+16b=4-16<0，不合題意

45、元二次方程 ax2+bx+3=0的解,3,mn=,a由 m-n= -2 , m- n =3，解之得 a=1, b=-4 ; m=1, n=3,拋物線的表達(dá)式為 y=x2-4x+3 , P點(diǎn)的坐標(biāo)是2, 12由1知，拋物線的頂點(diǎn) P2, -1，過P作PD垂直于梯形 CBPDS CPI=SCOb+ S 梯形 OBPD S CPD B 3, 0，C 0 , 3，111bcp=S co+ S 梯形 obpd S cp= < 3< 3+ < 1< 3+2- < 2< 4=3.2222,；34在 ABC 中，tan BAC tan OAB '，可求得 AC =-

46、33(2)方法一：當(dāng)B不與0重合時(shí)，延長 CB交y軸于點(diǎn)D,過C作CHL x軸，交x軸于點(diǎn)H, 那么可證得 AC= AD, BD= -4 '22x/ AOL OB AB丄 BD ABSA BDQ 貝U 0B= AO< OD-6 '，即卩-12的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C ;拋物線C2與拋物線G關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接b 4ac b22a' 4aAC，BC，AB .注：拋物線y ax2 bx c a工0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線 C2的解析式： ；2當(dāng)m 1時(shí)，判定 ABC的形狀，并說明理由；3拋物線 G上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形 ABCP為菱形？如

47、果存在，請(qǐng)求出 m的值; 如果不存在，請(qǐng)說明理由.解：1yx2 2mx n .2當(dāng)m 1時(shí)， ABC為等腰直角三角形.理由如下：如圖：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C又在y軸上，AC BC .過點(diǎn)A作拋物線C1的對(duì)稱軸交x軸于D，過點(diǎn)C作CE AD于E .當(dāng)m 1時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A 1,1 n , CE 1 .又：點(diǎn)C的坐標(biāo)為0, n ,AE 1 n n 1 . AE CE .從而 Z ECA 45 ,/ ACy 45 .由對(duì)稱性知/ BCy Z ACy 45 , Z ACB 90 . ABC為等腰直角三角形.3假設(shè)拋物線 C1上存在點(diǎn)P，使得四邊形 ABCP為菱形，那么PC AB BC .由2

48、知，AC BC , AB BC AC .從而 ABC為等邊三角形.Z ACy Z BCy 30 .四邊形ABCP為菱形，且點(diǎn)P在G上， 點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱.PC與AD的交點(diǎn)也為點(diǎn)E，因此Z ACE 903060 .點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別為 Am, m2 n , C 0, n ,AE m2 n n m2, CE |m .在 Rt ACE 中，tan60AECE故拋物線C1上存在點(diǎn)P，使得四邊形 ABCP為菱形，此時(shí) m.28.2006 煙臺(tái)市如圖10單位：m，等腰三角形 ABC以2米/秒的速度沿直線 L向正方形移動(dòng)，直到 AB與CD重合。設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊局部的面積為ym2.1寫出y

49、與x的關(guān)系式；2當(dāng)x= 2, 3.5時(shí)，y分別是多少？3當(dāng)重疊局部的面積是正方形面積的一半時(shí), 三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？21y=2x35 秒29、 2006 煙臺(tái)市如圖，拋物線 L1： y=x -4的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn),1假設(shè)拋物線12與I 1關(guān)于x軸對(duì)稱，求I 2的解析式；2假設(shè)點(diǎn)B是拋物線I 1上的一動(dòng)點(diǎn)B不與A C重合，以AC為對(duì)角線，A B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D,求證：點(diǎn)D在I 2上;3探索：當(dāng)點(diǎn) B分別位于I 1在x軸上、下兩局部的圖像上時(shí)，平行四邊形ABCD勺面積判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積；假是否存在最大值和最小值？假設(shè)存在, 設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.解：設(shè)I 2的解