二 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

1、圓圓內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形的的性質(zhì)和判定定理性質(zhì)和判定定理 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形對角互補對角互補 如果一個多邊形的所有頂點都在一個圓如果一個多邊形的所有頂點都在一個圓上，這個多邊形就叫做上，這個多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形，這個，這個圓就是多邊形的圓就是多邊形的外接圓外接圓D DB BA AC CO O 圓內(nèi)接四邊形判定定理圓內(nèi)接四邊形判定定理 對角互補的四對角互補的四邊形內(nèi)接于圓邊形內(nèi)接于圓 如果如果 個點在同一個圓個點在同一個圓上，也稱這上，也稱這 個點個點共圓共圓) 4*,(nNnnn 一個四邊形內(nèi)接于圓也稱這個四邊形的一個四邊形內(nèi)接于

2、圓也稱這個四邊形的頂點頂點四點共圓四點共圓D DB BA AC CO O 定理定理 若兩點在一條線段同側(cè)且對該線若兩點在一條線段同側(cè)且對該線段張角相等，則此兩點與線段兩個端點共圓段張角相等，則此兩點與線段兩個端點共圓D DB BA AC C 特別的，對定線段張角為直角的點共圓特別的，對定線段張角為直角的點共圓 例例1 1、如圖，、如圖，OO1 1與與OO2 2交于點交于點M M、N N，直，直線線ABAB過過M M與與OO1 1與與OO2 2 分別交于點分別交于點A A、B B，直，直線線CDCD過過N N與與OO1 1與與OO2 2 分別交于點分別交于點C C、D D，求，求證：證：AC/B

3、DAC/BDD DB BO O1 1A AC CM MN NO O2 2 例例2 2、如圖，、如圖，D D為為ABCABC的邊的邊BCBC上一點，上一點，OO1 1經(jīng)過點經(jīng)過點B B、D D，交，交ABAB于另一點于另一點E E，OO2 2 經(jīng)經(jīng)過點過點C C、D D，交，交ACAC于另一點于另一點F F，OO1 1與與OO2 2 交交于點于點G G，求證：（，求證：（1 1）BAC+EGFBAC+EGF180180C CF FO O1 1A AB BG GD DO O2 2 （2 2）EAGEAGEFG EFG E E 例例3 3、如圖，以銳角三角形、如圖，以銳角三角形ABCABC的三邊為的三邊為邊向外作三個等邊三角形邊向外作三個等邊三角形ABDABD、BCEBCE、CAGCAG，求，求證：證：ABDABD、BCEBCE、CAGCAG的外接圓的外接圓OO1 1 、OO2 2、