九年級數學重要復習資料：因式分解法九大方式

1、九年級數學重要復習資料： 因式分解法九大 方式運用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法 公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=a2-b2=a2+2ab+b2=2a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2a2-2ab+b2=2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解 因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。平方差公式平方差公式式子：a2-b2=a2-b2=語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數 的差的積。這個公式就是平方差公式。因式分解因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一 步分解。因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為

2、止。完全平方公式把乘法公式 2=a2+2ab+b22=a2+2ab+b2 和 2=a2-2ab+b22=a2-2ab+b2 反過來，就可 以得到：a2+2ab+b2=2a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2a2-2ab+b2=2這就是說，兩個數的平方和，加上這兩個數的積的 2 2 倍， 等于這兩個數的和的平方。把 a2+2ab+b2a2+2ab+b2 和 a2a2- -2ab+b22ab+b2 這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。完全平方式的形式和特點1項數：三項2有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。3有一項是這兩個數的積的兩倍。當多項式中有公因式時，應該先提出公

3、因式，再用公式 分解。完全平方公式中的a a、b b 可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解 為止。分組分解法我們看多項式 a+an+b+bna+an+b+bn，這四項中沒有公因式，所以 不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. .如果我們把它分成兩組和，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式. .原式=+=+=a+b=a+b做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式 分解的意義. .但不難看出這兩項還有公因式，因此還能繼續(xù) 分解，所以原式=+=+=a+b=a+b=?.=?.這種利用分組來分解因

4、式的方法叫做分組分解法. .從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因 式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用 分組分解法來分解因式. .提公因式法在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀 察多項式的結構特點，確定多項式的公因式. .當多項式各項的公因式是一個多項式時， 可以用設輔助元的方法把它轉化 為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提 取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項 式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因 式. .運用公式x2+x+pq=x2+x+pq=進行因式分解要注意: 必須先將常數項分解成兩個因數的

5、積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數. .將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一 般步驟：列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數. .將原多項式分解成的形式. .分式的乘除法把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分. .分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式. .如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分 解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式 如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分 子、分母中的某些項單獨約分分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如X-y=-X-y=-，2=22=2，3

6、=-3.3=-3.分式的分子或分母帶符號的 n n 次方，可按分式符號法則， 變成整個分式的符號，然后再按-1-1 的偶次方為正、奇次方為 負來處理. .當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最 后算加減. .分數的加減法通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變 形. .約分是針對一個分式而言， 而通分是針對多個分式而言 約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的 分母統(tǒng)一起來. .通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同 點是保持分式的值不變. .一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式， 分子則乘出來寫成多項式，

7、為進一步運算作準備通分的依據：分式的基本性質. .通分的關鍵：確定幾個分式的公分母通常取各分母的所有因式的最高次幕的積作公分母，這 樣的公分母叫做最簡公分母. .類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同 分母的分式，叫做分式的通分同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分 母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這 就是把分式的運算轉化為整式運算。異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通 分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號. .0.0.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個 整體，即看成是分母為 1 1 的分式，以便通分. .1.1.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡 分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可 使運算簡化. .作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式. .含有字母系數的一元一次方程含有字母系數的一元一次方程引例：一數的 a a 倍等于 b b 求這個數。用 x x 表示這個數， 根據題意，可得方程 ax=bax=b在這個方程中，x x 是未知數，a a 和 b b 是用字母表示的已 知數。對x x 來說，