題型帶電粒子在交變電場和磁場中的運動

1、題型17帶電粒子在交變電場和磁場中的運動1如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于y軸的電場，磁場和電場隨時間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁場的磁感應強度為正，以沿y軸正方向電場的電場強度為正t0時，帶負電粒子從原點O以初速度v0沿y軸正方向運動，t5t0時，粒子回到O點，v0、t0、B0已知，粒子的比荷，不計粒子重力 (1)求粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期；(2)求電場強度E0的值；(3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場t0時刻，前述帶負電粒子仍由O點以初速度v0沿y軸正方向運動，求粒子在t9t0時的位置坐標圖2答案(1)2

2、t0(2)(3)(，v0t0)2如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場，一束比荷為106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計)，以速度v0104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后進入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長度為L1 m，AB與水平方向成45°角區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場，已知B00.5 T，磁場方向以垂直于紙面向外為正粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后，恰好從下極板邊緣O點與水平方向成45°斜向下射入磁場求：甲乙圖3(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？(2)若T00.5 s，求t0 s時刻射入磁場的帶電

3、粒子在磁場中運動的時間t和離開磁場的位置(3)要使所有帶電粒子通過O點后的運動過程中不再從AB兩點間越過，求出磁場的變化周期T0應滿足的條件答案(1)100 V(2)2×106 s射出點在OB間離O點 m(3)T0<×105 s3如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上t0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點Q為線段N1N2

4、的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量圖4(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大??；(2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值答案(1)(2)(3)4如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強電場(上、下及左側(cè)無邊界限制)一個質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運動若小球剛經(jīng)過D點時(t0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿PQ連線左下方60°角再次通過D點已知D、Q間的距離為(1)L，重力加速度為g，t0小于

5、小球在磁場中做圓周運動的周期，忽略磁場變化造成的影響求：圖5(1)電場強度E的大?。?2)t0與t1的比值；(3)小球過D點后將做周期性運動則當小球運動的周期最大時，求出此時的磁感應強度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運動一個周期的軌跡答案(1)mg/q(2)(3)mv0/qL 題型17帶電粒子在交變電場和磁場中的運動1如圖1所示，在xOy平面內(nèi)存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于y軸的電場，磁場和電場隨時間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁場的磁感應強度為正，以沿y軸正方向電場的電場強度為正t0時，帶負電粒子從原點O以初速度v0沿y軸正方向運動，t5t0時，粒子回到O點，

6、v0、t0、B0已知，粒子的比荷，不計粒子重力圖1(1)求粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期；(2)求電場強度E0的值；(3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場t0時刻，前述帶負電粒子仍由O點以初速度v0沿y軸正方向運動，求粒子在t9t0時的位置坐標圖2答案(1)2t0(2)(3)(，v0t0)解析(1)粒子在磁場中運動時，qv0B0mT得T2t0.(2)粒子在t5t0時回到原點，軌跡如圖所示，由牛頓第二定律qv0B0m由幾何關(guān)系得：r22r1得v22v0由運動學公式：v2v0at0由牛頓第二定律：E0qma得E0.(3)t0時刻粒子回到x軸，t02t0時間內(nèi)，粒子位移x

7、12(v0·a()2)2t0時刻，粒子速度為v03t0時刻，粒子以速度v0到達y軸，3t04t0時刻，粒子運動的位移x225t0時刻粒子運動到點(2r1，x2x1)根據(jù)粒子的周期性運動規(guī)律可知，t9t0時刻的位置坐標為，代入數(shù)值為(，v0t0)2如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場，一束比荷為106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計)，以速度v0104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后進入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長度為L1 m，AB與水平方向成45°角區(qū)域內(nèi)有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場，已

8、知B00.5 T，磁場方向以垂直于紙面向外為正粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后，恰好從下極板邊緣O點與水平方向成45°斜向下射入磁場求：甲乙圖3(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？(2)若T00.5 s，求t0 s時刻射入磁場的帶電粒子在磁場中運動的時間t和離開磁場的位置(3)要使所有帶電粒子通過O點后的運動過程中不再從AB兩點間越過，求出磁場的變化周期T0應滿足的條件答案(1)100 V(2)2×106 s射出點在OB間離O點 m(3)T0<×105 s解析(1)粒子在電場中做類平拋運動，從O點射出時速度vv0qm(v0)2mv代入數(shù)據(jù)得U100 V.(2)TBqv2

9、15;106 s<R m<粒子在磁場中經(jīng)過半周從OB中穿出，粒子在磁場中運動時間t2×106 s，射出點在OB間離O點 m.(3)粒子運動周期T4×106 s，粒子在t0、t時刻射入時，粒子最可能從AB間射出如圖，由幾何關(guān)系可得臨界時要不從AB邊界射出，應滿足<T得T0<×105 s.3如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上t0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿

10、直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量圖4(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大??；(2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值答案(1)(2)(3)解析(1)根據(jù)題意，微粒做圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，則mgqE0因為微粒水平向右做直線運動，所以豎直方向合力為0.則mgqE0qvB聯(lián)立解得：qB.(2)設(shè)微粒從N1運動到Q的時間為t1，做圓周運動的周期為t2，則vt1qvBm2Rvt2聯(lián)立解得t1，t2電場

11、變化的周期Tt1t2.(3)若微粒能完成題述的運動過程，要求d2R聯(lián)立得R設(shè)N1Q段直線運動的最短時間t1min，由得，t1min因t2不變，T的最小值Tmint1mint2.4如圖5甲所示，豎直面的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強電場(上、下及左側(cè)無邊界限制)一個質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運動若小球剛經(jīng)過D點時(t0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿PQ連線左下方60°角再次通過D點已知D、Q間的距離為(1)L，重力加速度為g，t0小于小球在磁場中做圓周運動的周期，忽略磁場變化造成的影響求：圖5(1)電場強度E的大??；(2)t0與t1的比值；(3)小球過D點后將做周期性運動則當小球運動的周期最大時，求出此時的磁感應強度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運動一個周期的軌跡答案(1)mg/q(2)(3)mv0/qL軌跡見解