第二章邏輯代數(shù)

1、2 .邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)2.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求1 1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。和規(guī)則。2 2、掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡(jiǎn)法；、掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡(jiǎn)法； 2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)2.1.3 邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡(jiǎn)法2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1 1、基本公式基本公式交換律：交換律： A + B = B + AA

2、 B = B A結(jié)合律：結(jié)合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C 分配律：分配律：A + BC = ( A + B )( A + C )A ( B + C ) = AB + AC A 1 = AA 0 = 0A + 0 = AA + 1 = 10 0、1 1律：律：A A = 0A + A = 1互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：2.2.1.11.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式AA 還原律還原律: 普通代數(shù)沒有！普通代數(shù)沒有！ 重疊律重疊律：A + A = AA A = A反演律：反演律：AB = A + B A + B = A BAA BA

3、B() ()ABACABCABAAAABA()吸收律吸收律 其它常用恒等式其它常用恒等式 ABACBCAB + ACABACBCDAB + AC2、基本公式的證明基本公式的證明例例 證明證明ABA BABA B，列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表( (真值表證明法真值表證明法) )011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA BA+AB = A ， A(A+B) = AA+ B = A+B，A( +B ) = AB , AAA +

4、 AB = A (1 + B) = A()()AABAA ABABABABA()ABABA BBA()()ABABA()()AB ABABBA例例 證明證明CAABBCDECAABCAABBCCAAB 在在 “與或與或”邏輯式中，一個(gè)與項(xiàng)包含了另外兩個(gè)含有邏輯式中，一個(gè)與項(xiàng)包含了另外兩個(gè)含有互為反變量的與項(xiàng)的其余部分，則該與項(xiàng)是多余的（項(xiàng)）?；榉醋兞康呐c項(xiàng)的其余部分，則該與項(xiàng)是多余的（項(xiàng)）。 例例 證明證明 2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則 ： 在包含變量在包含變量A邏輯等式中，如果用另一邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置

5、，則等式仍然成立。這一規(guī)的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。則稱為代入規(guī)則。例例：B (A + C) = BA+BC用用A + D代替代替A A，得得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍例如，在反演律中用例如，在反演律中用BC去代替等式中的去代替等式中的B，則，則新的等式仍成立：新的等式仍成立：ABABCBABCAABC 對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（，若將其中所有的與（ ）換成）換成或（或（+），或（），或（+）換

6、成與（）換成與（）；原變量換為反變量，反變）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將量換為原變量；將1換成換成0，0換成換成1；則得到的結(jié)果就是原；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。函數(shù)的反函數(shù)。2. 2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：)(1)(DCBADCB)(AL 0 CDBAL例例2.1.1 試求試求 的非函數(shù)的非函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得解：按照反演規(guī)則，得 在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明；（2）變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。LABCDELLABCDE求的非函數(shù) 。（）LABAC 對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（對(duì)于任何邏

7、輯函數(shù)式，若將其中的與（ ）換成或（）換成或（+），或（），或（+）換成與（換成與（）；并將）；并將1換成換成0，0換成換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就；那么，所得的新的函數(shù)式就是是L的對(duì)偶式，記作的對(duì)偶式，記作 。 L()()LAB A C例例: 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 的對(duì)偶式為的對(duì)偶式為3. 3. 對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則：同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，比如：同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，比如：()()1 ()AABAA ABABAB 2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的目的：1、盡可能簡(jiǎn)化電路、節(jié)約成本。2、在條件不成熟時(shí)，使用替代電路完成任務(wù)。如：如

8、果實(shí)驗(yàn)室中只有與非門，如何實(shí)現(xiàn)LAB+AC注意：沒有與門、沒有或門，所以注意：沒有與門、沒有或門，所以這個(gè)電路無法這樣制造。這個(gè)電路無法這樣制造?？紤]到要用到非關(guān)系，我們可以使用還原律，變換。如下：LABACABACAB AC上面一個(gè)非號(hào)不變，下面一個(gè)非號(hào)利用摩根定律展開。這時(shí)，所有的關(guān)系都是“與非”了，可以焊接完成了！“或或-與與”表達(dá)式表達(dá)式“與非與非-與非與非”表達(dá)式表達(dá)式 “與與- -或或- -非非”表達(dá)式表達(dá)式“或非或非或非或非” ” 表達(dá)表達(dá)式式“與與- -或或” ” 表達(dá)式表達(dá)式 2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn) DCACL DC A C = )DC)(CA(

9、 )C+D()CA( DCCA 1 1、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與- -或表達(dá)式或表達(dá)式其中，與其中，與或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，除了與一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，除了與或式外，還有或或式外，還有或與式、與式、與非與非與非式、或非與非式、或非或非及與或非及與或或非式?？梢杂卸喾N形式，非式?？梢杂卸喾N形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：與或式 與非式LACCDACCDAC CD下面重點(diǎn)討論與或式，該形式最容易獲得，而且只需要利用一次摩下面重點(diǎn)討論與或式，該形式最容易獲得，而且只需要利用一次摩根

10、定律就可以變形成為與非與非式，從而比較容易用與非門實(shí)現(xiàn)根定律就可以變形成為與非與非式，從而比較容易用與非門實(shí)現(xiàn)但是，并不是所有的與或式都是最簡(jiǎn)的，因此有：邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)但是，并不是所有的與或式都是最簡(jiǎn)的，因此有：邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與與或表達(dá)式或表達(dá)式” 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與與或表達(dá)式或表達(dá)式” ” 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 表達(dá)式中表達(dá)式中與項(xiàng)與項(xiàng)最少。（最少。（“+”+”越少越好）越少越好） 每個(gè)每個(gè)與項(xiàng)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少。中的變量數(shù)最少。2、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)：即化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)與或表達(dá)式、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)：即化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 化簡(jiǎn)的主要方法：化簡(jiǎn)的主要方法：公式法（代數(shù)法）公式法（代數(shù)法）圖解法（

11、卡諾圖法）圖解法（卡諾圖法）代數(shù)化簡(jiǎn)法：代數(shù)化簡(jiǎn)法： 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。 1AA并項(xiàng)法并項(xiàng)法: : CBA CBAL BA)CC(BA )()(CBCBACBBCAL 例：例：CBACABCBAABC )()(CCBACCAB BAAB ABBA )(1 AAABBA 吸收法：吸收法： A + AB = A 消去法消去法： BABAA CABAB CAB 配項(xiàng)法配項(xiàng)法： CA=AB BAFEBCDABAL )(CBAAB)( CBCAABL A+AB=A+BCBCAABL CBAACAAB)( CBACABCA=AB )

12、()(BCACACABAB 例例 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)EFBEFBABDCAABDAADL 解：解：EFBEFBABDCAABAL EFBBDCAA （利用（利用A+AB=A）EFBBDCA （利用（利用 ）BABAA 代數(shù)化簡(jiǎn)法：代數(shù)化簡(jiǎn)法：優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。)CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB CDBA

13、DCBAABDDBADABL 例例2.1.7 已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為，要求：（要求：（1）最簡(jiǎn)的與）最簡(jiǎn)的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式；或邏輯函數(shù)表達(dá)式； （2）僅用與非門畫出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖。）僅用與非門畫出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖。解：解：) B A L AB BA & & & & & CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 CBACBAL 例例2.1.8 試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該表達(dá)式的邏輯圖。進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該表達(dá)式的邏輯圖。解：解： C

14、BACBAL 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式2.2.1 最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過程要求對(duì)所邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過程要求對(duì)所有公式熟練掌握；有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)代數(shù)法化簡(jiǎn)無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性；和靈活性；3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，

15、較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。卡諾圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。卡諾圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：n個(gè)變量個(gè)變量X1, X2, , Xn的最小項(xiàng)是的最小項(xiàng)是n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次，且僅出都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。一般現(xiàn)一次。一般n個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。個(gè)。 BAACBA、 、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。

16、等則不是最小項(xiàng)。例如，例如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（23 8 ）個(gè)，即）個(gè)，即 CBACBACBABCACBACBACABABC、1. 最小項(xiàng)的意義最小項(xiàng)的意義2.2 .1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1 1。對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1 1； 對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0 0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0 00 0

17、0 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表 2、最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性

18、質(zhì) 3、最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的編號(hào) 三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的表示：通常用最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，下標(biāo)表示最小項(xiàng)，下標(biāo)i為最小項(xiàng)編號(hào)。為最小項(xiàng)編號(hào)。 ABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00

19、 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1CBABCACBACBACBACABABCCBA 2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 ( ,)()()L A B CAB CCA BB Cl 為為“與或與或”邏輯表達(dá)式；邏輯表達(dá)式； l 在在“與或與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例例1 1 將將( , ,)L A B CABAC化成最小項(xiàng)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式ABCABCABCABC= m7m6m3m5 (7, 6 3 5)m,

20、 ,()L ABCABCABCABCABC邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：利用邏輯代數(shù)的基本公式利用邏輯代數(shù)的基本公式, ,可以把任一個(gè)邏輯函數(shù)化成若可以把任一個(gè)邏輯函數(shù)化成若干個(gè)最小項(xiàng)之和的形式干個(gè)最小項(xiàng)之和的形式, ,稱為最小項(xiàng)表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式( , ,)()L A B CABABC AB 例例2 將將 化成最小項(xiàng)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式 a.去掉非號(hào)去掉非號(hào)()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括號(hào)去括號(hào)ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm2.2.3

21、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的引出卡諾圖的引出卡諾圖：將卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣, ,所得到的圖形叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)如最小項(xiàng)m6=ABC、與與m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m6m7

22、AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖BABABAAB兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBBm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADC

23、BA CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10四變量卡諾圖四變量卡諾圖卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：l 直觀相鄰性，只要小方格直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。在邏輯上一定是相鄰的。 對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱的左右兩邊和上下兩邊對(duì)稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性的小方格也具有相鄰性。 2、卡諾圖的特點(diǎn)、卡諾圖的特點(diǎn)幾何相鄰必邏輯相鄰幾何相鄰必邏輯相鄰3. 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)

24、，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有時(shí)也可（有時(shí)也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為等于其卡諾圖中為1的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。例例1：畫出邏輯函數(shù)：畫出邏輯函數(shù)L(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11

25、01 00 CD 00 01 11 10 AB L DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 相鄰項(xiàng)相加時(shí)，反復(fù)應(yīng)用相鄰項(xiàng)相加時(shí)，反復(fù)應(yīng)用 公式，函數(shù)表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)和每公式，函數(shù)表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)和每項(xiàng)所含的因子數(shù)就會(huì)減小，邏輯表達(dá)式就得到簡(jiǎn)化，這就是卡諾圖項(xiàng)所含的因子數(shù)就會(huì)減小，邏輯表達(dá)式就得到簡(jiǎn)化，這就是卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)的基本原理。化簡(jiǎn)函數(shù)的基本原理。1 AA 2.3.4 用卡諾圖

26、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)(合并最小項(xiàng))的依據(jù) : 在卡諾圖中處于相鄰位置的最小項(xiàng)均可以合并為一項(xiàng)，消去了不同的因子。2、化簡(jiǎn)的步驟、化簡(jiǎn)的步驟用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟如下：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟如下：(4) 將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式(2) 按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3) 圈組圈組:找出可以合并的最小項(xiàng)，即將相鄰的找出可以合并的最小項(xiàng)，即將相鄰的1方

27、格圈成方格圈成一組一組(包圍圈包圍圈)，每一組含，每一組含2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。本書中包圍圈用虛線框表示。成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。本書中包圍圈用虛線框表示。畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則： （1 1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。（2）循環(huán)相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。循環(huán)相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。 （3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈 中一定要有原有包圍圈

28、未曾包圍的方格。中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。 （4） 一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多( (即乘積項(xiàng)中變量最少即乘積項(xiàng)中變量最少),), 包圍圈的數(shù)目要盡可能少包圍圈的數(shù)目要盡可能少( (即乘積項(xiàng)少即乘積項(xiàng)少) )。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 DBBDL B

29、D 例例 :用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)（2）合并最小項(xiàng)，得最簡(jiǎn)與）合并最小項(xiàng)，得最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式或表達(dá)式 解：解：(1) 由由L 畫出卡諾圖畫出卡諾圖 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15) L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110( , , ,)(03,57,811,1315)L A B C DmLDCBB例例: : 用卡諾圖化簡(jiǎn)用卡諾圖化簡(jiǎn) 1 1 1 00 AB L 01 1

30、0 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0LBCDLDCB圈圈12.2.5 含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1 1、什么叫無關(guān)項(xiàng)：、什么叫無關(guān)項(xiàng)：在真值表內(nèi)對(duì)應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量在真值表內(nèi)對(duì)應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。在含有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)中，它的值可以取在含有無關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)中，它的值可以取0 0或取或取1 1，具體取什么值，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡(jiǎn)化而定?？梢愿鶕?jù)使函數(shù)盡量得到簡(jiǎn)化而定。例如例如 8421 碼中，碼中，1010 1111這這 6 種