2001年高考.廣東卷.數(shù)學試題及答案

1、2001 年廣東普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學試題2001. 7說明：本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 n 卷（非選擇題）兩部分，共 150 分考試時間 120 分 鐘參省公式:三角函數(shù)的積化和差公式sin : cossing T：） sin（：）21cost si n si n（*亠；）一si n（：-）21cos：cossin（：亠，）cos（：-）21sin : sincos（：；亠卜）一cos（:;l：,）2正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式1S臺側(cè)=（c +c）l2其中c、c分別表示上、下底面周長,I衣示創(chuàng)戚吟統(tǒng)氏臺體的庫機公式1*V ,=（S亠：S S亠S）h3其中S、S分別表示上、下底面積，

2、h表示高.第 I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的）1.不等式1 為郵匚為x - 3A . x1x 3 C . x|x3D. x|1x 0,則的取但范圍是1A . (0,)B, ( 0丄C . 11,+a)D. (0,+)2225 .已知復數(shù)z=2 6i1是Z兀5兀11 A.Bc.),33666.函數(shù)y=2x+ 1(x 0)的反函數(shù)是A.y= 1o g21,xE i_1,2)B.y=1og12-,x E(1, 2)x -1X -1C.y= iog21x(1,2)D.y=1og12x( 1,

3、2 x-1X -17 .若 0Va V 3 V,sina +cosa =a,sin 3+ cos3 =b，則4A.abB.aVbQrabViD.ab 28 .在正三棱柱ABC-Ai EiCi中，若AB=2BB!，貝U AB與CiB所成的角的大小為A . 60459 .設(shè)f(x)、g(x )都是單調(diào)兩數(shù),有如卜四個命題1若f(x)單調(diào)遞增,2若f(x)單調(diào)遞增,3若f(x)單調(diào)遞減,4若f(x)單調(diào)遞減,弍屮，正確闖侖題是g(x)單調(diào)遞增，貝yf(x) g(x)單調(diào)遞減，貝yf(x)g(x)單調(diào)遞增，貝yf(x)g(x)單調(diào)遞減，貝Uf(x)A.10.對于拋物線y2=4x上任意一點Q點Ra,0)

4、都滿足| 范曲是A. ( , 0)B. ( , 2)C . 0 , 2DP120g(xg (x ； H詢iAN；g(xg(xD.PQ|a| ,則a的取值D. (0 , 2 j11. 一 H 氏品旳屛頂仃女 I 圖二小巨 T：J 工法:工:曰 I；慨彈:雙陽;I:nI；Jiiijij-三種蓋法屋頂面積分別為Pl、P2、P3若屋頂斜面與水平面所成的角都是A. P3P2PiB,C . P3 =P2P1D.12 .如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，a 則P3P2=PlP3=P2= P1結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單 位時間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可

5、以分開沿不同的路線同時傳遞則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為A.二、填空題13.已知甲、成共有_B.24筍H 吉(非選擇題共 90 分)(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上)乙兩組各有 8人，現(xiàn)從每組抽取 4 人進行計算機知識競賽，比賽人員的組 _種可能(用數(shù)字作答)*2 214.雙曲線 Z_L=1 的兩個焦點為Fl、F2,點 P 在雙曲線上，若PF1丄PF2，則916點P到X軸的距離為_.15.設(shè)a訂是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若S訂是等差數(shù)列，貝U q16.圓周上有 2n個等分點（nl ），以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為 _ 三、解答題（

6、本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分 10 分）求函數(shù)y=（sinx+ cosx） + 2cos2X的最小正周期.18.（本小題滿分 12 分）已知等差數(shù)列前三項為a,4,3a,前n項的和為Sn,Sk= 2 5 5 0.（I ）求a及k的值；111（n）求lim （）F S1S2Sn19.（本小題滿分 12 分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCDKZABC= 90,SA丄面ABCD1SA= AB= BC= 1,AD= .2（I ）求四棱錐S-ABCD勺體積；（n ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.20.（本小題滿分 12

7、 分）2設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為 4840 cm，畫面的寬與高的比為 入（入 VI ），畫面的上、下各留 8cm空白，左、右各留5cm 空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所2 3用紙張面積最?。咳绻笕?，那么入為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？3 421 .（本小題滿分 14 分）2已知橢圓 y1的右準線I與x軸相交于點E,過橢圓右焦點F的直線與橢圓相2交于AB兩點，點C在右準線I上，且BC/xM求匸好AC經(jīng)過線段EF的中點.22.（本小題滿分 14 分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x 1對樣；x1,x20,1,都有f(x1+x2) =f(x1) f(x2

8、),且f(1)=a02(I )求f(2)，1f ();4（n）證明f(x）是周期函數(shù)；（川）記an=1=f (2n+)，求lim (In an).2nndn4、選擇題1. C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D二、 填空題13.4900 14.1615.1 16.2n(n-1)5三、 解答題f-兀 C=.2 sin(2x) 284所以最小正周期T= n .1018.解：(I )設(shè)該等差數(shù)列為an,貝 U ai=a,a2=4,a?=3a,Sk= 2 5 5 0.由已知有a+3a=2X4，解得首項ai=a= 2, 公差d=a2-ai=2.2

9、代入公式Sk=kai+k(k1)d得k 2k(k1)2二2550 2 22 k + k 2 5 5 0 = 0 解得k=50,k=-51(舍去)a=2,k=50.6(n)由Sn= n q d得 Sn =n(n+ 1),2丄丄.丄二丄丄S1S2Sn1 2 2 3 n(n 1)參考答案17. 解:y =(:s inX+ c 0 sX)2+ 2cos2X=1+s i n2X+2c02sX=sin 2X+c 0 s 2X+ 25 分分分分分=1 -1 1 1 1nim(S；S2Ew百)91219 解：（I ）直角梯形ABC啲面積是M底面=】(BC AD) AB21 0.52四棱錐SABCD勺體積是底面

10、分分分分(n )延長BA CD相交于點E,連結(jié)SE,則SE是所求二面角的棱TAD/BC,BC= 2ADEA = AB = SA , SE丄SB/SA丄面ABCD得面SEBL面EBC EB是交線.又BC丄CSLS所以/B55 5即%（81）時，S取得最小值，2)=4 4. 10(8.一5-丸111 22552-2 -5,故 8 一50381 /. 2此時，高:4840=88cm,寬:如果入-35x宀88 = 55cm8323可設(shè)-:;-2，則由34S的表達式得44.10(,12)(8 -5)10EB,.BC丄面SEB故SB是SC在面SEB的射影,E,SC是所求二面角的平面角10/SB=,SA2A

11、B2-、遼,BC =1,BC _ SBtgZBSC=BCSB即所求二面角的正切值為1220.解：設(shè)畫面高為x設(shè)紙張面積為 S,則有S=x+16)(入叫寬為入x+10) =2 /X+(160)X+22 10代入上式得5 0 0 0 + 4 410(8：巫宀-5)分分3 分分入1)S(入由于2因此S(入1)S(入2)V0,2 3所以S(入)在區(qū)間,內(nèi)單調(diào)遞增3 42 32從而，對于入 _ , 一 ，當入=一時，S(入)取得最小值3 4323答：畫面高為 88 匚時所紙朮九枚眾??；勿朮要求入 孚 :,3 42當入=2時，所用紙張面積最小12分321.證明：依設(shè)，得橢圓的半焦距c= 1,右焦點為F(1

12、 , 0)，右準線方程為x= 2，點E3的坐標為(2 , 0) ,EF的中點為N, 0)3分2若AB垂直于x軸，則A(1,y1),B(1, yi) ,C(2, yi),3 AC中點為N( ，0),即AC過EF中點N.2若AB不垂直于x軸，由直線AB過點F,且由BC/ x軸知點B不在x軸上，故直線AB的方程為y=k(x 1) ,kO.記A(x1,yi)和B(x2,y2),則C(2 ,y2)且X1,x2滿足二次方程22k2(x -1)1即(1 + 2k2)x2 4kx + 2(k21)=O ,3又x21= 2 2 y21 ,f（2）=ajf（4）=a(n )證明：依題設(shè)y=f(x)關(guān)于直線x= 1 對稱，故f(x)=f(1 + 1x), 即f(x)=f(2x),x R又由f(x)是偶函數(shù)知f(x) =f(x),x R, f (x) =f(2x) ,x R,將上式中一x以x代換，得f(x) =f(x+ 2) ,xR 這表明f(x)是 R 上的周期函數(shù)，且 2 是