專題復(fù)習(xí)平行問題

1、專題復(fù)習(xí)-(一)平行問題證明線線平行的方法2 如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直, 是邊長為 2 的菱形，BAD 60,N是PB中點(diǎn)，過 A、N、(I)求證：AD/MN;3 如圖所示，圓柱的高為 2，底面半徑為.7 ,AE、DF 是圓柱的兩條母線，過AD作圓柱的截面交下底面于BC.(1) 求證：BC / EF；(2) 若四邊形 ABCD 是正方形，求證BC BE;1 已知 E、F、G、H 為空間四邊形 求證：EH / BD.ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 上的點(diǎn)，且EHC底面ABCDB證明線面平行的方法1 如圖，長方體ABCD A1B1C1D1中，

2、AB AD 1,AA 2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)。(1)求證：直線BD1/平面PAC；3 如圖所示，四棱錐 P-ABCD 底面是直角梯形，BA底面 ABCD , E 為 PC 的中點(diǎn)。PA= AD = AB = 1。(1)證明：EB P 平面 PAD ;4 在正方體ABCD A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，AC的中點(diǎn)，AB=2 .(I)求證：BD1/平面ACM；2 如圖 ABCD 是正方形，0 是正方形的中心求證：(1). PA/平面 BDE ;,P0 底面 ABCD,E 是 PC 的中點(diǎn).AD, CD AD,CD 2AB, PAAB5 如圖，在四棱錐- -中，底面是邊長為一的菱形,底面W二

3、 1-:,二為二的中點(diǎn):為二的中點(diǎn)(I) 證明：直線 U 平面二；6 在三棱錐P ABC中，PAC和PBC都是邊長為2的等 邊三角形，AB 2，O D分別是AB PB的中點(diǎn).(1) 求證：0D/平面PAC;(2) 求證：平面PAB丄平面ABC;(3) 求三棱錐A PBC的體積.7 如圖，已知三棱錐 A BPC 中，AP 丄 PC , AC 丄 BC ,M 為 AB 中點(diǎn)，D 為 PB 中點(diǎn)，且 PMB 為正三角形。(I) 求證：DM /平面 APC ;PC(n)求證：平面 ABC 丄平面 APC ;(川)若 BC = 4 , AB = 20,求三棱錐 D BCM 的體積.1 如圖，正方體ABC

4、D AiBiCiDi中，AA1=2, E 為棱 CCi的中點(diǎn)，F(xiàn) 為棱 BBi的中點(diǎn).(1)求證：BiDiAE.(2)求證：平面 ACF /平面 BiDE.證明面面平行的方法1 如圖所示的長方體ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形, 的中點(diǎn).（1）求證：BM /平面0AC；2 如圖,在三棱柱ABC AB1C1中，AC 3，CC1平面ABC，BC 4，AB 5,AA4， 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC BC,；（2）求證：AC,P 平面 CDB,；（3）求三棱錐G CDB,的體積。第 18 題圖AtO為AC與BD的交1 如圖邊長為 1 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、

5、F 分別為 AB、BC 的中點(diǎn)，將厶 BEF剪去,將厶 AED、 DCF 分另 U 沿 DE、DF 折起,(1) 求證：PD EF；(2) 求三棱錐P DEF的體積；(3) 求點(diǎn) E 到平面 PDF 的距離.PEI PF PPEF-4分又 EF平 面PEF11 1 1VP DEFVD PEFSPEFPD110 分】33 824(3)由(2)知PE PF,又PEPDPE平面PDF-12分PD PE,PF PD,- 218. (1)證明：依題意知圖折前ADAE,CDCF ,-PDPD EF-1解法 1:依題意知圖中 AE=CF=1運(yùn)2亍6EF2在厶 BEF 中EF 2BE在PEF中,PE2PF21

6、 PE= PF=,2PE PF111 11SPEF-PEPF- 8222 28VP DEFVD PEFIsPEFPD111133 8241 1【(2)解法 2 :依題意知圖中 AE=CF=PE= PF=,廠 暑22在厶 BEF 中EF、2BE,-2取 EF 的中點(diǎn) M，連結(jié) PM分10 分6 分則PMEF , -PM. PE2EM27 分411 21使 A、 C 兩點(diǎn)重合于點(diǎn) P 得一三棱錐如圖示1線段PE的長就是點(diǎn) E 到平面 PDF 的距離13 分PD AC于點(diǎn)D，AD 1，CD 3，PD 2.(1) 求三棱錐P ABC的體積；(2) 證明PBC為直角三角形.2 如圖所示的長方體ABCD

7、AB1CQ1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，0為AC與BD的交點(diǎn)，BR2,求證：BM /平面D1AC；4 三棱錐 P ABC 中，PA=AC=BC=2 ,PA平面 ABC ,BC AC, D、E 分別是 PC、PB的中點(diǎn)。(1)求證:DE/平面 ABC ;(2)求證：AD平面 PBC;(3)求四棱錐 A BCDE 的體積。PE占八、14PDF 的 距 離 為1 如圖 5 所示，在三棱錐P ABC中，AB BC圖 57 如圖 4,在三棱柱ABC A1B1C1中，底面ABC是邊 長為 2的正三角形， 側(cè)棱長為 3， 且側(cè)棱AAi面ABC， 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).（1）求證：AD C1D；（2）求證

8、：A1B/平面ADC1.VC 1,VA VB AC BC 25 在棱長為a的正方體ABCD A1B1C1D1中,E是線段AiCi的中點(diǎn),底面ABCD勺中心是F.(1)求證：CEBD;求證：CE/平面A1BD；求三棱錐DA BC的體積.ABC中，PB底面ABC，BCCA 4，E為PC的中6 如圖，三棱錐PBCA 90，PBM為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF 2FP.1）求證：BE平面PAC；（2）求證：CM/平面BEF；3）求三棱錐F ABE的體積.AiAB（第17題圖）DED；C1（1）求證：AB（2）求VVABCVC;9）如圖，在三棱錐V ABC中，AB2.37 (1)證明：因?yàn)槠矫鍼AC

9、平面ABC，平面PAC I平面ABCAC,PD平面PAC，PDAC,所以PD平面ABC.2 分記AC邊上的中點(diǎn)為E,在厶ABC中，因?yàn)锳BBC,所以BEAC因?yàn)锳BBC,i6,AC 4,所以廠2BEBC2CE2、6222 .4 分所以ABC的面積SABC- AC BE2.25 分2因?yàn)镻D2,所以三棱錐PABC的體積1Vp ABCSABC1 PD -2 2 2遼7 分333所以PD BD在RtPBD中，因?yàn)镻DB 90,PD 2,BD、3,12 分所PB、PD2BD2(2)證法 1： 因EO 就是四棱錐E ABCD的高10 分(1)證明：在圓柱中：Q上底面/下底面， 且上底面門截面 ABCD

10、=AD，下底面門截面 ABCD =BCBC/AD. 2 分又QAE、DF 是圓柱的兩條母線，AE/DFADFE是平行四邊形，所以AD/EF，又BC/ADBC/EF . 5 分(2)QAE 是圓柱的母線，AE下底面，又BC下底面，AE BC. 7分又Q截面 ABCD 是正方形，所以BC丄AB，又ABI AE ABC丄面ABE，又BE面ABE,BC BE.9 分(3)因?yàn)槟妇€AE垂直于底面，所以AE是三棱錐A BCE的高.10分，在PBC中，因?yàn)锽C, 6,PB ,7,PC、13,BC2PB2PC2.13 分所形.PBC14 分證法 2 :連接BD，在RtBDE中，因?yàn)锽ED 90BE所以BD、B

11、E2DE2J血212在厶BCD中，CD 3,BC、6,BD所以BC2BD22CD,所以BCBD由( 1）知PD平面AB C,因?yàn)锽C平面ABC,所以BCPD.因?yàn)锽DI PDD,所PBD因?yàn)锽C面12 分PB平面PBD，所以BC PB.所以PBC為直角三角形. .3.以8 分10分C設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 X,則 AB=EF=x ,BE . AB2AE?. x24又QBC/EF，且BC BE,EF BE, BF 為直徑，即 BF =2 7在RtVBEF中,BF2BE2EF2即(2.7)2x2x24 x 4SABCD4 416,12分EOAE BEVE1廠116方.14分ABCD3ABCD3231 )證明：/ PB底面ABC,且AC底面ABCACPB 1分由BCA90可ACCB2 分又PBI CB BAC平PBC3 分注意到BE平面PBCACBE4 分PB BC5E為PC中占八、BEPC5 分PCI AC CBE平PAC6 分AB4(2)取AF的中點(diǎn)G,AB的中點(diǎn)M，連接CG,CM ,GM，E為PC中占八、FA 2FPEF/CG.- 7 分CG平面BEF, EF平面BEFBEF.同理可證：GM / /平面BEF.CG/平面BEF.BEF.又由已知可得BE 2.2.12 分QVA VB, AC BCVD AB,CD ABAB平面CDVAB VC1SVCDAB3丄