3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義匯總

1、3. 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3. 2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義我們引入這樣一個(gè)數(shù)i,把i叫做虛 數(shù)單位，并且規(guī)定：iJl；形如寸bi la,6ER）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù) 集， 一般用字母C表示.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.若abc、deR.a + bi = c + di特別地a+b/=0 a=b=O注意:一般地， 兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等 或不相等，而不能比較大小.思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否 比較大??？答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù) 時(shí)， 才能比較大小.(1)運(yùn)算法則：設(shè) Zi=a+i, Z2=c+di(a、b、c、GR),則

2、1Zl+Z2 = _ (a+c) + (Z?+rf)i,2Zi Z2 =(a_c) + ( d)i .(2) 加法運(yùn)算律:交換律Zl+Z2= + Z|結(jié)合律(Zi+zd+zr + G+Q(1)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于合并同類項(xiàng)，實(shí)部與實(shí)部合并，虛部與虛部合并，注意符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)；(2)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算結(jié)果仍是復(fù)數(shù);(3)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加(或相減)的混合運(yùn)算；(4)實(shí)數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍適用它吃動(dòng)探究澈規(guī)瑯師主亙妙捉“知能”盤(pán)襄節(jié)規(guī)律總結(jié)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算【應(yīng)用訓(xùn)練】復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算1.計(jì)算下列各題：(1) (辺 i 間)+ (辺 + 2 D+1;(2) (p_3

3、)_q_R + i;(3) (5-6i)+(2-2i)-(3+3i)【思路探究】 解答本題可根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則進(jìn)【自主解答】 原式=(邁-辺)+ (- + f)i + 1 = 1 1 1 1 1 1 1原 A1= (-3+2)+23+ 1)i =6+6i-原式= (5-2-3) + -6 + (-2)-3i= - Hi.I規(guī)律方法規(guī)律方法I復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加減.2.已知復(fù)數(shù) z滿足 z+l+2i=103i,求 z【解】z+l+2i = 10-3i,/.z = (10-3i)-(2i + l) = 9-5i.探究活動(dòng)二復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義【問(wèn)題 1

4、】如圖，0Z1，曲分別與復(fù)數(shù) d+歷，c+di對(duì)應(yīng).1. 試寫(xiě)岀 02,宓及疣+碇，疣一碇的坐標(biāo).【提示】 OZ =(6Z,方)，OZ2= (c, d),OZ + OZ2= (d + c, b + d),OZ - OZ = (a - c, b - d)2.向量 OZOZ2f況 1宓對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是什么？【提示】OZj +宓對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 Q + C + (b +亦，0Z _ OZ2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 a _ c + (b - d).問(wèn)題 2(i)復(fù)數(shù)加法的幾何意義如圖 321:設(shè)復(fù)數(shù) Z1，Z2 對(duì)應(yīng)向量分別為況 1，況 2, 四邊形0Z1ZZ2為平行四邊形，則與 zi+辺對(duì)應(yīng)的向量是 OZ.圖3-2

5、-1(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義如圖 3-2-2所示，設(shè)況 1，況 2分別與復(fù)數(shù) Zi=a+h,Z2= c+ di 對(duì)應(yīng)，且況,況 2不共線，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差 Z0 與向量 刃奩(即玆 J對(duì)應(yīng),這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.這表明兩個(gè)復(fù)數(shù)的差曠兇即旋廠勵(lì)與連接兩個(gè)貫點(diǎn)厶 5 冃指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).【應(yīng)用訓(xùn)練】復(fù)數(shù)加減法的幾何意義1設(shè) OZROZ2分別與復(fù)數(shù)可=5+引及復(fù)數(shù) Z2=4+i對(duì)應(yīng)，(1)試計(jì)算 Z1+Z2,并在復(fù)平面內(nèi)作出 0Z.+0Z2【思路探究】 利用加法法則求 + ，利用復(fù)數(shù)的幾何 意義作出 ozoz.【自主解答】Tzi=5 + 3i, Z2 = 4 + i,Zi + Z2 = (5 + 3i) + (4 + i) = 9 + 4i況|=(5,3), dZ2= (4,l),由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，dZ)+ 0Z2與復(fù)數(shù) Z1+Z2 對(duì)應(yīng)，況| + 況 2 = (5,3) + (4,1) = (9,4)作出向量況 1 + oz2=況如圖所示.(2).在題設(shè)不變的情況下，計(jì)算ZIZ2,并在復(fù)平面內(nèi)作出況廠宓【解】- 2=(5+3i) - (4 + i) = (5 - 4) + (3 - 1 )i = 1 + 2i.0Z - 0Z2= Z2Zi,故 oz.-o即為圖中玆.【總結(jié)概括】加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的