擴(kuò)頻通信PN碼

1、2013級研究生級研究生 擴(kuò)頻通信擴(kuò)頻通信電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院 吳志軍吳志軍第三講第三講 擴(kuò)頻系統(tǒng)使用的偽隨機(jī)碼（擴(kuò)頻系統(tǒng)使用的偽隨機(jī)碼（PNPN碼）碼）v移位寄存器序列移位寄存器序列vm序列序列v復(fù)合碼復(fù)合碼v 在擴(kuò)展頻譜系統(tǒng)中，常使用偽隨機(jī)碼PN （Pseudo Number）來擴(kuò)展頻譜v 偽隨機(jī)碼的特性：編碼類型、長度、速度等在很大程度上決定了擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能，如：抗干擾能力，多址能力和碼捕獲時間。v 香濃編碼理論指出：只要信息速率Rb,小于信道容量C，則總可以找到某種編碼方法，在碼周期相當(dāng)長的條件下，能夠幾乎無差錯地從受到高斯噪聲干擾的信號中復(fù)制出原發(fā)信息。滿足兩個條件： R

2、b小于或等于C ； 編碼的碼周期足夠長。v香濃證明編碼定理的時候，提出具有白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的信號來編碼。v白噪聲是一種隨機(jī)過程，它的瞬時值服從正態(tài)分布，功率譜在很寬頻帶內(nèi)部是均勻的。v白噪聲具有優(yōu)良的相關(guān)性能，但至今無法實(shí)現(xiàn)對白噪聲的放大、調(diào)制、檢測、同步及控制等。只能用具有類似于帶限噪聲統(tǒng)計(jì)特性的偽隨機(jī)碼信號來逼近它，并將其作為擴(kuò)頻系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼。v 在工程上，常用二元0和1序列來產(chǎn)生偽噪聲碼，它具有如下特點(diǎn)： 每一周期內(nèi)0和1出現(xiàn)的次數(shù)近似相等； 在每一周期內(nèi)，長度為n比特的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為n +1比特游程次數(shù)多一倍（游程是指相同碼元的碼元串）； 序列具有雙值自相關(guān)函數(shù)，即 其中，p為二

3、元序列周期，又稱碼長；k為小于p的整數(shù)； 為碼元延時。10( )1kpRp當(dāng) 當(dāng)1v 擴(kuò)頻通信技術(shù)采用具有偽隨機(jī)特性的碼序列與待傳信息流波形相乘或序列模2加之后的復(fù)合信號，對射頻載波進(jìn)行調(diào)制，然后送入信道空間，即逼近了香濃假設(shè)的在高斯信道上傳輸最佳信號形式和抗多徑衰落的最佳信號。v 作為擴(kuò)頻函數(shù)的為隨機(jī)信號，應(yīng)具有下列特點(diǎn)： 偽隨機(jī)信號必須具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，而相關(guān)函數(shù)應(yīng)該接近于零； 有足夠長的碼周期，以確?？箓刹?，抗干擾的要求； 有足夠多的獨(dú)立地址數(shù)，以實(shí)現(xiàn)碼分多址的要求； 工程上易于產(chǎn)生、加工、復(fù)制和控制。v 偽隨機(jī)序列偽隨機(jī)序列PN，它具有近似隨機(jī)序列，它具有近似隨機(jī)序列(噪聲噪聲)的

4、性質(zhì)，的性質(zhì)，而又能按一定規(guī)律而又能按一定規(guī)律(周期周期)產(chǎn)生和復(fù)制的序列。因?yàn)殡S產(chǎn)生和復(fù)制的序列。因?yàn)殡S機(jī)序列是只能產(chǎn)生而不能復(fù)制的，所以稱其是機(jī)序列是只能產(chǎn)生而不能復(fù)制的，所以稱其是“偽偽”的隨機(jī)序列。常用的偽隨機(jī)序列有的隨機(jī)序列。常用的偽隨機(jī)序列有m序列、序列、M序列和序列和Gold碼。碼。v m序列發(fā)生器由帶反饋的序列發(fā)生器由帶反饋的m級移位寄存器構(gòu)成，其中級移位寄存器構(gòu)成，其中由若干級經(jīng)過模二加反饋到第一級。由若干級經(jīng)過模二加反饋到第一級。 也把也把m序列叫作序列叫作最大長度線性移位寄存器序列。又稱為最大移位寄存最大長度線性移位寄存器序列。又稱為最大移位寄存器序列，最長為器序列，最長

5、為2n -1。v 如果反饋邏輯中的運(yùn)算含有乘法運(yùn)算或其他邏輯運(yùn)算，如果反饋邏輯中的運(yùn)算含有乘法運(yùn)算或其他邏輯運(yùn)算，則稱作非線性反饋邏輯。由非線性反饋邏輯和移位寄則稱作非線性反饋邏輯。由非線性反饋邏輯和移位寄存器構(gòu)成的序列發(fā)生器所能產(chǎn)生最大長度序列，就叫存器構(gòu)成的序列發(fā)生器所能產(chǎn)生最大長度序列，就叫作最大長度非線性移位寄存器序列，或叫作作最大長度非線性移位寄存器序列，或叫作M序列，序列，M序列的最大長度是序列的最大長度是2n。3.1 移位寄存器序列v 移位寄存器序列是指由移位寄存器輸出的由“1”和“0”構(gòu)成的序列。相應(yīng)的時間波形是指由“1”和“-1”構(gòu)成的時間函數(shù)，如圖3-1所示。v v 圖3-

6、1 （a）移位寄存器序列 （b）移位寄存器波形(a) 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 (b)v 移位寄存器序列移位寄存器序列的產(chǎn)生如圖的產(chǎn)生如圖3-2 所示。所示。v 組成：組成： 移位寄存器移位寄存器 反饋函數(shù)反饋函數(shù)1x輸出 反饋線移位寄存器時鐘),(21nxxxf2x3x4xnx1c2c3cnc圖圖3-2 移位寄存器序列生成器移位寄存器序列生成器v根據(jù)反饋函數(shù)f(x)對移位寄存器序列產(chǎn)生器分類： 如果為的模2加：線性反饋移位寄存器序列產(chǎn)生器（LFSRSG: Linear feedback shift register sequence generator

7、）； 如果不是的模2加：非線性反饋移位寄存器序列產(chǎn)生器（NLFSRSG: Non-linear feedback shift register sequence generator ）。v 例例1：LFSRSG：n=4 v 4314321),(xxxxxxxf輸出1x2x3x4x1111000010010100001010100101111001110011000110001100101101101101共共16個不同個不同狀態(tài)狀態(tài)1111，0000為死態(tài)，為死態(tài)，每個狀態(tài)只每個狀態(tài)只來自一個前來自一個前置態(tài)。置態(tài)。v 例例2：LFSRSG：n=4v 設(shè)初態(tài)為:則移位寄存器狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖為 ： 4

8、143214321),(, 1, 0, 0, 1xxxxxxfcccc00001111011110110101101011010110100100110100001000011000110011101, 1, 1, 14321xxxx共16個狀態(tài)，0000為死態(tài)，共有15個狀態(tài)構(gòu)成以15為周期的循環(huán)中，每個狀態(tài)在一個周期中只出現(xiàn)1次。 v 例例3 NLFSRSG：n=4414321),(xxxxxxf輸出41xx1c4c1x2x3x4xcf1011110111100111001100011111100111000110101001010010010010000000在16種狀態(tài)中,1111和

9、0000為死態(tài)，且0011，0001，0010，0000可來自不止一個前置態(tài)。v 比較以上三例看出：LFSRSG：任一狀態(tài)只來自一個前置態(tài)。 NLFSRSG：有的狀態(tài)來自不止一個前置態(tài)。對LFSRSG，例1中初態(tài)不同，則狀態(tài)的轉(zhuǎn)移路徑也不同；例2中，對除“0”態(tài)以外的任一初態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑均相同，且所經(jīng)歷的狀態(tài)數(shù)為，即把除全“0”以外的狀態(tài)全部窮盡。稱此為最大長度線性反饋移位寄存器序列（簡稱m序列）。v 在m序列中定義連續(xù)相同的一組符號為一個游程，把該相同符號的個數(shù)稱為游程長度，則對任一m序列有： “1”的長度為n的游程只有1個，“0”的長度為n的游程為0個。如例2中有一個“1111”，無“0

10、000”。 “1”的長度為(n-1)的游程為0個,“0”的長度為(n-1)的游程為1個。如例2中有一個“000”，無“111”。 “1”的長度為(n-2)，“0”的長度為(n-2)的游程各為1個。如例2中有一個“11”，一個“00”。 “1”的長度為(n-3),“0”的長度為(n-3)的游程各為2個。如例2中有二個“1”，“1”，二個“0”，“0”。 “1”的長度為(n-4)，“0”的長度為(n-4)的游程各為4個。例2中無法驗(yàn)證。 “1”的長度為k，“0”的長度為k的游程各為 個，其中22kn11kn3.2 m序列序列v n級線性反饋移位寄存器所產(chǎn)生的序列，其周期：級線性反饋移位寄存器所產(chǎn)生

11、的序列，其周期：v 如果如果n級線性反饋移位寄存器所產(chǎn)生的序列，其周期為級線性反饋移位寄存器所產(chǎn)生的序列，其周期為 則稱這個序列為則稱這個序列為n級最大周期線性反饋移位級最大周期線性反饋移位寄存器序列。寄存器序列。定義：定義： 上的上的n級多項(xiàng)式為連接多項(xiàng)式的級多項(xiàng)式為連接多項(xiàng)式的n級線性移級線性移位寄存器所產(chǎn)生的非零序列位寄存器所產(chǎn)生的非零序列 之周期為之周期為 ，則，則稱序列稱序列 為為n級最大周期線性反饋移位寄存器序列，級最大周期線性反饋移位寄存器序列，簡稱簡稱m序列，又稱為最長序列，又稱為最長n級線性移位寄存器序列級線性移位寄存器序列21np 21np 21n(2)GFv 產(chǎn)生m序列的

12、連接多項(xiàng)式必須是不可約多項(xiàng)式，但不可約多項(xiàng)式所產(chǎn)生的序列并不一定是m序列；v n級線性移位寄存器的連接多項(xiàng)式必須是能產(chǎn)生周期為： 的非零序列的不可約多項(xiàng)式；v 一個隨機(jī)序列具有兩方面的特點(diǎn)： 預(yù)先不可確定性，并且是不可重復(fù)實(shí)現(xiàn)的； 具有某種統(tǒng)計(jì)特性，即隨機(jī)性，表現(xiàn)為： 序列中兩種不同元素出現(xiàn)的次數(shù)大致相等； 序列中長度為k的元素游程比長度為k+1元素的游程數(shù)量多1倍； 序列具有類似于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)（即 函數(shù)）21n3.2.1 m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì)v 在每一個周期在每一個周期 內(nèi)，內(nèi)，0出現(xiàn)出現(xiàn) 次；次；1出現(xiàn)出現(xiàn) 次，次，1比比0出現(xiàn)多一次；出現(xiàn)多一次；v 在每一個周期為內(nèi)，共有在每一個

13、周期為內(nèi)，共有 個元素游程，其中，個元素游程，其中，0和和1的游程數(shù)的游程數(shù)目各占一半；目各占一半；v m序列序列 與其移位序列與其移位序列 的模的模2和仍為和仍為m序列的另外一序列的另外一個移位序列個移位序列 。 即即 或或v n級級m序列的長度為序列的長度為 ，m序列的窮盡。序列的窮盡。12n21np 121n12nkkkkAAAkk kkk21nN m序列是一個偽隨機(jī)序列，滿足下面特性：序列是一個偽隨機(jī)序列，滿足下面特性：v自相關(guān)函數(shù)是周期性的，雙電平 為歸一化自相關(guān)函數(shù)1,0, 1, 2,( )1,1, 2,ACklN lkkklNNR 且ACR3.2.2 m序列自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)序列

14、自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)vm序列自相關(guān)函數(shù)定義為：自相關(guān)函數(shù)定義為：v v 為捕獲序列，也常用為捕獲序列，也常用 表示表示v互相關(guān)函數(shù)定義為：互相關(guān)函數(shù)定義為：v其中其中 、 為兩個碼序列。為兩個碼序列。dttftfRAC)()()()(tf)( tcdttgtfRCC)()()()(tf)(tgv m序列具有雙值自相關(guān)函數(shù)特性，其自相關(guān)函數(shù)曲線如下圖v 圖3-3 m序列自相關(guān)函數(shù)v 計(jì)算方法：把兩個碼序列進(jìn)行逐對和逐比特比較（模2加），則自相關(guān)（或互相關(guān)）值為一致比特?cái)?shù)減不一致比特?cái)?shù)，逐次改變 從0- ，則可以得到。cnT) 12(13.2.3 m序列的平均功率譜密度序列的平均功率譜密度v m序列

15、是一種偽隨機(jī)序列，根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程理論，它的平均功率譜密度為其自相關(guān)函數(shù)的付氏變換，即：其中， 為自相關(guān)函數(shù)v 在一個周期內(nèi)，即 ， 如下圖所示： )(ACRdeRSjACR)()(cNT0)(ACR其中CCCCCCCCACNTTNNNTTNTnTNTNTR) 1(1)11 ()1 () 1(10)11 (1mmRmffpfS)()(0CmNTfmmNmcNNmNp1)2, 1(0)(sin1010222m序列功率譜密度若 ，則 為連續(xù)形，如下圖所示：N)( fSR)(sin)()(sin)(222CCCCCRfTcTfTfTTfSm序列譜的特點(diǎn)：v 譜是離散的，因?yàn)?是周期性的。譜線間隔 為

16、 ，如N很大，則譜線間隔很小，近似為連續(xù)譜。v 第一個零點(diǎn)在 處，主瓣寬度為 。v 時， 。N很大時， 。 00f)(ACRcNT1cTf1cT2201Np 00p3.2.4 m序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生輸出(a)SSRG(b)MSRG1D2D1nDnD1D2D1nDnD10c1c1c2c2c0nc1ncnc0c1nc構(gòu)造一個產(chǎn)生m序列的線性移位寄存器，首先要確定本原多項(xiàng)式m序列的線性移位寄存器結(jié)構(gòu)有兩種： 簡單線性碼序列發(fā)生器（SSRG）； 模塊化碼序列發(fā)生器(MSRG).vSSRG和MSRG兩種結(jié)構(gòu)是等價(jià)的，即可產(chǎn)生同一個m序列，但： SSRG結(jié)構(gòu)具有多個模2加，為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，延遲較大，工作速度較

17、低； MSRG結(jié)構(gòu)中模2加在各級觸發(fā)器之間，模2加的動作是并行完成的，為并行結(jié)構(gòu)，延遲小，工作速度較高。v兩種結(jié)構(gòu)全部需要全“0”啟動電路，否則可能由于某種原因（如啟動）導(dǎo)致發(fā)生器死在全“0”狀態(tài)v SSRG的反饋系數(shù)決定最大長度 序列v 特征多項(xiàng)式的系數(shù) 與SSRG的反饋連接系數(shù) 一一對應(yīng)。所以，研究m序列反饋系數(shù)的問題實(shí)際上是從數(shù)學(xué)角度研究特征多項(xiàng)式的特性 v 定理定理：如果SSRG序列的長度為最大，則特征多項(xiàng)式是不可約的。（必要條件）v 定理定理：若n階特征函數(shù)是不可約的，則SSRG的序列周期是 的一個因子。（對產(chǎn)生m序列不充分）v 推論推論：如果 是個素?cái)?shù)，則每個不可約的n階特征多項(xiàng)式

18、對應(yīng)一個最大長度的移位寄存器序列。如果對任意的n（即 不一定是素?cái)?shù)）都產(chǎn)生最大長度序列，則特征多項(xiàng)式必須是本原的。v 所謂本原多項(xiàng)式，是當(dāng)且僅當(dāng)不可約的n階多項(xiàng)式能夠除盡 ，其中m不小于 。v 根據(jù)該推論，先求本原多項(xiàng)式，確定系數(shù) 中哪些為0，哪些為1，即可得到SSRG的反饋連接方式。) 12(m) 12(n) 12(n) 12(n) 1(mx) 12(nnccc,21nccc,21nccc,21v研究 西安電子科技大學(xué) 擴(kuò)頻通信 書 P74 例1和例2v m序列生成表序列生成表 在給定在給定n之后找出本原多項(xiàng)式，從而確之后找出本原多項(xiàng)式，從而確定定 ，即確定了具體反饋連接方，即確定了具體反饋

19、連接方式，利用反商（逆）可使具體實(shí)現(xiàn)方式加倍。式，利用反商（逆）可使具體實(shí)現(xiàn)方式加倍。 若給定的反饋邏輯若給定的反饋邏輯 ，則利用反商得到，則利用反商得到的系數(shù)形式為的系數(shù)形式為 ，稱為鏡像序，稱為鏡像序列。列。SSRG與與MSRG序列之間關(guān)系：序列之間關(guān)系： 與與 為同一序列，但相位不同。為同一序列，但相位不同。 ) 1( ,121nncccc,nrqp,nrnqnpn,nrqp,nrnqnpnv 對于m序列，它是線性碼，只要知道長度為(2n+1)比特的一段碼，即可得到該m序列發(fā)生器的反饋邏輯，從而產(chǎn)生該m序列。因而，m序列是很容易被破譯的。v 加大n可增加破譯的難度。對于碼分多址通信，要求

20、有很大的碼組供不同用戶使用。為了使通信系統(tǒng)具有良好的捕獲特性和抗干擾性，以及盡量減小信號間的干擾，要求這個龐大的碼組中，每一碼序列具有好的自相關(guān)特性（鑒別指數(shù)很大，任兩個碼序列間的互相關(guān)盡量小，盡可能接近于正交即互相關(guān)為0）。v m序列作為碼分多址通信的地址碼，其主要問題是由m序列組成的互相關(guān)特性好的互為優(yōu)選的序列集很小。若要地址數(shù)目多，必須降低互相關(guān)的要求。v歌爾德Gold碼早在1967年由R.Gold提出。它的特性非常適合碼分多址通信中的應(yīng)用。vGold碼具有： 良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性； 地址數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m序列地址數(shù) 結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，在工程上廣泛使用3.3 Gold碼碼3.3.1 Go

21、ld碼性質(zhì)碼性質(zhì)v Gold碼是用一對優(yōu)選的周期和速率均相同的碼是用一對優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列模序列模2加后得到的。加后得到的。v m序列優(yōu)選對是指在序列優(yōu)選對是指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)最大值序列集中，其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對值的絕對值 最接近或達(dá)到互相關(guān)下限（最小值）的一最接近或達(dá)到互相關(guān)下限（最小值）的一對對m序列。序列。v Gold碼的性質(zhì)：碼的性質(zhì)： 個個Gold碼與產(chǎn)生該碼與產(chǎn)生該Gold碼的兩個碼的兩個m序列一序列一起構(gòu)成由起構(gòu)成由 個不同碼序列組成的個不同碼序列組成的Gold碼家族，碼家族，周期均為周期均為 。 在一個在一個Gold碼家族中，碼家族中，Gold碼序列的

22、自相關(guān)旁瓣碼序列的自相關(guān)旁瓣及任兩個碼序列之間的互相關(guān)值都不超過該家族中的及任兩個碼序列之間的互相關(guān)值都不超過該家族中的兩個兩個m序列的互相關(guān)值，即序列的互相關(guān)值，即12 nmaxR12 n12 n)2(44, 012)2221212(12)(222)2(21212)1(2)1(nnnnnnnnnnnkR峰值比：整除即不能被模為偶數(shù)但峰值比：為奇數(shù)v優(yōu)選對 在n級m序列集中，設(shè)A是對應(yīng)于n級本原多項(xiàng)式f(x)所產(chǎn)生的m序列，B是對應(yīng)于g(x)所產(chǎn)生的另外一個m序列，當(dāng)它們的互相關(guān)函數(shù) 滿足： 則稱f(x)和g(x)產(chǎn)生的m序列A和B構(gòu)成一對優(yōu)選對v 由m序列優(yōu)選對A和B的相對不同位移后相加產(chǎn)生

23、的序列模2加即為Gold序列v Gold序列是m序列優(yōu)選對生成的序列族baR,的倍數(shù)為偶數(shù)但不為為奇數(shù)412122)2(2)1(,nnRnnbav Gold序列不再是m序列，不具備二值互相關(guān)特性，而具備三值互相關(guān)特性 當(dāng)n為奇數(shù)時， 碼族中約有50%序列有很低的互相關(guān)值 當(dāng)n為偶數(shù)時（n不為4的倍數(shù)）， 碼族中約有75%序列有很低的互相關(guān)值12, 12, 12121nn12, 12, 12222nn) 12(1npp) 12(1npp其余兩個值占50%其余兩個值占25%3.3.2 Gold碼產(chǎn)生碼產(chǎn)生v Gold碼是用一對優(yōu)選的周期和速率均相同的碼是用一對優(yōu)選的周期和速率均相同的m序列模序列模

24、2加后得到的。加后得到的。v 每改變兩個每改變兩個m序列的相對位移就可得到一個新的序列的相對位移就可得到一個新的Gold序列，當(dāng)相對位移序列，當(dāng)相對位移 時，就可以得到一族時，就可以得到一族 個個Gold序列，再加上兩個序列，再加上兩個m序列，共有序列，共有 個個Gold序列序列v 產(chǎn)生產(chǎn)生Gold碼序列的結(jié)構(gòu)形式：碼序列的結(jié)構(gòu)形式： 串聯(lián)成級數(shù)為串聯(lián)成級數(shù)為2n級的線性移位寄存器級的線性移位寄存器 兩個兩個n級并聯(lián)而成級并聯(lián)而成v 兩種結(jié)構(gòu)是完全等效的，產(chǎn)生的兩種結(jié)構(gòu)是完全等效的，產(chǎn)生的Gold碼的周期都是：碼的周期都是：12 n12 n12 n12 npv并行結(jié)構(gòu)m序列發(fā)生器 n級m序列發(fā)

25、生器 n級 初態(tài)設(shè)置時鐘Gold碼v串行結(jié)構(gòu)m序列發(fā)生器 n級m序列發(fā)生器 n級Gold碼v 舉例: n=6級的串行和并行結(jié)構(gòu)（P76-77） 碼長26-1=63v 并行結(jié)構(gòu)本原多項(xiàng)式v串行結(jié)構(gòu)碼長26-1=63v結(jié)論： 由優(yōu)選對模2加產(chǎn)生的Gold碼族2n-1個序列已不再是m序列，也不具有m序列的游程特性，Gold碼族中任意兩序列之間互相關(guān)函數(shù)都滿足式： Gold碼族中任一碼序列都可作為地址碼。采用Gold碼族作地址碼，其地址數(shù)超過了用m序列地址碼的數(shù)量 Gold序列在多址技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用的倍數(shù)為偶數(shù)但不為為奇數(shù)412122)2(2)1(,nnRnnba3.3.3 Gold平衡碼平衡碼v

26、 在擴(kuò)頻通信中，對系統(tǒng)質(zhì)量影響之一就是碼的平衡性即序列中的0、1的均勻性；v 平衡碼具有更好的頻譜特性，在DS序列中碼的平衡性對載波抑制度有密切的關(guān)系。碼不平衡DS系統(tǒng)的載漏增大， 將破壞擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的保密，抗干擾和偵破能力；v 在DS系統(tǒng)中選用Gold平衡碼作擴(kuò)頻碼。v Gold平衡碼是指碼序列中1和0的個數(shù)之差為1的Gold序列： 當(dāng)n為奇數(shù)的時候，一族Gold序列中平衡碼的個數(shù)約占總序列的50%； 當(dāng)n為偶數(shù)的時候，一族Gold序列中平衡碼的個數(shù)約占總序列的75%。v 非Gold平衡碼0和1之差多于1。n為奇數(shù)Gold平衡和非平衡碼數(shù)量表例如：n=9級Gold序列碼族中，平衡碼的數(shù)量為2

27、57個（包括2個m序列），非平衡碼數(shù)的量為256個3.3.4 Gold平衡碼的產(chǎn)生平衡碼的產(chǎn)生v 為了尋找平衡碼，R.Gold提出了”特征相位”的定義v 特征相位：每一個最大長度序列都具有特征相位，當(dāng)序列處于特征相位時，序列每隔一位抽樣與原序列一樣，就是序列處于特征相位的特性v 多項(xiàng)式 算法為 其中， 是序列 的特征多項(xiàng)式，它是一個n級線性移位寄存器產(chǎn)生m序列的本原多項(xiàng)式； 是生成函數(shù)，是一個次數(shù)等于或小于n的多項(xiàng)式。v 特征相位多項(xiàng)式： 長除得到特征相位 為偶數(shù)為奇數(shù)ndxxfxdxfxgndxxfxdxgaaaa)()()()()()(xfa)(xga a)(xga)()()(xfxgxG

28、aa3.3.4 Gold平衡碼的產(chǎn)生（平衡碼的產(chǎn)生（1）v 如果序列 和 是處于特征相位上的最長序列優(yōu)選對，當(dāng)n是奇數(shù)時，其特征多項(xiàng)式具有 其中， 階次為n,而 的階次不大于n-1，長除結(jié)果具有: 特征相位的序列第一個符號是1。v 處于特征相位上的 和 序列的移位寄存器，當(dāng)移動 的第一個0對應(yīng)于 的第一個1時，兩序列模2和得到平衡碼 2111xdxd)(xd)(xc a b)(1)(1)(xdxcxG a a b bv 思考題： 求本原多項(xiàng)式 的特征相位1)(3xxxf3.4 M序列序列 v全長序列：M序列是最長序列，它是由非線性移位寄存器產(chǎn)生的碼長為2n的周期序列，M序列已到達(dá)n級移位寄存器

29、所能達(dá)到的最長周期vM序列可以在m序列的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)vM序列的隨即特性： P89vM序列數(shù)量很大，可供選擇的序列數(shù)多，在調(diào)頻和加密碼具有抗偵破能力，在現(xiàn)代通信技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用3.5 快捕碼快捕碼v雖然m序列和Gold序列的自相關(guān)特性很好，但在碼捕獲要求快時，其性能還不夠理想，比如在下列情況 碼分多址通信（要求捕獲時間短） 測距（要求碼周期長，減少模糊距離；脈沖持續(xù)時間短，提高測距精度；而且同步要快）3.4.1 JPL碼碼v JPL（Jef Propulsion Laboratory）測距碼，其構(gòu)造特征非常適合遠(yuǎn)距離測距，碼周期很長，但同步很快v Gold碼可由相同的m序列模二加產(chǎn)生，如果兩個周

30、期長度是互質(zhì)的，則可產(chǎn)生JPL測距碼v 三個長度分別為2m-1、2n-1、2p-1，且互質(zhì)，則產(chǎn)生的碼周期長為(2m-1)*(2n-1)*(2p-1)v平均捕獲時間(2m-1)*(2n-1)*(2p-1)/2vJPL的捕獲時間很短，只要用途之一就是用于擴(kuò)頻碼的快捕和用于消除測距模糊vJPL碼捕獲過程：包含兩個分碼為例） 用一個分碼與組合碼互相關(guān)，一旦一個分組碼與嵌在組合碼中的它的對應(yīng)的分碼實(shí)現(xiàn)同步時，就會使互相關(guān)值超過一定的門限，然后開始第二個分碼的捕獲v JPL碼實(shí)現(xiàn)快捕的要求是高信噪比，否則在信噪比較低時，必須通過增加積分時間才能提高信噪比，使捕獲時間增加v思考題： 由n1=5和n2=4構(gòu)

31、成JPL碼m，分別求m1和m2與m的互相關(guān)函數(shù)和m的自相關(guān)函數(shù)圖13-1 直擴(kuò)系統(tǒng)原理框圖 d(t) 信源 2PSK 調(diào)制 信道 2PSK 解調(diào) 信宿 信道 噪聲 m(t) BPFd(t) PN(t) 擴(kuò)頻 調(diào)制 u(t) BPF2 LP抽樣 判決 w(t) V(t) CP(t) h(t) w(t) PN(t) 解調(diào) 解擴(kuò) d(t) cos0t2cos0t圖13-2 直擴(kuò)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 1 NTC 1/N 0 -2fC -fC -fd 0 fd fC 2fC f RPN() SPN(f) 此處設(shè) fC=4fd 圖13-3 PN碼功率譜圖13-4 頻譜擴(kuò)展示意圖 f fd f0 -fd Sd(f)

32、 1 f fd 0 -fd Sd(f)*SPN(f) 1 2fd 3fd fc -2fd -3fd -fc 1/N2 )(12CffSaN f fc 0 -fc Sm(f) 1/N -fC -fd 0 fd fC f 圖13-5 擴(kuò)頻系統(tǒng)抗窄帶噪聲性能 1/N -fC -fd 0 fd fC n0 噪聲 信號 -fC -fd 0 fd fC 噪聲 信號 n0/N 1 J2/4 J2/4N fd-f 0 0 -f f fd -fd f-fd SJ(f) Sv3(f) 圖13-6 跳頻通信 d(t) 信息 調(diào)制 擴(kuò)頻 調(diào)制 B1 S1(t) B2 S2(t) 信 道 BPF 擴(kuò)頻 解調(diào) 信息 解調(diào)

33、 d(t) 頻率 合成器 偽隨 機(jī)碼 擴(kuò)頻 解調(diào) 偽隨機(jī)碼 跳頻 指令 跳頻 指令 f fd f0 -fd S1(t)頻譜 f f3 f2 f1 S2(t)頻譜（N=5，n=2） f4 f5 圖13-7 擴(kuò)頻同步捕捉 BPF 中頻濾波器 包絡(luò)檢波 同步判決 時鐘 振蕩器 偽碼發(fā)生器 cost PN(t) u(t) TC/k 2TC a a 點(diǎn)波形 包絡(luò) 檢波 中頻 濾波 包絡(luò) 檢波 振蕩器 中頻 濾波 解調(diào) 信息 環(huán)路 濾波器 壓控 振蕩器 n n-1 n-2 1 PN(t) BPF a(t) BPF 中頻 濾波 b(t) ud(t) + - - LF F(p) VCO Ko/p -Tc/2

34、圖13-8 擴(kuò)頻同步跟蹤 BPF 中頻 BPF 包絡(luò) 檢波 同步 判決 中頻 BPF 包絡(luò) 檢波 LF VCO n n-1 1 模式 控制 時鐘 振蕩器 中頻 BPF 載波 同步 LPF 抽樣 判決 位同步 信息數(shù)據(jù) PN(t) + - -Tc/2 圖13-9 直擴(kuò)接收機(jī) BPF 中頻 BPF 包絡(luò) 檢波 同步 判決 中頻 BPF 包絡(luò) 檢波 LF VCO 頻 合 器 編碼選擇單元 編碼選擇輸入 n n-1 1 模式 控制 時鐘 信息解調(diào) + - - -Tc 2 圖13-10 跳頻接收機(jī)3.3 擴(kuò)頻通信的基本概念v 由于碼分多址是通過擴(kuò)頻通信來實(shí)現(xiàn)的，在移動通信中第二代(2G)的IS-95、第

35、三代(3G)的CDMA2000與WCDMA均采用碼分多址，因此它已成為移動通信中最主要的多址方式實(shí)現(xiàn)技術(shù)。擴(kuò)頻通信確切地說應(yīng)稱為擴(kuò)譜通信更為恰當(dāng)，因?yàn)楸粩U(kuò)展的是信號頻譜帶寬，不過習(xí)慣上已稱它為擴(kuò)頻。擴(kuò)頻通信屬于寬帶通信系統(tǒng)，它與傳統(tǒng)的窄帶通信系統(tǒng)不同，其主要特征是擴(kuò)頻前信源提供的消息碼元帶寬(或速率)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻后進(jìn)入信道的擴(kuò)頻序列(chip)信號帶寬(或速率)。3.3.1窄帶與寬帶通信系統(tǒng)v 設(shè)R為待傳送的信源碼元速率(或帶寬)，T為碼分的持續(xù)時間，F(xiàn)為傳送至信道的擴(kuò)頻序列(chip)信號速率(或帶寬)。若 ， 即當(dāng) 或者 (帶寬)，稱該系統(tǒng)為窄帶通信系統(tǒng)。通常數(shù)字通信系統(tǒng)中的移幅、移頻、移

36、相均屬窄帶通信系統(tǒng)。v 若 ，即 ，則稱該系統(tǒng)為寬帶通信系統(tǒng)。寬帶通信系統(tǒng)是窄帶通信系統(tǒng)通過擴(kuò)頻方式來實(shí)現(xiàn)的。碼分多址CDMA就是一類最典型的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)。FR610 10 (10 60)FdBR1R TF TRF2FR3.3.2 直擴(kuò)式碼分多址DS-CDMAv擴(kuò)頻技術(shù)可以劃分為直擴(kuò)式和非直擴(kuò)式兩類，直擴(kuò)式實(shí)現(xiàn)較簡單，民用移動通信中多采用這類方式，非直擴(kuò)方式中常采用的有跳頻、跳時、時頻編碼等方式，尤其是跳頻在軍事通信中經(jīng)常采用。本節(jié)重點(diǎn)介紹直擴(kuò)，首先以一個最簡單的7位偽隨機(jī)的序列為例加以說明。3.3.2 直擴(kuò)式碼分多址DS-CDMAv 擴(kuò)頻后的性能分析：v 有效性性能：擴(kuò)頻后頻帶擴(kuò)展七倍，直接

37、有效性下降七倍，但是若不考慮實(shí)際多徑影響，七位擴(kuò)頻碼每錯開一位可供一個新用戶，共可供七個用戶用，這正好抵消了擴(kuò)展頻帶的七倍下降位。但是實(shí)際上必須要考慮多徑影響，這時有效性性能將會產(chǎn)生下降。v 可靠性性能：根據(jù)偽碼自相關(guān)特性，當(dāng)碼位對齊時可以將7位偽碼(chip)信號能量累加起來增加7倍，碼位不對齊時均下降至-1。若采用自相關(guān)接收，其接收門限可定在3.5V上(假設(shè)信號電平均歸一化為1伏)，然而，若不擴(kuò)頻，接收信號的門限值只能定在0.5伏上，兩者相比，擴(kuò)頻后抗干擾增加倍。實(shí)際上在擴(kuò)頻系統(tǒng)中抗干擾的改善是與擴(kuò)頻成正比的。3.3.2 直擴(kuò)式碼分多址DS-CDMAv DS-CDMA系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖如下所示。

38、v 發(fā)送端：信源信息調(diào)制擴(kuò)頻調(diào)制上變頻功放偽碼產(chǎn)生器時鐘3.3.2 直擴(kuò)式碼分多址DS-CDMAv 接收端： DS-CDMA發(fā)、收端實(shí)現(xiàn)框圖v 可見，與傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)相比較，發(fā)送端多了擴(kuò)頻調(diào)制部分，收端則多了相應(yīng)的擴(kuò)頻解調(diào)部分。射頻放大器下變頻擴(kuò)頻解調(diào)信息解調(diào)信宿偽碼產(chǎn)生器同步提取3.3.3 直擴(kuò)系統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)v直擴(kuò)系統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)有兩項(xiàng)：擴(kuò)頻處理增益與干擾容限，下面分別介紹：v處理增益，表示擴(kuò)頻系統(tǒng)通過擴(kuò)頻與解擴(kuò)以后信噪比的改善程度。它另有兩個等效定義：表示發(fā)送端信息碼元(速率)擴(kuò)展的倍數(shù)或表示發(fā)送端信號帶寬擴(kuò)展的倍數(shù) v干擾容限，表示在正常工作的條件下，接收機(jī)輸入端所允許的干擾最大強(qiáng)

39、度值(用分貝表示)。3.3.4擴(kuò)頻通信的優(yōu)缺點(diǎn)v擴(kuò)頻通信的主要優(yōu)點(diǎn)包括：v1、抗干擾性強(qiáng)v2、低功率譜密度v3、保密性能好 v4、潛在地址多，容量大 3.3.4 擴(kuò)頻通信的優(yōu)缺點(diǎn)v 擴(kuò)頻通信的主要缺點(diǎn)包括：v 1、占用信號頻帶寬，擴(kuò)頻的后碼序列(chip)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擴(kuò)頻前的信源信息碼元帶寬，這對于頻率資源極其寶貴的無線通信是一個主要弱點(diǎn)。v 2、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，它與不擴(kuò)頻相比系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)顯然要復(fù)雜得多。v 3、在衰落時變信道中實(shí)現(xiàn)同步、實(shí)現(xiàn)信道估值都比較困難，比較復(fù)雜。v 4、目前在尋求性能好、數(shù)量多的擴(kuò)頻碼分多址方面仍存在不少問題。3.4 碼分多址CDMA中的地址碼v由于在移動通信中第二代的IS

40、-95與第三代中的主流體制CDMA2000與WCDMA均采用碼分多址，因此本節(jié)將重點(diǎn)討論CDMA中的地址碼，并側(cè)重從應(yīng)用角度介紹，進(jìn)一步的分析可參見本章最后一節(jié)。3.4.1 地址碼分類與設(shè)計(jì)要求v 在CDMA中地址碼主要可以劃分為三類：v 1、用戶地址碼，用于區(qū)分不同移動用戶。v 2、信道地址碼，用于區(qū)分每個小區(qū)(或扇區(qū))內(nèi)的不同信道，它又可分為： 單業(yè)務(wù)、單速率信道地址碼，主要用于第二代移動通信IS-95； 多業(yè)務(wù)、多速率的信道地址碼，主要用于第三代移動通信WCDMA與CDMA2000。v 3、基站地址碼，在移動蜂窩網(wǎng)中用于區(qū)分不同的基站小區(qū)(或扇區(qū))。3.4.2 信道地址碼v 工程中往往需

41、要尋找一類有限元素的正交函數(shù)系，數(shù)學(xué)上符合條件的有很多函數(shù)，比如離散付氏級數(shù)、離散余弦函數(shù)、Hadamard函數(shù)、Walsh函數(shù)等等。CDMA的信道地址碼選用Walsh函數(shù)系構(gòu)成正交信道地址碼。下面予以簡介：v 1、IS-95系統(tǒng)的地址碼v 在IS-95中選用了碼長的正交Walsh函數(shù)系作為信道地址碼。即采用了64種長度為64位的等長Walsh碼作為信道地址碼。v Walsh函數(shù)有多種等價(jià)的構(gòu)造方法，而最常用的是采用Hadamard編號法，IS-95所采用的就是這一方法。在IS-95標(biāo)準(zhǔn)中所給出的“64階Walsh函數(shù)”表實(shí)際上是按Hadamard函數(shù)序列編號列出的表。二進(jìn)制0/1碼序列與實(shí)數(shù)

42、值序列具有下列轉(zhuǎn)換關(guān)系： ， 。 0111 3.4.2 信道地址碼v 2、WCDMA系統(tǒng)的地址碼v WCDMA系統(tǒng)為了支持多速率、多業(yè)務(wù)的，只有通過可變擴(kuò)頻比才能達(dá)到同一要求的信道速率。在同一小區(qū)中，多個移動用戶可以在相同頻段同時發(fā)送不同的多媒體業(yè)務(wù)(速率不一樣)，為了防止多用戶業(yè)務(wù)信道之間的干擾，必須設(shè)計(jì)一類適合于多速率業(yè)務(wù)和不同擴(kuò)頻比的正交信道地址碼，即OVSF碼。v 顯然，OVSF碼是一組長短不一樣的碼，低速率的擴(kuò)頻比大，碼組長，而高速率的擴(kuò)頻比小，碼組短。在WCDMA中，最短的碼組為4位，最長的碼組為256位。但是不管碼組長短是否一致，各長、短碼組間仍然要保持正交性，以免不同速率業(yè)務(wù)信

43、道之間產(chǎn)生相互干擾。 3.4.3用戶地址碼v1、用戶地址碼選取原則、用戶地址碼選取原則v 主要用于上行(反向)信道，用戶地址碼由移動臺產(chǎn)生，便于區(qū)分不同的用戶，下行信道中由基站產(chǎn)生的擾碼主要用于數(shù)據(jù)加擾。v2、IS-95中用戶地址碼設(shè)計(jì)中用戶地址碼設(shè)計(jì)v IS-95是全球第一個民用碼分多址CDMA系統(tǒng)，其用戶地址碼設(shè)計(jì)是CDMA中最典型的方式，在IS-95中采用一個超長序列的m序列偽碼，它由42節(jié)移位寄存器產(chǎn)生，然后每個用戶按照一定規(guī)律選取其中局部的有限位作為用戶地址。3.4.3用戶地址碼v3、CDMA2000 1X中的用戶地址碼中的用戶地址碼v CDMA2000 1X是IS-95體制的延續(xù)和

44、發(fā)展，其用戶地址碼與IS-95完全相同。v4、WCDMA中的用戶地址碼中的用戶地址碼v 在WCDMA中的地址碼為了繞過IS-95以m序列為基礎(chǔ)產(chǎn)生擾碼的知識產(chǎn)權(quán)爭論，采用了Gold碼。Gold碼是由兩個本原m序列相加而構(gòu)成的偽隨機(jī)序列，它與m序列一樣具有產(chǎn)生簡單、自相關(guān)性能優(yōu)良、且數(shù)量較多的優(yōu)點(diǎn)。v WCDMA中用戶地址碼分為兩類：長碼和短碼。3.4.4基站地址碼v1. 基站地址碼選址原則基站地址碼選址原則v為了盡可能減少基站間的多用戶干擾，基站地址碼應(yīng)滿足正交性能，同時滿足序列數(shù)量足夠多?；镜刂反a主要用于上、下行信道區(qū)分不同的基站。在IS-95中采用兩個較短的PN碼 , 碼長 , 分別對下

45、行同相(I)與正交(Q)調(diào)制分量進(jìn)行擴(kuò)頻。1521m 3.4.4基站地址碼v2. IS-95中基站地址碼的產(chǎn)生中基站地址碼的產(chǎn)生v 在IS-95中，同相(I)信道使用的短PN碼特征多項(xiàng)式與逆多項(xiàng)式如下： v 在IS-95中，正交(Q)信道使用的短PN碼特征多項(xiàng)式與逆多項(xiàng)式如下： 26781015( )1Ifxxxxxxx )()1Ifxxf xxxxxxx 345910111215( )1Qfxxxxxxxxx 151345610111215( )()1QQfxx fxxxxxxxxx 3.4.4基站地址碼v3. CDMA2000系統(tǒng)的基站地址碼系統(tǒng)的基站地址碼v C

46、DMA2000-1X基站地址擾碼與IS-95完全相同。CDMA2000-3X基站地址擾碼不同于IS-95，它是由(仍附加一個0)的m序列產(chǎn)生，其速率為3.6864Mchip/s。其生成多項(xiàng)式為： v I序列起始碼片是位于連續(xù)19個“0”之后的“1”位置，Q序列起始碼片位置要比I序列延遲個碼片(chip)。35920( )( )1IQfxfxxxxx 3.4.4基站地址碼v4. WCDMA系統(tǒng)的基站地址碼系統(tǒng)的基站地址碼vWCDMA系統(tǒng)的基站地址碼主要用于區(qū)分小區(qū)(基站或扇區(qū))，為了繞過IS-95的知識產(chǎn)權(quán)，也采用了Gold碼。vWCDMA基站地址擾碼是采用兩個18階移位寄存器產(chǎn)生的Gold序列

47、為基礎(chǔ)，共計(jì)可產(chǎn)生v 個擾碼，但是實(shí)際上僅采用前面8192個。擾碼長度取一幀10ms的38400個碼片。1821262143 3.5 偽隨機(jī)序列(PN)和擴(kuò)頻碼的理論基礎(chǔ)與分析v3.5.1 偽隨機(jī)偽隨機(jī)(PN)序列的主要性質(zhì)序列的主要性質(zhì)v 1967年Golomb提出了偽隨機(jī)序列應(yīng)滿足的三項(xiàng)隨機(jī)性公設(shè)：v (1) 平衡性：在序列的一個周期內(nèi)，0與1的個數(shù)至多相差1個。v (2) 游程平衡性：在序列的一個周期內(nèi)，長為1的游程 占總游程 ；長為2的游程占總游程 長為 的 游程占總游程 ， 且在等長游程中，0游程與1游程各占一半。v (3) 自相關(guān)函數(shù)為一個二值函數(shù)，理想為 函數(shù)。21212i12i3.5.1 偽隨機(jī)(PN)序列的主要性質(zhì)v目前，已找到的能完全滿足上述三個隨機(jī)性公設(shè)的序列并不多，它們主要分為兩大類：線性移位寄存器序列