北京市海淀區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

1、海淀區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué) 202203第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)01已知集合，則（ ）ABCD02在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）A2BCD03雙曲線的離心率為（ ）ABCD04在的展開式中，的系數(shù)為（ ）AB1CD405下列命題中正確的是（ ）A平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行B平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行D垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行06已知直線是圓的一條對(duì)稱軸，則的最大值為（ ）ABC1D07已知角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與角的終邊

2、重合，且，則的取值可以為（ ）ABCD08已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，將其向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則不等式的解集是（ ）ABCD09在中，則“”是“是鈍角三角形”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10甲醫(yī)院在某段時(shí)間內(nèi)累計(jì)留院觀察的某病疑似患者有98人經(jīng)檢測(cè)后分為確診組和排除組，患者年齡分布如下表：為研究患病與年齡的關(guān)系，現(xiàn)采用兩種抽樣方式第一種：從98人中隨機(jī)抽取7人第二種：從排除組的84人中隨機(jī)抽取7人用分別表示兩種抽樣方式下80歲及以上的人數(shù)與80歲以下的人數(shù)之比給出下列四個(gè)結(jié)論：在第一種抽樣方式下，抽取的7人中一定有1人在確診組

3、；在第二種抽樣方式下，抽取的7人都小于20歲的概率是0；的取值范圍都是；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則_12已知是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若是的等差中項(xiàng)，則_，_13若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_14已知是單位向量，且，設(shè)向量，當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，的最小值為_15已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù)；有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；的最小值為；的最大值為1其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為_三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程16（14分）設(shè)函數(shù)已知存在使得同時(shí)滿足下列三

4、個(gè)條件中的兩個(gè)：條件：；條件：的最大值為；條件：是圖象的一條對(duì)稱軸（）請(qǐng)寫出滿足的兩個(gè)條件，并說明理由；（）若在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍17（14分）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，（）求證：；（）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)度18（14分）黃帝內(nèi)經(jīng)中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表：（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)早睡人群睡眠指數(shù)分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)分位數(shù)分別在第幾組？（）據(jù)統(tǒng)計(jì)，睡眠指數(shù)得分在區(qū)間內(nèi)的人群中，早睡人群約占從睡眠指數(shù)得分在區(qū)間內(nèi)的人群中隨著抽取3人，以表示這3人中屬于早睡人群的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有人認(rèn)為，早睡人群的睡眠指數(shù)平均值一定茖在區(qū)間試判斷這種說法是否正確，并說明理由19（14分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線的方堅(jiān)；（）若函數(shù)在處取得極大值，求的取值范圍；（）若函數(shù)存在最小值，直接寫出的取值范圍20（15分）已知橢圓的下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)都在直線上（）求橢圓方程及其離心率；（）不經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為若三點(diǎn)共絨，求證