過程性教學(xué)思想及其數(shù)學(xué)案例解讀

1、第三節(jié) 過程性教學(xué)思想及其數(shù)學(xué)案例解讀一、什么是過程性過程與結(jié)果是相對的兩個概念，過程性的正確理解，必須基于對兩者關(guān)系的認(rèn)識。教學(xué)的結(jié)果是指教學(xué)活動發(fā)展的最終產(chǎn)物，而教學(xué)的過程則是指為獲得教學(xué)結(jié)果所必須經(jīng)歷的活動程序。在人們的思維習(xí)慣中，前者與知識幾乎是同義語，主要是經(jīng)過嚴(yán)格檢驗和被證明是真實可靠的、能夠用文字符號加以明確表達(dá)的事實；后者具體為學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分調(diào)度已有的知識經(jīng)驗，通過動手實踐、自主探索與合作交流，掌握事實、積累活動經(jīng)驗的過程。從歷史發(fā)展和人們的認(rèn)識水平來看，對“過程”與“結(jié)果”關(guān)系的認(rèn)識，大致有以下三種觀點。第一種觀點:只要結(jié)果，不要過程；第二種觀點:重視過程，但重視過

2、程的目的是為了更好地掌握知識與技能，過程本身的價值被忽略；第三種觀點，過程本身就是一個教學(xué)目標(biāo)，經(jīng)歷過程已不僅是為了獲得知識與技能，“過程”本身所蘊含的價值被納入教學(xué)目標(biāo)的范疇。 “重結(jié)果輕過程”是以往教學(xué)中存在的突出問題，也是十分明顯的教學(xué)弊端。隨著新課程改革的大力推進(jìn)，目前人們普遍接納了后一種觀念，即不僅注重教學(xué)的結(jié)果，更注重教學(xué)的過程，主張讓學(xué)生通過感知、概括、應(yīng)用等思維過程來獲取知識。這是因為，教學(xué)的過程與教學(xué)的結(jié)果具有不同的教育價值。對學(xué)習(xí)者而言，結(jié)果的價值主要在于它的“消費” 價值或使用價值，“由于其具有普遍適用性，學(xué)習(xí)者獲得這些知識就能在自己的生活中直接使用它們，由此使得學(xué)習(xí)者的

3、行為和生活能基于前人和他人知識經(jīng)驗，避免行為和生活的盲目性”1，增強社會適應(yīng)與生存能力。而過程的價值主要在于它所具有的 “生產(chǎn)性”或發(fā)展性，它對于學(xué)生身心素質(zhì)形成與發(fā)展具有促進(jìn)作用。如果說前者追求的是對學(xué)生的即時效用，那么后者則是著眼于它對學(xué)生的身心結(jié)構(gòu)的改造、豐富和發(fā)展的作用，追求的是“一種不可量化的長效”2。從唯物辯證法的角度來看，“過程”與“結(jié)果”是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。一方面，兩者是不可分割的統(tǒng)一體。任何過程都有結(jié)果，任何結(jié)果也都離不開過程，注重過程并不意味著就可以忽略結(jié)果，更不能認(rèn)為只有忽略結(jié)果才能注重過程。其實，不少結(jié)果就形成于、甚至依附于過程之中。楊啟亮教授認(rèn)為，在經(jīng)歷了一個過程之后，

4、無論結(jié)果是否達(dá)到，實際上這個過程本身就是結(jié)果，是無形而珍貴的結(jié)果。3在教育史上，杜威也曾創(chuàng)造性地運用“經(jīng)驗”概念，來消解過程與結(jié)果的二元對立，確認(rèn)過程與結(jié)果之間的辯證關(guān)系，認(rèn)為知識是認(rèn)識過程和認(rèn)識結(jié)果的統(tǒng)一 4。另一方面，兩者相互制約、相互促進(jìn)，共存于“促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展”這個終極目標(biāo)上。積極的過程必然帶來豐碩的結(jié)果；而對結(jié)果的準(zhǔn)確定位，才能把握住過程的方向。缺失了過程的教學(xué)，其結(jié)果必然是機械和無生命力的；迷失了結(jié)果的教學(xué)，其過程必然是盲目和無發(fā)展意義的。因此，對于學(xué)生的發(fā)展而言，過程與結(jié)果同等重要，兩者不可偏廢。二、“誰”的過程性人的任何活動都是一個過程，都是以過程的形式存在和發(fā)展的。恩格斯說：

5、“世界不是既成事物的集合體，而是過程的集合體。”5在以往的教學(xué)中，不是不存在過程性，而是存在著相對于教師的過程性，經(jīng)常用教師的過程性來代替學(xué)生的過程性。教師在備課時主要著眼于教，只注重以教的過程為中心來進(jìn)行設(shè)計，而忽略或放棄了知識的發(fā)生過程和學(xué)生的思維過程。教學(xué)時總是把教師的問題當(dāng)成學(xué)生的問題，把教師的教學(xué)過程當(dāng)成學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。教師怎么教，學(xué)生就怎么學(xué)，用教師的演示來代替學(xué)生的動手，用教師的講解來代替學(xué)生的活動，用教師的分析來代替學(xué)生的思維。這種所謂的替代型的“過程性”，已不具有真實的過程性所具有的價值。真實的教學(xué)活動由于主體及情境的因素，以及互動式交往活動的深化，教學(xué)的過程充滿著變數(shù)，充滿

6、著無法預(yù)知的“附加價值”和有意義的“衍生物”，這正是過程性的價值之所在。造成這種現(xiàn)象的重要原因之一，是對教的過程性和學(xué)的過程性的認(rèn)識上的混淆。一方面，在教學(xué)中并不是所有的過程都能當(dāng)作目標(biāo)。教師的教的過程就只是手段，學(xué)生要掌握的思維過程才是目標(biāo)，前者為后者服務(wù)。這個看法，從邏輯上講是行得通的:教師的教的過程自然不是學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生實然的思維過程也不是目標(biāo)，學(xué)生應(yīng)然的思維過程才是目標(biāo)。另一方面，尤為重要的是，學(xué)生學(xué)的過程性是不能被教師教的過程性所包辦替代的。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，如果沒有主體的主動建構(gòu)過程，知識是不可能有外界傳遞給主體并予以內(nèi)化。從這個意義上講，學(xué)生的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷體驗、理解和反思的

7、過程性。人本主義教育家羅杰斯也表達(dá)了同樣的觀點，即認(rèn)為真正能夠影響一個人行為的知識，只能是他自己經(jīng)歷并加以同化的知識，凡是可以教給別人的結(jié)果性知識相對來說都用處不大。在教學(xué)中還經(jīng)常存在另外一種現(xiàn)象，即用一些學(xué)生的過程性來代替另一些學(xué)生的過程性。經(jīng)?？梢月牭浇處熯@樣的發(fā)問：“誰會解這道題”“誰知道這是為什么”等，一旦教師找到這樣的“代言人”，往往就意味著教學(xué)即將暫時告一段落。仔細(xì)分析不難看出，這其實是用一些人的思維代替另一些人的思維，用個別人的理解代替全體學(xué)生的理解。這種“以點代面”式的教學(xué)，僅是滿足于問題解決本身和使教學(xué)得以順利進(jìn)行，而不是著眼于全體學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。它把預(yù)定計劃的順利實現(xiàn)作為教

8、學(xué)的主要目標(biāo)，把學(xué)生“默契”配合完成教學(xué)任務(wù)作為教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣教師在教學(xué)中只要找到“合適”的學(xué)生配合教學(xué)就可以了。這種用少數(shù)優(yōu)生的過程性代替其他學(xué)生的過程性，究其實質(zhì)而言，也是對個體過程性的認(rèn)識上和行動中的異化。三、怎樣的過程性？在以往的教學(xué)中，即使存在著過程性，但其過程性經(jīng)常是全預(yù)設(shè)的，其過程在過程實施之前就已經(jīng)有了理性設(shè)計和程序規(guī)定，教學(xué)活動只能依據(jù)預(yù)設(shè)程序按部就班地展開，從而“過程”演變成了“流程”?！傲鞒獭焙鲆暽踔聊暯虒W(xué)過程中豐富的教育價值，不具有充分的發(fā)展性，沒有意義拓展和價值衍生。比如，經(jīng)?？梢砸姷浇處熇糜嬎銠C大容量存儲、快速呈現(xiàn)的特點，教學(xué)內(nèi)容完全由計算機呈現(xiàn)，把本應(yīng)由

9、學(xué)生親自探索和發(fā)現(xiàn)的過程，直接以PPT的形式顯示在屏幕上，其結(jié)果是用課件代替了思考，用結(jié)果代替了過程。我們認(rèn)為，即使這種呈現(xiàn)存在過程性，也是預(yù)設(shè)的過程性，而不是真實的過程性；是作為結(jié)果的過程性，而不是作為過程的過程性。這種過程性的價值，無疑將大打折扣。因為在這種所謂的過程性當(dāng)中，一切都是現(xiàn)成的：現(xiàn)成的問題、現(xiàn)成的論證、現(xiàn)成的說明、現(xiàn)成的講解。這樣，它從源頭上就剝離了過程與結(jié)果的內(nèi)在聯(lián)系。其實，無論怎樣呈現(xiàn)專家或教師的思維過程，最終也代替不了學(xué)生自己的思維過程。因為對專家或教師而言所謂的過程性，對學(xué)生來說其實是以結(jié)果而存在的。只有讓學(xué)生親自經(jīng)歷探索的曲折情節(jié)，使思維帶有懸念色彩，才能增添學(xué)習(xí)的情

10、趣，從而成為“有意義的學(xué)習(xí)與保持”。因此，要帶領(lǐng)學(xué)生積極地參與教學(xué)活動的全過程，提供學(xué)生觀察、操作、表達(dá)、思考、交流、表現(xiàn)等機會，使學(xué)生在主動的思維過程中獲取知識和發(fā)展能力。在教學(xué)設(shè)計中教師需要重點考慮的，是通過怎樣的引導(dǎo)來幫助學(xué)生進(jìn)行探索性的思考，而不是通過精心預(yù)設(shè)的過程來代替學(xué)生的思考；是通過搭建腳手架來協(xié)助個體知識的建構(gòu)與生成，而不是便捷地呈現(xiàn)結(jié)果性知識以期讓學(xué)生快速地吸收和接納。退一步講，即使是暴露或呈現(xiàn)他人的過程性，為了使這種過程性契合或順應(yīng)學(xué)生的思維，使兩種過程性“合拍”，教師也需要非常了解和熟悉自己的教學(xué)對象，設(shè)身處地的從學(xué)生實際出發(fā)來進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)教師的思維帶上了學(xué)生的色彩，甚至

11、達(dá)到了“學(xué)生話”之后，教的過程就自然與學(xué)的過程融為一體，教學(xué)就會進(jìn)入一種自然流暢的狀態(tài)，這就能從一定程度上避免教師以自己的思維過程來取代學(xué)生的思維過程。沒有充分認(rèn)識學(xué)生的知識基礎(chǔ)和思維特點，就會導(dǎo)致教師的思維和學(xué)生的思維錯位或脫節(jié)，于是，學(xué)生就會機械地把教師的過程性作為認(rèn)識對象，用這種作為結(jié)果的過程性來取代作為過程的過程性，這樣就不可避免地消解了過程性的應(yīng)然價值。四、過程觀下對預(yù)習(xí)的審視預(yù)習(xí)就是在上課之前預(yù)先進(jìn)行自學(xué)。合理的預(yù)習(xí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和獨立思考能力。但如果對預(yù)習(xí)處理不當(dāng)，也會帶來一些負(fù)面影響。其中最主要的一點，就是容易產(chǎn)生重記憶輕理解、重結(jié)果輕過程的傾向，

12、客觀上造成學(xué)生囫圇吞棗的現(xiàn)象。因為教材中的內(nèi)容是以簡短結(jié)論的形式表現(xiàn)出來的，學(xué)生在通過預(yù)習(xí)已經(jīng)知道結(jié)果的情況下，通常沒有耐心退到思維的“零起點”去重新思考，這樣無疑會使學(xué)生在學(xué)習(xí)中重視結(jié)果而輕視過程。心理學(xué)的研究也表明，一旦遇到新鮮結(jié)論，人們總是滿足于結(jié)論而停滯不前，很少有人再主動地、深入地進(jìn)行自主探究。學(xué)生沒有經(jīng)歷探索過程中的種種思維磨礪，而使自己的思維直接奔向結(jié)果，這樣，學(xué)生獲得的知識大多是記憶儲備而不是有效生成。同時，本該由學(xué)生自己獨立思考和個體建構(gòu)的過程都被書本代替了，學(xué)生的思想全被課本提供的想法所束縛和限制，教材上權(quán)威的結(jié)論無形地禁錮了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，于是很難形成具有個性色

13、彩的自我感悟和過程體驗。然而，事物都是一分為二的，在看到傳統(tǒng)預(yù)習(xí)消極作用的同時，也應(yīng)看到預(yù)習(xí)在學(xué)習(xí)中的積極作用。其實，預(yù)習(xí)本身沒有錯，如果采用簡單地拋棄，從一種傾向走向另一相反的傾向，肯定是不可取的。所以對待預(yù)習(xí)，不能過多地糾纏于“能”與“不能”的抉擇中，而應(yīng)該具體問題具體分析，根據(jù)學(xué)生、教材等實際情況做出決策。其實，有些教學(xué)內(nèi)容預(yù)習(xí)后效果會更好。比如，一些新課需要用到舊知，而學(xué)生對這些舊知可能已經(jīng)淡忘；有些課的教學(xué)內(nèi)容較多，或理解起來較為困難，預(yù)習(xí)之后教學(xué)效率更高。有時候則不需要預(yù)習(xí)，這樣可使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有新鮮感，有探究的欲望和熱情，更有利于過程性教學(xué)的開展。預(yù)習(xí)之后的教學(xué)，應(yīng)通過“追問”

14、等手段，引發(fā)更高層次的深入思考，解決可能存在的“知其然、不知其所以然”的現(xiàn)象，克服“重結(jié)果、輕過程”的不良傾向。同時，更為重要的是，教師要在預(yù)習(xí)策略方面給予指導(dǎo)。為防止重結(jié)果、輕過程的傾向，應(yīng)提倡一種探究型的預(yù)習(xí)觀。預(yù)習(xí)時教師要指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己是怎樣發(fā)現(xiàn)或獲得這些結(jié)論的，關(guān)注自己在解決問題時產(chǎn)生的各種新穎想法和遇到的不解之處。如果學(xué)生能長期堅持這樣一種方式進(jìn)行預(yù)習(xí)，那么他們在對教材獲得更透徹理解的同時，也必然會獲得更深刻的體驗和感悟，而這些體驗和感悟都在無形之中為教師的教學(xué)提供了可貴的動態(tài)生成的資源。就這一意義而言，預(yù)習(xí)能使課堂上的交流更充分、更深刻，能使探究學(xué)習(xí)更深入、更有效。很多反對課前預(yù)

15、習(xí)的教師認(rèn)為，學(xué)生的預(yù)習(xí)會成為教師在教學(xué)時精心創(chuàng)設(shè)的問題情境和探索過程的羈絆。其實教師產(chǎn)生這種想法的一個根本原因，就在于他們在教學(xué)時過多地關(guān)注了自己的預(yù)設(shè)，不自覺地欲以自己的過程性來替代學(xué)生的過程性。五、過程觀下對備課的審視“衡量一個教學(xué)計劃是否具有教學(xué)論質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，不是看實際進(jìn)行的教學(xué)是否能盡可能地與計劃一致，而是看這個計劃是否能使教師在教學(xué)中采取教學(xué)論上可以論證的、靈活的行動，使學(xué)生創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí)?！?傳統(tǒng)的備課，要求教師做到：內(nèi)容要齊全，步驟要完整，格式要規(guī)范。這樣就極易使備課陷入機械化和模式化：只備“課”不備“人”，只備“形”不備“神”，只備“結(jié)果”不備“過程”。比如在解題教學(xué)中，有

16、些例題和習(xí)題的解法比較繁瑣，但在課前的預(yù)設(shè)中經(jīng)過教師的精心準(zhǔn)備，設(shè)計好了一些巧妙的解法。上課時，教師往往很武斷地否定最初的想法，然后信心十足地向?qū)W生展示簡捷的方法，迫不及待地將學(xué)生引向既定的思路。這種單純追求解法最簡化的做法，忽視或壓抑了學(xué)生的思維過程，脫離了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是重“課”輕“人”、重“結(jié)果”輕“過程”的體現(xiàn)。其實，備課過于精細(xì)和充分，危害性可能更大，其結(jié)果往往是教師熱衷于自己的體驗和認(rèn)識成果，啟發(fā)學(xué)生接受固定的答案、結(jié)果、模式，但學(xué)生的思維卻遠(yuǎn)離了真實思維的原貌，許多思維流程上的“彎路”“斷路”和“短路”被掩蓋了，尋找突破方向的許多驚心動魄的曲折過程也隱去了。著名華裔數(shù)學(xué)家蕭蔭

17、堂就曾寫道:“有時教授備課不足，笨手笨腳地算錯了數(shù)，從他搔著首、念念有詞的改正中，反而可以看出他的思路，真正學(xué)到些東西?！?為了防止重結(jié)果輕過程的學(xué)習(xí)傾向，避免以教師的思維替代學(xué)生的思維，真正尊重學(xué)生的“過程性”地位，教師在備課時需要注意以下幾個問題。首先，備課時不能只停留在對教材表面結(jié)論和說明的表述上，而要進(jìn)一步挖掘和揭示其產(chǎn)生與形成的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維深入到知識發(fā)現(xiàn)或再發(fā)現(xiàn)過程中去。其次，教師應(yīng)善于“稚化”自己的思維，有意識地退回到與學(xué)生相仿的思維態(tài)勢，通過“心理換位”對自身的自我監(jiān)控進(jìn)行必要的加工和處理，使教案中呈現(xiàn)的教學(xué)思路貼近學(xué)生的實際，這樣在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時就不會輕易“越俎代庖

18、”。第三，應(yīng)該大力提倡教師寫簡案，淡化形式上的求全責(zé)備，拓寬教學(xué)的創(chuàng)新空間。簡案并不意味著簡單，它對教師提出了更高的要求，蘊含著更為豐富的教學(xué)理念只有“大道”方才“無形”，只有撰寫簡案，才能使整個預(yù)設(shè)留有更大的包容度和自由度，從而為過程性教學(xué)的開展留足空間、留下時間。最后，要革新備課的形式。備課是多樣化的產(chǎn)物，未必都形之于紙上，關(guān)鍵是要準(zhǔn)備在教師頭腦里。備課的形式應(yīng)不拘一格，可以寫在備課本上，可以寫在教材上，也可以把思路寫在卡片上，關(guān)鍵是解決教學(xué)的“用”的問題。沒有備課本上形式化的過多約束，才便于教師根據(jù)教學(xué)的隨機情境和過程特點，動態(tài)地組織教學(xué)，從而更好地落實過程性教學(xué)的理念。六、過程觀下對作

19、業(yè)的審視“對”或“錯”是教師評定學(xué)生作業(yè)的工具。不少教師在批改作業(yè)時，非對即錯，粗線條工作，只看結(jié)果不看過程，只認(rèn)答案不認(rèn)人。這種結(jié)果傾向的評價思想，很容易讓學(xué)生誤以為答案就是教師所要評價的對象，因此在做題時，他們通過死記硬背知識的條條框框來解決問題，卻從不去考慮它們的意義及生成過程，同時也導(dǎo)致一些學(xué)生懶動腦筋、為作業(yè)而拼抄答案現(xiàn)象的發(fā)生。這樣，教師未能真正檢查學(xué)生對知識的掌握情況，教學(xué)陷入了盲目性和被動性；學(xué)生也只能由這些符號獲得自己作業(yè)正誤的信息，而對產(chǎn)生錯誤的原因卻一無所知，從而堵塞了他們由謬誤走向正確的渠道。此外，有的教師認(rèn)為，作業(yè)是學(xué)生的任務(wù)，批改是教師的工作，把作業(yè)和批改孤立起來，在批改作業(yè)時，總是用自己的思路代替學(xué)生的思路；還有的教師發(fā)現(xiàn)問題后，喜歡直接在原題上改正，學(xué)生毫不費力地得到了正確答案，卻少了一個分析和探索的思考過程。諸如此類的現(xiàn)象，都是沒有處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。為了更好地分析與評價學(xué)生的思維過程，教師在批改作業(yè)時，不能把重點放在判斷答案是否正確上，而要把注意力放在分析學(xué)生的解題思路上。對學(xué)生作業(yè)的評價，宜少些量化打分，而應(yīng)多一些質(zhì)性評價。這里，關(guān)鍵是要了解學(xué)生的真實思維過程，有兩種辦法值得嘗試。一種辦法是在作業(yè)中反對草稿紙的使用，倡導(dǎo)作業(yè)的“隨便”書寫?！半S便”書寫并不意味著信馬由韁、隨心所欲地自由書寫，而是建立在一