高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽獲獎作品匯編(共73頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 一、 教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理

2、念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。三、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供

3、自主探究、合作交流的機(jī)會，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)目標(biāo)1通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問題解決歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題1讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女

4、尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 圖 41（如圖 41在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)

5、活”了）那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；如圖42材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個 ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即；圖 421.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自

6、變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且3根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a>0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是_ (其中a>0,a1) 說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問

7、題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)（二）嘗試畫圖、形成感知 1確定探究問題教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降

8、、定點(diǎn)等角度去識圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 （2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點(diǎn)。步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2學(xué)生探究成果 （1）如圖 43、44較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖43圖44（2）如圖45學(xué)生選取底數(shù)=1

9、/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示幾何畫板，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上幾何畫板的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖45（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖46）圖46y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)（4）學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負(fù)方向無限延伸；都過（1、0）

10、點(diǎn)；當(dāng)a>1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0<a<1時，圖象沿x軸正向逐步下降；圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖47圖473拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補(bǔ)充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識就比較全面。設(shè)計(jì)意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實(shí)，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)

11、忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受（三）理性認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1確定探究問題 教師：當(dāng)我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識后，就可以進(jìn)一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義

12、域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)2學(xué)生探究成果 在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函 數(shù)y = loga x （a>1）y = loga x (0<a<1)圖 像定義域R+R+值 域RR單調(diào)性在（0，+ ）上是增函數(shù)在（0，+ ）上是減函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范圍0<x<1時，y<0 x>1時，y>00<x<1時，y>0 x>1時，y<0設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方

13、式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成（四）探究問題、變式訓(xùn)練 問題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ) 獨(dú)立思考：1。構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2。運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù) （2） 是減函數(shù) （3）y = loga x，分 和分類討論變式訓(xùn)練

14、：1. 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.42已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)問題二：（幻燈）（教材p79 例9）溶液酸堿度的測量。 溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計(jì)算公式為pH= lg ，其中 表示溶液

15、中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為 = - 摩爾/升，計(jì)算純靜水的pH獨(dú)立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運(yùn)用什么函數(shù)性質(zhì)？小組交流：pH=-lg =lg =lg1/ , 隨著 的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大設(shè)計(jì)意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面上提升學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點(diǎn)（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練

16、類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)建模”的思想，并且關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，這種精神應(yīng)予領(lǐng)會。當(dāng)然要預(yù)計(jì)到，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生理解這道應(yīng)用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導(dǎo)（五）歸納小結(jié)、鞏固新知1議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？2看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函

17、數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0（六）作業(yè)布置、課后自評1 必做題：教材P82習(xí)題22（A組） 第7、8、9、12題2 選做題：教材P83習(xí)題22（B組） 第2題3七、教學(xué)反思從教二十多年，每每設(shè)計(jì)函數(shù)的教學(xué)，始終存有困惑的感慨，同時也有遇舊如新的喜悅。函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，對數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。高中新課改的春風(fēng)，帶來了函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新，促使我們在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上、教學(xué)內(nèi)容的組織上、教學(xué)輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點(diǎn)，目前教學(xué)條件還受到制約，如圖形計(jì)算器未能普及、課時緊容量大，都影響

18、函數(shù)的正常教學(xué)，通過這次活動希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！【參考文獻(xiàn)】1。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，人教社，20032章建躍，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究。數(shù)學(xué)通報，2006.7 寧德市霞浦縣第六中學(xué) 郭星波點(diǎn)評：本文教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)定位準(zhǔn)確，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)明確。從兩個實(shí)際問題引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解知識產(chǎn)生的背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個重要數(shù)學(xué)模型。教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。同時借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要。本設(shè)計(jì)能在

19、前一節(jié)剛學(xué)過指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，以舊引新，自然過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師能引導(dǎo)學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學(xué)生動手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學(xué)生思考、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納，注重探究的過程與方法。在這里，教師成為課堂教學(xué)的組織者與學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，而學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)會了學(xué)習(xí)，學(xué)到了 “對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。另外，教學(xué)情景的設(shè)置、教學(xué)例題的選用，以及信息技術(shù)來動態(tài)演示，都令人耳目一新，體現(xiàn)了教師的良好的素養(yǎng)及豐厚的學(xué)科功底。正弦定理（1）一、教學(xué)內(nèi)容分析

20、：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)(必修5)(人教A版)第一章解三角形：“正弦定理和余弦定理”的第1課?！敖馊切巍奔仁歉咧袛?shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨(dú)立成為一章。解三角形作為幾何度量問題，應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。本課“正弦定理”，作為單元的起始課，為后續(xù)內(nèi)容作知識與方法的準(zhǔn)備，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解決簡單的三角形度量問題。教學(xué)過程中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理與演繹證明的過程，提高學(xué)生的思辨能力

21、。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：由于本課內(nèi)容和一些與測量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題相關(guān)，教學(xué)中若能注意課程與生活實(shí)際的聯(lián)系，注重知識的發(fā)生過程，定能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然本課涉及代數(shù)推理，定理證明中可能涉及多方面的知識方法，綜合性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定困難。三、設(shè)計(jì)思想：定理教學(xué)中有一種簡陋的處理方式：簡單直接的定理呈現(xiàn)、照本宣科的定理證明，然后是大劑量的“復(fù)制例題”式的應(yīng)用練習(xí)。本課采用實(shí)驗(yàn)探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流的研究性學(xué)習(xí)方式，重點(diǎn)放在定理的形成、證明的探究及定理基本應(yīng)用上，努力挖掘定理教學(xué)中蘊(yùn)涵的思維價值。從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。四、教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生從已有的

22、知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，猜想，比較，推導(dǎo)正弦定理，由此培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識，同時通過三角函數(shù)、向量與正弦定理等知識間的聯(lián)系來幫助學(xué)生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是正弦定理的探索、證明及其基本應(yīng)用；難點(diǎn)是正弦定理應(yīng)用中“已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，判斷解的個數(shù)”，以及邏輯思維能力的培養(yǎng)。435mCBA六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)情境:問題

23、1、在建設(shè)水口電站閩江橋時,需預(yù) 先測量橋長AB,于是在江邊選取一個測量 點(diǎn)C,測得CB=435m,CBA=,BCA=。由以上數(shù)據(jù)，能測算出橋長AB嗎？這是一個什么數(shù)學(xué)問題?引出：解三角形已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題。師：解三角形，需要用到許多三角形的知識，你對三角形中的邊角知識知多少？生：······，“大角對大邊，大邊對大角” 師：“abc ABC”，這是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系？引出課題：“正弦定理設(shè)計(jì)意圖：從聯(lián)系的

24、觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在已有知識的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。（二）猜想、實(shí)驗(yàn)：1、發(fā)散思維，提出猜想：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生根據(jù)已有知識“abc ABC”，可能出現(xiàn)以下答案情形。如a/A=b/B=c/C,a/sinA=b/sinB=c/sinC, a/cosA=b/cosB=c/cosC,a/tanA=b/tanB=c/tanC，······等等。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學(xué)能力2、研究特例，提煉猜

25、想：考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關(guān)系，提煉出asinA=bsinB=csinC。 3、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，完善猜想：這一關(guān)系式在任一三角形中是否成立呢？請學(xué)生以量角器、刻度尺、計(jì)算器為工具，對一般三角形的上述關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證，教師用幾何畫板演示。在此基礎(chǔ)上，師生一起得出猜想，即在任意三角形中，有asinA=bsinB=csinC。設(shè)計(jì)意圖：著重培養(yǎng)學(xué)生對問題的探究意識和動手實(shí)踐能力（三）證明探究：對此猜想，據(jù)以上直觀考察，我們感情上是完全可以接受的，但數(shù)學(xué)需要理性思維。如何通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，證明正弦定理呢？1、 特殊入手，探究證明 ： 在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角

26、形中，角與邊的等式關(guān)系。在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,， 根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義，有，又, 則 ，從而在直角三角形ABC中，。2、推廣拓展，探究證明 ： 問題2：在銳角三角形ABC中，如何構(gòu)造、表示 “a與、 b與sinB”的關(guān)系呢？ 探究1：能否構(gòu)造直角三角形，將問題化歸為已知問題？ 學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生可能出現(xiàn)以下答案情形。學(xué)生對直角三角形中證明定理的方法記憶猶新，可能通過以下三種方法構(gòu)造直角三角形。生1：如圖1，過 C作BC邊上的線CD，交BA的延長線于D，得到直角三角形DBC。生2：如圖2，過A作BC邊上的高線AD，化歸為兩個直角三角形問題。生3：如圖3，分別過B、

27、C作AB、AC邊上的垂線，交于D，連接AD，也得到兩個直角三角形······經(jīng)過師生討論指出：方法2，簡單明了，容易得到“c與、 b與sinB”的關(guān)系式。知識鏈接：根據(jù)化歸這一解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，把銳角三角形中正弦定理的證明歸結(jié)為直角三角形問題是自然不過的。而方法3將把問題延伸到四點(diǎn)共圓，深究下去，可得=2R，對此，可留做課后思考解決 圖1 圖2_c_b_a_a_C(bcosA,bsinA)_D(acos(-B),asin(-B)_B(c,0) 圖3 圖4探究2：能否引入向量，歸結(jié)為向量運(yùn)算？ （1）圖2中蘊(yùn)涵哪些向量關(guān)系式？

28、學(xué)生探究，師生、生生之間交流討論，得（這三個式子本質(zhì)上是相同的）, 等,（2）如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系？(施以什么運(yùn)算?) 生：施以數(shù)量積運(yùn)算 （3）可取與哪些向量的數(shù)量積運(yùn)算？學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生可能會做如下種種嘗試，如兩邊自乘平方、兩邊同時點(diǎn)乘向量（或），均無法如愿。此時引導(dǎo)學(xué)生兩邊同時點(diǎn)乘向量,并說出理由：數(shù)量積運(yùn)算產(chǎn)生余弦，垂直則實(shí)現(xiàn)了余弦與正弦的轉(zhuǎn)換。知識鏈接：過渡教材中，證明方法所引用的單位向量就是與向量 共線的單位向量。過去，學(xué)生常對此感到費(fèi)解，經(jīng)如此鋪墊方顯自然探究3：能否引入向量的坐標(biāo)形式，把向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算？（1）如圖4，建立直角坐標(biāo)系，可得：A(0,0),B(c

29、,0),C(bcosA,bsinA),（2）向量的坐標(biāo)=？ （bcosA-c，bsinA）（3）哪一點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同？由三角函數(shù)的定義，該點(diǎn)的坐標(biāo)又為多少？根據(jù)平行四邊形法則，D（），從而建立等量關(guān)系：bcosAc= bsinA= , 整理，得c= bcosA+ acosB（這其實(shí)是射影定理），a/sinA=b/sinB，同理可得a/sinA=c/sinC。知識鏈接：向量，融數(shù)與形于一體，是重要的數(shù)學(xué)工具，我們可以通過向量的運(yùn)算來描述和研究幾何元素之間的關(guān)系（如角與距離等），這里學(xué)生已經(jīng)學(xué)過向量，可根據(jù)學(xué)生素質(zhì)情況決定是否采用探究2與3問題3：鈍角三角形中如何推導(dǎo)正弦定理？（留做課后作

30、業(yè)）（四）理解定理、基本應(yīng)用：1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即問題4、定理結(jié)構(gòu)上有什么特征，有哪些變形式？ （1）從結(jié)構(gòu)看：各邊與其對角的正弦嚴(yán)格對應(yīng)，成正比例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。 （2）從方程的觀點(diǎn)看：每個方程含有四個量，知三求一。 從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。 2、例題分析例1在中，已知，cm，解三角形。評述：定理的直接應(yīng)用，對于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2在中，已知，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的

31、對角解三角形時，可能有兩解的情形。課后思考：已知三角形的兩邊一角，這個三角形能唯一確定嗎？為什么？3、課堂練習(xí)：（1）、引題（問題1）（2）、在ABC中，sinAsinB是AB的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個課堂練習(xí)，練習(xí)（1）目的是首尾呼應(yīng)、學(xué)以致用；練習(xí)（2）則是將正弦定理、簡易邏輯與平面幾何知識整合，及時鞏固定理，運(yùn)用定理。（五）課堂小結(jié)：問題5：請同學(xué)們用一句話表述學(xué)習(xí)本課的收獲和感受。生1：原來我只會解直角三角形，現(xiàn)在我會解一般三角形了師：通過本課學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)自己更強(qiáng)大了。生2：原來我以為正弦定理的證明，只有書上一種方

32、法，今天我們學(xué)到了課本以外的眾多方法。師：我們學(xué)習(xí)過兩個重要數(shù)學(xué)工具，即三角函數(shù)與平面向量，正弦定理的證明充分展示了它們的妙用。生3：公式很美。師：美在哪里？生3：體現(xiàn)了公式的對稱美，和諧美······在同學(xué)們的熱烈討論的基礎(chǔ)上，用課件展示小結(jié)：1、在正弦定理的發(fā)現(xiàn)及其證明中，蘊(yùn)涵了豐富的思想方法，既有由特殊到一般的歸納思想，又有嚴(yán)格的演繹推理。在定理證明中我們從直觀幾何角度、向量運(yùn)算角度探求了數(shù)學(xué)工具的多樣性。2、正弦定理反映了邊與其對角正弦成正比的規(guī)律,據(jù)此，可以用角的正弦替代對邊，具有美學(xué)價值3、利用正弦定理解決三類三角形問題：

33、（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角。（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊 的對角，進(jìn)而求出其他的邊和角。（3）實(shí)現(xiàn)邊與角的正弦的互化。設(shè)計(jì)意圖：通常，課堂小結(jié)均由老師和盤托出，學(xué)生接受現(xiàn)成的結(jié)論。本設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)生思維參與的主動性和創(chuàng)造性，師生合作，讓課堂小結(jié)成為點(diǎn)睛之筆。（六）作業(yè)布置：1、書面作業(yè)：P10習(xí)題1.1 1、22、研究類作業(yè)：1）在鈍角三角形中探求證明定理的不同方法。2）在ABC中，研究k的幾何意義3）已知三角形的兩邊一角，這個三角形能唯一確定嗎？設(shè)計(jì)意圖：對問題3），根據(jù)分散難點(diǎn)，循序漸進(jìn)原則，在例2中初步涉及，在課后讓學(xué)生先行思考，在“正、余弦定理”第三課時中予以

34、下圖的剖析闡述。babababaa已知邊阿aa,b和A僅有一個解有兩個解僅有一個解無解解a?bCH=bsinA<a<ba=CH=bsinAAa<CH=bsinAAACHACB1ABACB2CHHH七、教學(xué)反思：1、本課就新課程理念下定理教學(xué)課的課堂模式，做了一些探索。以問題解決為中心，通過提出問題，完善問題，解決問題，拓展問題，采用實(shí)驗(yàn)探究、自主學(xué)習(xí)的研究性學(xué)習(xí)方式，重點(diǎn)放在定理的形成與證明的探究上，努力挖掘定理教學(xué)中蘊(yùn)涵的思維價值，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。改變了定理教學(xué)中簡陋的處理方式（簡單直接呈現(xiàn)、照本宣科證明，大劑量的“復(fù)制例題”式的應(yīng)用練習(xí)）。2、“用教材教，而不是教教材

35、”，盡管教材中對本課知識方法的要求并不高，只介紹了通過作高將一般三角形變換為直角三角形，再將三角比變換得到等式的化歸方法，但教學(xué)不僅是忠實(shí)執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)，而且是師生共同開發(fā)課程，將教材有機(jī)裁剪，并融入個性見解的過程。如在正弦定理的證明探究中，學(xué)生完全可能圍繞“如何構(gòu)造直角三角形？”，八方聯(lián)系，廣泛聯(lián)想，分別應(yīng)用平面幾何四點(diǎn)共圓、向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識方法。本課設(shè)計(jì)充分預(yù)設(shè)各種課堂生成，盡量滿足不同思維層次學(xué)生的需求。3、突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。正弦定理的本質(zhì)是“定量地描寫三角形邊角之間的關(guān)系”，是“大角對大邊，小角對小邊”的定量化。但量、算、猜不能代替數(shù)學(xué)思考與邏輯證明，而定理的證明實(shí)質(zhì)

36、是：用垂直做媒介，將一般三角形化為直角三角形處理。本課設(shè)計(jì)既講類比聯(lián)想，又講邏輯推理，讓學(xué)生知其然，知其所以然。4、來源于生活實(shí)際，又回到生活中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。福建省周寧第一中學(xué) 張徐生點(diǎn)評：本課通過精心設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)和解決問題”的過程，注重講背景、講過程、講應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、勇于探索。首先從具體問題情境出發(fā)，在教師的指導(dǎo)下，結(jié)合學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，通過自主學(xué)習(xí)，進(jìn)行發(fā)散式猜想與探究判斷，去偽存真，提煉猜想，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，完善猜想。其次，在定理證明階段，通過新舊知識的連接點(diǎn)設(shè)問，搭建知識腳手架，讓學(xué)生展開聯(lián)想，力求引導(dǎo)學(xué)生尋找合理的知識方法（如本課知識生長點(diǎn)：三角函數(shù)與平面向量兩大工

37、具），進(jìn)行自主性的活動與嘗試，進(jìn)一步拓展學(xué)生知識鏈。整節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)從特殊到一般再回到特殊的研究方法。定理教學(xué)體現(xiàn)了教師指導(dǎo)下的學(xué)生再創(chuàng)造，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生在自主探究、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理中感受和體驗(yàn)，較好地培養(yǎng)與提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題、類比與猜想、聯(lián)想與引申等能力以及探索精神與創(chuàng)新意識。此外，本節(jié)課的設(shè)計(jì)還關(guān)注多媒體輔助教學(xué)的適當(dāng)運(yùn)用，在定理的探求中充分使用了幾何畫板給予直觀演示，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和動手實(shí)踐的能力；引導(dǎo)學(xué)生注意學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理。簡單的線性規(guī)劃問題 一、教學(xué)內(nèi)容分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)5（必修）第三章第3課

38、時這是一堂關(guān)于簡單的線性規(guī)劃的“問題教學(xué)”線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題.簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關(guān)心的是兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成.突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想教科書利用生產(chǎn)安排的具體實(shí)例，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解法，引出線性規(guī)劃等的概念，最后舉例說明了簡單的二元線性規(guī)劃在飲食營養(yǎng)搭配中的應(yīng)用. 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式、直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實(shí)例，理解了平

39、面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 從數(shù)學(xué)知識上看，問題涉及多個已知數(shù)據(jù)、多個字母變量，多個不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認(rèn)識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難三、設(shè)計(jì)思想本課以問題為載體，以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，以問題解決為目的，以幾何畫板作為平臺，激發(fā)他們動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)幫助學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的建構(gòu)過程，“從具體到一般”的抽象思維過程，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)會分析問題、解決問題的能力。四、教學(xué)目標(biāo)1了解

40、線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；理解線性規(guī)劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、探索能力、合情推理能力及動手操作、勇于探索的精神；3、在應(yīng)用圖解法解題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力和化歸能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在建設(shè)節(jié)約型社會中的作用.五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是重點(diǎn)；從數(shù)學(xué)思想上看，學(xué)生對為什么要將求目標(biāo)函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題？以及如何想到要這樣轉(zhuǎn)化？存在一定疑慮及困

41、難；教學(xué)應(yīng)緊扣問題實(shí)際，通過突出知識的形成發(fā)展過程，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來突破這一難點(diǎn) 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入（1）情景某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？請學(xué)生讀題，引導(dǎo)閱讀理解后，列表 建立數(shù)學(xué)關(guān)系式 畫平面區(qū)域，學(xué)生就近既分工又合作，教師關(guān)注有多少學(xué)生寫出了線性數(shù)學(xué)關(guān)系式，有多少學(xué)生畫出了相應(yīng)的平面區(qū)域，在巡視中并發(fā)現(xiàn)代表性的練習(xí)進(jìn)行展示，強(qiáng)調(diào)這是同一事物的兩種表達(dá)形式數(shù)與形.【問題情景使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是

42、自然的、有用的，學(xué)生已初步學(xué)會了建立線性規(guī)劃模型的三個過程：列表 建立數(shù)學(xué)關(guān)系式 畫平面區(qū)域，可放手讓學(xué)生去做，再次經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，教師則在數(shù)據(jù)的分析整理、表格的設(shè)計(jì)上加以指導(dǎo)】教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域.（2）問題師：進(jìn)一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？學(xué)生不難列出函數(shù)關(guān)系式.師：這是關(guān)于變量的一次解析式，從函數(shù)的觀點(diǎn)看的變化引起z的變化，而是區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)的坐標(biāo)，對于每一組的值都有唯一的z值與之對應(yīng)，請算出幾個z的值. 填入課前發(fā)下的實(shí)驗(yàn)探究報告單中的第列進(jìn)行觀察,看看你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生會選擇比較好算的點(diǎn)，

43、比如整點(diǎn)、邊界點(diǎn)等.【學(xué)生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)是上節(jié)的相關(guān)知識，因此教師有目的引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀解決問題，雖然這個過程計(jì)算比較繁瑣，操作起來有難度，但是教學(xué)是一個過程，從中讓學(xué)生體會科學(xué)探索的艱辛，這樣引導(dǎo)出教科書給出的數(shù)形結(jié)合的合理性，也為引入信息技術(shù)埋下伏筆】（二）實(shí)驗(yàn)教師打開畫板，當(dāng)堂作出右圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算,請學(xué)生與自己的數(shù)據(jù)對比，繼續(xù)在實(shí)驗(yàn)探究報告單上補(bǔ)充填寫畫板上的新數(shù)據(jù).利潤最大的實(shí)驗(yàn)探究報告單實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 求的最大值，使?jié)M足約束條件(2) 理解用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，體會數(shù)形結(jié)合的思想. 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集數(shù)據(jù)(1)打開幾何畫板依次畫出點(diǎn)、線構(gòu)造平面區(qū)域;(2)

44、在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M，度量橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)，計(jì)算=的值，并制表顯示在屏幕上;(3)拖動點(diǎn)M在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，觀察度量值的變化，猜想取得最大值時點(diǎn)M的位置.同時請學(xué)生將有代表性的位置的數(shù)據(jù)記錄在下表中的第5列：計(jì)數(shù)點(diǎn)n點(diǎn)的坐標(biāo)直線的方程直線在y軸上的截距1234567猜想與假設(shè)_教師引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）時，=取得最大值14.【在信息技術(shù)與課程整合過程中，為改變老師單機(jī)的演示學(xué)生被動觀看的現(xiàn)狀，讓學(xué)生參與進(jìn)來，老師（可以根據(jù)學(xué)生要求）操作，學(xué)生記錄，共同提出猜想，在當(dāng)前技術(shù)條件受限時不失為一個好方法】師：這有限次的實(shí)驗(yàn)得來的結(jié)論可靠嗎？我們畢竟無法取遍所有點(diǎn)，因?yàn)閰^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是無數(shù)的！況且沒

45、有計(jì)算機(jī)怎么辦，數(shù)據(jù)復(fù)雜手工無法計(jì)算怎么辦？ 因此，有必要尋找操作性強(qiáng)的可靠的求最優(yōu)解的方法.【形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲望，調(diào)整探究思路，尋找解決問題的新方法】繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)報告單，聚焦每一行的點(diǎn)坐標(biāo)和對應(yīng)的度量值，比如M（3.2, 1.2）時方程是，填寫表中的第67列，引導(dǎo)學(xué)生先在點(diǎn)與直線之間建立起聯(lián)系 -點(diǎn)M的坐標(biāo)是方程的解，那么點(diǎn)M就應(yīng)該在直線上，反過來直線經(jīng)過點(diǎn)M，當(dāng)然也就經(jīng)過平面區(qū)域，所以點(diǎn)M的運(yùn)動就可轉(zhuǎn)化為直線的平移運(yùn)動。教師拖動直線并跟蹤，學(xué)生看到直線平移時可以取遍區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)！這樣我們的猜想就非常合乎情理了.然后順利過渡到直線與平面區(qū)域之間的關(guān)系.師：由于我們可以將x，y所滿足

46、的條件用平面區(qū)域表示了，你能否也給利潤z=2x+3y作出幾何解釋呢？學(xué)生很自然地聯(lián)想到上面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，將等式z=2x+3y視為關(guān)于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線，當(dāng)z取不同的值時可得到一族平行直線.請把你猜想1換一種說法：猜想與假設(shè)2_直線=經(jīng)過點(diǎn)（，）時，=取得最大值14.將直線=改寫為，這時你能把猜想2再換一種說法嗎？此時水到渠成.猜想與假設(shè)3_直線經(jīng)過點(diǎn)時，在y軸上的截距最大，此時=取得最大值14.最后探究出“=最值問題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題”來解決，實(shí)現(xiàn)其圖解的目的.【借助計(jì)算機(jī)技術(shù)用運(yùn)動變化的方法，創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，形成多元聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)關(guān)系式、平面區(qū)域、

47、表格等各種形態(tài)的表現(xiàn)形式，在數(shù)、圖、表的關(guān)聯(lián)中進(jìn)行觀察、分析，從而逐步幫助學(xué)生進(jìn)行有層次的猜想，也為我們的研究提供一種方向，這是新課程積極倡導(dǎo)的合情推理】 教師介紹線性規(guī)劃、線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.(三)探究師：在上述問題中，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利萬元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤？再換幾組數(shù)據(jù)試試（課本第100頁） 讓學(xué)生“主動”更換數(shù)據(jù)，教師借助幾何畫板“被動”地進(jìn)行操作演示，師生繼續(xù)實(shí)驗(yàn) ，發(fā)現(xiàn)結(jié)論同樣成立. 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系，有時并不是截距越大，z值越大.實(shí)驗(yàn)結(jié)論_“目標(biāo)函數(shù)的最值問題可轉(zhuǎn)

48、化直線z =2x+3y與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時，在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)M，使直線經(jīng)過點(diǎn)M時在y軸上的截距最大”【從筆算到計(jì)算，從點(diǎn)到直線再到平面（區(qū)域），從一個函數(shù)到多個函數(shù)，從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)識過程，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，獲得問題的解決，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)】（四）練習(xí)小結(jié)學(xué)生練習(xí)104第1題.及時檢驗(yàn)學(xué)生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況，練習(xí)目的：會用數(shù)形結(jié)合思想，將求的最大值轉(zhuǎn)化為直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時，在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)，使直線經(jīng)過點(diǎn)時在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時間，教師可預(yù)先畫好平面區(qū)域，讓學(xué)生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上（五）實(shí)例展示（課本第10

49、0頁例5飲食營養(yǎng)搭配）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食至少應(yīng)該提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質(zhì)，0.14kg的脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質(zhì)，0.07kg的脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)學(xué)家的指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg?【一是使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中存在許多簡單的二元線性規(guī)劃問題，二是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的分析研究問題、制定解決問題的策略的過程，讓學(xué)生全面參與課堂教學(xué)，完善知識結(jié)構(gòu)體系】這里要關(guān)注平

50、面區(qū)域本題是開放型的，而引例是封閉型的.（六）課后伸申師：在上述線性規(guī)劃問題中，線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)是確定的，求最優(yōu)解.這是問題的一方面，另一方面(1)若要求結(jié)果為整數(shù)呢？最優(yōu)解是在哪？(2)若已知有唯一（或無數(shù)）最優(yōu)解時，反過來確定線性約束條件或目標(biāo)函數(shù)某些字母系數(shù)的取值（范圍），又如何解決呢？（七）小結(jié)求最優(yōu)解的一般步驟（板書）：(1)畫線性約束條件所確定的平面區(qū)域；(2)取目標(biāo)函數(shù)z=0,過原點(diǎn)作相應(yīng)的直線；(3)平移該直線，觀察確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)解的位置；(4)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最值.作業(yè)：第104頁練習(xí)2，第106頁習(xí)題34，第107頁習(xí)題3.七、教學(xué)反思為了將

51、學(xué)生從繁瑣的數(shù)字計(jì)算和畫區(qū)域圖中解脫出來，將精力放在對最優(yōu)解的理解和突出思想方法上，可根據(jù)下列不同的情況，設(shè)計(jì)教學(xué)條件，支持教學(xué)(1)理想的實(shí)驗(yàn)應(yīng)該是在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的支持下完成的，教學(xué)之前，老師將積件傳輸?shù)綄W(xué)生的計(jì)算機(jī)中，學(xué)生在單機(jī)的條件下自己動手操作(2)在學(xué)生缺乏信息技術(shù)工具的條件下，教學(xué)和作業(yè)都應(yīng)避免繁瑣的計(jì)算，而把注意力放在“算理”上另外數(shù)學(xué)探究的時間長會使學(xué)生失去耐心，基本訓(xùn)練時間無法保證，導(dǎo)致當(dāng)前效果不直接，教學(xué)評價難以跟進(jìn)，教師宜把握尺度、控制時間，組織起有效的課堂教學(xué)，提高駕馭課堂的能力與水平. 廈門市湖濱中學(xué) 黃建中點(diǎn)評 該教學(xué)設(shè)計(jì)從研讀教材入手，精心挖掘教學(xué)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)因子，依

52、據(jù)教師實(shí)驗(yàn)報告的引導(dǎo)，使學(xué)生自己動手操作，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納提出猜想等活動，完成對最優(yōu)解的意義建構(gòu)，體現(xiàn)了新課程“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。同時在教育技術(shù)平臺上進(jìn)行師生互動“操盤”，改變單一的教師演示的模式，通過實(shí)時的動態(tài)模擬，實(shí)現(xiàn)數(shù)、圖、表的多元聯(lián)系，這初步體現(xiàn)了教學(xué)過程中教師、學(xué)生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，提高了他們的實(shí)驗(yàn)、分析、探究能力，最終獲得問題的解決。這種興趣和能力可遷移至課外，因而折射出“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)思想，長期堅(jiān)持，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的教學(xué)達(dá)成度也會更高！用二分法求方程的近似解一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科

53、書 ·數(shù)學(xué)1人教A版第三單元第一節(jié)第二課，主要是分析函數(shù)與方程的關(guān)系。教材分三步來進(jìn)行：第一步，從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系。然后推廣為一般方程與相應(yīng)函數(shù)的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖像和性質(zhì)來研究方程的解，體現(xiàn)方程和函數(shù)的關(guān)系；第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過函數(shù)模型以及模型的求解，更全面的體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系。本節(jié)課是這一小節(jié)的第二節(jié)課，即用二分法求方程的近似解。它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理”為確定方程解所在區(qū)間為依據(jù)，從求方程近似解這個側(cè)面來體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系”；而且在“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透了算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容埋下伏筆；充分體現(xiàn)新課程“滲透算學(xué)方法，關(guān)注數(shù)學(xué)文化以及重視信