2013高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)37復(fù)數(shù)及其運(yùn)算

1、考點(diǎn)37 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算2（2012年高考（浙江理）已知i是虛數(shù)單位,則=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i【解析】=1+2i.【答案】D5 （2012年高考（廣東理）(復(fù)數(shù))設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)（）ABCD【解析】:D.6 （2012年高考（大綱理）復(fù)數(shù)（）ABCD【答案】C 【解析】因?yàn)?（2012年高考（遼寧文）復(fù)數(shù)（）ABCD【答案】A 【解析】,故選A 【方法總結(jié)】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理由于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，由它的實(shí)部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z(a

2、，b)相對(duì)應(yīng)。熱點(diǎn)二、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1（2012年高考（山東理）若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則為（）ABCD【解析】.故選A.4（2012年高考（重慶理）若,其中為虛數(shù)單位,則_;【答案】4 【解析】.7（2012年高考（湖南理）已知復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位),則|z|=_.【答案】10 【解析】=,. 8（2012年高考（湖南文）復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（）A-1-iB-1+iC1-iD1+i【答案】 【解析】由z=i(i+1)=,及共軛復(fù)數(shù)定義得. 11（2012年高考（湖北文）若(為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位),則_.【答案】3【解析】因?yàn)?所以.又因?yàn)槎紴閷?shí)數(shù),故由復(fù)數(shù)的相等的

3、充要條件得解得所以. 2（2012年高考（北京文）在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABCD【答案】A 【解析】,實(shí)部是1,虛部是3,對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為,故選A 【方法總結(jié)】復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問(wèn)題三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1·

4、;z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：(cdi0)1(人教A版教材習(xí)題改編)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部是()A. B Ci D【解析】i.【答案】D2（經(jīng)典習(xí)題）i2(1i)的實(shí)部是_【解析】i2(1i)1i.【答案】14（經(jīng)典習(xí)題）若復(fù)數(shù)z滿足2i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限【解析】：z2i(1i)22i，因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,2)，在第二象限內(nèi)【答案】：二5（經(jīng)典習(xí)題）若復(fù)數(shù)z滿足zi，則|z|_.【解析】：因?yàn)閦i13ii14i，則|z|.【答案】【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1. (北京市朝陽(yáng)區(qū)2012屆高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)理)復(fù)數(shù)滿足等式，則復(fù)數(shù)在復(fù)平

5、面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限2. (河南省鄭州市2012屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文)設(shè)（i是虛數(shù)單位），則=（ ）A. i B.i C. 0 D. 1【答案】：B 【解析】：依題意得知，選B5. （江西2012高三聯(lián)合考試文）已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部與虛部的和為（）A-1 B.1 C.i D.-i【答案】B【解析】因，故實(shí)部與虛部之和為1，選B。7. （山東省濟(jì)南市2012屆高三3月（二模）月考文）復(fù)數(shù)的虛部是( )A. -1 B. 1 C. iD. -i【答案】B【解析】原式等于，這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部是。8. （成都市2012屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)理）

6、若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則b=( )(A)O (B)-1 (C)1 (D)-2【答案】C 【解析】依題意得是實(shí)數(shù)，因此，選C.10. (七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)復(fù)數(shù)的虛部為 .【答案】：【解析】： 復(fù)數(shù)的虛部為二能力拔高 1. (北京市西城區(qū)2012屆高三下學(xué)期二模試卷文)已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】3. (唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文)復(fù)數(shù)( )(A) (B) 1-2i (C) (D) 【答案】A【解析】 4. (2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 理)復(fù)數(shù)，則=（ ）A B- C1+ D1-5.(2012年河南豫東、豫

7、北十所名校階段性測(cè)試(三）理)設(shè)a是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x + y = 0上，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）(A) -1 (B)O (C)1 (D)26. (2012洛陽(yáng)示范高中聯(lián)考高三理)復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】解：因?yàn)楫?dāng)m>4時(shí)，則實(shí)部大于零，虛部必然要小于零，不能為第一象限。當(dāng)m<4時(shí)，則虛部可正可負(fù)，因此選A.7. (2012年高三教學(xué)測(cè)試（二）理)若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A-2B2CD 【解析】，【答案】D8. (2012云南省

8、第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測(cè)復(fù)習(xí)文)已知是虛數(shù)單位，,那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限9. (湖北武漢2012適應(yīng)性訓(xùn)練理)若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位，)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B 【解析】 依題意得，是純虛數(shù)，于是有，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，因此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，選B.11. (北京市西城區(qū)2012屆高三下學(xué)期二模試卷理)已知復(fù)數(shù)滿足，則_ 【答案】； 【解析】12. (2012東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .【答案】【

9、解析】，可得。三提升自我1. (東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）)是虛數(shù)單位，若，則等于A BC. D. 【答案】 A 【解析】。2. (2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試文)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為（ ）A.0B.1C.2D.33. (2012年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ）A.B.C.D.24. (河北省唐山市20112012學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試文)已知，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A3+iB3-i C-3-i D-3+i【答案】 A【解析】,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,故選A6. (浙江省2012屆浙南、浙北部分

10、學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)滿足： |z|=，z +=2，則（ ）Az22z20 Bz22z20C2z22z10 D2z22z10【解析】設(shè)，則：，解之得：，帶入選項(xiàng)即可得答案例如選項(xiàng)A，【答案】A8. （湖北省黃岡中學(xué)2012屆高三五月模擬考試?yán)恚┤?，其中，是虛?shù)單位，復(fù)數(shù) A B C D【答案】：B 【解析】：，所以，則，故選B。10. （湖北黃岡2012高三五月模擬考試文）如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于（ ）A0 B1 C2 D3【答案】A，【解析】：，則，故選A.12. (襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試文)已知，其中m,n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（ ）A1+2i B1-2i C2+i D2-i 【答案】：C 【解析】：由題意得，所以，解得， 所以，故選C。13. (浙江省2012屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )復(fù)數(shù)，且，則的值為_(kāi)【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】1.現(xiàn)定義，其中i為虛數(shù)單位，e為自然對(duì)數(shù)的底，且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)都適用，若，那么復(fù)數(shù)等于 ( )ABCD2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，方程的兩個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、C，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ( )A、 B、 C、 D、答