基于數(shù)學(xué)模型對(duì)航班延誤時(shí)間的研究

1、摘 要對(duì)于問(wèn)題一，建立了回歸分析模型，用以驗(yàn)證國(guó)內(nèi)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的合理性?；趪?guó)內(nèi)外航班延誤的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不同，由于flight stats給出的的是國(guó)際主要大型機(jī)場(chǎng)的排名，通過(guò)收集2014年國(guó)內(nèi)十大航空公司部分月份的航班延誤時(shí)間，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與整理，對(duì)收集到的十個(gè)機(jī)場(chǎng)部分月份的指定天數(shù)的航班延誤時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而求指定天數(shù)十個(gè)機(jī)場(chǎng)航班延誤時(shí)間的平均值，判斷得知flight的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是不合理的。對(duì)于問(wèn)題二，建立層次分析模型，從中分析得出導(dǎo)致航班延誤的最主要因素。得出導(dǎo)致航班延誤的主要因素權(quán)重排序由高到低為：航空公司運(yùn)行管理、流量控制、惡劣天氣影響、軍事活動(dòng)、以及機(jī)場(chǎng)保障，即導(dǎo)致航班延誤的最主要因素是

2、航空公司的運(yùn)行管理。對(duì)于問(wèn)題三，建立時(shí)間序列模型，利用一次指數(shù)平滑法建立預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)預(yù)測(cè)的航班延誤時(shí)間峰值進(jìn)行人為調(diào)控。建立指數(shù)平滑模型之后進(jìn)行模型評(píng)估，進(jìn)而求出是合適的，最后對(duì)航班延誤時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析曲線走勢(shì)，并與具體的航班延誤時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，討論模型的效用性。本文綜合利用回歸分析模型、基于層次分析法的綜合評(píng)價(jià)，使用相關(guān)軟件，對(duì)航班延誤問(wèn)題進(jìn)行了多角度的分析。并給出了航班延誤的時(shí)間序列模型，對(duì)航班延誤作出了理論預(yù)測(cè)，且對(duì)模型的適用范圍做出了推廣，最后給出了模型的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方案，在實(shí)際應(yīng)用中有較大的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：回歸分析模型；層次分析法；時(shí)間序列模型；指數(shù)平滑法 1、 問(wèn)題重述

3、隨著我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展，我國(guó)民航業(yè)正在經(jīng)歷美國(guó)等西方發(fā)達(dá)國(guó)家在上個(gè)世紀(jì)七十年代放松航空管制后航空業(yè)務(wù)量急劇膨脹，導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)和空域擁堵嚴(yán)重、航班延誤快速增長(zhǎng)的局面。2015年3月21日，香港南華早報(bào)報(bào)道，據(jù)總部設(shè)在美國(guó)的空中旅行數(shù)據(jù)提供商flight stats（以下簡(jiǎn)稱flight）介紹，在全球61個(gè)最大機(jī)場(chǎng)中，中國(guó)機(jī)場(chǎng)及航空公司的準(zhǔn)點(diǎn)離港表現(xiàn)可謂全球最差，準(zhǔn)點(diǎn)離港表現(xiàn)最差的7個(gè)機(jī)場(chǎng)均位于中國(guó)內(nèi)地，其中上海虹橋機(jī)場(chǎng)、浦東機(jī)場(chǎng)和杭州蕭山機(jī)場(chǎng)分別以37.17%、37.26%和37.74%的準(zhǔn)點(diǎn)率排名墊底。此次調(diào)查中，深圳寶安機(jī)場(chǎng)、廣州白云機(jī)場(chǎng)、重慶機(jī)場(chǎng)和北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)也在表現(xiàn)最差的7個(gè)機(jī)場(chǎng)之

4、列。在全球61個(gè)特大機(jī)場(chǎng)中，日本東京羽田機(jī)場(chǎng)表現(xiàn)最佳，準(zhǔn)點(diǎn)率達(dá)89.76%。在航空數(shù)據(jù)網(wǎng)調(diào)查的全球各地374個(gè)大小不同的機(jī)場(chǎng)中，日本大阪伊丹機(jī)場(chǎng)表現(xiàn)最佳，準(zhǔn)點(diǎn)率高達(dá)94.56%。請(qǐng)自行收集數(shù)據(jù)并建立模型解決以下問(wèn)題：1、關(guān)于上述flight stats提供的結(jié)論是否正確？2、我國(guó)航班延誤的主要原因是什么？3、針對(duì)我國(guó)航班延誤的現(xiàn)狀，提出一些改進(jìn)措施。2、 問(wèn)題分析首先，flight給出的是國(guó)際主要大型機(jī)場(chǎng)的航班延誤時(shí)間排名，我們?cè)诒締?wèn)題在也只討論國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)的航班延誤，以2014年給出的國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)為準(zhǔn)，具體機(jī)場(chǎng)信息見附錄4。另外，我們調(diào)查發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)的航班到港基本不存在延誤，因而我們?cè)趩?wèn)

5、題中只研究航班的離港延誤時(shí)間，下面給出問(wèn)題分析。2.1問(wèn)題一的分析：關(guān)于flight給出的全球61個(gè)最大機(jī)場(chǎng)中準(zhǔn)點(diǎn)率排名，我們?cè)趂light官網(wǎng)找到了2014年全球主要最大機(jī)場(chǎng)航班延誤排名，見下表：表一：2014年全球主要最大機(jī)場(chǎng)航班延誤部分排名On-time RankAirportcodeFlightsSeatsTrackedComp.FactorOn-time54SVO1.15*1051.82*10777.22%76.62%54.20%55PEK2.85*1055.72*10797.18%95.34%52.64%56CKG1.17*1051.84*10790.45%89.64%52.19%

6、57CAN1.99*1053.41*10795.62%93.93%49.56%58SZX1.34*1052.31*10796.22%93.53%49.42%59PVG1.82*1053.45*10796.25%94.11%37.26%60SHA1.30*1052.45*10797.48%93.96%37.17%61HGH1.00*1051.60*10794.58%93.16%36.74%注：原始數(shù)據(jù)見附錄二 首先這個(gè)排名是flight公司根據(jù)航班延誤國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)來(lái)統(tǒng)計(jì)作出的排名，但是由于每個(gè)國(guó)家的國(guó)情不同，發(fā)展階段不一致，我們中國(guó)也有自己的民航航班正常統(tǒng)計(jì)辦法（以下簡(jiǎn)稱統(tǒng)計(jì)辦法），根據(jù)中國(guó)民航總局

7、發(fā)布的民航航班正常統(tǒng)計(jì)辦法1，對(duì)于樞紐機(jī)場(chǎng)，如在北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)、上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)、廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)起飛的航班，在公布的計(jì)劃離港時(shí)間后30分鐘內(nèi)起飛且沒有發(fā)生不正常情況的航班為正常航班；對(duì)于在上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)和深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng)起飛的航班，這個(gè)時(shí)間規(guī)定是25分鐘；對(duì)于在成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)和昆明巫家壩機(jī)場(chǎng)起飛的航班，這個(gè)時(shí)間規(guī)定是20分鐘。由于國(guó)內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不同，我們有理由懷疑flight給出的排名的真實(shí)性。因而我們只需要說(shuō)明國(guó)內(nèi)統(tǒng)計(jì)辦法的合理性，并大致得出其標(biāo)準(zhǔn)，同國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比說(shuō)明問(wèn)題所在即可。毋庸置疑的是，國(guó)際航班延誤統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和中國(guó)的民航航班延誤統(tǒng)計(jì)辦法都有其理論依據(jù)，肯定不是隨便定義的，我們

8、試圖從航班延誤時(shí)間的角度建立回歸分析模型，因此數(shù)據(jù)預(yù)處理的重點(diǎn)在于從現(xiàn)有航班信息中統(tǒng)計(jì)出不同時(shí)段的離港航班延誤時(shí)間。我們以北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)為首的2014年國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)的航班進(jìn)離港信息表為原始數(shù)據(jù)，并在fight官網(wǎng)收集到了按時(shí)間順序記錄的離港航班的計(jì)劃起降時(shí)間，實(shí)際起降時(shí)間，根據(jù)這些信息我們計(jì)算出了整點(diǎn)時(shí)間每個(gè)航班延誤的具體時(shí)間，進(jìn)而對(duì)這些延誤時(shí)間作為回歸分析的數(shù)據(jù)，建立一元線性回歸分析模型。我們從收集的數(shù)據(jù)出發(fā)，確定自變量和因變量之間的定量關(guān)系式，即，大致估計(jì)出國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)延誤時(shí)間的上下界，并計(jì)算出均值，同國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，最后說(shuō)明國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)航班延誤統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的合理性。2.2問(wèn)題二的分析據(jù)中

9、新社2014年3月27日?qǐng)?bào)道，航班延誤的因素復(fù)雜多元，具體原因及其百分比是：航空公司運(yùn)行管理占42.3%，流量控制占26.1%，惡劣天氣影響占20.9%，軍事活動(dòng)影響占7%，機(jī)場(chǎng)保障占3.7%。基于我們查找到的航班延誤的原因，欲找出導(dǎo)致航班延誤的最主要因素，屬于決策模型問(wèn)題，由于層次分析具有系統(tǒng)性的分析方法，簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策理論，以及所需定量數(shù)據(jù)信息較少的特性，我們的做法是建立層次分析模型，并依次建立層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造成對(duì)比較陣，計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)，計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)，最后利用幾何平均法，算術(shù)平均法，特征向量法，最小二乘法分別求得的總權(quán)重，綜合分析得出導(dǎo)致航班延的最主要因素。

10、2.3問(wèn)題三的分析 關(guān)于航班延誤問(wèn)題的解決辦法，現(xiàn)在已經(jīng)有很多政策性的方案，如預(yù)訂機(jī)票時(shí)使用民航資源網(wǎng)數(shù)據(jù)分析中心的“航線運(yùn)力數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)”提前查詢航線航班歷史準(zhǔn)點(diǎn)率信息，盡量選擇預(yù)訂歷史準(zhǔn)點(diǎn)率較高的航班機(jī)票。我們的做法是建立航班延誤預(yù)測(cè)模型。查找文獻(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)，Mueller R 在2003年發(fā)表的“飛行器進(jìn)離港延誤特征分析”2一文中分析了美國(guó)交通流量大和航班延誤顯著的10個(gè)主要樞紐機(jī)場(chǎng)的離港、航路和到達(dá)數(shù)據(jù)，其目的在于改善延誤預(yù)測(cè)，分別用正態(tài)分布和泊松分布建模，得到飛機(jī)延誤時(shí)間的概率密度函數(shù)，根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，用最小二乘法改善均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以減少模型與實(shí)際分布之間的誤差，研究表明

11、泊松分布能較好的建模離港延誤，而正態(tài)分布則對(duì)建模航路和到達(dá)延誤效果理想；然而，這種進(jìn)離港延誤的總體概率分布模型對(duì)于短期或單航班的進(jìn)離港延誤預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)并沒有實(shí)際意義。 徐濤等人在2009年發(fā)表的“基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班延誤與波及分析模型”3一文中，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)航班進(jìn)離港事件進(jìn)行分析和建模，構(gòu)造了一個(gè)航班計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)；利用貝葉斯原理，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行延誤預(yù)測(cè)，并能對(duì)可能發(fā)生延誤的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行延誤波及影響的分析，為相關(guān)部門提供參考，以采取措施避免或減小延誤影響。問(wèn)題回到怎么解決航班延誤問(wèn)題，我們的想法是利用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建一個(gè)航班延誤時(shí)間的預(yù)測(cè)模型，我們利用一次指數(shù)平滑法，對(duì)未來(lái)數(shù)天的航班延誤時(shí)間作出大致預(yù)測(cè)

12、，然后針對(duì)航班延誤的峰值時(shí)間，及時(shí)進(jìn)行政策方案調(diào)控（見附錄七），以及時(shí)解決延誤問(wèn)題。最后我們觀察了北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)2015年5月4日的航班延誤實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，建立預(yù)測(cè)評(píng)估模型，與我們得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明模型的可靠性。 三、模型假設(shè)1、 合理性假設(shè)：假設(shè)問(wèn)題中影響數(shù)據(jù)擬合的誤差是極小的。2、 排他性假設(shè)：假設(shè)航班延誤只與導(dǎo)致航班延誤的主要因素有關(guān)，不考慮其他因素對(duì)航班延誤的影響。3、準(zhǔn)確性假設(shè)：假設(shè)我們收集的數(shù)據(jù)是真實(shí)可靠的，可以根據(jù)航班延誤的時(shí)間得到相應(yīng)的機(jī)場(chǎng)航班延誤信息。四、符號(hào)說(shuō)明與名詞解釋4.1 符號(hào)說(shuō)明 序號(hào) 符號(hào) 符號(hào)說(shuō)明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 權(quán)重向量 一致性指標(biāo)

13、一致性比例 航班離港的花費(fèi)時(shí)間 流量控制影響的權(quán)重 軍事活動(dòng)影響的權(quán)重 航空公司運(yùn)行管理的權(quán)重 惡劣天氣影響的權(quán)重 機(jī)場(chǎng)保障影響的權(quán)重注：未列出的符號(hào)及重復(fù)的符號(hào)以出現(xiàn)處為準(zhǔn)。4.2名稱解釋1、 準(zhǔn)點(diǎn)率：又稱正點(diǎn)率、航班正常率，是指航空旅客運(yùn)輸部門在執(zhí)行運(yùn)輸計(jì)劃時(shí)，航班實(shí)際出發(fā)時(shí)間與計(jì)劃出發(fā)時(shí)間的較為一致的航班數(shù)量即正常航班與全部航班數(shù)量的比率。2、 準(zhǔn)點(diǎn)：如果一個(gè)航班在計(jì)劃起飛時(shí)間后30分鐘內(nèi)完成起飛(機(jī)輪離地)，即認(rèn)為該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行。3、 略晚點(diǎn)：如果一個(gè)航班在計(jì)劃起飛時(shí)間后30-45分鐘內(nèi)完成起飛，即認(rèn)為該航班略晚點(diǎn)放行。4、 較晚點(diǎn)：如果一個(gè)航班在計(jì)劃起飛時(shí)間后45-60分鐘內(nèi)完成起飛

14、，即認(rèn)為該航班較晚點(diǎn)放行。5、嚴(yán)重晚點(diǎn)：如果一個(gè)航班在計(jì)劃起飛時(shí)間后60分鐘以后完成起飛，即認(rèn)為該航班嚴(yán)重晚點(diǎn)。6、流量控制：流量控制是指通過(guò)限制單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入某空中交通管制節(jié)點(diǎn)的航空器的數(shù)量，來(lái)維持安全的空中交通流。五、模型的建立與求解5.1問(wèn)題一的模型建立與求解5.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理由于flight給出的是全球主要最大機(jī)場(chǎng)的航班統(tǒng)計(jì)排名，我們?cè)跀?shù)據(jù)收集時(shí)針對(duì)中國(guó)十大機(jī)場(chǎng)，具體收集的數(shù)據(jù)方式如下，2014年12個(gè)月中國(guó)十大機(jī)場(chǎng)，每一個(gè)月抽取6號(hào)、12號(hào)、18號(hào)、24號(hào)、30號(hào)（二月以28號(hào)為準(zhǔn)），記為、，從這五天再抽取0-24時(shí)每一個(gè)整點(diǎn)（若整點(diǎn)沒有航班，以最近的航班為準(zhǔn)）的航班離（到）港的

15、花費(fèi)時(shí)間，記為，然后計(jì)算每一天的平均值，具體結(jié)果保留兩位小數(shù)。我們具體整理了2014年2、5、6、8、9、12月的國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)航班離港延誤平均時(shí)間如下表所示：表二：2014年2月國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)稱/時(shí)間2月6號(hào)2月12號(hào)2月18號(hào)2月24號(hào)2月28號(hào)PEK18.8014.3818.3319.0921.75CAN15.2513.8820.5016.7518.38PVG28.1325.3835.8024.4531.25SHA23.5026.7527.5030.2528.50CTU20.8018.7523.2521.5022.00SZX24.8022.7523.3324.5021.

16、88KMG26.7524.5025.3326.3325.11CKG26.2325.6024.8025.5027.38XIY20.0019.5019.3821.5021.33HGH20.3322.0523.1521.5021.88平均值22.4621.3524.1423.1423.94 我們抽取這個(gè)月6、12、18、24、30號(hào)的平均延誤時(shí)間，構(gòu)造坐標(biāo)如下：（1.2,22.46），（1.4,21.35），（1.6,23.14），（1.8,23.14），（2.0,23.94）。表三：2014年5月國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)稱/時(shí)間5月6號(hào)5月12號(hào)5月18號(hào)5月24號(hào)5月28號(hào)PEK19.

17、8815.5019.8020.5021.88CAN16.7514.5020.0017.7519.50PVG28.2526.3835.8026.5030.75SHA24.5025.7526.3330.8027.75CTU21.8019.5025.0020.7523.50SZX25.5021.0024.5024.0022.80KMG25.0023.4527.1125.7524.80CKG26.1325.0826.0424.8025.50XIY21.1721.2120.0321.2922.33HGH20.0022.0323.0422.4222.38平均值22.9021.4424.7723.4624.

18、12我們抽取這個(gè)月6、12、18、24、30號(hào)的平均延誤時(shí)間，構(gòu)造坐標(biāo)如下：（4.2,22.90），（4.4,21.44）、（4.6,24.77）、（4.8,23.46）、（5.0,24.12）。表四：2014年6月國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)稱/時(shí)間6月6號(hào)6月12號(hào)6月18號(hào)6月24號(hào)6月28號(hào)PEK20.1716.0320.0019.4221.38CAN15.2115.0419.1718.0819.01PVG35.0426.0328.3826.0430.13SHA24.4225.7525.1731.0427.29CTU22.3825.5025.3821.0423.38SZX25.0

19、321.0324.0425.2922.38KMG25.2123.1727.2125.0324.42CKG26.1325.0826.1324.2424.29XIY22.2121.1720.3822.0422.03HGH21.0423.3823.4222.0423.37平均值23.6822.2223.9323.4123.77 我們抽取這個(gè)月每月6、12、18、24、30號(hào)的平均延誤時(shí)間，構(gòu)造坐標(biāo)如下：（5.2,23.68），（5.4，22.22），（5.6,23.93），（5.8,23.41）、（6.0,23.77）。表五：2014年8月國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)稱/時(shí)間8月6號(hào)8月12號(hào)

20、8月18號(hào)8月24號(hào)8月28號(hào)PEK19.4221.0322.0416.0320.17CAN15.2120.4219.1718.0819.01PVG35.0426.0328.3826.0430.13SHA24.4225.7525.1731.0427.29CTU22.3825.5025.3822.0423.38SZX25.0322.3824.0425.2922.03KMG25.2123.1723.3823.3826.46CKG27.3822.0426.1324.0424.29XIY22.2126.1720.3823.4225.08HGH21.0428.3821.0425.0323.42平均值24

21、.2124.0823.5123.4424.13 我們抽取這個(gè)月6、12、18、24、30號(hào)的平均延誤時(shí)間，構(gòu)造坐標(biāo)如下：（7.2,24.21)，（7.4,24.08），（7.6,23.51），(7.8,23.44)、(8.0,24.13)。表六：2014年9月國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)航班離港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)稱/時(shí)間9月6號(hào)9月12號(hào)9月18號(hào)9月24號(hào)9月28號(hào)PEK20.3822.0323.1717.3822.38CAN15.2120.4219.1718.0820.08PVG35.0426.0328.3830.0430.13SHA24.4225.7525.1735.3827.29CTU22.3825.50

22、25.3825.8823.38SZX25.0322.3824.0428.4226.88KMG25.2123.1723.3825.3826.46CKG26.4222.0426.1324.0424.29XIY22.0426.1722.3823.4225.08HGH23.8828.3824.1325.3826.42平均值24.4024.1824.1325.3725.24 我們抽取這個(gè)月6、12、18、24、30號(hào)的平均延誤時(shí)間，構(gòu)造坐標(biāo)如下：（8.2,24.40），（8.4,24.18），（8.6,24.13），（8.8,25.37），（9.0，25.24）。表七：2014年12月國(guó)內(nèi)十大機(jī)場(chǎng)航班離

23、港延誤數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)稱/時(shí)間12月6號(hào)12月12號(hào)12月18號(hào)12月24號(hào)12月28號(hào)PEK23.8824.1323.4625.3823.17CAN16.3822.2120.4223.3822.21PVG32.5025.1327.3830.4225.08SHA25.4226.0826.1730.0428.42CTU22.8825.1325.1325.8823.38SZX26.4221.8824.0427.8825.13KMG24.0423.1723.3824.3825.45CKG26.3822.0426.1324.0424.29XIY22.8826.1723.4223.4225.08HGH24.0

24、427.1325.8824.1327.08平均值24.5524.3024.5425.8924.93 我們抽取這個(gè)月6、12、18、24、30號(hào)的平均延誤時(shí)間，構(gòu)造坐標(biāo)如下：（11.2,24.55），（11.4,24.30），（11.6，24.54），（11.8，24.89），（12.0，24.93）。5.1.2 模型的建立1、選擇回歸模型的類型我們通過(guò)上述數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的觀測(cè)數(shù)據(jù),在坐標(biāo)上分析其散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì),從而選擇標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)類型，我們整理數(shù)據(jù)并得到散點(diǎn)圖如下： 收集整理完數(shù)據(jù)以后我們著手建立回歸分析模型，由于我們旨在求2014年國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)的航班延誤時(shí)間的分布圖，以及延誤時(shí)間的大致均值，觀

25、察散點(diǎn)圖我們發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)在23-26之間，所以我們建立一元線性回歸模型，所謂一元線性回歸，就是假定與之間的關(guān)系是線性關(guān)系，而且滿足：，其中和稱為回歸系數(shù)，此時(shí)進(jìn)行回歸分析的目標(biāo)就是給出系數(shù)和的估計(jì)值。線性回歸意味著條件平均數(shù)與之間的關(guān)系是線性函數(shù)，對(duì)于每個(gè)的觀察值，來(lái)說(shuō)，由于條件均值由式?jīng)Q定，觀察值就應(yīng)該是在條件均值的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)隨機(jī)誤差，則一元正態(tài)線性回歸的模型為： ，其中 2、計(jì)算回歸方程的參數(shù)由于實(shí)際問(wèn)題中我們只能得到有限的數(shù)據(jù)，無(wú)法算出準(zhǔn)確的和的值，只能求出它們的估計(jì)值和，并得到的估計(jì)值為:，一般使用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)和。根據(jù)最小二乘法原理，所求出的殘差平方和達(dá)到最小的直線為回歸

26、線。 即令: 要使 最小，應(yīng)該有： 整理并解此方程后的，得到： 其中：x的校正平方和為： x和y的校正交叉乘積和為： 我們將數(shù)據(jù)代入后，得到： 3、 對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),是用以判別回歸效果,原本隨機(jī)變量關(guān)系現(xiàn)在用確定性的關(guān)系式表示后,其可信度如何,必須加以驗(yàn)證,此是回歸分析較為麻煩的步驟，我們得到的一元線性回歸曲線：將數(shù)據(jù)帶入公式： 得到，即該回歸曲線的擬合性較強(qiáng)。5.1.3 模型的求解 我們利用這30個(gè)坐標(biāo)擬合國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)航班延誤時(shí)間的一元線性回歸曲線，利用MATLAB得到如下直線：Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficie

27、nts (with 95% confidence bounds):p1 = 0.08254 (0.004081, 0.161)p2 = 23.84 (23.27, 24.42)Goodness of fit:SSE: 12.42R-square: 0.8423Adjusted R-square: 0.1116RMSE: 0.6661我們對(duì)比二次線性回歸曲線：Linear model Poly2:f(x) = p1*x2 + p2*x + p3Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 =-0.01344 (-0.0363, 0.009428)p2

28、=0.2599 (-0.05181, 0.5716)p3 =23.39 (22.44, 24.35)Goodness of fit:SSE: 11.79R-square: 0.7861Adjusted R-square: 0.1258RMSE: 0.6607對(duì)比二者的R-square可以得到，即一次線性回歸曲線擬合離散型較強(qiáng)，觀察一次二次回歸曲線，我們發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)全年航班延誤日平均曲線的總體特點(diǎn)是全年延誤情況基本平穩(wěn)，春季延誤波動(dòng)性較大；夏季航班延誤基本平穩(wěn)，由此可以看出首都機(jī)場(chǎng)航班延誤受節(jié)假日（包括五一十一黃金周）影響，人們的出行影響顯著，而秋冬季節(jié)由于氣溫較低，人們出行量較小。對(duì)于春

29、季而言，由于適逢中國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)春節(jié)，導(dǎo)致航班延誤突然攀升和迅速下降的趨勢(shì)，從圖中的曲線變化趨勢(shì)來(lái)看，這與國(guó)內(nèi)的實(shí)際基本情況完全一致。 綜合分析，2014年國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)航班延誤時(shí)間分布在之間，我們可以利用航班延誤時(shí)間的期望代表大型航班延誤時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)。令代入得到 我們可以算出曲線與的離散程度最小，即國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)航班延誤時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)大致應(yīng)為分鐘。反過(guò)來(lái)我們將國(guó)內(nèi)大型機(jī)場(chǎng)航班延誤時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)分鐘與國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，顯然,因此我們可以斷定，不同標(biāo)準(zhǔn)下，flight給出的國(guó)際十大機(jī)場(chǎng)延誤統(tǒng)計(jì)排名存在不合理性，從這個(gè)角度分析，他們給出的國(guó)際大型機(jī)場(chǎng)的航班延誤率排名，并不能說(shuō)明中國(guó)大型機(jī)場(chǎng)的航班延誤問(wèn)題較嚴(yán)重。通過(guò)這個(gè)

30、結(jié)論，我們也應(yīng)該意識(shí)到，現(xiàn)階段不同的國(guó)家的發(fā)達(dá)程度以及管理措施也有差別，關(guān)于航班延誤的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，我們應(yīng)該找出航班延誤的主要原因，給予改進(jìn)，進(jìn)而向航班延誤國(guó)際統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)靠攏，這就是我們下一步要做的工作。5.2 問(wèn)題二的建模與求解問(wèn)題二要求我們得出我國(guó)航班延誤的主要原因是什么，由于層次分析法一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。常被運(yùn)用于多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問(wèn)題，特別是戰(zhàn)略決策問(wèn)題，具有十分廣泛的實(shí)用性，其中層次分析法權(quán)重向量的計(jì)算方法有四種，單一的計(jì)算方法存在較大誤差，所以我們?cè)诘杂?jì)算方法的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，選擇四種方法均衡考慮，最后分析出導(dǎo)致航班延誤的最主要因素

31、，接下來(lái)我們依次建立模型。5.2.1模型的建立1、建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖如下。2、構(gòu)造判斷矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而采用：一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。對(duì)比時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。引用數(shù)字1-9及其倒數(shù)作為標(biāo)度來(lái)定義判斷矩陣,若元素和元素的重要性之比為那么元素j與元素i的重要性之比為,其中：1 表示兩個(gè)元素相比,具有同樣的重要性3 表示兩個(gè)元素相比,前者比后者稍

32、重要 5 表示兩個(gè)元素相比,前者比后者明顯重要 7 表示兩個(gè)元素相比,前者比后者極其重要 9 表示兩個(gè)元素相比,前者比后者強(qiáng)烈重要 2,4,6,8 表示上述相鄰判斷的中間值3、層次單排序以及一致性檢驗(yàn)1）計(jì)算一致性指標(biāo)： 其中為判斷矩陣的最大特征值。2） 查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)：1234567000.520.891.121.241.368910111213141.411.461.491.521.541.561.58 3）計(jì)算一致性比例： 時(shí)可以認(rèn)為矩陣的一致性可以接受，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣做一致性修復(fù)。4、層次總排序以及一致性檢驗(yàn)： 最終得到各元素，特別是最底層中各方案對(duì)目標(biāo)的排序權(quán)重，從而進(jìn)行方

33、案選擇，對(duì)層次總排序也需要做一致性檢驗(yàn)，計(jì)算各個(gè)要素對(duì)系統(tǒng)總目標(biāo)的合成權(quán)重，并對(duì)各個(gè)備選方案排序。得到評(píng)價(jià)因子矩陣A，航空公司運(yùn)行管理，流量控制，惡劣天氣影響，軍事影響，機(jī)場(chǎng)保障的判斷矩陣如圖所示： 5、 計(jì)算權(quán)重向量 1、幾何平均法 計(jì)算步驟如下： 1)A的元素按行相乘得到一新向量； 2)將新向量的每個(gè)分量開n次方；3)將所得向量歸一化既得權(quán)重向量。2、算術(shù)平均法 Step1：A的元素按列歸一化，即求： Step2：將歸一化后的各列相加； step3：將相加后的向量除以n既得權(quán)重向量。 Step4：特征向量法將權(quán)重向量W右乘權(quán)重比矩陣A，即：，其中為判斷矩陣的最大值，存在且唯一，的分量均正向

34、量，然后，將求得的權(quán)重向量做歸一化處理即為所求。4、最小二乘法 利用擬合方法確定權(quán)重向量，使得殘差平方和最小，即求解如下模型： 5.2.2模型的求解1、我們根據(jù)四種不同的求權(quán)重的方法，保留三位小數(shù)，整理得出如下數(shù)據(jù)：表八：導(dǎo)致航班延誤評(píng)價(jià)因子判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.0990.0550.2920.2520.1136.3680.0730.059算術(shù)平均0.1010.0600.2870.2450.1146.3740.0740.060特征向量0.0980.0570.2930.2420.1156.3700.0740.059最小二乘0.0890.0510.3070.2620.1336.4540.

35、0900.073分析得到全部，航空公司運(yùn)行管理、惡劣天氣影響的權(quán)重較大。表九：航空公司運(yùn)行管理判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.2180.2180.0660.3980.0985.2890.0720.064算術(shù)平均0.2140.2140.0700.4000.1005.2910.0730.065特征向量0.2120.2130.0670.4110.0965.2920.0740.065最小二乘0.1890.1880.0710.4500.0995.3510.0880.078分析得到全部，惡劣天氣、流量控制的權(quán)重較大。表十：流量控制判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.1300.0770.3680.0910.

36、3325.0920.0230.020算術(shù)平均0.1330.0780.3660.0930.3285.1050.0240.021特征向量0.1310.0760.3700.0910.3295.0980.0280.021最小二乘0.1080.0770.3680.1040.3415.1520.0370.034分析得到全部，航空公司運(yùn)行管理、機(jī)場(chǎng)保障的權(quán)重較大。表十一：惡劣天氣影響判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.1400.0940.4120.0940.2605.1650.0410.037算術(shù)平均0.1430.0950.4110.0950.2555.1660.0420.037特征向量0.1400.0930

37、.4230.0930.2525.1670.0420.037最小二乘0.1040.1050.4340.1050.2525.2850.0650.050分析得到全部，航空公司運(yùn)行管理、機(jī)場(chǎng)保障的權(quán)重較大。表十二：軍事活動(dòng)影響判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.2850.1560.3760.1010.0835.2860.0720.064算術(shù)平均0.2780.1620.3680.1070.0845.2920.0730.065特征向量0.2840.1600.3730.1020.0825.2870.0720.064最小二乘0.2660.1310.4080.0970.0985.3620.0910.081分析得到

38、全部，航空公司運(yùn)行管理、流量控制的權(quán)重較大。表十三：機(jī)場(chǎng)保障判斷矩陣的權(quán)重系數(shù)方法幾何平均0.1990.1980.0750.3970.1315.2390.0900.054算術(shù)平均0.1940.1940.0810.3880.1435.2520.0630.056特征向量0.1950.1950.0730.3900.1425.2450.0610.055最小二乘0.2050.2050.0750.4050.1115.2750.0690.061 分析得到全部，惡劣天氣、流量控制、軍事活動(dòng)的權(quán)重較大。且以上判斷矩陣在四種方法中都通過(guò)了一次性檢驗(yàn)，即。2、計(jì)算各層對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重

39、，若上一層次的包含個(gè)因素，。如果C層次某些因素對(duì)于單排序的一致性指標(biāo)為，相應(yīng)的平均數(shù)即一致性指標(biāo)為，則C層次的總排序隨機(jī)一致性比率為：時(shí)，則層次總排序結(jié)果滿足一致性要求，求得： 1）幾何平均法： 2）算術(shù)平均法： 3）特征向量法： 4）最小二乘法：四種方法都滿足層次總排序的一致性要求，可求得各個(gè)區(qū)域總權(quán)重如下：表十四：四種方法求得的區(qū)域總權(quán)重區(qū)域方法權(quán)重流量控制軍事活動(dòng)航空運(yùn)行公司管理惡劣天氣機(jī)場(chǎng)保障幾何平均法0.2200.1630.2700.1940.157算術(shù)平均法0.2140.1640.2660.1970.158特征向量法0.2150.1630.2710.1960.156最小二乘法0.1

40、950.1560.2910.2010.1593、綜合分析分析四種方法得到的求得的總權(quán)重可知，幾何平均法，算術(shù)平均法，特征向量法，這三種方法得出導(dǎo)致航班延誤的主要因素嚴(yán)重性排序由高到低為：航空公司運(yùn)行管理、流量控制、惡劣天氣影響、軍事活動(dòng)、機(jī)場(chǎng)保障；而用最小二乘法得到導(dǎo)致航班延誤的主要因素嚴(yán)重性排序由高到低為：航空公司運(yùn)行管理、惡劣天氣、流量控制、機(jī)場(chǎng)保障、軍事活動(dòng)。觀察區(qū)域總權(quán)重可得航空公司運(yùn)行管理的總權(quán)重是最大的流量控制和惡劣天氣的權(quán)重差不多，同樣軍事活動(dòng)和機(jī)場(chǎng)保障的總權(quán)重也非常接近，他們的結(jié)果會(huì)在不同的計(jì)算法方法下產(chǎn)生較大誤差，最小二乘法得到的區(qū)域總權(quán)重就和其他三種不同，但是綜合考慮四種計(jì)

41、算方法，得出導(dǎo)致航班延誤的主要因素嚴(yán)重性排序由高到低為：航空公司運(yùn)行管理、流量控制、惡劣天氣影響、軍事活動(dòng)、機(jī)場(chǎng)保障，即導(dǎo)致航班延誤的主要因素是航空公司運(yùn)行管理，這樣得出的結(jié)果比單一的方法更有說(shuō)服力。5.3問(wèn)題三的建模與求解針對(duì)航班延誤預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，試圖從歷史航班數(shù)據(jù)中建立時(shí)間序列航班預(yù)測(cè)模型。由于一次移動(dòng)平均實(shí)際上認(rèn)為最近期數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值影響相同，都加權(quán)；而期以前的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值沒有影響，加權(quán)為0。但是，二次及更高次移動(dòng)平均數(shù)的權(quán)數(shù)卻不是，且次數(shù)越高，權(quán)數(shù)的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，但永遠(yuǎn)保持對(duì)稱的權(quán)數(shù)，即兩端項(xiàng)權(quán)數(shù)小，中間項(xiàng)權(quán)數(shù)大，不符合一般系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性。一般說(shuō)來(lái)歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)值的影響

42、是隨時(shí)間間隔的增長(zhǎng)而遞減的。所以，更切合實(shí)際的方法應(yīng)是對(duì)各期觀測(cè)值依時(shí)間順序進(jìn)行加權(quán)平均作為預(yù)測(cè)值。指數(shù)平滑法可滿足這一要求，而且具有簡(jiǎn)單的遞推形式4。 我們選取時(shí)間預(yù)測(cè)模型中的指數(shù)平滑法，指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，它是通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)5。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。5.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理1、 收集處理數(shù)據(jù) 我們選取北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)為收集對(duì)象，從2015年4月24日-2015年5月3日，每天檢測(cè)24個(gè)點(diǎn)，連續(xù)檢測(cè)10天，共240個(gè)點(diǎn)，具體延誤時(shí)間見下表，我們的統(tǒng)

43、計(jì)如下:時(shí)間1：002:003:004:005:006:007:008:002015.5.312-7255231710242015.5.215-327822163232015.5.114-5282171914242015.4.301392210192020142015.4.291642314242415262015.4.2810-2197201813192015.4.2717-82811281010102015.4.2611029014274282015.4.2510-5111529216232015.4.249716201817819時(shí)間9:0010:0011:0012:0013:0014:

44、0015:0016:002015.5.328233127244441502015.5.230242522212041562015.5.131163234204124512015.4.3024283221315142432015.4.2925312141253146212015.4.2831272631314548322015.4.2729183121343343532015.4.2636102821214150242015.4.2529313723342331522015.4.243118312327464834時(shí)間17:0018:0019:0020:0021:0022:0023:0000:0

45、02015.5.33126302336221052015.5.2332031312125342015.5.13329261924345142015.4.302232272722318112015.4.29332720204428902015.4.284320182133232282015.4.272341312324211362015.4.264431372524252022015.4.25243429242524332015.4.24533231342734942、分析時(shí)間序列 其數(shù)據(jù)散布圖如圖所示，其中縱軸表示航班延誤時(shí)間，軸表示從2015年4月24日-2015年5月3日，共計(jì)10天，我們

46、構(gòu)造軸為。從圖中可以看出，該序列具有明顯的趨勢(shì)性和周期性，應(yīng)該選取一次指數(shù)平滑法，在具體應(yīng)用時(shí)可在使用模型之前依據(jù)數(shù)據(jù)特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一些變換，如 Log，Logistic，Cox-Box等變換得到各個(gè)模型擬合的殘差平方和統(tǒng)計(jì)量、R-Square統(tǒng)計(jì)量和AIC統(tǒng)計(jì)量。5.3.2模型的建立1、預(yù)測(cè)模型 設(shè)時(shí)間序列為為加權(quán)系數(shù)， 一次指數(shù)平滑公式為： 上式是由移動(dòng)平均公式改進(jìn)而來(lái)的。我們知道，移動(dòng)平均數(shù)的遞推公式為：以作為的最佳估計(jì)。令，以代替，既得式:為進(jìn)一步理解指數(shù)平滑的實(shí)質(zhì)，把上式依次展開，有式表明是全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，加權(quán)系數(shù)分別為 顯然得到：以這種平滑值進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是一次指數(shù)平滑法，預(yù)

47、測(cè)模型為：即： (1)也就是以第t期指數(shù)平滑值作為期預(yù)測(cè)值。2、初始值的確定 即第一期的預(yù)測(cè)值。一般原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)（大于15項(xiàng)），可以選用第一期的觀察值或選用比第一期前一期的觀察值作為初始值。如果原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)較少時(shí)（小于15項(xiàng)），可以選取最初幾期（一般為前三期）的平均數(shù)作為初始值。指數(shù)平滑方法的選用，一般可根據(jù)原數(shù)列散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的趨勢(shì)來(lái)確定。如呈現(xiàn)直線趨勢(shì)，選用二次指數(shù)平滑法；如呈現(xiàn)拋物線趨勢(shì)，選用三次指數(shù)平滑法。或者，當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)經(jīng)二次指數(shù)平滑處理后，仍有曲率時(shí)，應(yīng)用三次指數(shù)平滑法。3、加權(quán)系數(shù)的確定在進(jìn)行指數(shù)平滑時(shí)，加權(quán)系數(shù)的選擇是很重要的。由式可以看出，的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比重。值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占的比重就愈小，反之亦然。若把式(1)改寫為 從上式可看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正而得到的。的大小則體現(xiàn)了修正的幅度，值愈大，修正幅度愈大；值愈小，修正幅度也愈小。若選取，則，即下期預(yù)測(cè)值就等于本期觀測(cè)值，完全不相信過(guò)去的信息。這兩種極端情況很難做出正確的預(yù)測(cè)。因此，值應(yīng)根據(jù)時(shí)間序列的具體性質(zhì)在之間選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則：如果時(shí)間序列波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點(diǎn)，如,以減少修正幅度，使預(yù)測(cè)模型能包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。 如果時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則應(yīng)取大