傳熱學第3章1

1、1第第三三章章 非穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱 1. 非非穩(wěn)態(tài)導熱問題的類型穩(wěn)態(tài)導熱問題的類型31 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：22. 瞬態(tài)瞬態(tài)導熱過程的特點導熱過程的特點正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段的特點：的特點： 物體內(nèi)初始溫度分布消物體內(nèi)初始溫度分布消失，各點的溫度變化具有一失，各點的溫度變化具有一定的規(guī)律。定的規(guī)律。123tftftt41) 1) 數(shù)學模型數(shù)學模型 22ttax00, tt0,0txx,txh ttx22ax 000,tt0,0 xx,xhxtt 分 離 變 量 法 ，分 離 變 量 法 ， 設(shè)設(shè)( , )( ) ( )xX x T 22dTd XXa

2、Tddx2211dTd XaT dX dx2211dTd XaT dX dx1 dTDaT d221 d XDX dx1aDTC e令令 2D 得得 2dTaTd 222d XXdx 通解分別為通解分別為 21aTC e 23cos()sin()XCxCx2123cos()sin()aC eCxCx 2cos()sin()aeAxBx 2cos()sin()aeAxBx 將邊界條件將邊界條件0,0 xx代入得代入得2(sin0cos0)0aeABx 得得B02( , )cos()axeAx 22cos()sin()aahAeAe ,xhx將邊界條件將邊界條件代入得代入得()Bitg()htg1

3、hh 21111( , )cos()axAex 22222( , )cos()axA ex 21( , )cos()nannnxA ex 2()10,2sincossincosnFonnnnnnxx e 210,2sincossincosnFonnnnnnxxe01( ,0)os()nnnxA cx0,1122ttax00, tt0,0txx,txh ttx22ax 000,tt0,0 xx,xhx0 Xx222aX 00,10,0Xx1,hXX 222aX 2aFohBitt 12傅里葉數(shù)的物理意義：傅里葉數(shù)的物理意義： 22aFoa畢渥數(shù)的物理意義：畢渥數(shù)的物理意義： 1hBih (,)f

4、 Fo Bi X 133) 分析解的討論分析解的討論 (1) 傅里葉數(shù)傅里葉數(shù) Fo 對溫度分布的影響對溫度分布的影響2aFo1011112sinlnlncossincosxm 212amBi、x/21110111,2sincossincosFoxxe14 該式說明，當該式說明，當Fo0.2時時，即，即 時，平時，平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間線性變化，并壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導熱的穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段 。 20.2am的物理意義是的物理意義是過余溫度過余

5、溫度對時間對時間的的相對變化率相對變化率，單位是，單位是1/1/s，稱，稱為為冷卻率冷卻率（或（或加熱率加熱率）。）。 當當Fo 0.2，ln,mC Bi x 2121am 15, 0Xxm01mm0cos,xxfBi 21m101112sin,sincosFoef BiFo21110111,2sincossincosFoxxe16(2) 畢渥數(shù)畢渥數(shù)Bi對溫度分布的影響對溫度分布的影響xxhxxxxxhBi上式的幾何意義：在整個非穩(wěn)上式的幾何意義：在整個非穩(wěn)態(tài)導熱過程中平壁內(nèi)態(tài)導熱過程中平壁內(nèi)過余溫度過余溫度分布曲線在邊界處的切線都通分布曲線在邊界處的切線都通點點 , , 即即 ，該點稱為第

6、，該點稱為第三類邊界條件的三類邊界條件的定向點定向點。( / ,0)Oh( /,0)OBi1hBih 17畢渥數(shù)畢渥數(shù)Bi對溫度分布的影響分析對溫度分布的影響分析 平壁導熱熱阻趨于零，平壁平壁導熱熱阻趨于零，平壁內(nèi)部各點溫度在任一時刻都趨于一致，只內(nèi)部各點溫度在任一時刻都趨于一致，只隨時間而變化，變化的快慢取決于平壁表隨時間而變化，變化的快慢取決于平壁表面的對流換熱強度。定向點在無窮遠處。面的對流換熱強度。定向點在無窮遠處。 工程上只要工程上只要Bi0.1，就可以近似地按這，就可以近似地按這種情況處理，用種情況處理，用集總參數(shù)法集總參數(shù)法進行計算。進行計算。 對流換熱熱阻趨于零，非穩(wěn)對流換熱熱

7、阻趨于零，非穩(wěn)態(tài)導熱一開始平壁表面溫度就立即變?yōu)榱鲬B(tài)導熱一開始平壁表面溫度就立即變?yōu)榱黧w溫度，體溫度，相當于給定了壁面溫度（第一類相當于給定了壁面溫度（第一類邊界條件），邊界條件），平壁內(nèi)部的溫度變化完全取平壁內(nèi)部的溫度變化完全取決于平壁的導熱熱阻。定向點位于平壁表決于平壁的導熱熱阻。定向點位于平壁表面上。面上。 當當Bi100時可按此情況處理時可按此情況處理。 (c) 0Bi100，按一般情況處理。，按一般情況處理。18 3） 平壁與周圍流體之間交換的熱量平壁與周圍流體之間交換的熱量 00dQc tt dxcdx000021Qcdxcdx 2110111102sin21cossincosFo

8、xQcedx 21210211112sin21sincosFoce 0Q =0 xdx001921212011112sin1,sincosFoQef Bi FoQ 4） 諾模圖（諾模圖（海斯勒圖）海斯勒圖）21m101112sin,sincosFoef BiFo20（2）01mm0cos,xxfBi 2121212011112sin1,sincosFoQef Bi FoQ 22幾點說明幾點說明： 233-3 非穩(wěn)態(tài)導熱的集總參數(shù)法非穩(wěn)態(tài)導熱的集總參數(shù)法24fdtcVhA ttd ftt dcVhAd dhAdcV 00f0,tt00dhAdcV 0lnhAcV 0exphAcVhAecV2h

9、V AhAcVcV A2h lc l 2VVhl aBiFol0expVVBiFoVVeBiFo250QcV tt0cV001cV01VVBiFocVe00QcV01VVBiFoQeQ 26ccVhA0exphAcVhAecV100.36836.8%eccVhA2735 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱 半無限大的概念：半無限大的概念：以無限大的以無限大的y-zy-z平面為界面，在正平面為界面，在正x x方向延伸至無窮遠方向延伸至無窮遠的物體。的物體。 半無限大物體的三種邊界條件：半無限大物體的三種邊界條件：第一類邊界條件：表面溫度突然第一類邊界條件：表面溫度突然變化到變化到t

10、 tw w，并保持恒定，并保持恒定28第二類邊界條件：受到恒定的熱第二類邊界條件：受到恒定的熱流密度加熱流密度加熱第三類邊界條件：與溫度為第三類邊界條件：與溫度為t t的的流體進行熱交換流體進行熱交換301. 第一類邊界條件下第一類邊界條件下半無限大半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱物體的非穩(wěn)態(tài)導熱 31數(shù)學模型：數(shù)學模型：22ttax0w00,0,ttxttxtt 分析解：分析解：w00wtttterferf2xa高斯誤差函數(shù)高斯誤差函數(shù)202erfxedx高斯誤差函數(shù)的高斯誤差函數(shù)的數(shù)值可從書后的附錄數(shù)值可從書后的附錄1515中查到。中查到。 22ax000,0,0,xx wt t 32erf22xa0/erf0.99531 4xa 時刻時刻穿透深度穿透深度。tt0twx123x1x2x3x 2/16xa2/16xa33 2w0exp4xt