高中高二數(shù)學(xué)雙曲線測(cè)試題

1、一、選擇題（每小題4分，共40分）1. 到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡是 （ ）A. 橢圓B. 線段C. 雙曲線D. 兩條射線2. 方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 或3. 雙曲線的焦距是（ ）A. 4B. C. 8D. 與有關(guān)4.設(shè)P是雙曲線1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若|PF1|3，則|PF2|等于A. 1或5 B. 6C. 7D. 95. “ab0”是“曲線ax2+by21為雙曲線”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件6. 焦點(diǎn)為，且與雙曲線有

2、相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）A. B. C. D. 7. 若，雙曲線與雙曲線有（ ）A. 相同的虛軸B. 相同的實(shí)軸C. 相同的漸近線D. 相同的焦點(diǎn)8. 過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（ ）A. 28 B. 22C. 14D. 129. 已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有 （ ）A. 4條 B. 3條 C. 2條 D. 1條10. 給出下列曲線：4x+2y10；x2+y23； ，其中與直線y2x3有交點(diǎn)的所有曲線是（ ）A. B. C. D. 11雙曲線的漸進(jìn)線方程為，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（ ） A

3、 B. C. D 12設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使且則雙曲線的離心率為 （ ）A B. C. D 二、填空題（每小題5分，共20分）13若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(3，)，且漸近線方程是yx，則這條雙曲線的方程是_14. 過點(diǎn)A（0，2）可以作_條直線與雙曲線x21有且只有一個(gè)公共點(diǎn)15. 直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則_16. 過點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線的方程為 三、解答題（40分）17.求以橢圓1的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程18已知定圓M：(x2)2y28，動(dòng)圓P過點(diǎn)N(2,0)，且與定圓M外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方。19. （本題滿分14分）、已

4、知雙曲線的方程是16x29y2144（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小20. （本題滿分14分）、已知雙曲線x21與點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)P作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB中點(diǎn).（1）求直線AB的方程；（2）若Q（1，1），證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦.21.已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A、B兩點(diǎn)(1)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值，(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由一、選擇題（本大題共1

5、0小題，每小題4分，共40分）題號(hào)123456789101112答案DDCCCBDABDCB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. _ y2-=1_ 14. 4 15. 16. 三、解答題（40分）17.解析橢圓1長軸的頂點(diǎn)為A1(5,0)，A2(5,0)，則雙曲線的焦點(diǎn)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，由雙曲線的定義知，|PF1|PF2|8，即2a8，a4，c5，b2c2a29.所以雙曲線的方程為1.18. 因?yàn)閯?dòng)圓P過點(diǎn)N，所以PN是圓P的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切，所以PM=PN+2，即PM-PN=2(小于4)，故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的左支因

6、為實(shí)半軸長a=，半焦距c=2，所以虛半軸長b=.從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為-=1(x-)19解：（1）由16x29y2144得1，2a3，b4，c5.焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），4離心率e，6漸近線方程為yx.8（2）|PF1|PF2|6，cosF1PF2 10 0. 12F1PF290。14 20. （1）解：設(shè)過P（1，2）點(diǎn)的直線AB方程為y2k（x1），2代入雙曲線方程得（2k2）x2+（2k24k）x（k44k+6）0. 4設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2，6由已知xP1，2。解得k1。 8又k1時(shí)，160，從而直線AB方程為xy+10. 10（2）證明：按同樣方法求得k2，12而當(dāng)k2時(shí)，0，所以這樣的直線不存在. 1421.解析(1)由消去y得，(3a2)x22ax20依題意即a且a設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，OAOB.x1x2y1y20，但y1y2a2x1x2a(x1x2)1，由知，x1x2，x1x2.(a21)a10.解得a1且滿足.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使A、B關(guān)