第一部分第一章§11.1 數(shù)列的概念

1、第一頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回1數(shù)列1.1數(shù)列的概念理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章數(shù)列知識點一知識點三考點一考點二知識點二第二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第三頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回11數(shù)列的概念數(shù)列的概念第五頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第六頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 小山想利用電子郵箱發(fā)送一個小山想利用電子郵箱發(fā)送一個email,但是由于長時間未但是由于長時間未登錄郵箱登錄郵箱,從而他忘記了郵箱的密碼從而他忘記了

2、郵箱的密碼,只記得密碼由只記得密碼由38這這6個個數(shù)字構(gòu)成數(shù)字構(gòu)成,如：如：(1)3 4 5 6 7 8；(2)4 6 8 7 3 5；(3)7 6 5 3 8 4.第八頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 問題問題1：這三組數(shù)字有什么異同之處？：這三組數(shù)字有什么異同之處？ 提示：都是由提示：都是由38這這6個數(shù)字構(gòu)成個數(shù)字構(gòu)成,但是排列順序不同但是排列順序不同 問題問題2：小山把上面：小山把上面3組數(shù)當(dāng)成密碼來試驗時組數(shù)當(dāng)成密碼來試驗時,都沒有翻開都沒有翻開郵箱郵箱,他說：他說：“僅僅知道數(shù)字及個數(shù)還不能確定密碼那么僅僅知道數(shù)字及個數(shù)還不能確定密碼那么,找到密碼還需要確定什么？找到密碼

3、還需要確定什么？ 提示：數(shù)字的排列順序提示：數(shù)字的排列順序第九頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回1數(shù)列及其相關(guān)概念數(shù)列及其相關(guān)概念數(shù)列數(shù)列按按 排列的一列數(shù)叫作數(shù)列排列的一列數(shù)叫作數(shù)列項項數(shù)列中的數(shù)列中的 叫作這個數(shù)列的項叫作這個數(shù)列的項首項首項數(shù)列的數(shù)列的 常稱為首項常稱為首項通項通項數(shù)列中的數(shù)列中的 ，叫數(shù)列的通項，叫數(shù)列的通項一定次序一定次序每一個數(shù)每一個數(shù)第第1項項a1第第n項項an第十頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 2數(shù)列的表示數(shù)列的表示一般形式：一般形式：a1,a2,a3,an,字母表示：上面數(shù)列也記為字母表示：上面數(shù)列也記為 .an第十一頁，編輯于星期一：二十

4、一點 二十八分。返回第十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 當(dāng)當(dāng)n分別取分別取1,2,3,4,時時,(1)n的值排成一個數(shù)列：的值排成一個數(shù)列：1,1,1,1,；當(dāng)；當(dāng)n分別取分別取1,2,3,10時時,(1)n的值排成一個數(shù)列：的值排成一個數(shù)列：1,1,1,1. 問題問題1：這兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？：這兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？ 提示：不是同一數(shù)列提示：不是同一數(shù)列 問題問題2：這兩個數(shù)列的區(qū)別是什么？有什么聯(lián)系？：這兩個數(shù)列的區(qū)別是什么？有什么聯(lián)系？ 提示：第一個數(shù)列有無窮多項提示：第一個數(shù)列有無窮多項,第二個數(shù)列共有第二個數(shù)列共有10項項,這這10項項是恰好是第一個數(shù)列的前是恰好是

5、第一個數(shù)列的前10項項第十三頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可以將數(shù)列分為兩類有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)項數(shù) 的數(shù)列的數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù) 的數(shù)列的數(shù)列有限有限無限無限第十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第十五頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 看這樣一個數(shù)列：看這樣一個數(shù)列：2,4,8,16,32, 問題問題1：這個數(shù)列的第：這個數(shù)列的第n項項an與與n之間能否用一個函數(shù)式之間能否用一個函數(shù)式表示？怎樣表示？表示？怎樣表示？ 提示：可以函數(shù)式可表示為提示：可以函數(shù)式可表示為an2n. 問題問題2：從函數(shù)的觀點來看：

6、從函數(shù)的觀點來看,這是一個什么樣的函數(shù)？這是一個什么樣的函數(shù)？ 提示：從函數(shù)的觀點來看中提示：從函數(shù)的觀點來看中,這個函數(shù)的定義域是正整數(shù)集這個函數(shù)的定義域是正整數(shù)集N,其圖像是一群孤立的點其圖像是一群孤立的點,當(dāng)自變量從小到大依次取值時當(dāng)自變量從小到大依次取值時,該函數(shù)該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值就是這個數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)值就是這個數(shù)列第十六頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 問題問題3：an2n與與f(x)2x有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 提示：函數(shù)提示：函數(shù)f(x)中的中的x為全體實數(shù)為全體實數(shù),數(shù)列數(shù)列an中的中的n取正整數(shù)取正整數(shù)函數(shù)函數(shù)f(x)的圖像為一條指數(shù)函數(shù)曲線的圖像為一條指數(shù)函數(shù)曲線

7、,數(shù)列數(shù)列an的圖像是一群的圖像是一群孤立的點孤立的點,分布在這條指數(shù)函數(shù)曲線分布在這條指數(shù)函數(shù)曲線f(x)2x上上第十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 1數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項項an與與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子表示成表示成 ,那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項公式,數(shù)列數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 2數(shù)列可以看作定義域為數(shù)列可以看作定義域為 的函數(shù)的函數(shù),當(dāng)自變量當(dāng)自變量 依次取值時依次取值時,該函數(shù)對應(yīng)的一列函該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是

8、這個數(shù)列數(shù)值就是這個數(shù)列anf(n)從小到大從小到大正整數(shù)集正整數(shù)集N(或它的有限或它的有限子集子集)第十八頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 1an與與an是兩個不同的概念前者是指數(shù)列是兩個不同的概念前者是指數(shù)列an的第的第n項項,后者是指數(shù)列后者是指數(shù)列a1,a2,a3,an,. 2數(shù)列是一個特殊的函數(shù)數(shù)列是一個特殊的函數(shù),其定義域是正整數(shù)集其定義域是正整數(shù)集N或其子集或其子集1,2,n,它的圖像是一些孤立的點它的圖像是一些孤立的點 3數(shù)列既然是特殊的函數(shù)數(shù)列既然是特殊的函數(shù),那么它既可用解析式表示那么它既可用解析式表示,也也可以用列表法和圖像法表示可以用列表法和圖像法表示第十九頁

9、，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第二十頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第二十一頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第二十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 思路點撥思路點撥分析各數(shù)列中項與項之間的關(guān)系規(guī)律分析各數(shù)列中項與項之間的關(guān)系規(guī)律,根據(jù)各根據(jù)各項的結(jié)構(gòu)特點項的結(jié)構(gòu)特點,歸納出一般性的結(jié)論歸納出一般性的結(jié)論,然后通過驗算然后通過驗算,確認(rèn)正確的確認(rèn)正確的答案答案 精解詳析精解詳析(1)數(shù)列各項的絕對值為數(shù)列各項的絕對值為1,3,5,7,9,是連續(xù)的是連續(xù)的正奇數(shù)正奇數(shù),考慮考慮(1)n1具有轉(zhuǎn)換符號的作用具有轉(zhuǎn)換符號的作用,所以數(shù)列的一個通所以數(shù)列的一個通

10、項公式為項公式為an(1)n1(2n1)第二十三頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 一點通一點通 1根據(jù)數(shù)列的前幾項寫通項公式根據(jù)數(shù)列的前幾項寫通項公式,表達(dá)了由特殊到一表達(dá)了由特殊到一般的認(rèn)識事物的規(guī)律般的認(rèn)識事物的規(guī)律,解決這類問題一定要注意觀察項與項解決這類問題一定要注意觀察項與項數(shù)的關(guān)系和相鄰項間的關(guān)系數(shù)的關(guān)系和相鄰項間的關(guān)系具體可參考以下幾個思路具體可參考以下幾個思路 (1)先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu),如都化成分?jǐn)?shù)、根式等如都化成分?jǐn)?shù)、根式等第二十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 (2)分析這一結(jié)構(gòu)中變化的局部與不變的局部分析這一結(jié)構(gòu)中變化的局部與不變的局部,探

11、索變化局部的探索變化局部的規(guī)律與對應(yīng)序號間的函數(shù)解析式規(guī)律與對應(yīng)序號間的函數(shù)解析式 (3)對于符號交替出現(xiàn)的情況對于符號交替出現(xiàn)的情況,可先觀察其絕對值可先觀察其絕對值,再用再用(1)k處理符號處理符號 (4)對于周期出現(xiàn)的數(shù)列對于周期出現(xiàn)的數(shù)列,可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式形式,或者利用周期函數(shù)或者利用周期函數(shù),如三角函數(shù)等如三角函數(shù)等第二十五頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 2常見的幾個數(shù)列常見的幾個數(shù)列 (1)數(shù)列數(shù)列1,1,1,1,的通項公式是的通項公式是an(1)n；數(shù)列；數(shù)列1,1,1,1,的通項公式是的通項公式是an(1)n1或或(1)n1.

12、 (2)數(shù)列數(shù)列1,2,3,4,的通項公式是的通項公式是ann. (3)數(shù)列數(shù)列1,3,5,7,的通項公式是的通項公式是an2n1. (4)數(shù)列數(shù)列2,4,6,8,的通項公式是的通項公式是an2n. (5)數(shù)列數(shù)列1,2,4,8,的通項公式是的通項公式是an2n1. (6)數(shù)列數(shù)列1,4,9,16,的通項公式是的通項公式是ann2.第二十六頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回解析：解析：可利用代入驗證法可利用代入驗證法答案：答案：D第二十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回解析：可通過取解析：可通過取n1,2,3,代入驗證的方法代入驗證的方法答案：答案：C第二十八頁，編輯于星期一

13、：二十一點 二十八分。返回第二十九頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第三十頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第三十一頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 一點通一點通數(shù)列的通項公式給出了第數(shù)列的通項公式給出了第n項項an與它的與它的位置序號位置序號n之間的關(guān)系之間的關(guān)系,只要用序號代替公式中的只要用序號代替公式中的n就可以就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項求出數(shù)列的相應(yīng)項,反過來反過來,判斷一個數(shù)是不是一個數(shù)列判斷一個數(shù)是不是一個數(shù)列中的項中的項,其方法是由通項公式等于這個數(shù)解出其方法是由通項公式等于這個數(shù)解出n,根據(jù)根據(jù)n是是否為正整數(shù)便可確定這個數(shù)是否為數(shù)列中的項否為正整數(shù)便可確

14、定這個數(shù)是否為數(shù)列中的項第三十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第三十三頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回6數(shù)列的通項公式為數(shù)列的通項公式為ann25n4. (1)寫出數(shù)列寫出數(shù)列an的第的第6項；項； (2)4是否是數(shù)列中的項？假設(shè)是是否是數(shù)列中的項？假設(shè)是,是第幾項？是第幾項？第三十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 解：解：(1)由于由于ann25n4, a66256410. 即數(shù)列即數(shù)列an的第的第6項是項是10. (2)令令n25n44,即即n25n0. n0或或5. nN,n5. 4是數(shù)列是數(shù)列an中的第中的第5項項 第三十五頁，編輯于星期一：二十一點

15、二十八分。返回第三十六頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 2根據(jù)數(shù)列前幾項寫出數(shù)列的通項公式：根據(jù)數(shù)列前幾項寫出數(shù)列的通項公式： (1)要注意觀察每一項的特點要注意觀察每一項的特點,找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律：橫找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律：橫向看各項之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)向看各項之間的關(guān)系結(jié)構(gòu),縱向看各項與序號縱向看各項與序號n的關(guān)系的關(guān)系,必要時可必要時可使用添項、復(fù)原、分割等方法使用添項、復(fù)原、分割等方法,尋找規(guī)律尋找規(guī)律 (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法不完全歸納法,它蘊涵著它蘊涵著“從特殊到一般的思想從特殊到一般的思想第三十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 3數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列與函數(shù)： 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N