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文檔簡介
1、6-1 壓桿穩(wěn)定性的概念不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動就使小球遠微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置離原來的平衡位置 微小擾動使小球離開原微小擾動使小球離開原來的平衡位置,但擾動撤銷來的平衡位置,但擾動撤銷后小球回復到平衡位置后小球回復到平衡位置壓桿的穩(wěn)定性試驗壓桿的穩(wěn)定性試驗6-1 壓桿穩(wěn)定性的概念失穩(wěn):壓桿不能保持直線下的平衡壓桿是否保持直線下的平衡取決于軸向壓力是否達到極限 pcr。Pcr臨界力或臨界載荷6-1 壓桿穩(wěn)定性的概念 兩端鉸支壓桿的臨界力 EIpk2令 PyxMEIxMdxyd)(22EIPydxyd220222ykdxydkxBkxAycossin6-2 6-
2、2 壓桿的臨界力及臨界應力壓桿的臨界力及臨界應力6-2 6-2 壓桿的臨界力及臨界應力壓桿的臨界力及臨界應力0sin, 0,0, 0, 0klAylxByx0sinkl)2 , 1 , 0(nnkl222lEInPEIPlnk22lEIPcr歐拉公式kxBkxAycossinEIpk2令邊界條件: 0,0, 0ylxyx適用條件:適用條件:理想壓桿軸線為直線,壓力理想壓桿軸線為直線,壓力 與軸線重合,材料均勻)與軸線重合,材料均勻)線彈性,小變形線彈性,小變形兩端為鉸支座兩端為鉸支座6-2 6-2 壓桿的臨界力及臨界應力壓桿的臨界力及臨界應力22lEIPcr歐拉公式例已知兩端鉸支細長壓桿,橫截
3、面直徑d=50mm,材料Q235,彈性模量E=200Gpa,s=235Mpa。試確定其臨界力。解:截面慣性矩臨界力22lEIPcr269kN兩端鉸支兩端鉸支22cr)(lEIP一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIP22cr)( lEIP歐拉公式普遍形式歐拉公式普遍形式長度系數(shù)長度因數(shù))長度系數(shù)長度因數(shù))相當長度相當長度l6-2 6-2 壓桿的臨界力及臨界應力壓桿的臨界力及臨界應力兩端為其他支承情況時壓桿的臨界力6-2 6-2 壓桿的臨界力及臨界應力壓桿的臨界力及臨界應力歐拉公式只適用于大柔度壓桿歐拉公式只適用于大柔度壓桿11-322cr)( lEIP臨界壓力3 3、壓桿的臨界
4、應力、壓桿的臨界應力AlEIAPcr22cr)(臨界應力歐拉公式歐拉公式中小柔度桿臨界應力計算中小柔度桿臨界應力計算PSbacr當當 時,時,basbasss(小柔度桿小柔度桿)(中柔度桿中柔度桿)(大柔度桿大柔度桿)s經(jīng)驗直線公式經(jīng)驗直線公式3 3、壓桿的臨界應力、壓桿的臨界應力scr6-2 壓桿的臨界力及臨界應力s( (小柔度桿小柔度桿) )sP( (中柔度桿中柔度桿) )il壓桿柔度壓桿柔度AIi 的四種取值情況的四種取值情況臨界柔度臨界柔度PPE2P比例極限比例極限basss屈服極限屈服極限臨界應力臨界應力P( (大柔度桿大柔度桿) )歐拉公式歐拉公式22Ecrbacr直線公式直線公式
5、強度問題強度問題scr3 3、壓桿的臨界應力、壓桿的臨界應力破壞形式:失穩(wěn)破壞形式:失穩(wěn)超過比例極限后的失穩(wěn)MPaE5102MPaP20010010200101026652p3 3、壓桿的臨界應力、壓桿的臨界應力 低碳鋼的彈性模量為 2.低碳鋼 6112. 12358 .303s比例極限為 討論APcrcrlil壓桿的穩(wěn)定條件為: crcrnPp crcrnPPncrcrAnPAPcrcrcrnAP稱為折減系數(shù) 鋼材鑄鐵木材2 .38 .25 .550 .38 .1crcrcrnnn6-3 6-3 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核一、壓桿的穩(wěn)定條件為: crcrnPP crcrnPPncrcrAn
6、PAPcrcrcrnAP(稱為折減系數(shù)) (許可載荷法) (安全系數(shù)法)通常取:cr=那么:(應力法)6-3 6-3 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核6-3 壓桿的穩(wěn)定性計算壓桿的折減系數(shù)解:解:CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1l已知托架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm,內徑d=40mm,材料Q235鋼,E=200GPa。p=100,ncr=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。例題kN6 .26NFABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP108
7、1610732. 113得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN11822lEIPcrNcrFPn 342. 46 .26118stnABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求已知托架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm,內徑d=40mm,材料Q235鋼,E=200GPa。p=100,ncr=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。例 某鋼柱長為l=7m,兩端固定,其橫截面由兩個10號槽鋼組成。已知槽鋼的彈性模量為 E=2*105MPa,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)ncr=3。試求當兩槽鋼靠緊和離開時鋼柱的許可載荷。例1. 解:(1兩槽鋼靠緊的情形。從型鋼表中查得:2. 由此可求得鋼柱的柔度,其值為:3. 故該鋼柱
8、為大柔度桿,可用歐拉公式 22210496.2510748.122mmA444min108 .109109 .542mmIIymmAIiiyy8 .2010496.25108 .10924min1001688 .2070005 . 0pyilkNlEIpNycr9 .176109 .176)70005 . 0(108 .109102)(3245222例(2) 兩槽鋼離開情形。從型鋼表中可查得:kNnPPcrcr97.5839 .176144410396101982mmIzmmAIizz4 .3910496.251039626442242201107 .28310748.122 .1515106
9、 .25210748.122302mmzIIyymmAIiyy4 .3310496.25107 .28324yIImin例yIImin1008 .1044 .3370005 . 0pyilNlEIpycr32452221014.457)70005 . 0(107 .283102)(kNnPPcrcr38.152314.4572為了提高壓桿的穩(wěn)定性,可將兩槽鋼離開一定距離,以增加慣性矩Iy。離開的距離,最好能使Iy與Iz盡可能相等,以便使壓桿在兩個方向有相等的抵抗失穩(wěn)的能力。根據(jù)這樣的原則來設計壓桿的截面形狀是合理的。 歐拉公式歐拉公式22)( lEIpcr越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定crP減小壓桿長度
10、減小壓桿長度 l l減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)增強約束)增強約束)增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I合理選擇截面形狀)合理選擇截面形狀)增大彈性模量增大彈性模量 E E合理選擇材料)合理選擇材料)6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿長度減小壓桿長度 l l6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)增強約束)增強約束)6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I合理選擇截面形狀)合理選擇截面形狀)6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施n盡量使最大和最小截面慣性矩相等增大彈性模量增大彈性模量 E E合理選擇材料)合理選擇材料)大柔度桿大柔度桿22)( lEIpcr中柔度桿中柔度桿bacr合理選用材料大柔度桿 選用高強度鋼無助于改善壓桿的穩(wěn)定性中柔度桿 強度越高,其臨界應力越高。小柔度桿 選用高強度鋼可以提高壓桿的承載能力6-4 提高壓桿穩(wěn)定性的措施小結小結1 1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界 載荷的概念載荷的概念2 2、掌握壓桿柔度的計算
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