高三文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--三角函數(shù)、解三角形

1、高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、解三角形專題一三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式A組 三年高考真題（20162014年）1.(2015·福建，6)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A. B. C. D.2.(2014·大綱全國，2)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，則cos ()A. B. C. D.3.(2014·新課標(biāo)全國，2)若tan 0，則()A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 204.(2016·新課標(biāo)全國，14)已知是第四象限角，且sin，則tan_.5.(2016·四川，11)si

2、n 750°_.6.(2015·四川，13)已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016·濟(jì)南一中高三期中)若點(diǎn)(4，a)在圖象上，則tan 的值為()A.0 B. C.1 D.2.(2016·貴州4月適應(yīng)性考試)若sin，且，則sin()A. B. C. D.3.(2016·南充市第一次適應(yīng)性考試)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，則()A.3 B. C. D.34.(2015·樂山市調(diào)研)若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(1，y)，則y等于()A. B. C.

3、D.5.(2015·石家莊一模)已知cos k，kR，則sin()()A. B. C.k D.±6.(2015·洛陽市統(tǒng)考)已知ABC為銳角三角形,且A為最小角,則點(diǎn)P(sin A-cos B,3cos A-1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(2016·山東日照第一次模擬)已知角為第二象限角，cos，則cos _.8.(2015·湖南長沙一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A(，1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B坐標(biāo)為_，若直線OB的傾斜角為，則tan 2的值為_.專題二三角函數(shù)的圖象與性

4、質(zhì)A組 三年高考真題（20162014年）1.(2016·新課標(biāo)全國，6)若將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin2.(2016·新課標(biāo)全國卷，3)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin3.(2016·四川，4)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長度D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長度4(2015·新課

5、標(biāo)全國，8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ5.(2015·山東，4)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位 6.(2014·天津，8)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲線yf(x)與直線y1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為()A. B. C. D.27.(2014·陜西，2)函數(shù)f(x)cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.48.

6、(2014·四川，3)為了得到函數(shù)ysin(x1)的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度 B向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度9.(2014·浙江，4)為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)ycos 3x的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位10.(2014·安徽，7)若將函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是()A. B. C. D.11.(2014·新

7、課標(biāo)全國，7)在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為()A. B. C. D.12.(2014·福建，7)將函數(shù)ysin x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x)的圖象，則下列說法正確的是()A.yf(x)是奇函數(shù) B.yf(x)的周期為C.yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 D.yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱13.(2016·新課標(biāo)全國，14)函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移_個(gè)單位長度得到.14.(2015·天津，11)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù)f

8、(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值為_15.(2015·陜西，14)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_16.(2015·湖南，15)已知>0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x 的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則_.17.(2014·重慶，13)將函數(shù)f(x)sin(x)(0，)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)sin x 的圖象，則f_.18.(2015·湖北，18)

9、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： x02xAsin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求yg(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心19.(2014·湖北，18)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsin t，t0,24)(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差20.(2014·四川，17)已知函數(shù)f(

10、x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值21.(2014·福建，18)已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間22.(2014·北京，16)函數(shù)f(x)3sin的部分圖象如圖所示(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016·四川成都第二次診斷)將函數(shù)f(x)cos的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g

11、(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)cos B.g(x)cos C.g(x)cos D.g(x)cos2.(2016·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos的部分圖象如圖所示，則yf取得最小值時(shí)x的集合為()A. B. C. D.3.(2015·石家莊模擬)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為()A. B. C.0 D.4.(2015·黃岡模擬)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，則函數(shù)yf是()A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C.奇函數(shù)且

12、圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5.(2015·河南焦作市統(tǒng)考)函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線x對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線x對(duì)稱6.(2015·懷化市監(jiān)測)函數(shù)y2sin的單調(diào)增區(qū)間為_.7.(2015·遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的周期為4.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，P，Q分別為函數(shù)g(x)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)(如圖)，求OQP的大小. 專題三

13、三角恒等變換A組 三年高考真題（20162014年）1.(2016·新課標(biāo)全國，6)若tan ，則cos 2()A. B. C. D.2.(2016·新課標(biāo)全國，11)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A.4 B.5 C.6 D.73.(2015·重慶，6)若tan ，tan()，則tan ()A. B. C. D.4.(2016·浙江，11)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，則A_，b_.5.(2016·山東，17)設(shè)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(

14、2)把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g的值.6.(2016·北京，16)已知函數(shù)f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的值； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.7.(2015·廣東，16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值8.(2015·北京，15)已知函數(shù)f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最小值9.(2015·福建，21)已知函數(shù)f(x)10sin cos 10

15、cos2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向下平移a(a0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.求函數(shù)g(x)的解析式； 證明：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0.10.(2014·廣東，16)已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值； (2)若f()f()，求f.11.(2014·浙江,18)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知4sin24sin Asin2.(1)求角C的大??； (2)已知b4,ABC的面積為6,求邊長c的值B組 兩年模擬精選(2

16、0162015年)1.(2016·江西九校聯(lián)考)已知，cos ，則tan等于()A.7 B. C. D.72.(2016·洛陽統(tǒng)考)若0，2)，則滿足sin cos 的的取值范圍是()A. B. C. D.3.(2016·河南六市聯(lián)考)設(shè)acos 2°sin 2°，b，c，則有()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b4.(2015·大慶市質(zhì)檢二)已知sin ，則sin2cos2的值為()A. B. C. D.5.(2015·煙臺(tái)模擬)已知cos ，co

17、s()，都是銳角，則cos 等于()A. B. C. D.6.(2015·河北唐山模擬)已知2sin 21cos 2，則tan 2()A. B. C.或0 D.或07.(2015·巴蜀中學(xué)一模)已知，tan()，則tan _.8.(2015·河南洛陽統(tǒng)考)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值； (2)若0，0且sin ，求sin 的值.專題四解三角形A組 三年高考真題（20162014年）1. (2016·新課標(biāo)全國，4)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a，c2，cos A，則b(

18、)A. B. C.2 D.32.(2016·山東，8)ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A. B. C. D.3.(2015·廣東,5)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a2,c2,cos A,且b<c,則b()A. B.2 C.2 D. 4.(2014·四川，8)如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于() A240(1)m B180(1)m C120(1)m D30(1)m5.(2016

19、·新課標(biāo)全國，15)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.6.(2016·北京，13)在ABC中，A，ac，則_.7.(2015·北京，11)在ABC中，a3，b，A，則B_.8.(2015·重慶，13)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，則c_.9.(2015·安徽，12)在ABC中，AB，A75°，B45°，則AC_.10.(2015·湖北，15)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路

20、北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD_m.11.(2014·新課標(biāo)全國，16)如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN60°，C點(diǎn)的仰角CAB45°以及MAC75°；從C點(diǎn)測得MCA60°，已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.12.(2014·湖北，13)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知A，a1，b，則B_.13.(2014·福建，14)

21、在ABC中，A60°，AC2，BC，則AB等于_14.(2014·北京，12)在ABC中，a1，b2，cos C，則c_；sin A_.15.(2016·浙江，16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bc2acos B.(1)證明：A2B； (2)若cos B，求cos C的值.16.(2016·四川，18)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)證明：sin Asin Bsin C； (2)若b2c2a2bc，求tan B.17.(2015·江蘇，15)在ABC中，已知AB2，AC3，A60°

22、;.(1)求BC的長； (2)求sin 2C的值18.(2015·新課標(biāo)全國，17)在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD2DC.(1)求； (2)若BAC60°，求B.19.(2015·天津，16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值； (2)求cos的值20.(2015·山東，17)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知cos B，sin (AB)，ac2， 求sin A和c的值21.(2015·湖南，17)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C

23、的對(duì)邊分別為a，b，c，abtan A.(1)證明：sin Bcos A； (2)若sin Csin Acos B，且B為鈍角，求A，B，C.22.(2015·浙江，16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知tan2.(1)求的值； (2)若B，a3，求ABC的面積23.(2015·新課標(biāo)全國,17)已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,sin2B2sin Asin C.(1)若ab,求cos B； (2)設(shè)B90°,且a,求ABC的面積24.(2014·重慶，18)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ab

24、c8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面積Ssin C，求a和b的值25.(2014·山東，17)ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值； (2)求ABC的面積26.(2014·陜西，16)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，且c2a，求cos B的值27.(2014·湖南，19)如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE1，

25、EC，EA2，ADC，BEC. (1)求sinCED的值； (2)求BE的長B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016·湖南四校聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a2b2c2)tan Cab,則角C為()A.或 B.或 C. D.2.(2016·河南三市調(diào)研)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積為()A.3 B. C. D.33.(2016·濟(jì)南一中檢測)在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別為a，b，c，A為銳角，lg blglg sin Alg ，則ABC為()A.等腰三角

26、形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.(2015·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)在ABC中，若(a2b2)·sin(AB)(a2b2)sin C，則ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形5.(2015·江西贛州摸底)為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測算兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC50 m，ABC105°，BCA45°，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A.50 m B.50 m C.25 m D. m6.(2015·

27、湖南十二校聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若tan A7tan B，3，則c()A.4 B.3 C.7 D.67.(2016·湖南株洲3月模擬)在ABC中，a1，b2，cos C，則sin A_.8.(2015·太原模擬)在ABC中，已知(sin Asin Bsin C)·(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C.(1)求角A的值； (2)求sin Bcos C的最大值高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、解三角形專題一三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式答案精析A組 三年高考真題（20162014年）1.解析 sin

28、，且為第四象限角， cos ，tan ，故選D. 答案 D 2.解析 記P(4，3)，則x4，y3，r|OP|5， 故cos ，故選D.3.解析 由tan 0，可得的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sin 與cos 同號(hào)，故sin 22sin cos 0，故選C. 答案 C4.解析由題意，得cos，tan.tantan. 答案5.解析sin sin(k·360°)，(kZ)， sin 750°sin(2×360°30°)sin 30°. 答案6.解析 sin 2cos 0， sin 2cos ，tan 2，又2sin cos

29、cos2， 原式1. 答案 1B組 兩年模擬精選(20162015年)1.解析a42， tan . 答案D2.解析由sin得cos ， 又， 則sin ，所以sin(2)sin 22sin cos . 答案D3.解析因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，所以tan ，3，故選D. 4.解析4，所以與的終邊相同，所以tan y，則y. 答案D5.解析因?yàn)?，所以sin >0，則sinsin ，故選A. 答案A6.解析由題意得，AB即AB，且A，B0， 故sin Asincos B，即sin Acos B0， 3cos A13×1， 故點(diǎn)P在第一象限. 答案A7.解析sin cos， 又為第

30、二象限角， 所以cos . 答案8.解析設(shè)點(diǎn)A(，1)為角終邊上一點(diǎn)，如圖所示，|OA|2，由三角函數(shù)的定義可知：sin ，cos ，則2k(kZ)， 則A(2cos ，2sin )，設(shè)B(x，y)，由已知得x2cos2cos1，y2sin2sin，所以B(1，)，且tan ，所以tan 2. 答案(1，)專題二三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組 三年高考真題（20162014年）答案精析1.解析函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得函數(shù)為y2sin2sin，故選D. 答案 D2.解析由題圖可知，T2，所以2，由五點(diǎn)作圖法可知2×，所以，所以函數(shù)的解析式為y

31、2sin，故選A. 答案 A3.解析由ysin x得到y(tǒng)sin(x±a)的圖象，只需記住“左加右減”的規(guī)則即可. 答案 A4.解析 由圖象知1， T2.由選項(xiàng)知D正確 答案 D 5.解析 ysinsin，要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位 答案 B6.解析 由題意得函數(shù)f(x)2sin(0)， 又曲線yf(x)與直線y1相鄰交點(diǎn)距離的最小值是，由正弦函數(shù)的圖象知，x和x對(duì)應(yīng)的x的值相差， 即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T. 答案 C7.解析 由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得T. 答案 B8.解析 由圖象平移的規(guī)律“左加右減”，可知選A. 答案

32、 A9.解析 因?yàn)閥sin 3xcos 3xcos，所以將ycos 3x的圖象向右平移個(gè)單位后可得到y(tǒng)cos的圖象答案 A 10.解析 方法一f(x)sin，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知2k，kZ， 即，kZ， 所以的最小正值為.方法二f(x)cos，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為ycos，且該函數(shù)為偶函數(shù)， 故2k，kZ， 所以的最小正值為. 答案 C11.解析 ycos|2x|，最小正周期為；y|cos x|，最小正周期為；ycos，最小正周期為；ytan，最小正周期為，所以最小正周期為的所有函數(shù)為，

33、故選A. 答案 A12.解析 函數(shù)ysin x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)f(x)sincos x的圖象，f(x)cos x為偶函數(shù)，排除A；f(x)cos x的周期為2，排除B；因?yàn)閒cos0，所以f(x)cos x不關(guān)于直線x對(duì)稱，排除C；故選D. 答案 D13.解析 ysin xcos x2sin，由y2sin x的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到. 答案 14.解析 f(x)sin xcos xsin， 由2kx2k，kZ，得2kx2k， 由題意f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，可知k0，又函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱， 所以sin(2)1，2， 所以. 答案 15.解析 由題干

34、圖易得ymink32，則k5， ymaxk38. 答案 816.解析 由知sin xcos x， 即sin xcos x0， sin0，xk，x(kZ)， 兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(k0，2，4，)，或(k，3，1，1，3，) 最短距離為2，4， . 答案 17.解析 把函數(shù)ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)sin的圖象，再把函數(shù)ysin圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)sin的圖象， 所以fsinsin. 答案 18.解 (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)表達(dá)式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(

35、x)5sin， 因此g(x)5sin5sin.因?yàn)閥sin x的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ. 令2xk，解得x，kZ.即yg(x)圖象的對(duì)稱中心為，kZ，其中離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為.19.解 (1)f(8)10cossin10cos sin 10×10.故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 .(2)因?yàn)閒(t)102102sin，又0t24， 所以t，1sin1. 當(dāng)t2時(shí)，sin1；當(dāng)t14時(shí)，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .20.解 (1)由2k3x2k，kZ， 得x，kZ.所以函數(shù)f(x

36、)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )當(dāng)sin cos 0時(shí)，由是第二象限角，知2k，kZ，此時(shí)cos sin .當(dāng)sin cos 0時(shí)，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此時(shí)cos sin .綜上所述，cos sin 或cos sin .21.解 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)T. 由2k2x2k，kZ， 得kxk，kZ.所

37、以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.22.解(1)f(x)的最小正周期為，x0，y03.(2)因?yàn)閤，所以2x. 于是當(dāng)2x0，即x時(shí)，f(x)取得最大值0；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值3.B組 兩年模擬精選(20162015年)1.解析 橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，則有g(shù)(x)cos. 答案 B2.解析 依題意得T4，2，fcos1，又|<，因此，所以f(x)cos.當(dāng)fcos取得最小值時(shí)，2x2k，kZ，即xk，kZ， 答案 B3.解析 函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位， 得g(x)sinsin的圖象，又g(x)的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g(x)為偶函數(shù)，

38、所以k(kZ)，即k(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，故選B. 答案 B4.解析 當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)Asin(A0)， 所以yf(x)AsinAcos x，所以函數(shù)為偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選D. 答案 D5.解析f(x)2sin2cos， 2k2x22k，kZ，即kxk，kZ. 答案(kZ)6.解析 由于函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為， 故，2.把其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為ysinsin，為奇函數(shù)，k，k，kZ， ，函數(shù)f(x)sin.令2xk，kZ，可得x，kZ， 故函數(shù)的對(duì)稱中心為(kZ).故點(diǎn)是函數(shù)的一

39、個(gè)對(duì)稱中心. 答案C7.解 (1)f(x)sin xcos xsin.T4，0，. f(x)sin.(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)sinx.P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)， P(1，)，Q(3，).OP2，PQ4，OQ， cosOQP.OQP是OPQ的一個(gè)內(nèi)角， OQP. 專題三三角恒等變換答案精析A組 三年高考真題（20162014年）1.解析 tan ，則cos 2cos2sin2. 答案 D2.解析 因?yàn)閒(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x2，所以當(dāng)sin x1時(shí)函數(shù)的最大值為5，故選B. 答案 B3.解析 tan tan(). 答案 A

40、4.解析 2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1. 答案 15.解 (1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)2sin1的圖象.再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖象，即g(x)2sin x1. 所以g2

41、sin 1.6.解 (1)f(x)2sin x·cos xcos 2xsin 2xcos 2xsin由0，f(x)最小正周期為得， 解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ， 解得kxk，kZ，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).7.解 (1)tan3.(2)1.8.解 (1)因?yàn)閒(x)sin xcos x.2sin. 所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)?x時(shí)，所以x. 當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f.9.(1)解 因?yàn)閒(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函數(shù)f(x)的最小正

42、周期T2.(2)證明 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)10sin x5的圖象，再向下平移a(a0)個(gè)單位長度后得到g(x)10sin x5a的圖象又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，所以105a2，解得a13. 所以g(x)10sin x8.要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0，就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得10sin x080，即sin x0. 由知，存在00，使得sin 0.由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x(0，0)時(shí)，均有sin x. 因?yàn)閥sin x的周期為2，所以當(dāng)x(2k0，2k0)(kZ)時(shí)，均有sin x.因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)k，(2k0)(2

43、k0)201，所以對(duì)任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)x0(2k0，2k0)，使得sin xk.亦即，存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0.10.解 (1)f(x)Asin，且f， AsinAsin A3.(2)由(1)知f(x)3sin， f()f()， 3sin()3sin，展開得33， 化簡得sin .，cos . f3sin3sin3cos .11.解 (1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化簡得2cos Acos B2sin Asin B， 故cos(AB). 所以AB，從而C.(2)因?yàn)镾ABCabsin C， 由SABC6，b4，C，得a3，由余弦定理

44、c2a2b22abcos C，得c.B組 兩年模擬精選(20162015年)1.解析 ，cos ， sin ，tan ， tan. 答案B2.解析由sin cos 得sin cos sin0，又因?yàn)?，2)，所以的取值范圍為，故選D. 答案D3.解析利用三角公式化簡得acos 2°sin 2°cos(60°2°)cos 62°sin 28°，btan 28°，csin 25°.因?yàn)閟in 25°<sin 28°<tan 28°， 所以c<a<b，故選D. 答案D

45、4.解析 sin2cos2cos 22sin21. 答案 B5.解析 ，是銳角，0，又cos()0，cos ， sin()，sin .又cos cos()cos()cos sin()sin ××. 答案C6.解析因?yàn)?sin 21cos 2，所以2sin 22cos2 ，所以2cos ·(2sin cos )0，解得cos 0或tan .若cos 0，則k，kZ， 22k，kZ，所以tan 20；若tan ，則tan 2. 綜上所述，故選C. 答案C7.解析 ， tan 1.tan()，tan . 答案 8.解 (1)ab(cos cos ，sin sin )，|

46、ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)0，0且sin ，cos 且0.又cos()，sin().sin sin()sin()·cos cos()·sin ××.專題四解三角形答案精析A組 三年高考真題（20162014年）1.解析 由余弦定理，得5b2222×b×2×，解得b3，故選D.答案 D2.解析 在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)，cos Asin A，tan A1，A(0，)，A，故選C.答案 C3.解析 由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122×b×2×，即b26b80，b4或b2，又b<c，b2. 答案 C4.解析 tan 15°tan(60°45°)2，BC60tan 60°60tan 15°120(1)(m)，故選C. 答案 C5.解析 在ABC中由