北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《因式分解》復(fù)習(xí)教案

1、第四章因式分解一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法： 提公因式法與 公式法，逐步認(rèn)識(shí)到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對(duì)因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識(shí)還不夠深，應(yīng)用不夠靈活，對(duì)稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找不出分解因 式的策略.因此，教學(xué)難點(diǎn)是確定對(duì)多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解因式的策略以及利用分 解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì) 比、類比、討論、歸納等活動(dòng)方法，獲得了一些對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及利用 分解因式解決實(shí)際問題所必須的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流

2、的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法， 本課時(shí)安 排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線 有機(jī)地組合起來，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看 待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)， 同時(shí)能 把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生進(jìn)一步了解分解困式的意義及幾種因式分解的常用方法；(2)提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；(3)能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法.2 .過程與方法：(1)發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識(shí)

3、，提高解 決問題的能力；(2)注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力.3 .情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng) 學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí).三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧一一總結(jié)歸納一一小試牛刀一一總結(jié)歸納能力提升一一活學(xué)活用一一永攀高峰.第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、舉例說明什么是分解因式。2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、試著畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。整式乘法I互為逆運(yùn)婚如果一個(gè)多項(xiàng)式的各哽含有 公因式，那也就可

4、以挹這個(gè) 為因式提出來，從而將室項(xiàng) 式化成兩個(gè)因式案枳的昨 式-這樽分解國重的方法網(wǎng) 低催公園式法，提公因式法分解困式運(yùn)用公式法1杷一個(gè)多膜式化尻幾個(gè)挖式 的規(guī)的等式，商中笠話制僮;陽囪個(gè)重項(xiàng)式子能因式，平方理公式/一匕，=（a十%）（«一6）7全神短:a ± lab -+ b （a ± b）如果旭半就公式反過嶷，那 幺軌司畿用來把京些霧頂式 分鬣因式，這科分解園式的 方法叫粒IE用公式法?；顒?dòng)目的：學(xué)生通過回顧與思考，將本章的主要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來.注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互 逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解，但語言敘述嚴(yán)謹(jǐn)性

5、不夠，有待加強(qiáng).第二環(huán)節(jié)總結(jié)歸納(分五個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納訓(xùn)練)活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)分解因式概念的理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為()。A. y2 一3y 一4 = y(y 一3) 一4B. 1 _4x 4x2 =(1 -2x)2 22C. x -y =(x y)(x-y)1D. x -1 = x(1)x活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的認(rèn)識(shí).注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生說出相應(yīng)的理由.活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式 八一22-27m n 9mn - 18mn4b(1 -b)3 2(b -1)2知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式例3.把下列各式分解因式 22(

6、m n) -(m -n)269 x 3x 4(x y)2 -10(x y) 25(2a-b)2 8ab活動(dòng)目的：(1)分類講解分解因式的兩種基本方法， 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)因式分解的基本技能訓(xùn)練；(2)增強(qiáng)學(xué)生在分解因式過程中運(yùn)用整體思想進(jìn)行運(yùn)算.注意事項(xiàng)：前五題學(xué)生完成得較好，但最后一題，有的學(xué)生處理時(shí)顯得有些茫然， 教師在講解時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進(jìn)行因式分解。第三環(huán)節(jié)小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容：練一練：把下列各式分解因式(1) (a2+4) 2- 16a2 2 244(2) 2x y -x -y活動(dòng)目的： 連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行分解因式。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí), 應(yīng)考慮用平方差公

7、式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。注意事項(xiàng)：區(qū)分兩個(gè)公式法分解因式。第四環(huán)節(jié)總結(jié)歸納 活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式例4.把下列各式分解因式x3 -4x(a b)2 -4(a b 一1) x2(y2 一1) 2x(y2 -1) (y2 -1) 242.2.(4) x -9y4z 4xz活動(dòng)目的： 考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力，同時(shí)歸納分解因 式的一般步驟和方法。注意事項(xiàng)：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全 平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式?；顒?dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因

8、式進(jìn)行計(jì)算和求值例5利用分解因式計(jì)算: 1002(992 198 1)219992 -1998 2002(-2) 101+ (-2) 100例 6.已知 x2+3x-2=0，求 2x3+6x2-4x的值。1 212 .例7.已知x+y=1,求一x +xy + y的值.2 2例8.計(jì)算下列各式：(1)1(2)(11-2一2211-72)(1-77) =23111(1 一 P1 寸17 ;第7頁共7頁你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面算式的簡便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡便方活動(dòng)目的：使學(xué)生了解因式分解在計(jì)算中的作用， 例5考察分別考察運(yùn)用公式法 和提公因式法的應(yīng)用，例6、例7考察分解因式后的整體代入求值

9、，例 8由特殊 到一般鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征，找到解決問題的方法?？傊瑧?yīng)用因式分解來解決實(shí)際問題不失為一個(gè)有效的辦法.注意事項(xiàng)：乍一看，學(xué)生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師 的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問題.第五環(huán)節(jié)能力提升活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用例9.如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓.(1)用代數(shù)式表示剩余部分的面積；(2)用簡便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5, r=1.25時(shí)，剩余部分的面積.活動(dòng)目的：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的 應(yīng)用能力，提高解決問題的能力.注意事項(xiàng)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的

10、薄弱環(huán)節(jié)，但對(duì)于學(xué)生是一個(gè)有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個(gè)步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將 數(shù)據(jù)代入.第六環(huán)節(jié)活學(xué)活用 活動(dòng)內(nèi)容：練一練1 .正方形I的周長比正方形II的周長長 96cm,它們的面積相差960cm2求這兩個(gè) 正方形的邊長。2 .當(dāng)x取何值時(shí)，x2+2x+1取得最小值？3 .當(dāng)k取何值時(shí)，100 x2-kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？活動(dòng)目的：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求.第1題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解的實(shí)際應(yīng)用能力，需要將實(shí)際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，再利用因式分解的特性求解；第 2、3題主要考察學(xué)生對(duì)完 全平方式的掌握，中等程度以上的

11、學(xué)生都應(yīng)該能解答； 但第三題有兩種情況需要 考慮，部分學(xué)生被負(fù)號(hào)所迷惑只寫了一個(gè)答案。注意事項(xiàng)：注重學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)需正確理解完全平 方式的意義。第七環(huán)節(jié)：永攀高峰7 M2活動(dòng)內(nèi)容：例10.利用分解因式說明：25 -5 能被120整除。練一練：248 -1可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。活動(dòng)目的： 利用分解因式解決數(shù)字問題，需要一些小技巧，教師給出一例題講 解，學(xué)生效仿學(xué)習(xí)。注意事項(xiàng)：練一練有一定的難度，學(xué)有余力的學(xué)生可探究學(xué)習(xí)。、課后練習(xí)：完成課后習(xí)題。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學(xué)生也很容 易掌握。但在一些綜合運(yùn)用的題目中，學(xué)生總會(huì)易忘記先觀察是否有公因式， 而 直接想著運(yùn)用公式法分解。這樣直接導(dǎo)致有些題目分解錯(cuò)誤，有些題目分解不完 全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強(qiáng)。其實(shí)公式法分解因式。學(xué)生比較會(huì)將平方差和完全平方式混淆。這是對(duì)公式理解不透徹，彼此的特征區(qū)別還未 真正掌握好。大體上可以從以下方面進(jìn)行區(qū)分。 如果是兩項(xiàng)的平方差則在提取公 因式后優(yōu)先考慮平方差公式。如果是三項(xiàng)則優(yōu)先考慮完全平方式進(jìn)行因式分解。培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念，靈活運(yùn)用公式的能力。注重總結(jié)做題步驟。這章節(jié)知 識(shí)看起來很簡單，但操作性很強(qiáng)的，相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的 或者多種公式混合使用的式