北師大整式的運算回顧與思考學習教案

1、會計學1北師大整式的運算回顧與思考北師大整式的運算回顧與思考第一頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。整式整式概念：概念：運算運算整式的加減法整式的加減法整式的乘法整式的乘法整式的除法整式的除法單項式和多項式統(tǒng)稱為整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式單項式乘以單項式單項式乘以單項式單項式乘以多項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式多項式乘以多項式（平方差公式、完全平方公式平方差公式、完全平方公式）單項式除以單項式單項式除以單項式多項式除以單項式多項式除以單項式冪的有關(guān)性質(zhì)冪的有關(guān)性質(zhì)還記得嗎？還記得嗎？同底數(shù)冪的乘法、冪同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的乘方、積的乘方 同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)和負整同底數(shù)

2、冪的除法、零指數(shù)和負整數(shù)次冪數(shù)次冪 第1頁/共29頁第二頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。1、什么是單項式？、什么是單項式？2、什么是多項式？、什么是多項式？3、什么是整式？、什么是整式？4、單項式的系數(shù)、次數(shù)。如：、單項式的系數(shù)、次數(shù)。如：- a2b3axy2xy2數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。多項式：幾個單項式的和叫多項式。多項式：幾個單項式的和叫多項式。整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）單項式的系數(shù)單項

3、式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。單項式中所有的字母的指數(shù)和。單獨的單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是一個非零數(shù)的次數(shù)是0。第2頁/共29頁第三頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)數(shù)。特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和！所有字母指數(shù)和！第3頁/共29頁第四頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。公式公式:1、同

4、底冪的乘法：、同底冪的乘法：am an=2、冪的乘方、冪的乘方： (am)n= (an)m =3、積的乘方、積的乘方： (a b)n=4、同底冪的除法、同底冪的除法： am an=5、單項式乘以多項式、單項式乘以多項式： a(b+c)=注意公式的逆用注意公式的逆用6、多項式乘以多項式、多項式乘以多項式： (a+b)(c+d)=am+namnan bnam-nab+acac+ad+bc+bdan bn=(a b)n=am+nam ana01 , (a0)(a 0 ,p是正整數(shù)是正整數(shù))ppaa1第4頁/共29頁第五頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。1、單項式乘以單項式、單項式乘以單項式法則：單

5、項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字法則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式。，作為積的一個因式。二、整式的運算二、整式的運算（一）整式的加減法（一）整式的加減法基本步驟：去括號，移項，合并同類項。基本步驟：去括號，移項，合并同類項。（二）整式的乘法（二）整式的乘法第5頁/共29頁第六頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。2、單項式乘以多項式、單項式乘以多項式法則法則：單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式：單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加

6、。的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3、多項式乘以多項式、多項式乘以多項式法則法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。第6頁/共29頁第七頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。4、平方差公式、平方差公式法則法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。方差。數(shù)學符號表示：數(shù)學符號表示：.,)(22也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa說明說明：平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式得

7、到的，它是得到的，它是兩個數(shù)的和兩個數(shù)的和與與同樣的兩個數(shù)同樣的兩個數(shù)的差的差的積的形式。的積的形式。第7頁/共29頁第八頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。5、完全平方公式、完全平方公式法則法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。倍。數(shù)學符號表示：數(shù)學符號表示：.,2)(;2)(222222也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中 bababababababa2222)( :bababa即第8頁/共29頁第九頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。222)(,:baba因此多項式乘法法則得到的是根據(jù)乘方

8、的意義和完全平方公式特別說明要特別注意喲，切記要特別注意喲，切記，切記！，切記！第9頁/共29頁第十頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。（三）整式的除法（三）整式的除法1、單項式除以單項式、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪法則：單項式除以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、多項式除以單項式、多項式除以單項式法則法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除：多項式除以單項式

9、，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加。單項式，再把所得的商相加。第10頁/共29頁第十一頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。0 , ,34 , 5 . 1, 243 , ,722, ,2 ,3 , 23333233222baRyybabanmnmRxx練習：練習：1、找出單項式，多項式及相應的找出單項式，多項式及相應的次數(shù)次數(shù) 第11頁/共29頁第十二頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。2244241222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaa2350223636)()( , 1)54(,2010,mmmaaaa第12頁/共29頁第十

10、三頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。1. 1.填空：填空：1. -(-2x-3)-2(x+1)=_1. -(-2x-3)-2(x+1)=_2. ( ab) =_2. ( ab) =_3. (-x) (-x)=_=_3. (-x) (-x)=_=_4. (y) 4. (y) y =_=_ y =_=_5. =_=_5. =_=_6. (-ab) 6. (-ab) (-ab) =_=_ =_(-ab) =_=_ =_6 6m mm-2m-2x (- x )x (- x )4 4 3 3-x -x7 7 y y y y 6 66 61 1(-ab)(-ab)m-(m-2)m-(m-2)(-ab)(

11、-ab)abab_2 21 1活動二活動二：比較與反思：比較與反思3 32 2- -) )3 3( (0 0- -1 1 _9 91 11 1 _9 91 1ba_8 81 163第13頁/共29頁第十四頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。2 2. .積的乘方是積中每一個因式都乘方，包括系數(shù)積的乘方是積中每一個因式都乘方，包括系數(shù)3. 3.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪 是正數(shù)是正數(shù) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加 冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘 注意注意1 1. .括號前是負號，去掉括號和它前面括號前是負號，去掉括號和

12、它前面 的負號的負號 括號里的每一項都要改變符號括號里的每一項都要改變符號第14頁/共29頁第十五頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。(a-b)=a-b(a-b)=a-b(2) (a+b)(b-a)=a-b(2) (a+b)(b-a)=a-b(3) (x+2y)(x-2y)=x-2y(3) (x+2y)(x-2y)=x-2y(4) (-x-y) =x+2xy+y(4) (-x-y) =x+2xy+y2.判斷改錯判斷改錯(a-b)=a-2ab+b(a-b)=a-2ab+b(a+b)(b-a)=b-a(a+b)(b-a)=b-a(x+2)(x-2)=x-4y(x+2)(x-2)=x-4y第15頁/

13、共29頁第十六頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。3 3、計算、計算 (2)(2)9797（a+2b-1)(a-2b-1)a+2b-1)(a-2b-1)(1 (1) )(3) (3) 化簡化簡(2x+y) -(2x+y)(2x-y)(2x+y) -(2x+y)(2x-y)(2y) (2y) 并求值，并求值，其中其中x=- , y=3x=- , y=32 21 1第16頁/共29頁第十七頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1 (yxyxyxyxyxyx2、計算下列式、計算下列式。22219992001)6( ,9 .199)5()23)(23

14、)(4(zyxzyx第17頁/共29頁第十八頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。?,2)()3(., 1, 2)2(.)1(, 51) 1 (222222222應為多少則如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa第18頁/共29頁第十九頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。練習練習4：下列計算正確的是（：下列計算正確的是（ ）(A) (B) (C) (D)(4)計算計算 所得的結(jié)果是（所得的結(jié)果是（ ）(A)1 (B) (C) (D)6332xxx623)(xx933xxx326xxx78)34(75. 03475. 043第19頁/共29頁第二十頁，編輯于星期日：十二點 五十三

15、分。424)5)(1 (cba22335)()(3(yx32742)(2(nmm2332)()(2)4(baba練習：練習：5、計算、計算3262)()(5(yzxyzx223253423)()()()(6(xxxx4232)()()(7(nmnmnm（8 8）（）（1 1）20042004+ +（ ）- -2 2（3.143.14）0 0 21第20頁/共29頁第二十一頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。12312003 02222110(0.1)2()( 2)2( 2 )2 ,()(),mmm nm nxxxaa 練習練習6)5 .0()4331)4()6()645)(3()(31)(6)

16、2()2()41)(1 (21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm第21頁/共29頁第二十二頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。7. 7. 解答下列問題解答下列問題 1. 1.已知已知a+b=7,ab=-2,a+b=7,ab=-2,求求 a +b a +b 2. 2.已知已知a+b=-6,ab=4,a+b=-6,ab=4,求求(a-b)(a-b)第22頁/共29頁第二十三頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。第23頁/共29頁第二十四頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。2b第24頁/共29頁第二十五頁，編輯于星期日：十二點 五十三分?；顒尤?/p>

17、活動三: : 實踐與體會實踐與體會 如圖，工人師傅把一塊邊長為如圖，工人師傅把一塊邊長為3a+3b的正方的正方 形鐵皮的四角各剪去一個邊長為形鐵皮的四角各剪去一個邊長為a-b的小正的小正 方形，把剩下的鐵皮折成一個無蓋的盒子方形，把剩下的鐵皮折成一個無蓋的盒子（1）求這個盒子的外表面積）求這個盒子的外表面積（2）求出這個盒子的容積）求出這個盒子的容積3a+3b3a+3ba-ba-b第25頁/共29頁第二十六頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。 如圖，工人師傅把一塊邊長為如圖，工人師傅把一塊邊長為3a+3b的正方的正方 形鐵皮的四角各剪去一個邊長為形鐵皮的四角各剪去一個邊長為a-b的小正的小正

18、方形，把剩下的鐵皮折成一個無蓋的盒子方形，把剩下的鐵皮折成一個無蓋的盒子（1）求這個盒子的外表面積）求這個盒子的外表面積（2）求出這個盒子的容積）求出這個盒子的容積3a+3b3a+3ba-ba-b第26頁/共29頁第二十七頁，編輯于星期日：十二點 五十三分。 如圖，工人師傅把一塊邊長為如圖，工人師傅把一塊邊長為3a+3b的正方的正方 形鐵皮的四角各剪去一個邊長為形鐵皮的四角各剪去一個邊長為a-b的小正的小正 方形，把剩下的鐵皮折成一個無蓋的盒子方形，把剩下的鐵皮折成一個無蓋的盒子（1）求這個盒子的外表面積）求這個盒子的外表面積（2）求出這個盒子的容積）求出這個盒子的容積3a+3b3a+3ba-ba-b第27頁/共