第1章均勻傳輸線理論

1、第1章 均勻傳輸線理論1.1 1.1 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解1.2 1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量1.3 1.3 無(wú)耗傳輸線的狀態(tài)分析無(wú)耗傳輸線的狀態(tài)分析1.4 1.4 傳輸線的傳輸功率、傳輸線的傳輸功率、 效率與損耗效率與損耗1.5 1.5 阻抗匹配阻抗匹配1.6 1.6 史密斯圓圖及其應(yīng)用史密斯圓圖及其應(yīng)用1.7 1.7 同軸線的特性阻抗同軸線的特性阻抗習(xí)習(xí) 題題第第1 1章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論第1章 均勻傳輸線理論微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱。的傳輸系統(tǒng)的總稱。其作

2、用是約束或引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸其作用是約束或引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸, , 因此因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng)又稱為導(dǎo)波系統(tǒng), , 其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。 一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng)件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng), , 又稱為均勻又稱為均勻傳輸線。傳輸線。傳輸線傳輸線電路：導(dǎo)線電路：導(dǎo)線e.g.50e.g.50Hz交流電電線交流電電線第1章 均勻傳輸線理論導(dǎo)行波傳播的方向稱為縱向?qū)胁▊鞑サ姆较蚍Q為縱向, , 垂直于導(dǎo)波傳播的方垂直于導(dǎo)波傳播的方向稱為橫向。向稱為橫

3、向。無(wú)縱向電磁場(chǎng)分量的電磁波稱為橫電磁波，即無(wú)縱向電磁場(chǎng)分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波，波，TEM波只能夠存在于雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體中。波只能夠存在于雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體中。另外另外, , 傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的微波無(wú)源元器件微波無(wú)源元器件, , 這些元器件和均勻傳輸線、這些元器件和均勻傳輸線、 有源有源元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。 第1章 均勻傳輸線理論1 1、雙導(dǎo)體傳輸線（、雙導(dǎo)體傳輸線（TEM波傳輸線）：波傳輸線）：它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成, , 因其傳輸?shù)碾娨蚱鋫鬏數(shù)碾姶?/p>

4、波是橫電磁波（磁波是橫電磁波（TEM波）或準(zhǔn)波）或準(zhǔn)TEM波波, , 故又稱為故又稱為TEM波傳輸線。波傳輸線。主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。一、傳輸線的種類一、傳輸線的種類微波傳輸線：雙導(dǎo)體傳輸線微波傳輸線：雙導(dǎo)體傳輸線第1章 均勻傳輸線理論TEM波傳輸線特點(diǎn)：波傳輸線特點(diǎn)：微波傳輸線：雙導(dǎo)體傳輸線微波傳輸線：雙導(dǎo)體傳輸線優(yōu)點(diǎn)：帶寬寬、體積小優(yōu)點(diǎn)：帶寬寬、體積小缺點(diǎn)：在高頻端能量損耗大缺點(diǎn)：在高頻端能量損耗大原因：此類傳輸線限制電磁波的能量在金屬之間原因：此類傳輸線限制電磁波的能量在金屬之間的空間傳播，開(kāi)放或半開(kāi)放，損耗主要是空間輻的

5、空間傳播，開(kāi)放或半開(kāi)放，損耗主要是空間輻射損耗。射損耗。第1章 均勻傳輸線理論2 2、封閉金屬波導(dǎo)（、封閉金屬波導(dǎo)（TE波和波和TM波傳輸線）：波傳輸線）：TE波（橫電波）波（橫電波）: :凡是磁場(chǎng)矢量既有橫向分量又有縱向分量，凡是磁場(chǎng)矢量既有橫向分量又有縱向分量，而電場(chǎng)矢量只有橫向分量的波稱為磁波或橫電波，通常表示而電場(chǎng)矢量只有橫向分量的波稱為磁波或橫電波，通常表示為為H波或波或TE波。波。TM波（橫磁波）波（橫磁波）: :凡其電場(chǎng)矢量除有橫向分量外還有縱向分凡其電場(chǎng)矢量除有橫向分量外還有縱向分量，而磁場(chǎng)矢量只有橫向分量的波稱為電波或橫磁波，通常量，而磁場(chǎng)矢量只有橫向分量的波稱為電波或橫磁波

6、，通常表示為表示為E波或波或TM波。波。 第1章 均勻傳輸線理論2 2、封閉金屬波導(dǎo)（、封閉金屬波導(dǎo)（TE波和波和TM波傳輸線）：波傳輸線）：均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管, , 因電磁波在管內(nèi)傳播因電磁波在管內(nèi)傳播, , 故稱為波導(dǎo)。故稱為波導(dǎo)。完全限制電磁波在金屬管內(nèi)傳播。完全限制電磁波在金屬管內(nèi)傳播。主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等。等。微波傳輸線：波導(dǎo)微波傳輸線：波導(dǎo)第1章 均勻傳輸線理論微波傳輸線：波導(dǎo)微波傳輸線：波導(dǎo)TE波和波和TM波傳輸線特點(diǎn)：波傳輸線特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：功率容量大、損耗小、無(wú)輻射損耗優(yōu)點(diǎn)：功率容

7、量大、損耗小、無(wú)輻射損耗缺點(diǎn)：帶寬窄、體積大缺點(diǎn)：帶寬窄、體積大應(yīng)用：主要用于雷達(dá)發(fā)射機(jī)應(yīng)用：主要用于雷達(dá)發(fā)射機(jī)第1章 均勻傳輸線理論3 3、介質(zhì)傳輸線（表面波波導(dǎo)）：、介質(zhì)傳輸線（表面波波導(dǎo)）：介質(zhì)傳輸線介質(zhì)傳輸線, , 因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑ヒ螂姶挪ㄑ貍鬏斁€表面?zhèn)鞑? , 故稱為故稱為表面波波導(dǎo)。表面波波導(dǎo)。約束電磁波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍沿軸向傳播。約束電磁波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍沿軸向傳播。主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、 鏡像線和單根表面波傳輸線等。鏡像線和單根表面波傳輸線等。 微波傳輸線：介質(zhì)傳輸線微波傳輸線：介質(zhì)傳輸線第1章 均勻傳輸線理論微波傳輸線：波導(dǎo)微波傳輸線：波導(dǎo)介質(zhì)傳輸線特點(diǎn)

8、：介質(zhì)傳輸線特點(diǎn)：功率容量大但損耗也大；功率容量大但損耗也大；體積小，便于集成；體積小，便于集成；應(yīng)用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亞毫米波段中使用；應(yīng)用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亞毫米波段中使用；通常用于構(gòu)成微波器件，如表面波濾波器等。通常用于構(gòu)成微波器件，如表面波濾波器等。第1章 均勻傳輸線理論第1章 均勻傳輸線理論雙導(dǎo)體傳輸線和封雙導(dǎo)體傳輸線和封閉金屬波導(dǎo)。閉金屬波導(dǎo)。對(duì)傳輸線的要求：工作帶寬寬、體積小、功率容量對(duì)傳輸線的要求：工作帶寬寬、體積小、功率容量大、損耗小。大、損耗小。但以上要求往往不能同時(shí)滿足，只可根據(jù)要求選取。但以上要求往往不能同時(shí)滿足，只可根據(jù)要求選取。e.g

9、.航空等微波集成電路要求體積小、集成度高航空等微波集成電路要求體積小、集成度高可選微帶線?？蛇x微帶線。常用微波傳輸線：平行雙線、波導(dǎo)（矩形波導(dǎo)、圓常用微波傳輸線：平行雙線、波導(dǎo)（矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)）、同軸線、帶狀線和微帶線。波導(dǎo)）、同軸線、帶狀線和微帶線。第1章 均勻傳輸線理論二、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路二、分布參數(shù)及分布參數(shù)電路1、傳輸線的電長(zhǎng)度、傳輸線的電長(zhǎng)度：傳輸線的幾何長(zhǎng)度：傳輸線的幾何長(zhǎng)度 l 與其上工與其上工 作電磁波波長(zhǎng)作電磁波波長(zhǎng)l l的比值（的比值（l/l/l）。）。l/l l 0.05l/l l 0.05 0.05當(dāng)線的長(zhǎng)度與波長(zhǎng)當(dāng)線的長(zhǎng)度與波長(zhǎng)可以比擬可以比擬當(dāng)線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于

10、線當(dāng)線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于線上電磁波的波長(zhǎng)上電磁波的波長(zhǎng)長(zhǎng)線長(zhǎng)線Long line短線短線Short linef =50Hzm6106l05. 010610006ll短線短線第1章 均勻傳輸線理論短線短線長(zhǎng)線長(zhǎng)線分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路集總參數(shù)電路集總參數(shù)電路長(zhǎng)線、短線屬于不同的電路形式：長(zhǎng)線、短線屬于不同的電路形式： 分布參數(shù)所引起的效應(yīng)可忽略不計(jì)。所以采用集總參分布參數(shù)所引起的效應(yīng)可忽略不計(jì)。所以采用集總參數(shù)電路進(jìn)行研究。數(shù)電路進(jìn)行研究。 當(dāng)線上傳輸高頻電磁波時(shí)，傳輸線上的導(dǎo)體上的損耗電當(dāng)線上傳輸高頻電磁波時(shí)，傳輸線上的導(dǎo)體上的損耗電阻、電感、導(dǎo)體之間的電導(dǎo)和電容會(huì)對(duì)傳輸信號(hào)產(chǎn)生影響，阻、電感、導(dǎo)

11、體之間的電導(dǎo)和電容會(huì)對(duì)傳輸信號(hào)產(chǎn)生影響，這些影響不能忽略。這些影響不能忽略。第1章 均勻傳輸線理論分布電容效應(yīng)：導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間有高頻電場(chǎng)；分布電容效應(yīng)：導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間有高頻電場(chǎng)； C0為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電容。為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電容。2、高頻信號(hào)通過(guò)傳輸線時(shí)將產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)：、高頻信號(hào)通過(guò)傳輸線時(shí)將產(chǎn)生分布參數(shù)效應(yīng)：分布電阻效應(yīng)分布電阻效應(yīng): 電流流過(guò)導(dǎo)線將使導(dǎo)線發(fā)熱產(chǎn)生電阻；電流流過(guò)導(dǎo)線將使導(dǎo)線發(fā)熱產(chǎn)生電阻； R0為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電阻。為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電阻。分布電導(dǎo)效應(yīng)：導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流；分布電導(dǎo)效應(yīng)：導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流； G0為

12、傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電導(dǎo)。為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電導(dǎo)。分布電感效應(yīng)：導(dǎo)線中有電流，周圍有高頻磁場(chǎng)；分布電感效應(yīng)：導(dǎo)線中有電流，周圍有高頻磁場(chǎng)； L0為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電感。為傳輸線上單位長(zhǎng)度的分布電感。第1章 均勻傳輸線理論不均勻傳輸線不均勻傳輸線均勻傳輸線均勻傳輸線 沿線的分布參數(shù)沿線的分布參數(shù) R0， G0， L0 ， C0與距與距 離無(wú)關(guān)的傳輸線離無(wú)關(guān)的傳輸線 沿線的分布參數(shù)沿線的分布參數(shù) R0， G0， L0， C0與距與距 離有關(guān)的傳輸線離有關(guān)的傳輸線3、均勻傳輸線、均勻傳輸線第1章 均勻傳輸線理論 均勻傳輸線單位長(zhǎng)度上的分布電阻為均勻傳輸線單位長(zhǎng)度上的分布電阻為R0 0、

13、分布電導(dǎo)為、分布電導(dǎo)為G0 0、分布電容為、分布電容為C0 0、分布電感為、分布電感為L(zhǎng)0 0, ,其值與傳輸線的形狀、尺寸其值與傳輸線的形狀、尺寸、導(dǎo)線的材料、及所填充的介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)。、導(dǎo)線的材料、及所填充的介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)。如傳輸線上無(wú)損耗，則為無(wú)耗傳輸線。即如傳輸線上無(wú)損耗，則為無(wú)耗傳輸線。即R=0, G=0。有耗線有耗線無(wú)耗線無(wú)耗線第1章 均勻傳輸線理論對(duì)均勻傳輸線的分析方法通常有兩種對(duì)均勻傳輸線的分析方法通常有兩種: : 一種是場(chǎng)分析法一種是場(chǎng)分析法, , 即從麥克斯韋爾方程出發(fā)即從麥克斯韋爾方程出發(fā), , 求出滿足邊界求出滿足邊界條件的波動(dòng)解條件的波動(dòng)解, , 得出傳輸線上電場(chǎng)和磁

14、場(chǎng)的表達(dá)式得出傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式, , 進(jìn)而分析進(jìn)而分析傳輸特性傳輸特性; ; 第二種是等效電路法第二種是等效電路法, , 即從傳輸線方程出發(fā)即從傳輸線方程出發(fā), , 求出滿足邊界求出滿足邊界條件的電壓、電流波動(dòng)方程的解條件的電壓、電流波動(dòng)方程的解, , 得出沿線等效電壓、電流的得出沿線等效電壓、電流的表達(dá)式表達(dá)式, , 進(jìn)而分析傳輸特性。進(jìn)而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴(yán)格前一種方法較為嚴(yán)格, , 但數(shù)學(xué)上比較繁瑣但數(shù)學(xué)上比較繁瑣, , 后一種方法實(shí)質(zhì)后一種方法實(shí)質(zhì)是在一定的條件下是在一定的條件下“化場(chǎng)為路化場(chǎng)為路”, , 有足夠的精度有足夠的精度, , 數(shù)學(xué)上較為數(shù)學(xué)上較為簡(jiǎn)便簡(jiǎn)便

15、, , 因此被廣泛采用。因此被廣泛采用。 第1章 均勻傳輸線理論1.1 1.1 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖所示的均勻平由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖所示的均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。 其中傳輸線的始端接微波信號(hào)源（簡(jiǎn)稱信源）其中傳輸線的始端接微波信號(hào)源（簡(jiǎn)稱信源）, , 終端接負(fù)載終端接負(fù)載, , 選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為z, , 坐標(biāo)原點(diǎn)選在終端處坐標(biāo)原點(diǎn)選在終端處, , 波沿負(fù)波沿負(fù)z方方向傳播。向傳播。 第1章 均勻傳輸線理論在均勻傳輸線上任意一點(diǎn)在均勻傳輸線上任意一點(diǎn)z z處處, , 取一微分線元

16、取一微分線元z（z）, , 該線元可視為集總參數(shù)電路該線元可視為集總參數(shù)電路, , 其上有電阻其上有電阻Rz、電感、電感Lz 、電容、電容Cz和漏電導(dǎo)和漏電導(dǎo)Gz( (其中其中R, L, C, G分別為單位長(zhǎng)電阻、單位長(zhǎng)電分別為單位長(zhǎng)電阻、單位長(zhǎng)電感、單位長(zhǎng)電容和單位長(zhǎng)漏電導(dǎo)感、單位長(zhǎng)電容和單位長(zhǎng)漏電導(dǎo)),),得到的等效電路如圖所示。得到的等效電路如圖所示。整個(gè)傳輸線可看作由無(wú)限多個(gè)上述等效電路的級(jí)聯(lián)而成。有耗整個(gè)傳輸線可看作由無(wú)限多個(gè)上述等效電路的級(jí)聯(lián)而成。有耗和無(wú)耗傳輸線的等效電路分別如圖所示。和無(wú)耗傳輸線的等效電路分別如圖所示。 第1章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線及其等效電路均勻傳輸線及其

17、等效電路(a) (a) 均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng); (b) ; (b) 均勻平行雙導(dǎo)線的等效電路均勻平行雙導(dǎo)線的等效電路; ; (c) (c) 有耗傳輸線的等效電路有耗傳輸線的等效電路; (d) ; (d) 無(wú)耗傳輸線的等效電路無(wú)耗傳輸線的等效電路 第1章 均勻傳輸線理論 傳輸線上的電壓和電流是距離和時(shí)間的二元函數(shù)傳輸線上的電壓和電流是距離和時(shí)間的二元函數(shù)。設(shè)在。設(shè)在時(shí)刻時(shí)刻t, 位置位置z處的電壓和電流分別為處的電壓和電流分別為u(z, t)和和i(z, t), 而在位置而在位置z+z處的電壓和電流分別為處的電壓和電流分別為u(z+z, t)和和i(z+z, t)。傳輸線方程是研

18、究傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及其相互關(guān)系的方程。其相互關(guān)系的方程。1 1、均勻傳輸線方程、均勻傳輸線方程第1章 均勻傳輸線理論( , )(, )( , )( , )(, )( , )u z tu zz tu z tzzi z ti zz ti z tzz從微分的角度，對(duì)很小的從微分的角度，對(duì)很小的z, , 忽略高階小量忽略高階小量, ,有：有：從電路角度，應(yīng)用基爾霍夫定律，可得：從電路角度，應(yīng)用基爾霍夫定律，可得：u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=

19、0ttzizL),(ttzzu),(第1章 均勻傳輸線理論( , )(, )( , )( , )(, )( , )u z tu zz tu z tzzi z ti zz ti z tzz) 1 ()2(將式（將式（1 1）代入式（）代入式（2 2）, , 并忽略高階小量并忽略高階小量, , 可得均勻傳輸線方程，可得均勻傳輸線方程，也稱電報(bào)方程：也稱電報(bào)方程：ttziLtziR),(),(ttzuCtzuG),(),(ztzu),(ztzi),(3)u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=0ttzizL

20、),(ttzzu),(第1章 均勻傳輸線理論)2(從方程可看出：從方程可看出：i 隨時(shí)間的變化會(huì)造成隨時(shí)間的變化會(huì)造成u 隨位置的變化；隨位置的變化； u 隨時(shí)間的變化會(huì)造成隨時(shí)間的變化會(huì)造成i 隨位置的變化；隨位置的變化；一個(gè)物理量隨時(shí)間的變化造成另一個(gè)物理量隨位置的變化一個(gè)物理量隨時(shí)間的變化造成另一個(gè)物理量隨位置的變化波動(dòng)波動(dòng)u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=0ttzizL),(ttzzu),(第1章 均勻傳輸線理論對(duì)于時(shí)諧電壓和電流對(duì)于時(shí)諧電壓和電流, , 可用復(fù)振幅表示為：可用復(fù)振幅表示

21、為： u(z,t)=ReU(z)ejt i(z,t)=ReI(z)ejt(4)當(dāng)信號(hào)源為正弦波振蕩時(shí)：當(dāng)信號(hào)源為正弦波振蕩時(shí)：ttziCtzuG),(),(ttziLtziR),(),(ztzu),(ztzi),(3) 式中式中U（z）和和I（z）分別為傳輸線上分別為傳輸線上z z處電壓和電流的復(fù)有效值。處電壓和電流的復(fù)有效值。將上式代入（將上式代入（3 3）傳輸線方程，消去時(shí)間因子，可得）傳輸線方程，消去時(shí)間因子，可得復(fù)有效值的復(fù)有效值的 時(shí)諧傳輸線方程時(shí)諧傳輸線方程：)()()(d)(dzIZzILjRzzU)()()(d)(dzUYzUCjGzzI(5)式中式中, , Z=R+jL, Y

22、=G+jC, 分別稱為傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)分別稱為傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)阻抗和單位長(zhǎng)度的并聯(lián)導(dǎo)納。阻抗和單位長(zhǎng)度的并聯(lián)導(dǎo)納。第1章 均勻傳輸線理論)()()(d)(dzIZzILjRzzU)()()(d)(dzUYzUCjGzzI(5)這里：這里：YZ1(R+j L) z(G+j C) z第1章 均勻傳輸線理論2. 2. 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解對(duì)上方程再微分對(duì)上方程再微分,并相互代入：并相互代入：)(d)(dzIZzzU)(d)(dzUYzzI)(d)(dd)(d22zUYZzzIZzzU)(d)(dd)(d22zIZYzzUYzzI移相移相0)(d)(d22zUYZzzU0)(d

23、)(d22zIYZzzI定義電壓傳播常數(shù)：定義電壓傳播常數(shù)： 2=ZY=(R+jL)(G+jC)0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI第1章 均勻傳輸線理論顯然電壓和電流均滿足一維波動(dòng)方程。電壓的通解為：顯然電壓和電流均滿足一維波動(dòng)方程。電壓的通解為：式中式中, , A1, A2為待定系數(shù)為待定系數(shù), , 由邊界條件確定。由邊界條件確定。 0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z)(d)(dzIZzzUzzUZzId)(d1)(zzeAeAZ2101ZZ令令zzeAeAZzI2101)(第1章

24、 均勻傳輸線理論01ZZ其中：其中：zzeAeAzU21)(zzeAeAZzI2101)(2=ZY=(R+jL)(G+jC)ZZ 0CjGLjRYZ特性阻抗特性阻抗 第1章 均勻傳輸線理論令令=+j, , 則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為： )cos(e)cos(e1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzz 由上式可見(jiàn)由上式可見(jiàn), , 傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播, , 在在任一點(diǎn)的電壓或電流均由沿任一點(diǎn)的

25、電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）方向傳播的行波（稱為入射波）和沿和沿+z方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成。方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成。 u(z,t)=ReU(z)ejt i(z,t)=ReI(z)ejtzzeAeAzU21)(zzeAeAZzI2101)(第1章 均勻傳輸線理論 現(xiàn)在來(lái)確定待定系數(shù)現(xiàn)在來(lái)確定待定系數(shù), , 由圖可知由圖可知, , 傳輸線的邊界條件通傳輸線的邊界條件通常有以下三種常有以下三種: : 已知終端電壓已知終端電壓Ul和終端電流和終端電流Il; ; 已知始端電壓已知始端電壓Ui和始端電流和始端電流Ii; ; 已知信源電動(dòng)勢(shì)已知信源電動(dòng)勢(shì)Eg和

26、內(nèi)阻和內(nèi)阻Zg以及負(fù)載阻抗以及負(fù)載阻抗Zl。 第1章 均勻傳輸線理論 下面我們討論第一種情況。下面我們討論第一種情況。 邊界條件邊界條件z=0（終端）處：（終端）處： U(0)=Ul=A1+A2 I(0)= I l= (A1-A2)01Z由此解得：由此解得： A1= (Ul+IlZ0) A2= (Ul-IlZ0)2121zzeAeAzU21)(zzeAeAzzI2101)(7帶回（帶回（7）式）式zshZUzchIzIzshZIzchUzU011011)()(zzzzeechzeeshz2121雙雙曲曲余余弦弦：雙雙曲曲正正弦弦：第1章 均勻傳輸線理論 可見(jiàn)可見(jiàn), , 只要已知終端負(fù)載電壓只要

27、已知終端負(fù)載電壓Ul、電流、電流Il及傳輸線特性參數(shù)及傳輸線特性參數(shù)、Z0, ,則傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流就可由上式求得。則傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流就可由上式求得。 寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為：zshZUzchIzIzshZIzchUzU011011)()(11001)()(IUzchzshZzshZzchzIzU第1章 均勻傳輸線理論3 3、傳輸線的工作特性參數(shù)、傳輸線的工作特性參數(shù) 1) 1) 特性阻抗特性阻抗Z0(Characteristic impedance) 將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗阻抗,

28、, 用用Z0來(lái)表示來(lái)表示, , 其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納, , 用用Y0來(lái)表示。來(lái)表示。 )()()()(0zIzUzIzUZCGLRjj 可見(jiàn)特性阻抗可見(jiàn)特性阻抗Z0通常是個(gè)復(fù)數(shù)通常是個(gè)復(fù)數(shù), , 且與工作頻率有關(guān)。且與工作頻率有關(guān)。 它它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負(fù)載及信源無(wú)關(guān)由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負(fù)載及信源無(wú)關(guān), , 故稱為特性故稱為特性阻抗。阻抗。第1章 均勻傳輸線理論此時(shí)此時(shí), , 特性阻抗特性阻抗Z0為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), , 且與頻率無(wú)關(guān)。且與頻率無(wú)關(guān)。CLCGLRZjj0當(dāng)損耗很小當(dāng)損耗很小, , 即滿足即滿足RL、 GC時(shí)，有：時(shí)，有：CLCGLRCL21j1Cj

29、GCjLjRLjCGLRZ11jj0 可見(jiàn)可見(jiàn), , 損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。 對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線, , R=G=0, , 傳輸線的特性阻抗為：傳輸線的特性阻抗為：CGLRCLj211j211第1章 均勻傳輸線理論 對(duì)于直徑為對(duì)于直徑為d、間距為、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線的平行雙導(dǎo)線傳輸線, , 其特性阻其特性阻抗為：抗為：dDZ2ln120r0 式中式中, ,r為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。 常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有250, , 400和和600三種。

30、三種。 對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無(wú)耗同軸線的無(wú)耗同軸線, , 其特性阻其特性阻抗為：抗為：abZln60r0 式中式中, , r為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。 常用的同軸線的特性阻抗有常用的同軸線的特性阻抗有5050和和7575兩種。兩種。 第1章 均勻傳輸線理論2) 2) 傳播常數(shù)傳播常數(shù)(Propagation constant ) 傳播常數(shù)傳播常數(shù)是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過(guò)程中是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過(guò)程中衰減和相位變化的參數(shù)衰減和相位變化的參數(shù), , 通常為復(fù)數(shù)通常為復(fù)數(shù), ,

31、由前面分析可知：由前面分析可知：j)j)(j(CGLR 式中式中, ,為衰減常數(shù)為衰減常數(shù), , 單位為單位為dB/m( (有時(shí)也用有時(shí)也用Np/m, , 1Np/m=8.86 dB/m); =8.86 dB/m); 為相移常數(shù)為相移常數(shù), , 單位為單位為rad/m。 )(log2012dBUUNp：奈培：奈培)(ln12NpUU對(duì)于無(wú)耗傳輸線：對(duì)于無(wú)耗傳輸線：R=G=0LC此時(shí)：此時(shí)： =j, = 。 0第1章 均勻傳輸線理論對(duì)于損耗很小的傳輸線對(duì)于損耗很小的傳輸線, , 即滿足即滿足RL、GC時(shí)時(shí), , 有：有：2121j1j1jCGLRLCj)j)(j(CGLRCGLRLC2j12j1

32、j211xx泰泰勒勒級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)展展開(kāi)開(kāi)：因?yàn)橐驗(yàn)镽L、GC，所以只取前兩項(xiàng)，可得：，所以只取前兩項(xiàng)，可得：2121j1j1jCGLRLC第1章 均勻傳輸線理論于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)和相移常數(shù)和相移常數(shù)分別為：分別為： = (RY0+GZ0) = LC21LCGZRYj)(2100LCjCLGLCR22CGLRLC2j12j1j實(shí)際中，對(duì)于微波傳輸線均滿足無(wú)耗或小損耗條件。實(shí)際中，對(duì)于微波傳輸線均滿足無(wú)耗或小損耗條件。第1章 均勻傳輸線理論 3) 3) 相速相速p與波長(zhǎng)與波長(zhǎng) 傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或

33、反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度位面沿傳輸方向的傳播速度, , 用用p來(lái)表示。來(lái)表示。 由上式得等相位面的運(yùn)動(dòng)方程為：由上式得等相位面的運(yùn)動(dòng)方程為：tz=const（常數(shù)常數(shù)）上式兩邊對(duì)上式兩邊對(duì)t 微分，有：微分，有：)cos(e)cos(e1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzztzvpdd第1章 均勻傳輸線理論對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō), ,由于由于與與成線性關(guān)系成線性關(guān)系, ,故導(dǎo)行故導(dǎo)行波的相速與頻率無(wú)關(guān)波的相速與頻率無(wú)關(guān), , 也稱為無(wú)色散波。也稱為無(wú)色散波。

34、當(dāng)傳輸線有損耗時(shí)當(dāng)傳輸線有損耗時(shí), ,不再與不再與成線性關(guān)系成線性關(guān)系, ,使相速使相速p與頻與頻率率有關(guān)有關(guān), ,這就稱為色散特性。這就稱為色散特性。 LCpvLCvp1對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線：對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線： 對(duì)于雙導(dǎo)體傳輸線：對(duì)于雙導(dǎo)體傳輸線： 1Pv001v光光速速vvvrP0電磁波在介質(zhì)電磁波在介質(zhì)中的傳播速度中的傳播速度 第1章 均勻傳輸線理論 對(duì)于雙導(dǎo)體傳輸線，傳輸線上的波長(zhǎng)對(duì)于雙導(dǎo)體傳輸線，傳輸線上的波長(zhǎng)與自由空間的波長(zhǎng)與自由空間的波長(zhǎng) 0 0有以下關(guān)系有以下關(guān)系: : rrpfvfll00/ 傳輸線上的波長(zhǎng)（相波長(zhǎng)）：傳輸線上的波長(zhǎng)（相波長(zhǎng)）：相波長(zhǎng)定義為相波長(zhǎng)定義為等相位面

35、在等相位面在一個(gè)周期內(nèi)移動(dòng)的距離?；蛘哒f(shuō)，一個(gè)周期內(nèi)移動(dòng)的距離?；蛘哒f(shuō)，傳輸線上波的振蕩相位差傳輸線上波的振蕩相位差為為2的兩點(diǎn)的距離為波長(zhǎng)。的兩點(diǎn)的距離為波長(zhǎng)。l2/ffvTvpp電磁波在介電磁波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)質(zhì)中的波長(zhǎng) 第1章 均勻傳輸線理論 在微波技術(shù)中在微波技術(shù)中, , ?？砂褌鬏斁€看作是無(wú)損耗的常可把傳輸線看作是無(wú)損耗的, , 因此因此, , 下下面著重介紹均勻無(wú)耗傳輸線。面著重介紹均勻無(wú)耗傳輸線。 無(wú)耗線上，傳輸線的特性阻抗：無(wú)耗線上，傳輸線的特性阻抗：CLZ 0LCvp1LvCvZPP10第1章 均勻傳輸線理論1.2 1.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量傳輸線阻抗與狀態(tài)參量)()()(i

36、nzIzUzZ1. 1. 輸入阻抗輸入阻抗( Input impedance ) 定義：傳輸線上任一點(diǎn)定義：傳輸線上任一點(diǎn)z處的阻抗處的阻抗Zin(z)為線上為線上該點(diǎn)該點(diǎn)的的電電壓壓與與電流電流之比?；蚍Q由之比?；蚍Q由z點(diǎn)向負(fù)載看去的輸入阻抗。點(diǎn)向負(fù)載看去的輸入阻抗。)(zZinz)()(zIzU，1Z11IU ，第1章 均勻傳輸線理論 由上一節(jié)可知由上一節(jié)可知, , 傳輸線方程：傳輸線方程：)sin(j)cos()()sin(j)cos()(011011zZUzIzIzZIzUzU式中式中, , Z0為無(wú)耗傳輸線的特性阻抗為無(wú)耗傳輸線的特性阻抗; ; 為相移常數(shù)。為相移常數(shù)。 對(duì)無(wú)耗均勻傳

37、輸線對(duì)無(wú)耗均勻傳輸線, ,=j，化簡(jiǎn)，可得到化簡(jiǎn)，可得到線上各點(diǎn)電壓線上各點(diǎn)電壓U(z)、 電流電流I(z)與終端電壓與終端電壓Ul、終端電流、終端電流I Il l的關(guān)系如下：的關(guān)系如下：zshZUzchIzIzshZIzchUzU011011)()(第1章 均勻傳輸線理論)sin(j)cos()sin(j)cos()()()(011011inzZUzIzZIzUzIzUzZ 式中式中, , Zl為終端負(fù)載阻抗。為終端負(fù)載阻抗。 )sin(j)cos()()sin(j)cos()(011011zZUzIzIzZIzUzU)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ111ZIU)

38、(zZinz)()(zIzU，1Z11IU ，第1章 均勻傳輸線理論 上式表明上式表明: : 均勻無(wú)耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察均勻無(wú)耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān)點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān), , 且一般為復(fù)數(shù)且一般為復(fù)數(shù), , 故不宜直接測(cè)量。故不宜直接測(cè)量。)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ第1章 均勻傳輸線理論)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ討論討論： （1 1）當(dāng)）當(dāng) ，即傳輸線長(zhǎng)度為半個(gè)相波長(zhǎng)的整數(shù)，即傳輸線長(zhǎng)度為半個(gè)相波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)：倍時(shí)

39、：2l nzllnnz22其中：其中：n=0n=0、1 1、22為正整為正整數(shù)數(shù)0)tan()tan(nz1)(ZzZin 無(wú)耗傳輸線上任意相距無(wú)耗傳輸線上任意相距 /2處的阻抗相同處的阻抗相同, , 一般稱之為一般稱之為 /2重復(fù)性。重復(fù)性。其中：其中： ，n=0n=0、1 1、22為正整數(shù)為正整數(shù)2l nzZLl/2ZLZLl/2第1章 均勻傳輸線理論討論討論： （2 2）當(dāng)）當(dāng) ，即傳輸線長(zhǎng)度為四分之一個(gè)，即傳輸線長(zhǎng)度為四分之一個(gè)相波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)：相波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)：2124122llnnz其中：其中：n=0=0、1 1、22為正整為正整數(shù)數(shù)212tan)tan(nz412lnz10010

40、10010in)tan()tan()tan(j)tan(j)(jZzZjZzZZzZZzZZZzZ0)tan()tan(01zZzZ120100ZZZZZ第1章 均勻傳輸線理論 可見(jiàn)，無(wú)耗傳輸線上，可見(jiàn)，無(wú)耗傳輸線上，輸入阻抗具有四分之一波長(zhǎng)的變輸入阻抗具有四分之一波長(zhǎng)的變換性換性。120100in)(ZZZZZzZ其中：其中：Z0為特性阻抗；為特性阻抗； Z1為負(fù)載阻抗為負(fù)載阻抗 所以，所以，當(dāng)當(dāng) ，即傳輸線長(zhǎng)度為四分之一個(gè)，即傳輸線長(zhǎng)度為四分之一個(gè)相波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，輸入阻抗為：相波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，輸入阻抗為：412lnzZ1容抗容抗 Zin感抗感抗Z1感抗感抗 Zin容抗容抗ZLl/4Z02

41、/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZL第1章 均勻傳輸線理論例例1-11-1一根特性阻抗為一根特性阻抗為5050、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為0.18750.1875m的無(wú)耗均勻的無(wú)耗均勻傳輸線傳輸線, , 其工作頻率為其工作頻率為200MHz, , 終端接有負(fù)載終端接有負(fù)載Zl=40+j30(), 試求其輸入阻抗。試求其輸入阻抗。 解解 : : ， 由 工 作 頻 率， 由 工 作 頻 率 f = 2 0 0 M H z 得 相 移 常 數(shù)得 相 移 常 數(shù)=2f/c=4/3。將將Zl=40+j30(), Z0=50, ,z=l=0.1875及及值代入式，有：值代入式，有：100tantan10010l

42、jZZljZZZZinl2可見(jiàn)可見(jiàn), , 若終端負(fù)載為復(fù)數(shù)若終端負(fù)載為復(fù)數(shù), , 傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù)一般也為復(fù)數(shù), , 但若傳輸線的長(zhǎng)度合適但若傳輸線的長(zhǎng)度合適, , 則其輸入阻抗可變則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù)換為實(shí)數(shù), , 這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。 第1章 均勻傳輸線理論可見(jiàn)：可見(jiàn)：Zin隨隨d而變，分布于沿線各點(diǎn)，與而變，分布于沿線各點(diǎn)，與Z1有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；有關(guān)，是分布參數(shù)阻抗；傳輸線段具有阻抗變換作用；傳輸線段具有阻抗變換作用；Z1經(jīng)經(jīng)d的距離變?yōu)榈木嚯x變?yōu)閆in；無(wú)耗線的阻抗呈周期性變化，具有無(wú)耗線的阻

43、抗呈周期性變化，具有l(wèi) l/4的變換性和的變換性和l l/2的重復(fù)性。的重復(fù)性。)(zZinz)()(zIzU，1Z11IU ，)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ第1章 均勻傳輸線理論2. 2. 反射系數(shù)反射系數(shù)( reflection coefficient ) 定義傳輸線上任意一點(diǎn)定義傳輸線上任意一點(diǎn)z z處的反射波電壓（或電流）與入處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù)射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù), , 即：即：)()_()()_(iuzIzIzUzU U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e

44、z)ee(1)()()(z2z10AAZzIzIzIu(z)=-i(z) 因此只需討因此只需討論其中之一即可。論其中之一即可。 通常將電壓通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱為反射系數(shù)簡(jiǎn)稱為反射系數(shù)反射系數(shù), , 并記并記作作(z)。第1章 均勻傳輸線理論zzzzAAAAz2j12j12j1j2eeee)( U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z)ee(1)()()(z2z10AAZzIzIzI邊界條件邊界條件z=0（終端）處：（終端）處： U(0)=Ul=A1+A2 I(0)= I l= (A1-A2)01Z由以上式，并考慮到由以上式，并考慮到=j , , 有：有：終端反射系數(shù)：終端反

45、射系數(shù)：111121112j1j12j1j2121eeeeAAAAAA傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：zzzz2j12jj12j111eeee)(第1章 均勻傳輸線理論傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：zzzz2j12jj12j111eeee)( 由此可見(jiàn)，對(duì)均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)，任意點(diǎn)反射系數(shù)由此可見(jiàn)，對(duì)均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)，任意點(diǎn)反射系數(shù) 大小均相等，沿線只有相位按周期變化，其周期為大小均相等，沿線只有相位按周期變化，其周期為/2，即反，即反射系數(shù)也具有射系數(shù)也具有 /2重復(fù)性。重復(fù)性。)(z第1章 均勻傳輸線理論3. 3. 輸入阻抗與反射

46、系數(shù)的關(guān)系輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系可得：可得： U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +jz+A2e jz)ee(1)()()(z2z10jjAAZzIzIzI)()_()()_(iuzIzIzUzU第1章 均勻傳輸線理論 Zin(z)= = Z0 式中式中, ,Z0為傳輸線特性阻抗。為傳輸線特性阻抗。 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn), ,當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí)當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí), ,輸入阻抗與反射系數(shù)輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系, ,因此因此, ,輸入阻

47、抗輸入阻抗Zin(z)可通過(guò)反射系數(shù)可通過(guò)反射系數(shù)(z)的的測(cè)量來(lái)確定。測(cè)量來(lái)確定。 )()(ZIZU)(1)(1zz00)()(z)ZzZZzZinin U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA第1章 均勻傳輸線理論 顯然顯然, ,當(dāng)當(dāng)Zl=Z0時(shí)時(shí), ,l=0, ,即負(fù)載終端無(wú)反射即負(fù)載終端無(wú)反射, ,此時(shí)傳輸線上此時(shí)傳輸線上反射系數(shù)處處為零反射系數(shù)處處為零, ,一般稱之為負(fù)載匹配。一般稱之為負(fù)載匹配。 而當(dāng)而當(dāng)ZlZ0時(shí)時(shí), ,負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生一反射波負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生一反射波, ,向信源方向傳播向信源方向傳播,

48、 ,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時(shí)若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時(shí), ,則它將再次被反射。則它將再次被反射。 01011)0(ZZZZ當(dāng)當(dāng)z=0時(shí)時(shí), , 則終端負(fù)載阻抗則終端負(fù)載阻抗Zl與終端反射系數(shù)與終端反射系數(shù)l的關(guān)系為：的關(guān)系為：1)(ZzZin00)()(z)ZzZZzZinin第1章 均勻傳輸線理論 定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電壓駐波比壓駐波比, , 用用表示：表示：minmaxUU 4. 4. 駐波比駐波比( (Voltage Standing Wave Ratio) 對(duì)于無(wú)耗傳輸線對(duì)于無(wú)耗傳輸線, ,

49、 沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同, , 以以 /2 /2周期變化。周期變化。實(shí)際測(cè)量中，反射電壓及電流均不宜測(cè)實(shí)際測(cè)量中，反射電壓及電流均不宜測(cè)量。線上入射波和反射波相位相同處相加得到波峰值，相位量。線上入射波和反射波相位相同處相加得到波峰值，相位相反處相減得到波谷值，為描述傳輸線上的工作狀態(tài)，引入相反處相減得到波谷值，為描述傳輸線上的工作狀態(tài)，引入駐波比。駐波比。駐波的波腹點(diǎn)駐波的波腹點(diǎn)-max；波谷（節(jié)）點(diǎn)波谷（節(jié)）點(diǎn)-min；ZL 電壓振幅電壓振幅|U|min|U|max|U|第1章 均勻傳輸線理論minmaxUU 電壓駐波比有時(shí)也稱為電壓駐波系數(shù)電壓駐波比

50、有時(shí)也稱為電壓駐波系數(shù), , 簡(jiǎn)稱駐波系數(shù)簡(jiǎn)稱駐波系數(shù), , 其其倒數(shù)稱為行波系數(shù)倒數(shù)稱為行波系數(shù), , 用用K表示。于是有表示。于是有: :maxmin1UUK 由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的成的, , 因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處, , 而而最小值位于入射波和反射波相位相反處最小值位于入射波和反射波相位相反處, , 即有即有: : |U|max=|U+|+|U-| |U|min=|U+|-|U-|1111/1/1UUUUUUUU第1章 均勻傳輸線理論當(dāng)當(dāng)|l|=0即

51、傳輸線上無(wú)反射時(shí)即傳輸線上無(wú)反射時(shí), ,駐波比駐波比=1; ; 當(dāng)當(dāng)|l|=1即傳輸線上全反射時(shí)即傳輸線上全反射時(shí), ,駐波比駐波比, ,因此駐波比因此駐波比的的取值范圍為取值范圍為1。可見(jiàn)駐波比和反射系數(shù)一樣可用來(lái)描述傳輸線的工作狀態(tài)?？梢?jiàn)駐波比和反射系數(shù)一樣可用來(lái)描述傳輸線的工作狀態(tài)。 1111111第1章 均勻傳輸線理論 例例1-21-2一根一根75均勻無(wú)耗傳輸線均勻無(wú)耗傳輸線, , 終端接有負(fù)載終端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl, , 欲使線上電壓駐波比為欲使線上電壓駐波比為3, 3, 則負(fù)載的實(shí)部則負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部和虛部Xl應(yīng)滿足什應(yīng)滿足什么關(guān)系？么關(guān)系？ 解解: : 由駐波比由駐波

52、比=3, =3, 可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為: :5 . 01110101ZZZZ 將將Zl=Rl+jXl，Z0=75代入上式代入上式, , 整理得負(fù)載的實(shí)部整理得負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部和虛部Xl應(yīng)滿足的關(guān)系式為：應(yīng)滿足的關(guān)系式為：(Rl-125)2+X12=1002 即負(fù)載的實(shí)部即負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部和虛部Xl應(yīng)在圓心為（應(yīng)在圓心為（125,0125,0）、半徑為）、半徑為100100的圓上的圓上, ,上半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為感抗上半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為感抗, ,而下半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為容抗。而下半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為容抗。 第1章 均勻傳輸線理論1.3 1.3 無(wú)耗傳輸線的狀態(tài)分析無(wú)耗傳輸線的狀

53、態(tài)分析001011ZZZZ0e)(2j1zz1. 1. 行波狀態(tài)行波狀態(tài)行波狀態(tài)就是無(wú)反射的傳輸狀態(tài)行波狀態(tài)就是無(wú)反射的傳輸狀態(tài), ,此時(shí)反射系數(shù)此時(shí)反射系數(shù)l=0，而負(fù)載，而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗阻抗等于傳輸線的特性阻抗, ,即即Zl=Z0, ,也可稱此時(shí)的負(fù)載為匹也可稱此時(shí)的負(fù)載為匹配負(fù)載。配負(fù)載。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)載的單向處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)載的單向行波行波, , 此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)(z)=0。此時(shí)終端反射系數(shù)：此時(shí)終端反射系數(shù)：傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：傳輸線上任意一點(diǎn)處的反射系數(shù)：駐

54、波比：駐波比：11111第1章 均勻傳輸線理論將將(z)=0代入上式，可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流：代入上式，可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流：zj01zj1e)()(e)()(ZAzIzIAzUzU U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA電流振幅：電流振幅：電壓、電流振幅值電壓、電流振幅值|V(d)|z|I(d)|電壓振幅：電壓振幅：011)()()()(ZAzIzIAzUzU第1章 均勻傳輸線理論zj01zj1e)()(e)()(ZAzIzIAzUzU 設(shè)設(shè)A1=|A1|ej0, ,考慮到時(shí)間因子考

55、慮到時(shí)間因子ejt, , 則傳輸線上電壓、電流瞬則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為：時(shí)表達(dá)式為： u(z, t)= |A1|cos(t+z+0) i(z, t)= cos(t+z+0) 01ZA 可見(jiàn)，電壓行波與電流可見(jiàn)，電壓行波與電流行波同相，它們的相位是空行波同相，它們的相位是空間位置間位置z z和時(shí)間和時(shí)間t t的函數(shù)。的函數(shù)。 第1章 均勻傳輸線理論此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為：處的輸入阻抗為： Zin(z)=Z0 )tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZZl=Z0綜上所述綜上所述, , 對(duì)無(wú)耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論對(duì)無(wú)耗傳輸線的行波狀

56、態(tài)有以下結(jié)論: : 沿線電壓和電流振幅不變沿線電壓和電流振幅不變, , 駐波比駐波比=1; =1; 電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相; ; 傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。 第1章 均勻傳輸線理論2. 2. 純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài) 純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài)純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài), , 也即終端反射系數(shù)也即終端反射系數(shù)| |l l|=1|=1。 在此狀態(tài)下在此狀態(tài)下, , 負(fù)載阻抗必須滿足：負(fù)載阻抗必須滿足：110101ZZZZ 由于無(wú)耗傳輸線的特性阻抗由于無(wú)耗傳輸線的特性阻抗Z Z0 0為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), , 因此要滿足上式因此要滿足

57、上式, , 負(fù)負(fù)載阻抗必須為短路載阻抗必須為短路（Zl=0）、開(kāi)路、開(kāi)路（Zl）或純電抗或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。三種情況之一。 在上述三種情況下在上述三種情況下, , 傳輸線上入射波在終端將全部被反射傳輸線上入射波在終端將全部被反射, , 沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布, , 唯一的差異在于駐唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。第1章 均勻傳輸線理論終端負(fù)載短路時(shí)終端負(fù)載短路時(shí), , 即負(fù)載阻抗即負(fù)載阻抗Zl=0, , 終端反射系數(shù)：終端反射系數(shù)： z

58、ZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011 U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA1)0(01011ZZZZ 而駐波系數(shù)而駐波系數(shù), , 此時(shí)此時(shí), ,傳輸線上任意點(diǎn)傳輸線上任意點(diǎn)z z處的反射系數(shù)處的反射系數(shù)為：為：zzz2j2j1ee)(代入：代入：第1章 均勻傳輸線理論 設(shè)設(shè)A1=| A1 |ej0, , 考慮到時(shí)間因子考慮到時(shí)間因子e jt, , 則傳輸線上電壓、則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為電流瞬時(shí)表達(dá)式為: u(z,t)=ReU(z)ejt=2|A1|cos(t+0+ ) sinz i(z

59、, t)=ReU(z)ejt = cos(t+0) cosz2012ZA此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z z處的輸入阻抗為處的輸入阻抗為: :Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanzzZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011第1章 均勻傳輸線理論 下圖給出了終端短路時(shí)沿線電壓、電流瞬時(shí)變化的幅度分下圖給出了終端短路時(shí)沿線電壓、電流瞬時(shí)變化的幅度分布以及阻抗變化的情形：布以及阻抗變化的情形：終端短路線中的純駐波狀態(tài)終端短路線中的純駐波狀態(tài)第1章 均勻傳輸線理論 對(duì)無(wú)耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論對(duì)無(wú)耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論: : 沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化

60、沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化, , 電壓和電流相電壓和電流相位差位差 9090, , 功率為無(wú)功功率功率為無(wú)功功率, , 即無(wú)能量傳輸即無(wú)能量傳輸; ; zZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011 在在 處電壓為零處電壓為零, , 電流的振幅值最大電流的振幅值最大且等于且等于 , ,稱這些位置為電壓波節(jié)點(diǎn)；稱這些位置為電壓波節(jié)點(diǎn)； 在在 處電壓的振幅值最大且等于處電壓的振幅值最大且等于2|2|A A1 1|, |, 而電流為零而電流為零, , 稱這些位置為電壓波腹點(diǎn)稱這些位置為電壓波腹點(diǎn); ; )2 , 1 , 0(2nnzl012ZA)2 , 1 , 0(412nnzl第1章