導數(shù)求函數(shù)單調性和 區(qū)間

1、（4）對數(shù)函數(shù)的導數(shù)）對數(shù)函數(shù)的導數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）指數(shù)函數(shù)的導數(shù)）指數(shù)函數(shù)的導數(shù):.)()1(xxee ( )()ln (,). xxaaa aa2 20 01 1 xxcos)(sin1）（3）三角函數(shù)）三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1）常函數(shù)：）常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）冪函數(shù)）冪函數(shù) ： (xn)/ nxn 1 1. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 復習復習 2. 導數(shù)的運算導數(shù)的運算法則（1）函數(shù)的和或差的導數(shù)）函數(shù)的和或差的導數(shù) (uv)/u/v/. （3）函數(shù)的商的導數(shù)）函數(shù)的商的導

2、數(shù) （ )/ = (v0).uv2u vv uv（2）函數(shù)的積的導數(shù)）函數(shù)的積的導數(shù) (uv)/u/v+v/u. 復習復習函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴格的單調性上具有嚴格的單調性.

3、G 稱為稱為單調區(qū)間單調區(qū)間G = ( a , b )判斷函數(shù)單調性有哪些方法？判斷函數(shù)單調性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)比如：判斷函數(shù) 的單調性。的單調性。yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函數(shù)在函數(shù)在 上為上為_函數(shù)，函數(shù)，在在 上為上為_函數(shù)。函數(shù)。圖象法圖象法 定義法定義法減減增增如圖：如圖：單調性單調性導數(shù)的正負導數(shù)的正負函數(shù)及圖象函數(shù)及圖象 (,0)在在上上遞遞減減 (0,)在在上上遞遞增增xyoyf x ( )abxyoyf x ( )ab切線斜率切線斜率 的正負的正負kxyo2( )f xx aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)

4、0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f (x) 在為這個區(qū)間內在為這個區(qū)間內 的的增函數(shù)增函數(shù);如果在這個區(qū)間如果在這個區(qū)間內內 0, 解得解得 x3 或或 x1,因此因此, 當當 或或 時時, f (x)是增函數(shù)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90, 解得解得1x0得得f (x)的單調遞增區(qū)間的單調遞增區(qū)間; 解不等式解不等式 0得得f (x)的單調遞減區(qū)間的單調遞減區(qū)間.)(xf )(xf 例例4: 確定下列函數(shù)的單調區(qū)間確定下列函數(shù)的單調區(qū)間: (1) f (x)=x/2+sinx;解解:(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos

5、21 x).(322322Zkkxk 令令 ,解得解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此因此, f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 例題例題解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf (2) f (x)=x/2-ln(1+x)+1由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf 注意到函數(shù)的定義域是注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故故f (x)的遞增區(qū)的遞增區(qū)間是間是(1,+);由由 解得解得-1x0 (B) 1a1 (D) 0a

6、0, 對一切實數(shù)恒成立對一切實數(shù)恒成立,此時此時f(x)只有一只有一個單調區(qū)間個單調區(qū)間,矛盾矛盾.0)( xf若若a=0, 此時此時f(x)也只有一個單調區(qū)間也只有一個單調區(qū)間,矛盾矛盾. , 01)( xf若若a0,則則 ,易知此時易知此時f(x)恰有三個單調區(qū)間恰有三個單調區(qū)間.)31)(31(3)(axaxaxf 故故a0,其單調區(qū)間是其單調區(qū)間是: 單調遞增區(qū)間單調遞增區(qū)間:).31,31(aa 單調遞減區(qū)間單調遞減區(qū)間: 和和).,31()31,( aa 參考答案參考答案總結總結: 當遇到三次或三次以上的當遇到三次或三次以上的,或圖象很難或圖象很難畫出的函數(shù)求單調性問題時，應考慮導

7、數(shù)法。畫出的函數(shù)求單調性問題時，應考慮導數(shù)法。求定義域求定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間解解不不等等式式的的遞遞減減區(qū)區(qū)間間求單調區(qū)間求單調區(qū)間1 1什么情況下，用什么情況下，用“導數(shù)法導數(shù)法” ” 求函數(shù)單調性、求函數(shù)單調性、 單調區(qū)間較簡便？單調區(qū)間較簡便？2 2試總結用試總結用“導數(shù)法導數(shù)法” ” 求單調區(qū)間的步驟？求單調區(qū)間的步驟？oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（在（ ，0）和（）和（0, ）上分別是減函數(shù)。）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（在（ ，1）上是減）上是減

8、函數(shù)，在（函數(shù)，在（1, ）上）上是增函數(shù)是增函數(shù)。在在( ,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調區(qū)間畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調區(qū)間練習:判斷下列函數(shù)的單調性 (1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x(0,); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x; 例題例題320已知函數(shù) ( )=，(0, 1,若 ( )在（0， 1上是增函數(shù)，求 的取值范圍練。習2f xax - xxaf xa3)2,325例1：求參數(shù)的范圍若函數(shù)f(x)在(- ,+ )上單調遞增，求a的取值范圍ax - xx-例例7.7.設設f (x) = ax3+x 恰有三個單調區(qū)間，試確定恰有三個單調區(qū)間，試確定a 的的 取值范圍，并求其單調區(qū)間。取值范圍，并求其單調區(qū)間。 231,fxax解: 0,)afx 若則在(-恒正, f x只有一個單調區(qū)間,與題意不符. 211133,333fxa xa xxaaa若a0 (B) 1a1 (D)