時一元二次方程的實際應(yīng)用一

1、6第1課時一元二次方程的實際應(yīng)用(一)知識點(diǎn) 1用一元二次方程解決幾何圖形問題1某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m設(shè)游泳池的長為x m，則可列方程為()Ax(x10)375 Bx(x10)375C2x(2x10)375 D2x(2x10)37522019·貴陽期末如圖261所示，某小區(qū)計劃在一塊長20 m，寬15 m的矩形荒地上建造一個花園(圖中陰影部分)，使得花園所占面積為荒地面積的一半，其中每個角上的扇形都相同，則每個扇形的半徑x是多少？(精確到0.1 m)圖261知識點(diǎn) 2用一元二次方程解決動態(tài)幾何圖形問題3如圖262，A，B，C，D為矩

2、形的四個頂點(diǎn)，AB16 cm，BC6 cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止移動經(jīng)過多長時間，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm?圖2624教材習(xí)題2.9第2題變式題如圖263所示，在RtACB中，C90°，AC8 cm，BC6 cm, 點(diǎn)P，Q同時由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1 cm/s.當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止移動經(jīng)過幾秒后，PCQ的面積為RtACB面積的四分之一？圖2635如圖264所示，一根木棍O

3、E垂直平分柱子AB，AB200 cm，OE260 cm，一只老鼠C由柱子底端點(diǎn)A以2 cm/s的速度向頂端點(diǎn)B爬行，同時，另一只老鼠D由點(diǎn)O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，當(dāng)老鼠C在線段OA上時，是否存在某一時刻，使兩只老鼠與點(diǎn)O組成的三角形的面積為1800 cm2？若存在，求出爬行的時間；若不存在，請說明理由圖2646如圖265，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動，經(jīng)過x s后PDQ的面積等于28 cm2，則x的值為()A1或4 B1或6C2或4 D2或6圖265圖266

4、7如圖266，在RtABC中，B90°，ABBC12 cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B移動，移動過程中始終保持DEBC，DFAC，則點(diǎn)D出發(fā)_時，四邊形DFCE的面積為20 cm2.8某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30 m、寬20 m的長方形空地建成一個矩形花園要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖267所示要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)圖2679如圖268所示，在ABC中，B90°，AB5 cm，BC7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向

5、點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另外一點(diǎn)也隨之停止(1)幾秒后，PBQ的面積等于4 cm2?(2)幾秒后，PQ的長度等于5 cm?(3)PBQ的面積能否等于7 cm2?圖26810如圖269，已知一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū)當(dāng)輪船到A處時，測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？若會，試求經(jīng)過多長時間輪船最初遇到臺風(fēng)；若

6、不會，請說明理由圖2691A2解：根據(jù)題意，得4×x2×20×15，解得x16.9，x26.9(舍去)答：每個扇形的半徑x大約是6.9 m.3解：設(shè)經(jīng)過x s，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm，根據(jù)題意，得62(165x)2102，整理，得25x2160x1920，解得x11.6，x24.8.答：經(jīng)過1.6 s或4.8 s，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm.4解：設(shè)經(jīng)過x s后，PCQ的面積為RtACB面積的四分之一根據(jù)題意，得(6x)(8x)×6×8×，化簡，得x214x360，解得x17(舍去)，x27.所以經(jīng)過(7)s后，PCQ

7、的面積為RtACB面積的四分之一5解：存在因為OE垂直平分AB，AB200 cm，所以O(shè)A100 cm.當(dāng)老鼠C在OA上運(yùn)動時，設(shè)兩只老鼠同時爬行x s時，兩只老鼠與點(diǎn)O組成的COD的面積為1800 cm2，則AC2x cm，OC(1002x)cm，OD3x cm.由SOCDOC·OD，得(1002x)·3x1800.整理，得x250x6000.解得x120，x230.當(dāng)x20時，2x40<100；當(dāng)x30時，2x60<100，所以x20和x30均符合題意所以當(dāng)兩只老鼠同時爬行20 s或30 s時，它們與點(diǎn)O組成的COD的面積為1800 cm2.6C解析 S矩形

8、ABCDSAPDSBPQSCDQSPDQ，12×6×12x×2x(6x)×6×(122x)28，化簡、整理，得x26x80，解得x12，x24.71 s或5 s解析 設(shè)點(diǎn)D出發(fā)x s時，四邊形DFCE的面積為20 cm2，由題意，得×12×12×4x2×(122x)220，化簡、整理得x26x50，解得x11，x25.8解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為x m，根據(jù)題意，得(302x)(20x)532.整理，得x235x340.解得x11，x234.34>30，不合題意，舍去，x1.答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為

9、1 m.9解：(1)設(shè)x s后，PBQ的面積等于4 cm2.此時APx cm，BP(5x)cm，BQ2x cm.由SPBQBP·BQ4，得(5x)·2x4.整理，得x25x40.解得x11，x24.當(dāng)x4時，2x8>7，說明此時點(diǎn)Q越過點(diǎn)C，不符合要求，舍去，1 s后，PBQ的面積等于4 cm2.(2)設(shè)y s后PQ的長度等于5 cm，此時APy cm，BP(5y)cm，BQ2y cm.由BP2BQ252，得(5y)2(2y)252.整理，得y22y0.解得y10(不合題意，舍去)，y22.2 s后，PQ的長度等于5 cm.(3)假設(shè)PBQ的面積能等于7 cm2，此時點(diǎn)P，Q的運(yùn)動時間為z s，則(5z)·2z7，整理，得z25z70.(5)24×73<0，方程沒有實數(shù)根，PBQ的面積不可能等于7 cm2.10解：假設(shè)輪船途中會遇到臺風(fēng)，且經(jīng)過t h最初遇到，此時輪船位于C處，臺風(fēng)中心移到E處，連接CE，則AC2