時(shí)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一

1、6第1課時(shí)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(一)知識(shí)點(diǎn) 1用一元二次方程解決幾何圖形問題1某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m設(shè)游泳池的長為x m，則可列方程為()Ax(x10)375 Bx(x10)375C2x(2x10)375 D2x(2x10)37522019·貴陽期末如圖261所示，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長20 m，寬15 m的矩形荒地上建造一個(gè)花園(圖中陰影部分)，使得花園所占面積為荒地面積的一半，其中每個(gè)角上的扇形都相同，則每個(gè)扇形的半徑x是多少？(精確到0.1 m)圖261知識(shí)點(diǎn) 2用一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何圖形問題3如圖262，A，B，C，D為矩

2、形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB16 cm，BC6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)經(jīng)過多長時(shí)間，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm?圖2624教材習(xí)題2.9第2題變式題如圖263所示，在RtACB中，C90°，AC8 cm，BC6 cm, 點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1 cm/s.當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)經(jīng)過幾秒后，PCQ的面積為RtACB面積的四分之一？圖2635如圖264所示，一根木棍O

3、E垂直平分柱子AB，AB200 cm，OE260 cm，一只老鼠C由柱子底端點(diǎn)A以2 cm/s的速度向頂端點(diǎn)B爬行，同時(shí)，另一只老鼠D由點(diǎn)O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，當(dāng)老鼠C在線段OA上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使兩只老鼠與點(diǎn)O組成的三角形的面積為1800 cm2？若存在，求出爬行的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由圖2646如圖265，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過x s后PDQ的面積等于28 cm2，則x的值為()A1或4 B1或6C2或4 D2或6圖265圖266

4、7如圖266，在RtABC中，B90°，ABBC12 cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿AB邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持DEBC，DFAC，則點(diǎn)D出發(fā)_時(shí)，四邊形DFCE的面積為20 cm2.8某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30 m、寬20 m的長方形空地建成一個(gè)矩形花園要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖267所示要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)圖2679如圖268所示，在ABC中，B90°，AB5 cm，BC7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向

5、點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止(1)幾秒后，PBQ的面積等于4 cm2?(2)幾秒后，PQ的長度等于5 cm?(3)PBQ的面積能否等于7 cm2?圖26810如圖269，已知一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)當(dāng)輪船到A處時(shí)，測得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求經(jīng)過多長時(shí)間輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)；若

6、不會(huì)，請(qǐng)說明理由圖2691A2解：根據(jù)題意，得4×x2×20×15，解得x16.9，x26.9(舍去)答：每個(gè)扇形的半徑x大約是6.9 m.3解：設(shè)經(jīng)過x s，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm，根據(jù)題意，得62(165x)2102，整理，得25x2160x1920，解得x11.6，x24.8.答：經(jīng)過1.6 s或4.8 s，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm.4解：設(shè)經(jīng)過x s后，PCQ的面積為RtACB面積的四分之一根據(jù)題意，得(6x)(8x)×6×8×，化簡，得x214x360，解得x17(舍去)，x27.所以經(jīng)過(7)s后，PCQ

7、的面積為RtACB面積的四分之一5解：存在因?yàn)镺E垂直平分AB，AB200 cm，所以O(shè)A100 cm.當(dāng)老鼠C在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)兩只老鼠同時(shí)爬行x s時(shí)，兩只老鼠與點(diǎn)O組成的COD的面積為1800 cm2，則AC2x cm，OC(1002x)cm，OD3x cm.由SOCDOC·OD，得(1002x)·3x1800.整理，得x250x6000.解得x120，x230.當(dāng)x20時(shí)，2x40<100；當(dāng)x30時(shí)，2x60<100，所以x20和x30均符合題意所以當(dāng)兩只老鼠同時(shí)爬行20 s或30 s時(shí)，它們與點(diǎn)O組成的COD的面積為1800 cm2.6C解析 S矩形

8、ABCDSAPDSBPQSCDQSPDQ，12×6×12x×2x(6x)×6×(122x)28，化簡、整理，得x26x80，解得x12，x24.71 s或5 s解析 設(shè)點(diǎn)D出發(fā)x s時(shí)，四邊形DFCE的面積為20 cm2，由題意，得×12×12×4x2×(122x)220，化簡、整理得x26x50，解得x11，x25.8解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為x m，根據(jù)題意，得(302x)(20x)532.整理，得x235x340.解得x11，x234.34>30，不合題意，舍去，x1.答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為

9、1 m.9解：(1)設(shè)x s后，PBQ的面積等于4 cm2.此時(shí)APx cm，BP(5x)cm，BQ2x cm.由SPBQBP·BQ4，得(5x)·2x4.整理，得x25x40.解得x11，x24.當(dāng)x4時(shí)，2x8>7，說明此時(shí)點(diǎn)Q越過點(diǎn)C，不符合要求，舍去，1 s后，PBQ的面積等于4 cm2.(2)設(shè)y s后PQ的長度等于5 cm，此時(shí)APy cm，BP(5y)cm，BQ2y cm.由BP2BQ252，得(5y)2(2y)252.整理，得y22y0.解得y10(不合題意，舍去)，y22.2 s后，PQ的長度等于5 cm.(3)假設(shè)PBQ的面積能等于7 cm2，此時(shí)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為z s，則(5z)·2z7，整理，得z25z70.(5)24×73<0，方程沒有實(shí)數(shù)根，PBQ的面積不可能等于7 cm2.10解：假設(shè)輪船途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且經(jīng)過t h最初遇到，此時(shí)輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連接CE，則AC2