282_解直角三角形(3)課件2

1、復習：復習：利用利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實際問題解決實際問題 的一般步驟的一般步驟:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題轉化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)，適當選用銳角三角函數(shù)， 解直角三角形解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案.(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無無“弦弦”用用“切切”) 指南或指北的方向線與目標方向線構成小于指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.

2、如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北偏東30 點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例1.如圖如圖,一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔P的的北偏東北偏東65方向方向,距離燈塔距離燈塔80海里的海里的A處，它沿處，它沿正南正南方向航行一段方向航行一段時間后時間后,到達位于燈塔到達位于燈塔P的的南偏東南偏東34方向上的方向上的B處處,這時這時,海輪所在的海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠有多遠?(精確精確到到0.01海里海里) 參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù):cos250.91 sin340.566534PBCA練習：練習：海中有一個小島海中

3、有一個小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內有暗海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島點測得小島A在在北偏東北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達海里到達D點，這時測得小點，這時測得小島島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？東航行，有沒有觸礁的危險？BA ADF60123019.4.5 坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，如的形式，如i=1 坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 ，有有tan 顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡

4、角就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lhlh 在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度坡的傾斜程度. 如圖，坡面的鉛垂高度（如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作記作i,即即i= .6例例2、鐵路路基橫斷面是一個等腰梯形，若腰的坡、鐵路路基橫斷面是一個等腰梯形，若腰的坡度是度是i=2:3,頂寬是頂寬是3m,路基高是路基高是4m，求路基的下底，求路基的下底寬？寬？Ci=2:3BADEF例例2.如圖是某公路路基的設計簡圖如圖是某公路路基的設計簡圖,等腰

5、梯形等腰梯形ABCD表示它表示它的橫斷面的橫斷面,原計劃設計的坡角為原計劃設計的坡角為A=2237,坡長坡長AD=6. 5米米,現(xiàn)考慮到在短期內車流量會增加現(xiàn)考慮到在短期內車流量會增加,需增加路面寬度需增加路面寬度,故改變故改變設計方案設計方案,將圖中將圖中1,2兩部分分別補到兩部分分別補到3,4的位置的位置,使橫斷面使橫斷面EFGH為等腰梯形為等腰梯形,重新設計后路基的坡角為重新設計后路基的坡角為32,全部工全部工程的用土量不變程的用土量不變,問問:路面寬將增加多少路面寬將增加多少?(選用數(shù)據(jù)選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )13513121

6、2585AECDBFGH1234MN例例3如圖是一海堤的橫斷面為梯形如圖是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬，已知堤頂寬BC為為6m，堤高為，堤高為3.2m，為了提高海堤的攔水能力，需，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的i=1:2改成改成i=1:2.5（有關數(shù)據(jù)在圖上已注明）。（有關數(shù)據(jù)在圖上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的長。的長。 (2)(2)求增加部分的橫斷面積求增加部分的橫斷面積 (3)(3)

7、設大堤長為設大堤長為10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)(4)若每方土若每方土300300元，計劃準備多少資金付給民工？元，計劃準備多少資金付給民工？6mMEHBACD6m3.2m2m6mMNEFDH5.2m5.2mBAGHCD3.2m6m3.2m6mMEHBACD6m3.2m2m圖圖圖 解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰時，只要測出仰角角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長

8、度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所，但是，當我們要測量如圖所示的山高示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們設法我們設法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分為一些小段，圖表示其中一部

9、分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是時，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長坡長l1，測出相應的仰角，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為

10、整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容 化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案.3.得到數(shù)學問題的答案得到數(shù)學問題的答案;2.根據(jù)條件的特點根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)，適當選用銳角三角函數(shù)， 解直角三角形解直角三角形;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題轉化為解直角三角形的問題)(有有“弦弦”用用“弦弦”; 無無“弦弦”用用“切切”)1.將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題;1、已知一段坡