222雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(2)改

1、思考思考: 橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較漸近線漸近線離心率離心率頂點(diǎn)頂點(diǎn)對稱性對稱性范圍范圍|x| a,|y|b|x| a，y R對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點(diǎn)對稱中心：原點(diǎn)對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點(diǎn)對稱中心：原點(diǎn)（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長軸：長軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實(shí)軸：實(shí)軸：2a 虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無無 y = abxyXF10F2MXY0F1F2 p圖象圖象橢橢 圓圓雙曲線雙曲線12= =+ +byax22212= =- -byax222a

2、 a222cba+=222bac+=方程方程xabybabyax=-的漸進(jìn)線為雙曲線)0, 0( , 12222xbayobabxay=-的漸進(jìn)線為雙曲線), 0( 12222xyOxaby =xaby-=0例例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像： 139).122=-yx139).222-=-yx0 xy(1)兩條漸進(jìn)線之間的夾角兩條漸進(jìn)線之間的夾角(銳角銳角)(2)焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離例例2:已知中心在原點(diǎn)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線 （1）若離心率為）若離心率為2,求漸近線方程。求漸近線方程。 （

3、2）若一條漸近線方程是）若一條漸近線方程是x-2y=0,求離心率。求離心率。 練習(xí)練習(xí):已知雙曲線：已知雙曲線：（1）與已知雙曲線有共同）與已知雙曲線有共同漸近線，且焦點(diǎn)漸近線，且焦點(diǎn) 為為 雙曲線方程雙曲線方程. （2）與已知雙曲線有共同與已知雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)漸近線，且過點(diǎn) 雙曲線方程雙曲線方程. )0 ,5(-1422=-yx)3, 4(方程。的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線，且以橢圓求漸近線為例1521y. 322=+=yxx22220,x;0,yxyab-=令雙曲線為，若求得則雙曲線的交點(diǎn)在 軸若則焦點(diǎn)在 軸上。22222222(0)0.xyxyabab -=-=雙曲線漸近線方程0222

4、2=-byax0)(=-+byaxbyax或0=+byax. 0=-byaxxaby能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結(jié)論：結(jié)論： 1 00 xy(a,b)ab-=22222222雙曲線方程雙曲線方程中，把中，把1改為改為0，得，得oxy變式：已知雙曲線漸近線是變式：已知雙曲線漸近線是 ，并且雙曲線過點(diǎn)，并且雙曲線過點(diǎn)02 = yx)5, 4(N求雙曲線方程求雙曲線方程.NQ222222221ab1abxyyx-=-=設(shè)雙曲線方程為？還是？22220,x;0,yxyab-=令雙曲線為，若求得則雙曲線的交點(diǎn)在 軸若則焦點(diǎn)在 軸上。小結(jié)：小結(jié)：. xaby

5、1. 12222=-的漸近線是byax知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：技法要點(diǎn)：技法要點(diǎn)：22222222(0)0.xyxyabab -=-=雙曲線漸近線方程22222.1yx.yxaabb-=的漸近線是 例例4、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為最小半徑為12m,上口半徑為上口半徑為13m,下口半徑下口半徑為為20m,高高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程雙曲線的方程(精確到精確到1m). AA0 xCCBBy131220例例5、.45516:)05()(的軌跡，求點(diǎn)距離的比是常數(shù)的的距離和它到定直線，與定點(diǎn)，點(diǎn)MxlFyxM=解：解：xyl.FOM的距離，則到直線是點(diǎn)設(shè)lMd45|=dMFd191622=-yx方程化為.68x的雙曲線、別為軸上，實(shí)軸、虛軸長分