經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1341

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、已知拋物線y2=8x的焦點為F,過F且傾斜角為45°的直線I交拋物線于A、B兩點，以下結(jié)論： 原點到直線I的距離為；|AB|=16;以AB為直徑的圓過原點。其中正確的結(jié)論有ABCD2、已知F是拋物線x2=4y的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點軌跡方程是（）Ax2=y-Cx2=2y-2Dx2=2y-13、已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f1'(x)，f3(x)=f2'(x)，fn+1(x)=fn'(x)，nN*，則f2011(x)=()Asinx+cosx

2、Bsinx-cosxC-sinx+cosxD-sinx-cosx4、某三次函數(shù)當(dāng)x=1時有極大值4,當(dāng)x=3時有極小值0,且函數(shù)圖象過原點，則此函數(shù)為（）Ay=x3+6x2+9xBy=x3-6x2-9xCy=x3-6x2+9xDy=x3+6x2-9x5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共

3、5道）&（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本題滿分12分）已知函數(shù).E-m，（I）當(dāng).：=:時，求.在區(qū)間上的最大值和最小值；（n）如果函數(shù)：.：.-：-在公共定義域D上，滿足,那么就稱一為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)川町_2$宀鼬/卄卡，去宀葉若在區(qū)間（1,母）上，丄函數(shù)是.-的“伴隨函數(shù)”，求-：的取值范圍8、證明：若函數(shù)丿在點：處可導(dǎo)，貝U函數(shù).在點：處連續(xù).個是趨向的轉(zhuǎn)化，另一個是形式（變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式）的轉(zhuǎn)化.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、設(shè)MN是雙曲線的弦，且MN與一軸垂直，、二

4、是雙曲線的左、4-右頂點.(I)求直線"和的交點的軌跡C的方程；(n)設(shè)直線y=x1與軌跡C交于AB兩點，若軌跡C上的點P滿足丁-為坐標(biāo)原點，:,')求證：廣-為定值,并求出這個定值.填空題(共5道)11、設(shè)-.-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且一"的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且孚的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、設(shè)雙曲線一=1(a>0)與直線x-y=O相交于AB兩點，且|AB|=4|,則雙曲線的離心率e=.14、設(shè)P為雙曲線'上一動點，0為坐

5、標(biāo)原點，M為線段0P的中點，則點M的軌跡方程是()。15、已知A、B、C是直線I上的三點，向量:滿足廠汎.則函數(shù)L冷的表達式為1- 答案：A2- 答案：tc解：由x2=4y，得其焦點坐標(biāo)為(0,1)，設(shè)線段PF中點為(x，y)，P(x1，fX_y1)，由中點坐標(biāo)公式得：*|，二_、，：P是拋物線上的點，二_y|+Iv12v-1y'-2C=4i，即4x2=4(2y-1)，二x2=2y-1.故選:D.3- 答案：tc解：f2(x)=f1'(x)=cosx-sinx，f3（X）=（cosx-sinx）'=-sinx-cosx,f4（X）=-cosx+sinx,f5（X）=si

6、nx+cosx,以此類推，可得出fn（X）=fn+4（X）f2011（X）=f3（X）=-sinx-cosx，故選D.4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為”-，將點-代入得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?匸略2- 答案：解：（I）當(dāng)-：時-；1工J£分對于221,有.,.在區(qū)間.上為增函數(shù)，畑北-克巧-丄+汽幾o血3分（n）在區(qū)間|、*;,工|上，函數(shù)是.7%:的“伴隨函數(shù)"，則.-，令-:，對j：宀止.|恒成立，4分且-:對.二恒成立，5分；p(x)2a-l)x-2a+-陽_葉取_1XX(*)6分若令.，得極值點，當(dāng):-，即時，在：上有2a1-，7分此時

7、一一.在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有：.：，不合題意；吠工*心門：，也不合題意；-8分若，則有-.-：!：，此時在區(qū)間.上恒有一，從而一在區(qū)間上是減函數(shù)；要使P(X”O(jiān)在此區(qū)間上恒成立，只需滿足p處冷，所以££-2<1229分又因為-.-:在(上是減函數(shù)，X工X所以.綜合可知的取值范圍是-10分另解：(接在(*)號后)先考慮，;三丄止"8分在上遞減，只要切*.，即”，解得.7分而-對=:,且有-.8分只要即，解得，所以，9丄耳分即點的取值范圍是10分略3- 答案：設(shè)-一,則當(dāng)：-時，_一】，與ftn卩"峰玉勺_-£_fdIrn*

8、9;'"：-Urny,FJim/(v-,囂M!豐/J工2'Ir5<二C-rs-.-.函數(shù)在點:處連續(xù).從已知和要證明的問題中去尋求轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明在點:處連續(xù)，必須證明I由于函數(shù)門在點:處可導(dǎo)，因此，根據(jù)函數(shù)在點:處可導(dǎo)的定義，逐步實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化，一4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：(1)-(2)二Q-i(1) 交規(guī)法求得方程J6分j證賽*(2) 聯(lián)立得郁由韋達定理得.一一一i>-jc-if9分A,B,P三點在二止上，知煮"地5瑋心；:!/,.11分又：.山.-13分-：j15分1-

9、答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,巫F_PFj|+2a)I昭丨|PR-，二(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用2- 答案：一試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.：二(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈