經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題148

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共5道)f(x)>xf'(x)1、已知f(X)為定義在非零實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，且在定義域上恒成立，則()A2012?f(2013)v2013?f(2012)B2012?f(2013)=2013?f(2012)C2012?f(2013)>2013?f(2012)D2012?f(2013)與2013?f(2012)大小不確定2、已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且？xR,均有f(x)>f'(x)，貝U以下判斷正確的是()Af(2013)>e2013f(0)Bf(2013)ve2013f(0)Cf(2013)=e2013f(0)Df

2、(2013)與e2013f(0)大小無法確定3、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0處有極大值1,在x=2處有極小值0,則常數(shù)a,b,c,d分別為()141_4>A-B-CD4、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、“a2+b2工0”的含義為（）Aa和b都不為0Ba和b至少有一個(gè)

3、為0Ca和b至少有一個(gè)不為0Da不為0且b為0,或b不為0且a為0簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)：-'-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx,aR,(1) 若函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 令g(x)=f(x)-x2，是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)x(0,e(e是自然常數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；(3) 當(dāng)x(0,e時(shí)，證明：e2x2-x>(x+1)lnx。8、已知y=f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，x0,1時(shí)，f(x)=弟.(1) 求x-1,0)時(shí)，y

4、=f(x)解析式，并求y=f(x)在0,1上的最大值.(2) 解不等式f(x)>.9、(本題滿分10分)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線方如圖:橢圓真宀1，其準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為D,一直線過右焦點(diǎn)F與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)ABD0積為扌時(shí)，求直線AB的方程.填空題（共5道）11、如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測算，從M到BM到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是元Q12、

5、已知雙曲線C:，過點(diǎn)P(1,1)作直線一,使一與曲線C有且只4有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線2共有條。13、拋物線x2-4y-3=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.14、直線x-my+2=0與拋物線y#：'有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=.15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對于，,&R,都有f(1+x)=f(1-x);乙：f(x)在(-：'：,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).1- 答案：A2- 答案：tc/I-1),

6、/(.rv)tr解：設(shè)函數(shù)h(x)=，/?xR,均有(x)>f'(x),則h'(x)亍v0，Ah(x)在R上單調(diào)遞減，h(2013)vh(0)，即加門<藥，即f(2013)ve2013f(0),故選：B.7(o=d=1/(Qj=c=0解得，a=，/12)=8+4/)+2t+J=0，4'f(2)二12a+4t+c=03- 答案：tc解：f'(x)=3ax2+2bx+c由題意知,b=-,c=0,d=1.故選：D.4- 答案：B5- 答案：C1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得二-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案：解：由題知二在1，2上恒成立，令

7、h(x)=2x2+ax-1，由05得A(2)sD得，得注冷；假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使g(x)=ax-Inx(x(0,e)有最小值3,wd十牛,當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在(0,e上單調(diào)遞減，g(x)min=g(e)=ae-仁3，解得"j(舍去)；當(dāng)時(shí)，g(x)在(a-上單調(diào)遞減，在(丄屈上單調(diào)遞增，g汕=職-；=i十】“，解得a=e2，滿足aQa條件；當(dāng)丄去時(shí),g(x)在(0，e上單調(diào)遞減，g(x)min=g(e)=ae-1=3，解得"土(舍去)；綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2,使得當(dāng)x(0，e時(shí)，g(x)有最小值3.(3)令F(x)=e2x-Inx，由(2)知，F(xiàn)(x)min=3，令&

8、quot;-:-，當(dāng)Ovx<e時(shí),廠(x)>0，書(x)在(0，e上單調(diào)遞增，何醞=刪#£寺冷，pax-lnj>1-即一二工>(乳十1)”。工2，23- 答案：f(x)max=f(1)=，亠y(1)Vy=f(x)為奇函數(shù)f(0)="0"冷="0"a="-1"2分設(shè)x-1,0)則-x(0,1f(x)=-f(-x)=-=-存5分x0,1時(shí)，f(xy=f(x)在0,1上為增函數(shù).f(x)max=f(1)=(2)Vy=f(x)為奇函數(shù)x-1,0)時(shí)，y=f(x)<f(0)="0"9分

9、由：>w'JIT12分4- 答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，,離心率為：-',漸近線方程為：試題分析：將方程n-w化為標(biāo)準(zhǔn)方程話-+勻，得：=4二3,=-,4分所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：.5：,6分離心率為：%匕一48分漸近線方程為：4I1且士一r、"5-10分點(diǎn)評：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求基本量關(guān)鍵是分清焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，分清.5- 答案：解：易得橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,0）,故|FD|=1.顯示直線AB與x軸不重合，故設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A（x1,y1）,r2B（x2,y2）,由d一，得1廠+為于+抽-1=（）于是ly所,lf-+：lr-+2x=

10、/y+1以D=>-+-=，整理得2t4-t2-仁0，解得t2=1或=（舍去），故t=1或t=-1.所以直線AB的方程為x-y-1=0或x+y-仁0.解：易得橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)（1,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,0）,故|FD|=1.顯y2),由亍宀I得Q+2)嚴(yán)+2療.1=0xfy+1示直線AB與x軸不重合，故設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A（x1,y1）,B（x2,JX2于是二護(hù)二斗亠所以H2IrJ+2、巧-十72ts/ahe>=-j=：;，整理得2t4-t2-仁0，解得t2=1或廠二-亍（舍去），故t=1或t=-1.所以直線AB的方程為x-y-1=0或x+y-仁0.1- 答案：二、.依題意知曲線L是以二、3為焦點(diǎn)、實(shí)軸長為2的雙曲線的一支，此雙曲線的離心率為2,以直線-二為宀-軸、-：三的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,屈）.則修建這<條公路的總費(fèi)用-一-=：.q存罕曲耳,設(shè)點(diǎn)二、在雙曲線右準(zhǔn)線上射影分別為點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有-:，所以心注三心：町對心山汕gi"、!-仁當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)為曲線曲與線段二的交點(diǎn)時(shí)取等號，故廠的最小值是二.2- 答案：4條略3- 答案：由x2-4y-3=0得，x2=4（y+f）,表示頂點(diǎn)在（0,打）,開口向上的拋物線，p=2,A故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,）,故答案為：（0,）.4-