2021年湖南高考文科數(shù)學模擬試題及答案

1、2021年湖南高考文科數(shù)學模擬試題及答案注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2i，則z =A. 2D. 12.已知集合1,2,3,4,5,6,7 , A2,3,4,5,B 2,3,6,7 ,則8nLH =A.1,6B. 1,7C.

2、6,7D.1,6,73.已知aA. a b cB. a c bC. cabD.0.20.31,log2 02b2 ,c 0.2 ,則4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是最美人體的頭頂至咽（U = 0.618 ,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,2喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是Y5_.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,2頭頂至脖子下端的長度為 26cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin x x5.函數(shù)f(x)=2在-兀，兀的圖像大致為cosx x6.某學校為

3、了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗46號學生被抽到，則下面.若4名學生中被抽到的是A. 8號學生B. 200號學生C.616號學生D. 815號學生7. tan255A. -2- 3B. -2+ 3C.2- 3D.2+ 38.已知非零向量 ab 滿足 a =2 b ,且（a- b）b,則a與b的夾角為花A.一6花B.一3C.D.9.如圖是求廠的程序框圖，圖中空白框中應填入2AYB. A=2 AC. A=1 2AD.1A=1 - 2A2210.雙曲線c： x2 與 1（a 0,b 0）的一條漸近線的傾

4、斜角為130。，則C的離心率為a bA. 2sin40 B. 2cos40 C. D. 1- b11. ABC勺內(nèi)角AB,C 的對邊分力1J為a,b,c,已知asin A bsin B=4csinC,cosA=-，則一=4 cA. 6B. 5C. 4D. 312.已知橢圓 C的焦點為F（ 1,0）, F2（1,0）,過F2的直線與 C交于A, B 兩點.若 | AF2 | 2| F2B |,|AB | | BF1 |,則C的方程為2A. 2y2 12 x B.32 x C.42 x D.5二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y3(x2x）ex在點（0,0）處的切線方程為1

5、4.記$為等比數(shù)列3an的前n項和.右a11S3 ,則S=43冗15. 函數(shù)f(x) sin(2 x 一) 3cosx的最小值為216. 已知/ ACB90 , P為平面ABO一點，PO2,點P到/ACEW邊AC, BC的距離土勻為 J3 ,那么P到平面ABC勺距離為.三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17. （12 分）某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4

6、010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%勺把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?2n(ad bc)2附：K2 (a b)(c d)(a c)(b d)P (K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (12 分)記$為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通項公式；(2)若ai0,求使得&a的門的取值范圍.19. (12 分)如圖，直四棱柱 ABC6 ABGD的底面是菱形， AA=4, AB=2, / BAB60 , E, M N分別是 BC BB,AD的中點.(1)證明：MN

7、/平面CDE(2)求點C到平面CDE的距離.20. (12 分)已知函數(shù) f (x) =2sin x-xcosx-x, f (x)為 f (x)的導數(shù).(1)證明：f (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點；(2)若x C 0 ,兀時，f (x) ax,求a的取值范圍.21. (12 分)已知點A, B關于坐標原點 O對稱，I AB =4, OM過點A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑;（2）是否存在定點 P,使彳導當A運動時，1 MA - MP1為定值？并說明理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

8、22. 選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1 t1 t4t2，(t為參數(shù)），以坐標原點 O為極點,x軸的正1 t2半軸為極軸建立極坐標系，直線 l的極坐標方程為2 cos（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值.23. 選彳4-5:不等式選講（10分）已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1)(a b)3 (b c)3 (c a)3 24.2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題1 . C2.C3. B4. B5. D7. D8.B9. A10. D11 . A二、填空題13. y=3x14.515. -

9、416. V28三、解答題文科數(shù)學參考答案17.解:6. C12. B(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為40500.8,因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8 .30女顧客中對該商場服務滿意的比率為一 0.6 ,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6 .50一 一22100 (40 20 30 10)2 K2 ( 4.762 .50 50 70 30由于4.7623.841,故有95%勺把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異18.解:(1)設an的公差為d.由 S925得 a14do.由a3=4得 a1 2d 4 .于是 a1 8,d2 .因此an的通項

10、公式為an 10 2n.由(1)得a14d，故 an(n 5)d,Sn 叱駟故 Snan 等價于 n2 11n 100,解得 1wnw10.所以n的取值范圍是n|1WnW10, n N.19.解:1_(1)連結(jié)B1C,ME .因為M 9別為BB1,BC的中點，所以 ME / B1c，且ME B1C .又因為N 2、， 1為AiD的中點，所以ND AD. 2MN / ED .由題設知AB= DC ,可得B1C= AD ,故ME= ND，因此四邊形MNDE平行四邊形,又MN 平面C1DE ,所以MN/平面C1DE .(2)過CCE勺垂線，垂足為H由已知可得DE BC , DE C1c ,所以Da平

11、面C1CE ,故Da CH.4、1717從而CHL平面C1DE ,故CH勺長即為 平面C1DE的距離，由已知可得CE=1, CC=4,所以C1E 57 ,故CH從而點CiJ平面C1DE的距離為 MZ.1720.解:/ .冗I、,一在一，冗單2(1)設 g(x) f (x), 則 g(x) cosx xsin x 1,g (x) xcosx.當x (0,)時，g (x) 0 ;當x ，/時，g (x) 0 ,所以g(x)在(0,)單調(diào)遞增, 222調(diào)遞減.兀 一 .又g(0) 0, g -0, g( )2,故g(x)在(0,力存在唯一零點.2所以f (x)在(0,力存在唯一零點(2)由題設知f(

12、力2aqf(力 0,可得aw0.由(1)知，f (x)在(0,力只有一個零點，設為x0,且當x0,x0時，f (x) 0；當xx0,九時,f (x) 0,所以f(x)在0,x0單調(diào)遞增，在 ,冗單調(diào)遞減.又 f(0) 0, f ( ) 0,所以，當 x 0,句時，f(x)0.又當 aW0,x 0,耳時，ax0,故 f(x彥ax.因此，a的取值范圍是(,0.21.解：(1)因為。M過點A,B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關于坐標原點O對稱，所以M在直線y x上，故可設 M (a, a).因為OM與直線x+2=0相切，所以OM的半徑為r |a 2|.由已知得

13、|AO|=2,又MO AO,故可得2a2 4 (a 2)2,解得a=0或a=4.故OM的半徑r=2或r=6.(2)存在定點P(1,0)，使得| MA | | MP |為定值.理由如下：設M(x, y),由已知得 0M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .由于MO AO,故可得x2 y2 4 (x 2)2 ,化簡得M勺軌跡方程為y2 4x.因為曲線C:y2 4x是以點P(1,0)為焦點，以直線 x1為準線的拋物線，所以|MP|=x+1.因為|MA| |MP|=r |MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點 P.22 .解：(1)因為1 t21 t24t21 t2 21 ,所以C的直角坐標方程為1(x1).l的直角坐標方程為2x J3y 11 0.（2）由（1）可設C勺參數(shù)方程為x cosy 2sin（為參數(shù),%)C的點到l的距離為跑2、,3sin 11|7花4cos 一3113時，4cos-11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 77.323.解：（1）因為 a2 b2一 22-22ab,b c