山東諸城2015屆高三第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題版含答案人教A版

1、高三數(shù)學(xué)試題（理科）2014.10.9本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第I卷（共50分）注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2、每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它他答案標(biāo)號(hào)。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .已知全集U=R，集合A=x|1<x<3,B=x|x>2,則APICuB等于（）A.x|1<x<2B.x|1<

2、;x<2C.x|2<x<3D.x|x<2_12 .已知a=R且a#0,則一<1是a>1的aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .若集合P=y|y20,pUq=p,則集合q不可能是A.0B.y|y=x2,xWR）C.y|y=2x,xRD.y|y=log2x,x04 .已知x,y亡R,則A.lg（2xy）=lg2xlg2yB.lg（2x，2y）=lg2x*lg2yC.lg（2xy）=lg2x*lg2yD-lg（2x*2y）=lg2xlg2y5 .已知命題p：存在x三R,使得x-10>lgx；命題q：對(duì)任意x三R,都有

3、x2>0,則A.命題“p或q”是假命題B.命題“p且或q”是真假命題C.命題“非q”是假命題D.命題"p且非q'”是真命題2(x<1).一6.設(shè)函數(shù)f(x)=«2,(x-l)，則滿(mǎn)足f(x)w2的x取值范圍是1-log2x,(x>1)A.-1,2B.0,2C. 0什)D. 1,二)7.若函數(shù)f(x)=kaxa”(a>0且a01)在(一8,+oo)上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則g(x)=loga(x-k)的圖象是a,8.要使Va-Vb<=a-b成立,A.ab<0且abC.ab<0且a<b-10DCb應(yīng)滿(mǎn)足的條件是B.D.ab

4、>0且a>baba0且a>b或ab<0且a<b9.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件2x-y-2<0x-2y+2之0,x+y-1>0y-x,-y的取值范圍是x11A.吟C.D.0,110.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xw(0,+=c)時(shí)，xf'(x)<f(-x)成立,11、,右a=J3f(寸3),b=Qg3)f(lg3),c=(log2)f(log2f，則a,b,c的大小關(guān)44不THA. c:b:二aB. c:二a：bCa:二b:cD.a:c:b第II卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分,共25分。請(qǐng)把

5、正確答案填在題中橫線上)11XI211若1didx=-1則實(shí)數(shù)a的值是a32.12.若函數(shù)f(x)=x-ax+1在(0,2)內(nèi)單倜遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 2,13 .已知f(x)=|log3x|,右f(a)=f(b)且a#b。則一十的取值氾圍是.ab14 .若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|w3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15 .設(shè)定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件時(shí)稱(chēng)f(x)為“友誼函數(shù)”：(1)對(duì)任意xw0,1,總有f(x)>0；(2) f(1)=1；(3)若x1>0,x2>0且x1+x2W1,則有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)成立，

6、則下列判斷正確的有。f(x)為“友誼函數(shù)”，則f(0)=0；函數(shù)g(x)=x在區(qū)間0,1上是“友誼函數(shù)”；若f(x)為“友誼函數(shù)"，且0wx1Vx2w1,則f(x1)<f(x2)。三、解答題(本大題共6小題，共75分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16 .(本小題滿(mǎn)分12分)已知p：不等式x2-2x-mA0解集為R,q：集合A=x|x2+2xm1=0,xwR,且A#0.且p八q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17 .(本小題滿(mǎn)分12分)、一、-2x1一，設(shè)f(x)=2*i+a(a為實(shí)常數(shù))(I)當(dāng)a=1時(shí)，證明：f(x)不是奇函數(shù);(n)當(dāng)a=2時(shí)，若f(x)<

7、k對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，求k的取值范圍18 .(本小題滿(mǎn)分12分)20為了降低能耗，新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)k與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(x)=(0wxwi0),若不建隔熱層，每年3x5能耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能耗費(fèi)用之和。(I)求k的值及f(x)的表達(dá)式；。(n)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值19 .(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnxm,mRx(I)當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，若函數(shù)f(x)在(a-1

8、,a+1)(a>1)上有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；x(n)若函數(shù)g(x)=f'(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求m的取值范圍。320 .(本小題滿(mǎn)分13分)12已知函數(shù)f(x)=2loga(ax)loga(ax)(a>0,且aw1).(1)解關(guān)于x的不等式f(x)0；(2)若函數(shù)f(x)在2,8上的最大值是1,最小值是"求a的值821 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)=2lnx-x2,2x(I)求函數(shù)f(x)的圖像在x=1處的切線的方程；一一.132_1._4(II)右函數(shù)g(x)=-x+xf(x)+2x-+m在區(qū)間(1,3)上不是單倜函數(shù)，求m3x的取值范圍；12(II

9、I)右在區(qū)間(1,+8)上，函數(shù)h(x)=f(x)+ax-x的圖像恒在直線2y=2ax(xeR)的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。高三數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：BBDADCADCB、一1二、填空題：11.12.a>313.22,+)14.-2<a<415.2三、解答題：216.解答：若p：不等式x2xm>0解集為R,則.：=44m：二0,.m一1LI*右q:集合A=x|x2+2xm1=0,xwR,則方程2x+2xm1=0有實(shí)根4+4(m+1)>0,m>-2又pq為真，故p、q均為真命題。mv1且m2,-2<m<-1,12分17.解：

10、(I)f(x)=x-212x1，f(1)=-2122f(-1)=122所以f(1)#f(1),f(x)不是奇函數(shù)-2x1(n)f(x)=2、1211-+,22x1因?yàn)?x>0,所以2x+1a1,1<2x1從而一一Vf(x)V210分要使f(x)<k對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立,1,J218.解：(I)當(dāng)x=0時(shí)，C(0)=8,即k一一一k=8,所以k=40,5所以C(x)=403x5所以f(x)=6x+2040=6x+800(0wx<10),5分3x53x5一.一800800800(n)f(x)=6x+=2(3x+5)+-10>2/2(3x+5)10=703x53x53x51

11、0分，當(dāng)且僅當(dāng)2(3x+5)=-800-,即x=5時(shí)等號(hào)成立，因此最小值為703x5所以當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)總費(fèi)用最小，最小值為70元。，12分e19.解：(I)當(dāng)m=e時(shí)，f(x)=lnx+,其定義域?yàn)?0,十國(guó))，1分x1ex-e八f(x)=-=-2，2分xxx_.一.XQ_一Ya當(dāng)0<x<e時(shí)，f(x)=-2<0；當(dāng)xe時(shí)，f(x)=2>0xx故f(x)在(0,e)單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)遞增，4分若函數(shù)f(x)在(a1，a+1)(a>1)上有極值點(diǎn)，a-1：二e須a+1>e，解得e1<a<e+1,，6分a>13(n)g(x)

12、=f(x)-2-=3x-"-x,其定義域?yàn)?0,+oo)，7分3xx233x2令g(x)=0,得m=1x3+x313設(shè)h(x)=x+x,其定義域?yàn)?0,+8)。則g(x)的零點(diǎn)為h(x)與y=m的交點(diǎn)。390V，ih(x)-x21-(x1)(x-1)x(0,1)1(1,+°°)h(x)十0一h(x)/極大值2故當(dāng)x=1時(shí)，h(x)取得最大值時(shí)h=2,10分32作出h(x)的圖像，可得當(dāng)0<m<時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)。,12分311.220.解：(I)f(x)=2(logax+1)(logax+2)='logax+3logax+2),令f(x)&

13、gt;0,即log：x+3logax+2>0,解得log2x<2或logaxa14分11當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為x|0<x<或x>2aa11當(dāng)a>1時(shí)，不等式解集為x|0<x<2或x>,6分aa(n)由題意知f(x)=J(logax+1)(logax+2)=；(log2x+3logax+2)=g(logax+3)21.22228當(dāng)f(x)取最小值一1時(shí)，logax=3.82又.xC2,8,.aC(0,1).f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)，函數(shù)f(x)的最大值必在x=2或x=8時(shí)取得.1若1(loga2+3)21=1,則a

14、=23,228此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x=(2-1)-|=V2?2,8,舍去.32若1(loga8+2)2-8=1,則a=2,1 4此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x=(12)2=222,8,符合題意，a4.2_.一一.一_21.解：(I)f(x)=2x+2,切點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),切線的斜率k=f(1)=2,x則切線方程為y1=2(x1),即y=2x1,3分.1QO.4r1Q9(II)g(x)=x+xf(x)+2x-+m=x+(m+2)x一2x3x3g'(x)=x2+2(m+2)x-2g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，且g'(0)=2<03m:-219m-6；g(1)&l

15、t;0kg(3)>0193故m的取值氾圍是（一一,一一）6212(III)右在區(qū)間(1,+8)上，函數(shù)h(x)=f(x)+axx的圖像恒在直線21、2y=2ax(x=R)的下萬(wàn)等價(jià)于對(duì)任息xc(1,+°°)不等式(a)x十m*一22*<0恒2成立1 2設(shè)中(x)=(a_)x+lnx_2ax,xu(1,+00)211則5(x)=(2a1)x-2a+=(x-1)(2a-1-),9分xx1,當(dāng)x=(1,+8)時(shí)，x-1>0,0<-<1x1右2a-1w0,即aw,中(x)<0,函數(shù)中(x)在區(qū)間1,+°°)為減函數(shù)，2.11則當(dāng)任意xW(1,+8)時(shí)，9(x)V9=a1-2a=1-a,22只需一a<0,即當(dāng)一°waw1時(shí)，*(x)=(a工)x2+lnx2ax<0恒成立。，11分22221 .1右0<2a1<1,即一<a<1時(shí)，令*(x)=(x1)(2a-1一一)=02 x1 .11得x=>1,函數(shù)中(x)在區(qū)間(1,)為減函數(shù)，