一元二次方程復(fù)習(xí)二

1、教 案 首 頁(yè) 教材版本人教版學(xué)段九年級(jí)下學(xué)科數(shù)學(xué)章節(jié)第22章課題名第二十二章 一元二次方程復(fù)習(xí)（二）課時(shí)1課時(shí)執(zhí)教教師單位南昌一中教師姓名 余文珍教學(xué)目標(biāo)1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題2.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)1.熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題2. 利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并解決這個(gè)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)建立一元二次方程

2、實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型教具多媒體時(shí)間安排一回顧與反思(一) 20分鐘二回顧與反思（二）21分鐘三小結(jié)2分鐘 四布置作業(yè)2分鐘課后小結(jié)1.由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。2.小結(jié)時(shí)比較死板，沒(méi)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。備注教 案 內(nèi) 容組織教學(xué)：16名學(xué)生，分成兩個(gè)大組合作討論。 教學(xué)方法：講練結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)教學(xué)過(guò)程一回顧與反思(一)（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（

3、a0）的兩個(gè)根,則有x1+x2= x1x2= 1.口答2.例題講解例1、已知方程5X2+kX-6=0的一個(gè)根是2，求它的 另一個(gè)根及k的值。例2、已知方程X2+kX+k+2=0的兩個(gè)根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。 例3、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2 X2+3X-1=0 兩個(gè)根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和3.鞏固練習(xí)選擇1、若方程X2+mX+n=0 中有一個(gè)根為零，另一個(gè)根非零，則 m,n 的值為 ( ) A m=0,n0 B m 0,n=0 C mn=0 D 2、兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是( )A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-

4、12x+5=0 D.2x2+15x+8=0二回顧與反思（二）（一元二次方程解應(yīng)用題）1.一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；（3）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程，要注意方程兩邊的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；（4）選擇合適的方法解方程；（5）檢驗(yàn)。因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)（6）寫(xiě)出答語(yǔ)。2應(yīng)用舉例常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用舉例：（一） 變化率問(wèn)題 方法提示： 增長(zhǎng)率問(wèn)題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，則一

5、次 增長(zhǎng)后的值為（ ） 二次增長(zhǎng)后的值 為 （ ）降低率問(wèn)題：若基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次 降低后的值為 （ ）二次降低后的值為 （ ）例1.甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少? 例2.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第一季度營(yíng)業(yè)額為662萬(wàn)元，若平均每月增長(zhǎng)率相同，求該增長(zhǎng)率。（二）幾何問(wèn)題 方法提示： 1)主要集中在幾何圖形的面積問(wèn)題, 這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系；如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;2)與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是 這類問(wèn)題的

6、等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。例1.一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600 m ，那么水渠應(yīng)挖多寬？ （只列方程，不求解） 例2.有一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)42米，寬30米，準(zhǔn)備在中間開(kāi)辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃面積相等，求小道的寬。（只列方程，不求解）例3.一直角三角形的斜邊長(zhǎng)13cm,一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)7cm,求兩條直角邊長(zhǎng)度. 例4 .將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長(zhǎng). （三）營(yíng)

7、銷問(wèn)題方法提示： 問(wèn)題背景是商品買賣中的定價(jià)、銷量、利潤(rùn)的關(guān)系，其中定價(jià)的高低直接影響銷量的變化（價(jià)格降低，銷量增加；價(jià)格升高，銷量減少），進(jìn)而會(huì)引起利潤(rùn)和管理成本的變化。主要數(shù)量關(guān)系由售價(jià)、成本（進(jìn)價(jià)）、銷量、利潤(rùn)四個(gè)部分組成。例1.百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？例2.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第一季度營(yíng)業(yè)額為662萬(wàn)元，若平均每月增長(zhǎng)率相同，求該增長(zhǎng)率。三小結(jié)1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2.實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）變化率問(wèn)題（2）幾何問(wèn)題 （3）營(yíng)銷問(wèn)題四布置作業(yè)P5354 2、3 、