平面向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

1、2021/3/912.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義及其幾何意義2021/3/921.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 特點(diǎn)特點(diǎn): :首尾順次連，起點(diǎn)首尾順次連，起點(diǎn)指終點(diǎn)指終點(diǎn)特點(diǎn)特點(diǎn):起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同,對(duì)角為和對(duì)角為和b a b Ba ABAab O特點(diǎn)：平移同起點(diǎn)，方向指被減特點(diǎn)：平移同起點(diǎn)，方向指被減2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: :2021/3/93已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？aaaa類比上述結(jié)論，類比上述結(jié)

2、論， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a與與 方向相同方向相同3aa33aa即與與 方向相反方向相反3aa33aa即作一作，看成果作一作，看成果2021/3/94 一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量與向量 的積是一個(gè)的積是一個(gè)向量向量，這種運(yùn)算叫做這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘，記作，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：規(guī)定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，當(dāng)特別的，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，00

3、.a書(shū)本書(shū)本P90,P90,練習(xí)練習(xí)2,32,3練一練練一練: :2021/3/95a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab2021/3/96)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) ，） （aaabab 特別地:（）向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算2021/3/97例例1、計(jì)算下列各式、計(jì)算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 書(shū)本書(shū)本P90,P90,練習(xí)練習(xí)5 5練一練練一練: :2021/3/98

4、:思考?,),0() 1 (位置關(guān)系如何則若baaab?),0(/)2(是否成立則若abaab/ba成立成立2021/3/99向量共線定理：向量共線定理：0.),(,ababa向量與 共線 當(dāng)且僅唯一一個(gè)當(dāng)有實(shí)數(shù)使書(shū)本書(shū)本P90,P90,練習(xí)練習(xí)4 4 練一練練一練: :abab即 與 共線ba(0)a 2021/3/910A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 與與 共線共線 AEACDEADAE 解解：2021/3/911例例3.如圖，已知任意兩個(gè)向量如圖，已知任意兩個(gè)向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點(diǎn)

5、之三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCO2021/3/912總結(jié)總結(jié):121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知兩個(gè)非零向量 和 不共線，如果，求證、 、D三點(diǎn)共線.2021/3/913設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若，若A、B、D三點(diǎn)共線，求三點(diǎn)共線，求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 2021/3/914例例5.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，且 ，你能用，你能用 、 來(lái)表示來(lái)表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab書(shū)本書(shū)本P92,11P92,11題題練一練練一練: :2021/3/9152021/3/916C2021/3/917D2021/3/918 2021/3/9192021/3/9202021/3/921202