2.2平面向量的線性運(yùn)算2ppt課件

1、2.2.12.2.1向量加法運(yùn)算向量加法運(yùn)算及其幾何意義及其幾何意義新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入物理學(xué)中，兩次位移 的結(jié)果和位移 是相同的。2. 物理學(xué)中，作用于物體同一點(diǎn)的兩個不共線的合力如何求得？3. 兩個向量的合成可用“平行四邊形法則和“三角形法則求出，本節(jié)將研究向量的加法。 ,OA AB OB 向量的加法向量的加法 已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作 a， b，則向量 叫做a與b的和，記作a+b，即a+b= 求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法. 這種求作兩個向量和的方法叫做三角形法則，簡記“首尾相連，首是首，尾是尾”。 AB BC ACABBCAC 以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量a,b為鄰邊作

2、平行四邊形ABCD則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線 就是a與b的和。 我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。向量的加法向量的加法OC 對于零向量與任一向量a， 規(guī)定a+0=0+a=a向量的加法向量的加法 已知向量a,b，用兩種方法求作向量a+b。 解：例例 題題 當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？思思 考考 兩個向量的和仍是一個向量。 當(dāng)a,b不共線時，a+b的方向與a、b都不同向，且|a+b|b|時，a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|； 當(dāng)|a|0時，a的方向與向量a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反. 特別地， 當(dāng)=0或a=0時，

3、a=0； 當(dāng)=-1時，(-1)a=-a，就是a的相反向量.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么 （1）(a)=( )a；（結(jié)合律） （2）(+)a=a+a；（第一分配律） （3）(a+b)= a+b.（第二分配律） 特別地，有(-)a=-(a)= (-a)，(a-b）=a-b. 計算： （1）(-3)4a; （23(a+b)-2(a-b)-a; （3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c).例例 題題 解：解： （1原式原式=(-34)a=-12a; （2原式原式=3a+3b-2a+2b-a=5b; （3原式原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c.例例

4、 題題 引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？思思 考考 對于向量a(a0)、b，如果有一個實(shí)數(shù)，使b=a，那么由向量數(shù)乘的定義知：a與b共線； 反過來，已知向量a與b共線，a0，且向量b的長度是向量a的長度的倍，即|b|=|a|，那么當(dāng)a與b同向時，有b=a，當(dāng)a與b反向時，有b=-a. 向量共線定理： 向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使b=a.例例 題題2()3()22ABOBOAababbACOCOAababbACABABC ，于是，所以 、 、 三解：因?yàn)辄c(diǎn)共線.OA向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算， 對于

5、任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、1、2， 恒有 (1a2b)= 1a2b.例例 題題ABCDM.ABADMA MB MC MD 平行四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)，且，試用 、 表示、 、abab例例 題題11112222111222111.222ACABADDBMAMBACMABABDBDADMC 解，：，ababababababDB 練習(xí)1：課本P100 1、2、3、4 練習(xí)2：設(shè)a、b是兩個不平行的向量，且x(2a+b) +y(3a-2b)=7a , x,yR， 則x=_，y=_.練一練練一練21練一練練一練2.13AMABCAMABAC 設(shè)是中線，求證：練習(xí)： 220,AMABBM AMACCMAMABBMACCMABACBMCMMBABACAMABCBMCMBMAMAM 因?yàn)?，所以因?yàn)槭侵芯€，所以，因而，所：以證明2.1ABAC 1 理解實(shí)數(shù)與向量的積的意義，能說出實(shí)數(shù)與一 個向量的積的模及方向與這個向量的模及方向 間的關(guān)系； 2 能說出實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，并會運(yùn) 用它們進(jìn)行計算；小小 結(jié)結(jié)