第2章運(yùn)算方法與運(yùn)算器

1、第2章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器2022年5月3日星期二2目錄目錄2.0 數(shù)據(jù)的類型數(shù)據(jù)的類型2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法 （掌握）（掌握）2.2 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 （掌握）（掌握）2.3 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 （理解）（理解）2.4 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算 （了解）（了解）2.5 定點(diǎn)運(yùn)算器的組成定點(diǎn)運(yùn)算器的組成 （了解）（了解）2.6 浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器（理解）（理解）2022年5月3日星期二32.0 數(shù)據(jù)的類型（數(shù)據(jù)的類型（1/2）l按數(shù)制分：按數(shù)制分：十進(jìn)制：在微機(jī)中直接運(yùn)算困難；十進(jìn)制：在微機(jī)中直接運(yùn)算困難；二進(jìn)制：

2、占存儲空間少，硬件上易于實(shí)現(xiàn)，易于運(yùn)算；二進(jìn)制：占存儲空間少，硬件上易于實(shí)現(xiàn)，易于運(yùn)算；十六進(jìn)制：方便觀察和使用；十六進(jìn)制：方便觀察和使用；l按數(shù)據(jù)格式分：按數(shù)據(jù)格式分：真值：沒有經(jīng)過編碼的直觀數(shù)據(jù)表示方式；真值：沒有經(jīng)過編碼的直觀數(shù)據(jù)表示方式；u帶正負(fù)號的數(shù)據(jù)，任何數(shù)制均可；帶正負(fù)號的數(shù)據(jù)，任何數(shù)制均可；機(jī)器數(shù)：符號化后的數(shù)值表示；機(jī)器數(shù)：符號化后的數(shù)值表示；u符號也被編碼，不能隨便忽略任何位置上的符號也被編碼，不能隨便忽略任何位置上的0或或1 ；u位數(shù)固定，一般為字節(jié)整倍數(shù)，如位數(shù)固定，一般為字節(jié)整倍數(shù)，如8位、位、16位、位、32位位；u可用原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼等形式編碼；可用原碼、反

3、碼、補(bǔ)碼、移碼等形式編碼；2022年5月3日星期二42.0 數(shù)據(jù)的類型（數(shù)據(jù)的類型（2/2）l按數(shù)據(jù)的表示范圍分：按數(shù)據(jù)的表示范圍分：定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)u小數(shù)點(diǎn)位置固定，數(shù)據(jù)表示范圍??；小數(shù)點(diǎn)位置固定，數(shù)據(jù)表示范圍??；浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)u小數(shù)點(diǎn)位置不固定，數(shù)據(jù)表示范圍較大。小數(shù)點(diǎn)位置不固定，數(shù)據(jù)表示范圍較大。l按能否表示負(fù)數(shù)分：按能否表示負(fù)數(shù)分：無符號數(shù)無符號數(shù)u數(shù)據(jù)所有位均為表示數(shù)值，只能表示正數(shù)；數(shù)據(jù)所有位均為表示數(shù)值，只能表示正數(shù)；有符號數(shù)有符號數(shù)u有正負(fù)之分，最高位為符號位，其余位表示數(shù)值。有正負(fù)之分，最高位為符號位，其余位表示數(shù)值。2022年5月3日星期二52.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字

4、的表示方法l2.1.1 數(shù)據(jù)格式（定點(diǎn)數(shù)表示）數(shù)據(jù)格式（定點(diǎn)數(shù)表示）l2.1.2 數(shù)的機(jī)器碼表示數(shù)的機(jī)器碼表示l2.1.1 數(shù)據(jù)格式（浮點(diǎn)數(shù)表示）數(shù)據(jù)格式（浮點(diǎn)數(shù)表示）l2.1.3 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法l2.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法l2.1.5 校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼 2022年5月3日星期二6l定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置的數(shù)據(jù)；定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置的數(shù)據(jù)；純小數(shù)：純小數(shù)：u表示形式表示形式 有符號數(shù)有符號數(shù) x=xSx-1x-2x-n |x|1-2-n ;xs為符號位為符號位無符號數(shù)無符號數(shù) x=x0 x-1x-2x-n 0 x 1-2-n ;x0=0u數(shù)

5、據(jù)表示范圍數(shù)據(jù)表示范圍 0.00= 0 |x| 1-2-n = 0.11純整數(shù)：純整數(shù)：u表示形式表示形式 有符號數(shù)有符號數(shù) x=xs x n-1 x 1 x 0 |x|2n-1 ;xs為符號位為符號位 無符號數(shù)無符號數(shù) x=xn x n-1 x 1 x 0 0 x2n+1-1 ;xn為數(shù)值位為數(shù)值位l注意：小數(shù)點(diǎn)的位置是機(jī)器約定好的，并沒有實(shí)際的保存。注意：小數(shù)點(diǎn)的位置是機(jī)器約定好的，并沒有實(shí)際的保存。x0 x-1x-2x-3 x-n xnxn-1xn-2x1x02.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù) 設(shè)采用設(shè)采用n+1位數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)2022年5月3日星期二7定點(diǎn)機(jī)的特點(diǎn)定點(diǎn)機(jī)的特點(diǎn)l所能表

6、示的數(shù)據(jù)范圍小所能表示的數(shù)據(jù)范圍小l數(shù)據(jù)精度較低數(shù)據(jù)精度較低l存儲單元利用率低存儲單元利用率低2022年5月3日星期二82.1.2 數(shù)的機(jī)器碼表示數(shù)的機(jī)器碼表示l重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示形式、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示形式2、補(bǔ)碼的定義、補(bǔ)碼的定義3、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示范圍、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示范圍2022年5月3日星期二91、原碼表示法、原碼表示法定義定義l定義：定義：定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：x原原定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：x原原l舉例：舉例：+0.110 原原 0.110-0.110原原 1 - (-0.110) = 1.110+110原原 0110-110原原 23- (-110)

7、 1000 +110 = 1110 x1 x 01- x=1+|x| 0 x -1x2n x 02n- x=2n+|x| 0 x -2n實(shí)際機(jī)器中保存時(shí)實(shí)際機(jī)器中保存時(shí)并不保存小數(shù)點(diǎn)并不保存小數(shù)點(diǎn)2022年5月3日星期二101、原碼表示法、原碼表示法特點(diǎn)特點(diǎn)l0有兩種表示法有兩種表示法+0原原 = 0000 ; -0原原 = 1000l數(shù)據(jù)表示范圍數(shù)據(jù)表示范圍定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：-1X1定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù): -2nX2n （若數(shù)值位（若數(shù)值位n=3，即：，即：-8X x 02+x = 2 - |x| 0 x -1x 2n x 02n+1+x = 2n+1-|x| 0 x -2nx為為n+1位位（

8、mod 2）（mod 2n+1）實(shí)際機(jī)器中保存時(shí)實(shí)際機(jī)器中保存時(shí)并不保存小數(shù)點(diǎn)并不保存小數(shù)點(diǎn)2022年5月3日星期二152、補(bǔ)碼表示法、補(bǔ)碼表示法特點(diǎn)特點(diǎn)l特殊數(shù)據(jù)的表示特殊數(shù)據(jù)的表示0的唯一編碼：的唯一編碼：-0補(bǔ)補(bǔ) 24+(-0) mod 240000+0補(bǔ)補(bǔ)原碼中用于表示原碼中用于表示-0的編碼的編碼100，補(bǔ)碼中表示負(fù)的最小值；，補(bǔ)碼中表示負(fù)的最小值；l數(shù)據(jù)表示范圍數(shù)據(jù)表示范圍定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：-1X1定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù): -2nX2n （若（若數(shù)值位數(shù)值位n=3，則，則-8X x -2nl與與x補(bǔ)補(bǔ)的區(qū)別：的區(qū)別：符號位相反符號位相反l優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：可以比較直觀地判斷兩個(gè)數(shù)據(jù)的大??；可

9、以比較直觀地判斷兩個(gè)數(shù)據(jù)的大??；u浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算時(shí)，容易進(jìn)行對階操作；浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算時(shí)，容易進(jìn)行對階操作；表示浮點(diǎn)數(shù)階碼時(shí)，容易判斷是否下溢；表示浮點(diǎn)數(shù)階碼時(shí)，容易判斷是否下溢；u當(dāng)階碼為全當(dāng)階碼為全0時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)下溢。時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)下溢。真值真值補(bǔ)碼補(bǔ)碼移碼移碼-8-7-60+1+74位補(bǔ)碼與移碼位補(bǔ)碼與移碼0000000100101000100111111000100110100000000101112022年5月3日星期二19原、補(bǔ)、移碼的編碼形式原、補(bǔ)、移碼的編碼形式l原碼和補(bǔ)碼原碼和補(bǔ)碼正數(shù)：正數(shù)：u原、補(bǔ)碼的編碼完全相同；原、補(bǔ)碼的編碼完全相同；負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：u 符號位為符號位為1；u數(shù)值部分與原

10、碼各位相反，且末位加數(shù)值部分與原碼各位相反，且末位加1；l補(bǔ)碼和移碼補(bǔ)碼和移碼無論正數(shù)還是負(fù)數(shù)：無論正數(shù)還是負(fù)數(shù)：u符號位相反，數(shù)值位相同；符號位相反，數(shù)值位相同；2022年5月3日星期二20課本課本P22例例6以定點(diǎn)整數(shù)為例以定點(diǎn)整數(shù)為例,用數(shù)軸形式說明原碼、補(bǔ)碼、用數(shù)軸形式說明原碼、補(bǔ)碼、移碼表示范圍和可能的數(shù)位組合情況。移碼表示范圍和可能的數(shù)位組合情況。2022年5月3日星期二21課本課本P22例例7將十進(jìn)制真值將十進(jìn)制真值(127，1，0，1，127)列表列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。十進(jìn)制真十進(jìn)制真值值二進(jìn)制真二進(jìn)制真值值原碼

11、表示原碼表示反碼表示反碼表示補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示移碼表示移碼表示-127-10+1+127-111 11111111 1111 1000 0000 1000 0001 0000 0001-000 0001 1000 0001 1111 1110 1111 1111 0111 1111+000 0000-000 00000000 0000 0000 00001000 0000 1111 11110000 00001000 0000+000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001 1000 0001+111 1111 0111 1111 0111 1111 0111 11

12、11 1111 11112022年5月3日星期二22P22例例8設(shè)機(jī)器字長設(shè)機(jī)器字長16位，定點(diǎn)表示，數(shù)值位，定點(diǎn)表示，數(shù)值15位，數(shù)符位，數(shù)符1位，問：位，問： (1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？ (2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？0111 1111 1111 11111111 1111 1111 11110111 1111 1111 11111111 1111 1111 1111(215-1) = +32767-(215-1) = -327

13、67(1-2-15) = +(1-1/32768)-(1-2-15) = -(1-1/32768)l定點(diǎn)原碼整數(shù)定點(diǎn)原碼整數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)l定點(diǎn)原碼小數(shù)定點(diǎn)原碼小數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)若用補(bǔ)碼表示呢？若用補(bǔ)碼表示呢？最小正數(shù)、最大最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)各是多少呢？負(fù)數(shù)各是多少呢？2022年5月3日星期二232.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)l浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置可變，形如浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置可變，形如科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)計(jì)數(shù)法中的數(shù)據(jù)表示。中的數(shù)據(jù)表示。l浮點(diǎn)數(shù)格式定義：浮點(diǎn)數(shù)格式定義： N= Re MM：尾數(shù)：尾數(shù)(mantissa)，是一個(gè)，是一個(gè)純小數(shù)純小數(shù)，表示數(shù)

14、據(jù)的全部有效數(shù)，表示數(shù)據(jù)的全部有效數(shù)位，位，其位數(shù)決定著數(shù)值的精度其位數(shù)決定著數(shù)值的精度；R：基數(shù)：基數(shù)(radix) ，可以取，可以取2、8、10、16，表示當(dāng)前的數(shù)制；，表示當(dāng)前的數(shù)制；u微機(jī)中，一般默認(rèn)為微機(jī)中，一般默認(rèn)為2，隱含表示。，隱含表示。e： 階碼階碼(exponent) ，是一個(gè)，是一個(gè)整數(shù)整數(shù)，用于指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)，用于指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置，中的位置，其位數(shù)決定著數(shù)據(jù)的取值范圍其位數(shù)決定著數(shù)據(jù)的取值范圍。l機(jī)器數(shù)的一般表示形式機(jī)器數(shù)的一般表示形式階符階符階碼階碼數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)數(shù)符數(shù)符階符階符階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)課本課本P172022年5月3日星期二24科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示科學(xué)

15、計(jì)數(shù)法的表示l一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以表示成不同的形式：一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以表示成不同的形式：l同理，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)也可以有多種表示：同理，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)也可以有多種表示：3310()123.456123456 100.123456 10N1001002()1101.001111010011 20.1101.0011 2N2022年5月3日星期二25浮點(diǎn)數(shù)舉例浮點(diǎn)數(shù)舉例l請將數(shù)據(jù)請將數(shù)據(jù)-12.625D用用16位的浮點(diǎn)數(shù)形式表示。位的浮點(diǎn)數(shù)形式表示。數(shù)據(jù)格式如下，階碼（含階符）數(shù)據(jù)格式如下，階碼（含階符）4位，尾數(shù)（含數(shù)符）位，尾數(shù)（含數(shù)符）12位位l-12.625D = -1100.101 B = -0.1

16、100 10124 Bl設(shè)尾數(shù)用原碼表示，階碼用補(bǔ)碼表示；設(shè)尾數(shù)用原碼表示，階碼用補(bǔ)碼表示；浮點(diǎn)數(shù)表示為：浮點(diǎn)數(shù)表示為： 0 100 ; 1.110 0101 0000l設(shè)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，階碼用移碼表示；設(shè)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，階碼用移碼表示；浮點(diǎn)數(shù)表示為：浮點(diǎn)數(shù)表示為： 1 100 ; 1.001 1011 0000階符階符階碼階碼數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)1位位3位位1位位11位位2022年5月3日星期二26浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化l浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示1.1120=0.11121=0.0011123l規(guī)格化的目的規(guī)格化的目的保證浮點(diǎn)數(shù)表示的唯一性；保證浮點(diǎn)數(shù)表示的唯一性；保留更多地有效數(shù)字，提高運(yùn)算

17、的精度。保留更多地有效數(shù)字，提高運(yùn)算的精度。l規(guī)格化要求：規(guī)格化要求：|尾數(shù)尾數(shù)|0.5；尾數(shù)原碼表示：最高數(shù)值位為尾數(shù)原碼表示：最高數(shù)值位為1，正數(shù)，正數(shù)0.1，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)1.1 ；尾數(shù)補(bǔ)碼表示：最高數(shù)值位和符號位相反，尾數(shù)補(bǔ)碼表示：最高數(shù)值位和符號位相反，正數(shù)正數(shù)0.1，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)1.0 ；u+0.1B補(bǔ)補(bǔ)=0.100 -0.1B補(bǔ)補(bǔ)=1.100 -0.1001B補(bǔ)補(bǔ)=1.0111 l規(guī)格化處理：規(guī)格化處理：尾數(shù)向左移尾數(shù)向左移n位位(小數(shù)點(diǎn)右移小數(shù)點(diǎn)右移)，同時(shí)階碼減，同時(shí)階碼減n；尾數(shù)向右移尾數(shù)向右移n位位(小數(shù)點(diǎn)左移小數(shù)點(diǎn)左移)，同時(shí)階碼加，同時(shí)階碼加n。右規(guī)右規(guī)左規(guī)左規(guī)2022年5

18、月3日星期二27浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)表示范圍0最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)下溢區(qū)下溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)M取值取值負(fù)的最小值負(fù)的最小值負(fù)的最大值負(fù)的最大值正的最小值正的最小值正的最大值正的最大值E取值取值正的最大值正的最大值負(fù)的最小值負(fù)的最小值負(fù)的最小值負(fù)的最小值正的最大值正的最大值l浮點(diǎn)數(shù)的溢出：階碼溢出浮點(diǎn)數(shù)的溢出：階碼溢出上溢：階碼大于所能表示的最大值；上溢：階碼大于所能表示的最大值；下溢：階碼小于所能表示的最小值；下溢：階碼小于所能表

19、示的最小值；l機(jī)器零：機(jī)器零：尾數(shù)為尾數(shù)為 0，或階碼小于所能表示的最小值；，或階碼小于所能表示的最小值；2022年5月3日星期二28浮點(diǎn)數(shù)的最值浮點(diǎn)數(shù)的最值非規(guī)格化數(shù)據(jù)非規(guī)格化數(shù)據(jù)規(guī)格化數(shù)據(jù)規(guī)格化數(shù)據(jù)真值真值機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)真值真值最小最小負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)最大最大負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)最小最小正數(shù)正數(shù)最大最大正數(shù)正數(shù)設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為1位階符位階符m位階碼位階碼1位數(shù)符位數(shù)符n位尾數(shù)位尾數(shù)移碼表示移碼表示-2m，+(2m-1)補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示-1，+(1-2-n)-12+( 2m-1 )-2-n2-2m+2-n2-2m+(1-2-n)2+(2m-1)1 111;1 00000 000;1 111

20、10 000;0 00011 111;0 1111同左同左同左同左0 000;1 0111 -(2-1+2-n)2-2m+2-12-2m同左同左同左同左0 000;0 10002022年5月3日星期二29【例例1】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼6位（含符號位），尾數(shù)位（含符號位），尾數(shù)為為10位（含符號位），階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表位（含符號位），階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l 最大正數(shù)最大正數(shù) 階碼最大、尾數(shù)最大階碼最大、尾數(shù)最大 最大正數(shù)為最大正數(shù)為0.1112111 （129）231l 最小正數(shù)最小正數(shù) 最小正數(shù)為最小正數(shù)為0.100

21、0232 即即2-3221 2-33 注意：注意：不是不是 u因?yàn)橐驗(yàn)?.01 2-32不是規(guī)格化數(shù)。不是規(guī)格化數(shù)。0 1 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0 0 10 001 5 1 9 1 0 0 0 0 011 5 1 9 2022年5月3日星期二30【例例1】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼6位（含符號位），尾數(shù)位（含符號位），尾數(shù)為為10位（含符號位），階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表位（含符號位），階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l 最小的負(fù)數(shù)最小的負(fù)數(shù) 最小負(fù)數(shù)為最小負(fù)數(shù)為1.000231 即即231（1）= 231l 最大的負(fù)數(shù)最大

22、的負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù)為最大負(fù)數(shù)為0.1001232 即（即（ 29+ 21 ）232 注意：因有規(guī)格化要求，不是注意：因有規(guī)格化要求，不是0 1 1 1 0 01 5 1 91 0 0 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0 1 1 1 11 5 1 9 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)表示范圍和精度比較數(shù)據(jù)表示范圍和精度比較l以以16位數(shù)據(jù)為例，編碼方式均采用補(bǔ)碼表示位數(shù)據(jù)為例，編碼方式均采用補(bǔ)碼表示l定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：-215+215-1 （即（即-32768+32767）定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：-1+1-2-15 （即（即-1+0.999 9694 8242 1875）l浮點(diǎn)

23、數(shù)浮點(diǎn)數(shù)格式：格式：最大正數(shù)：最大正數(shù)：+111111121111111B最小正數(shù)：最小正數(shù)：+0.00000012-1111111B最大負(fù)數(shù)：最大負(fù)數(shù)：-0.00000012-1111111B最小負(fù)數(shù)：最小負(fù)數(shù)：-111111121111111B2022年5月3日星期二311位階符位階符7位階碼位階碼1位數(shù)符位數(shù)符7位尾數(shù)位尾數(shù)務(wù)必牢記務(wù)必牢記l浮點(diǎn)數(shù)的表示要浮點(diǎn)數(shù)的表示要與具體的格式規(guī)定與具體的格式規(guī)定有關(guān)；有關(guān)；l在做題時(shí)，要看題目里要求的浮點(diǎn)數(shù)格式和編在做題時(shí)，要看題目里要求的浮點(diǎn)數(shù)格式和編碼表示；碼表示；l一般機(jī)器中，浮點(diǎn)數(shù)采用一般機(jī)器中，浮點(diǎn)數(shù)采用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)來存放標(biāo)準(zhǔn)來存放

24、float、double類型的變量；類型的變量；IEEE754標(biāo)準(zhǔn)只是浮點(diǎn)數(shù)的一種表示形式；標(biāo)準(zhǔn)只是浮點(diǎn)數(shù)的一種表示形式；2022年5月3日星期二322022年5月3日星期二33浮點(diǎn)數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)表示標(biāo)準(zhǔn)表示lIEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）美國電氣及電子工程師學(xué)會美國電氣及電子工程師學(xué)會IEEE致力于電氣、電子、計(jì)算機(jī)工程和與科學(xué)有關(guān)的領(lǐng)域致力于電氣、電子、計(jì)算機(jī)工程和與科學(xué)有關(guān)的領(lǐng)域的開發(fā)和研究，也是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)的主要制定者。的開發(fā)和研究，也是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)的主要制定者。 l為便于軟件移植，按照

25、為便于軟件移植，按照 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際機(jī)器內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際機(jī)器內(nèi)32位浮點(diǎn)位浮點(diǎn)數(shù)和數(shù)和64位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式如下：位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式如下：022233031SEM2323位尾數(shù)，僅為數(shù)值部分位尾數(shù)，僅為數(shù)值部分8 8位階碼，包括階符位階碼，包括階符1 1位數(shù)符位數(shù)符3232位位浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)051526263SEM6464位位浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)高級語言中高級語言中的的floatfloat類型類型高級語言中的高級語言中的doubledouble類型類型2022年5月3日星期二3432位浮點(diǎn)數(shù)的位浮點(diǎn)數(shù)的IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)表示標(biāo)準(zhǔn)表示l數(shù)符數(shù)符S：表示浮點(diǎn)數(shù)的符號，占表示浮點(diǎn)數(shù)的符號，占1 1位

26、，位，0 0正數(shù)、正數(shù)、1 1負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)；l尾數(shù)尾數(shù)M：2323位，原碼純小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)在尾數(shù)域的最前面；位，原碼純小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)在尾數(shù)域的最前面；由于原碼表示的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)要求，由于原碼表示的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)要求，最高數(shù)值位始終為最高數(shù)值位始終為1，因，因此該標(biāo)準(zhǔn)中隱藏最高數(shù)值位此該標(biāo)準(zhǔn)中隱藏最高數(shù)值位(1)，尾數(shù)的實(shí)際值為，尾數(shù)的實(shí)際值為1.M；l階碼階碼E： 8 8位，采用有偏移值的移碼表示；位，采用有偏移值的移碼表示；移移127碼，即碼，即E=e+(27-1)=e+127；u標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)8位移碼應(yīng)該是移位移碼應(yīng)該是移128碼，碼，x移移=x+27=x+128l浮點(diǎn)數(shù)的真值：浮點(diǎn)數(shù)的真值：N

27、=（-1）S（1.M）2E-127數(shù)符數(shù)符S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M2022年5月3日星期二35IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)格式標(biāo)準(zhǔn)格式 （64位格式）位格式）其真值表示為：其真值表示為： x=（1）S（1.M）2E1023 eE10232022年5月3日星期二36IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)表示標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)表示lIEEE754 標(biāo)準(zhǔn)中的階碼標(biāo)準(zhǔn)中的階碼E正零、負(fù)零正零、負(fù)零uE與與M均為零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號確定；均為零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號確定；正無窮、負(fù)無窮正無窮、負(fù)無窮uE為全為全1，M為全零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號確定；為全零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號確定；階碼階碼E的其余值（的其余值（0000 0001111

28、1 1110）為規(guī)格化數(shù)據(jù)；）為規(guī)格化數(shù)據(jù)；u真正的指數(shù)真正的指數(shù)e的范圍為的范圍為-126+127l為避免浮點(diǎn)數(shù)下溢，允許采用為避免浮點(diǎn)數(shù)下溢，允許采用比最小規(guī)格化數(shù)還小的非規(guī)格化比最小規(guī)格化數(shù)還小的非規(guī)格化數(shù)數(shù)來表示，但此時(shí)尾數(shù)來表示，但此時(shí)尾數(shù)M前的隱含位為前的隱含位為0，而不是，而不是1。E=0000 0000，M=0000 0000E=1111 1111，M=0000 00000000 0000 1111 11112022年5月3日星期二37課本課本P18 例例1l例例1 若浮點(diǎn)數(shù)的若浮點(diǎn)數(shù)的754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(41360000)16，求其浮，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。

29、點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。 l解：解：(41360000)16 = 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000指數(shù)指數(shù)e=E-127= 1000 0010 0111 1111=0000 0011=3尾數(shù)尾數(shù)1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù) N =（-1）S（1.M）2e = （-1）0（1. 011011）23 = (11.375)10數(shù)符數(shù)符S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M2022年5月3日星期二38課本課本P18 例例2l例例2 將將(20.59375)10轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成754標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制

30、存位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式。儲格式。l解：解：(20.59375)10(10100.10011)2將尾數(shù)規(guī)范為將尾數(shù)規(guī)范為1.M的形式：的形式： 10100.100111.01001001124e4可得：可得：M 010010011 S 0E 41271311000 0011故，故，32位浮點(diǎn)數(shù)的位浮點(diǎn)數(shù)的754標(biāo)準(zhǔn)格式為：標(biāo)準(zhǔn)格式為： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16 2022年5月3日星期二39求解技巧求解技巧l將下列十進(jìn)制數(shù)表示成將下列十進(jìn)制數(shù)表示成IEEE754格式的格式的32位浮點(diǎn)數(shù)形式存儲。位浮點(diǎn)數(shù)形式存儲。（1

31、）27/32 （2）11/512l求解：求解：（1）27/32=27*(1/32) = (0001 1011)2*2-5u尾數(shù)：尾數(shù)：1.1011；階碼：階碼：e=-5+4=-1 ，E=e+127=126uIEEE754數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)0 0111 1110 1011 0000 0000 0000 0000 000（2）11/512= (0000 1011)2*2-9u尾數(shù)：尾數(shù)：1.011；階碼：階碼：e=-9+3=-6 ，E=e+127=121uIEEE754數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)0 0111 1001 0110 0000 0000 0000 0000 00C#中中float類型類型和和double類型類型數(shù)據(jù)

32、數(shù)據(jù)運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果結(jié)果2022年5月3日星期二40C#中中float類型和類型和double類型數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)lfloat和和double的精度是由尾數(shù)的位數(shù)來決定的；的精度是由尾數(shù)的位數(shù)來決定的；lfloat類型：類型：223 = 8388608；最多能有最多能有7位有效數(shù)字，但絕對能保證的為位有效數(shù)字，但絕對能保證的為6位；位；即即float的精度為的精度為67位；位；ldouble類型：類型：252 = 4503599627370496；最多能有最多能有16位有效數(shù)字，但絕對能保證的為位有效數(shù)字，但絕對能保證的為15位；位；即即double的精度為的精度為1516位；位；2022年5月3日星

33、期二412022年5月3日星期二42例：將十進(jìn)制數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)-54表示成表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)(16位位)和和浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)(16位，其中數(shù)值部分位，其中數(shù)值部分10位，階碼部分位，階碼部分4位，階符和數(shù)符各位，階符和數(shù)符各取取1位位)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。l令令 x = -54，則，則x = -110110l16位定點(diǎn)數(shù)真值表示：位定點(diǎn)數(shù)真值表示： x = -000 0000 0011 0110定點(diǎn)機(jī)器數(shù)形式定點(diǎn)機(jī)器數(shù)形式 x原原： x補(bǔ)補(bǔ)：l浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示：浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示：x = -(0.1101100000)21

34、10浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)形式浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)形式 x原原： x補(bǔ)補(bǔ)：32位位IEEE754標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)：x = -(1.101100000)21011 000 0000 0011 01101 111 1111 1100 10100 0110 ; 1 11 0110 00000 0110 ; 1 00 1010 0000數(shù)符數(shù)符S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M 1 1000 0100 1011 0000 0000 2022年5月3日星期二43課本課本P23例例9（類似（類似IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的公式，但標(biāo)準(zhǔn)的公式，但階碼采用的是移階碼采用的是移128碼）碼）容易混淆，不用看！容易混淆，不用看！2022年5月3日星期二44浙江

35、大學(xué)考研試題浙江大學(xué)考研試題 計(jì)算機(jī)儲存程序的特點(diǎn)之一是把數(shù)據(jù)和指令都作為二進(jìn)制信號計(jì)算機(jī)儲存程序的特點(diǎn)之一是把數(shù)據(jù)和指令都作為二進(jìn)制信號看待。今有一計(jì)算機(jī)字長看待。今有一計(jì)算機(jī)字長32bit，數(shù)符位是第，數(shù)符位是第31bit；單精度??；單精度浮點(diǎn)數(shù)格式如圖所示。點(diǎn)數(shù)格式如圖所示。 對于二進(jìn)制數(shù)對于二進(jìn)制數(shù)1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000 表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ 表示一個(gè)無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ 表示一個(gè)表示一個(gè)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點(diǎn)數(shù)，其值是多少

36、？標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點(diǎn)數(shù)，其值是多少？8位位23位位131 30 23 22 02022年5月3日星期二45二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000l 表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？n作為補(bǔ)碼整數(shù)，其對應(yīng)的原碼是作為補(bǔ)碼整數(shù)，其對應(yīng)的原碼是1111 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000n十進(jìn)制值是十進(jìn)制值是 -（230+ 229 +228 + 220 + 214 ）l 表示一個(gè)無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？n作為無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值

37、是作為無符號整數(shù)，其十進(jìn)制值是231+ 227+ 226 +225 + 224 + 223+ 222 +221 + 219 +218 + 217 +216 + 215 +2142022年5月3日星期二46二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000l 作為作為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點(diǎn)數(shù)n階碼階碼E是是0001 1111n指數(shù)指數(shù)e階碼階碼E1270001 11110111 1111 -1100000B-96Dn尾數(shù)尾數(shù)M=110 1111 1100 0000 0000 0000n則則1.M =1. 110 1111 11

38、00 0000 0000 0000=1.110 1111 11單精度浮點(diǎn)數(shù)值為：單精度浮點(diǎn)數(shù)值為： X (-1)s1.M2e-(1.110 1111 11)2-96 -(0.1110 1111 11)2-95 -(1416-11516-21216-3)2-95 -0.31152-95 2022年5月3日星期二472.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式十進(jìn)制數(shù)串的表示方法十進(jìn)制數(shù)串的表示方法l字符串形式字符串形式每個(gè)十進(jìn)制每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位數(shù)位占用一個(gè)字節(jié)；占用一個(gè)字節(jié)；除保存各數(shù)位，還需要指明該數(shù)存放的起始地址和總位數(shù)；除保存各數(shù)位，還需要指明該數(shù)存放的起始地址和總位數(shù)；主要用于非數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用領(lǐng)域。主要用于

39、非數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用領(lǐng)域。 l壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式采用采用BCD碼表示，一個(gè)字節(jié)可存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位；碼表示，一個(gè)字節(jié)可存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位；節(jié)省存儲空間，便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算；節(jié)省存儲空間，便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算； 用特殊的二進(jìn)制編碼表示數(shù)據(jù)正負(fù)，如用特殊的二進(jìn)制編碼表示數(shù)據(jù)正負(fù)，如1100正、正、1101負(fù)負(fù)2022年5月3日星期二482.1.3 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法lASCII碼碼(美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼)包括包括128個(gè)字符，共需個(gè)字符，共需7位編碼；位編碼；ASCII碼規(guī)定：最高位為碼規(guī)定：最高位為

40、0，余下，余下7位作為位作為128個(gè)字符的編碼。個(gè)字符的編碼。最高位的作用：奇偶校驗(yàn)；擴(kuò)展編碼。最高位的作用：奇偶校驗(yàn)；擴(kuò)展編碼。l字符串字符串指連續(xù)的一串字符，指連續(xù)的一串字符， 每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。當(dāng)存儲字長為當(dāng)存儲字長為2、或、或4個(gè)字節(jié)時(shí)，在同一個(gè)存儲單元中個(gè)字節(jié)時(shí)，在同一個(gè)存儲單元中;u可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容;u或按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容?；虬磸母呶蛔止?jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。 2022年5月3日星期二492.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法l漢字的輸入

41、編碼漢字的輸入編碼 目的：直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字輸入到計(jì)算機(jī)目的：直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字輸入到計(jì)算機(jī) 。 分類：主要有數(shù)字編碼、拼音碼分類：主要有數(shù)字編碼、拼音碼 、字形編碼三類。、字形編碼三類。l漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼。用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼。如：如：GB2312、UNICODE編碼。編碼。l漢字字模碼漢字字模碼用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。2022年5月3日星期二50顯示輸出顯示輸出打印輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換輸

42、入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換中文編碼中文編碼字符代碼化（輸入）字符代碼化（輸入）數(shù)字碼數(shù)字碼拼音碼拼音碼字形碼字形碼2022年5月3日星期二51漢字字模碼漢字字模碼精密型精密型4848 4848288288提高型提高型3232 3232128128普及型普及型2424 24247272簡易型簡易型1616 16163232漢字點(diǎn)陣類型漢字點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣點(diǎn)陣占用字節(jié)數(shù)占用字節(jié)數(shù)2022年5月3日星期二522.1.5 校驗(yàn)碼（數(shù)據(jù)校驗(yàn)）校驗(yàn)碼（數(shù)據(jù)校驗(yàn)）l數(shù)據(jù)校驗(yàn)原因數(shù)據(jù)校驗(yàn)原因?yàn)闇p少和避免數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行或傳送過程中發(fā)生錯(cuò)為減少和避免數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行或傳送過程中發(fā)生錯(cuò)誤，在數(shù)據(jù)的編碼上提供了檢錯(cuò)和糾錯(cuò)

43、的支持。誤，在數(shù)據(jù)的編碼上提供了檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的支持。l數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的定義數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的定義能夠發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或具有自動(dòng)糾錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼；能夠發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或具有自動(dòng)糾錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼；也稱檢錯(cuò)碼；也稱檢錯(cuò)碼；l數(shù)據(jù)校驗(yàn)的基本原理是數(shù)據(jù)校驗(yàn)的基本原理是擴(kuò)大碼距擴(kuò)大碼距；碼距碼距：任意任意兩個(gè)合法碼之間不同的二進(jìn)制位的兩個(gè)合法碼之間不同的二進(jìn)制位的最少位數(shù)最少位數(shù)；僅有一位不同時(shí)，稱其碼距為僅有一位不同時(shí)，稱其碼距為1。2022年5月3日星期二53碼距及作用碼距及作用l設(shè)用四位二進(jìn)制表示設(shè)用四位二進(jìn)制表示16種狀態(tài)種狀態(tài)16種編碼都用到了，此時(shí)碼距為種編碼都用到了，此時(shí)碼距為1；任何一種狀態(tài)的四位碼中的一

44、位或幾位出錯(cuò)，就變成另一任何一種狀態(tài)的四位碼中的一位或幾位出錯(cuò)，就變成另一個(gè)合法碼；個(gè)合法碼；無檢錯(cuò)能力。無檢錯(cuò)能力。l若用四位二進(jìn)制表示若用四位二進(jìn)制表示8個(gè)狀態(tài)個(gè)狀態(tài)只用其中的只用其中的8種編碼，而把另種編碼，而把另8種編碼作為非法編碼；種編碼作為非法編碼；可使碼距擴(kuò)大為可使碼距擴(kuò)大為2；u注意：并不是任選注意：并不是任選8種編碼都可擴(kuò)大碼距；種編碼都可擴(kuò)大碼距； 2022年5月3日星期二54校驗(yàn)碼的類型校驗(yàn)碼的類型l奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼根據(jù)數(shù)據(jù)中根據(jù)數(shù)據(jù)中“1”的個(gè)數(shù)，設(shè)置的個(gè)數(shù)，設(shè)置1位校驗(yàn)位的值；位校驗(yàn)位的值；分分奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)和和偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)兩種，兩種，只能檢錯(cuò)，無糾錯(cuò)能力只能檢錯(cuò)，

45、無糾錯(cuò)能力；l海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼在奇偶校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加校驗(yàn)位而得；在奇偶校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增加校驗(yàn)位而得；具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力；l循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）通過模通過模2的除法運(yùn)算建立數(shù)據(jù)信息和校驗(yàn)位之間的約定關(guān)系；的除法運(yùn)算建立數(shù)據(jù)信息和校驗(yàn)位之間的約定關(guān)系；具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。2022年5月3日星期二55奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼概念概念l奇偶校驗(yàn)原理奇偶校驗(yàn)原理在數(shù)據(jù)中增加在數(shù)據(jù)中增加1個(gè)冗余位，使碼距由個(gè)冗余位，使碼距由1增加到增加到2；如果合法編碼中有奇數(shù)個(gè)位發(fā)生了錯(cuò)誤，就將成為非法代碼。如果合法編碼中有奇數(shù)個(gè)位發(fā)生了錯(cuò)誤，就將

46、成為非法代碼。增加的冗余位稱為奇偶校驗(yàn)位。增加的冗余位稱為奇偶校驗(yàn)位。l校驗(yàn)的類型校驗(yàn)的類型偶校驗(yàn)：每個(gè)碼字偶校驗(yàn)：每個(gè)碼字(包括校驗(yàn)位包括校驗(yàn)位)中中1的數(shù)目為偶數(shù)。的數(shù)目為偶數(shù)。奇校驗(yàn)：每個(gè)碼字奇校驗(yàn)：每個(gè)碼字(包括校驗(yàn)位包括校驗(yàn)位)中中1的數(shù)目為奇數(shù)。的數(shù)目為奇數(shù)。l校驗(yàn)過程校驗(yàn)過程發(fā)送端：按照校驗(yàn)類型，在發(fā)送數(shù)據(jù)后添加校驗(yàn)位發(fā)送端：按照校驗(yàn)類型，在發(fā)送數(shù)據(jù)后添加校驗(yàn)位P；接收端：對接收到的數(shù)據(jù)（包括校驗(yàn)位）進(jìn)行接收端：對接收到的數(shù)據(jù)（包括校驗(yàn)位）進(jìn)行同樣類型的校同樣類型的校驗(yàn)驗(yàn)，決定數(shù)據(jù)傳輸中是否存在錯(cuò)誤；，決定數(shù)據(jù)傳輸中是否存在錯(cuò)誤；2022年5月3日星期二56接收端接收端字字校驗(yàn)位

47、校驗(yàn)位校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼例例1： 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 0010 0001奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼0010 0001 1偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼0010 0001 0例例2： 0111 0101偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼 0111 0101 1發(fā)送端發(fā)送端（門電路）（門電路）0110 0101 1出錯(cuò)！出錯(cuò)！奇偶校驗(yàn)碼例題奇偶校驗(yàn)碼例題數(shù)據(jù)傳送數(shù)據(jù)傳送 2022年5月3日星期二57海明碼海明碼l海明碼是海明碼是1950年提出的；年提出的；只要增加少數(shù)的幾位校驗(yàn)碼，即可檢測出多位出錯(cuò)，并能自只要增加少數(shù)的幾位校驗(yàn)碼，即可檢測出多位出錯(cuò)，并能自動(dòng)恢復(fù)一或幾位出錯(cuò)信息；動(dòng)恢復(fù)一或幾位出錯(cuò)信息；l實(shí)現(xiàn)原理：實(shí)現(xiàn)原理：在一個(gè)數(shù)據(jù)中加入幾個(gè)校驗(yàn)位，

48、在一個(gè)數(shù)據(jù)中加入幾個(gè)校驗(yàn)位，每個(gè)校驗(yàn)位和某幾個(gè)特定的每個(gè)校驗(yàn)位和某幾個(gè)特定的信息位信息位構(gòu)成偶校驗(yàn)的關(guān)系；構(gòu)成偶校驗(yàn)的關(guān)系；接收端對每個(gè)偶關(guān)系進(jìn)行校驗(yàn)，產(chǎn)生校驗(yàn)因子；接收端對每個(gè)偶關(guān)系進(jìn)行校驗(yàn)，產(chǎn)生校驗(yàn)因子；通過通過校正因子校正因子區(qū)分區(qū)分無錯(cuò)無錯(cuò)和碼字中的和碼字中的n個(gè)不同位置的錯(cuò)誤個(gè)不同位置的錯(cuò)誤；u不同代碼位上的錯(cuò)誤會得出不同的校驗(yàn)結(jié)果；不同代碼位上的錯(cuò)誤會得出不同的校驗(yàn)結(jié)果；2022年5月3日星期二58海明校驗(yàn)的過程海明校驗(yàn)的過程l 確定校驗(yàn)位的位數(shù)確定校驗(yàn)位的位數(shù) 數(shù)據(jù)位數(shù)不同，所需的校驗(yàn)位位數(shù)也不同；數(shù)據(jù)位數(shù)不同，所需的校驗(yàn)位位數(shù)也不同；l 確定校驗(yàn)位的位置確定校驗(yàn)位的位置 數(shù)據(jù)位

49、和校驗(yàn)位是交叉排列的；數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位是交叉排列的；l 校驗(yàn)分組校驗(yàn)分組 選擇校驗(yàn)位和數(shù)據(jù)位的對應(yīng)關(guān)系；選擇校驗(yàn)位和數(shù)據(jù)位的對應(yīng)關(guān)系；l 校驗(yàn)位的形成校驗(yàn)位的形成 由分組內(nèi)的數(shù)據(jù)位形成對應(yīng)的校驗(yàn)位；由分組內(nèi)的數(shù)據(jù)位形成對應(yīng)的校驗(yàn)位；l 接收端校驗(yàn)接收端校驗(yàn) 接收端校驗(yàn)數(shù)據(jù)的正誤；接收端校驗(yàn)數(shù)據(jù)的正誤；2022年5月3日星期二59海明碼海明碼確定校驗(yàn)位的位數(shù)確定校驗(yàn)位的位數(shù)l設(shè)設(shè)K為有效信息的位數(shù)，為有效信息的位數(shù)，r為校驗(yàn)位的位數(shù)，則整個(gè)碼字的位數(shù)為校驗(yàn)位的位數(shù)，則整個(gè)碼字的位數(shù)N應(yīng)滿足不等式：應(yīng)滿足不等式：NKr2r1 通常稱為（通常稱為（N，K）海明碼）海明碼l設(shè)某設(shè)某(7,4)海明碼表示的

50、碼字長度為海明碼表示的碼字長度為 位，校驗(yàn)位數(shù)為位，校驗(yàn)位數(shù)為 位。位。l例如：數(shù)據(jù)例如：數(shù)據(jù)D3D2D1D0 =1001K=4，r+5 2r ；可知，需要校驗(yàn)位可知，需要校驗(yàn)位3位位P3P2P1 ;732022年5月3日星期二60海明碼海明碼確定校驗(yàn)位的位置確定校驗(yàn)位的位置l數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)位D（DiDi-1D1D0） 、校驗(yàn)位、校驗(yàn)位P（PjPj-1P2P1）海明碼海明碼H （包括數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位）：（包括數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位）：HmHm-1H2H1；l分組原則分組原則每個(gè)校驗(yàn)位每個(gè)校驗(yàn)位Pi從低到高被分在海明碼中位號從低到高被分在海明碼中位號2i-1的位置；的位置；l例如：數(shù)據(jù)例如：數(shù)

51、據(jù)D3D2D1D0 =1001，校驗(yàn)位，校驗(yàn)位P3P2P1海明碼共海明碼共7位位H7H6H2H1 ，各位分配如下：，各位分配如下：H7H6H5H4H3H2H1P1 P2 P3 D0 D1 D2 D3 2022年5月3日星期二61海明碼海明碼校驗(yàn)分組校驗(yàn)分組l校驗(yàn)原則校驗(yàn)原則海明碼的每一位海明碼的每一位Hi有多個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)，其關(guān)系是有多個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)，其關(guān)系是被校驗(yàn)的每被校驗(yàn)的每一位位號一位位號等于等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位的位號之和校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位的位號之和；每個(gè)信息位的位置寫成用每個(gè)信息位的位置寫成用2的冪次之和的形式的冪次之和的形式 ；l例如例如H7參與參與H1、H2、H4的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；H6參與

52、參與H2、H4的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；H5參與參與H1、H4的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；H3參與參與H1、H2的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；l分組情況分組情況H7H6H5H4H3H2H1P1 P2 P3 D0 D1 D2 D3 第一組第一組P1(H1)第二組第二組P2(H2)第三組第三組P3(H4)第一組（第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（第二組（P2、D3、D2、D0 ）第三組（第三組（P3、D3、D2、D1 ）2022年5月3日星期二62海明碼海明碼校驗(yàn)位的形成校驗(yàn)位的形成l校驗(yàn)位形成公式校驗(yàn)位形成公式P1第一組中所有位第一組中所有位(除除P1)求異或求異或 Pj 第第j組中所有位組中所有位(除除Pj)求異或求異或l

53、為了能檢測兩個(gè)錯(cuò)誤，增加一位校驗(yàn)為了能檢測兩個(gè)錯(cuò)誤，增加一位校驗(yàn)Pj1，放在，放在最高位最高位。Pj 1所有位所有位(包括包括P1，P2 ， ， Pj)求異或求異或l例如：例如：P1D3 D1 D0 =1 0 1=0P2D3 D2 D0 =1 0 1=0P3D3 D2 D1 =1 0 0=1P4D3 D2 D1 D0 P3 P2 P1=1 0 0 1 0 0 1=1第一組（第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（第二組（P2、D3、D2、D0 ）第三組（第三組（P3、D3、D2、D1 ）數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)D3D2D1D0 =10012022年5月3日星期二63海明碼海明碼接收端校驗(yàn)（接收端校驗(yàn)（1/2）

54、l接收端接收到數(shù)據(jù)后，分別求接收端接收到數(shù)據(jù)后，分別求S1，S2，S3，Sj S1第一組中所有位第一組中所有位(包括包括P1)求異或求異或 Sj第第j組中所有位組中所有位(包括包括Pj)求異或求異或Sj 1 Pj 1 所有位所有位(包括包括P1，P2 ， ， Pj)求異或求異或 l當(dāng)當(dāng)Sj 11時(shí)，有一位出錯(cuò)；時(shí)，有一位出錯(cuò)；由由Sj S3 S2S1 的編碼指出出錯(cuò)位號，將其取反，即可糾錯(cuò)。的編碼指出出錯(cuò)位號，將其取反，即可糾錯(cuò)。l當(dāng)當(dāng)Sj 10時(shí)，無錯(cuò)或有偶數(shù)個(gè)錯(cuò)（兩個(gè)錯(cuò)的可能性比較大）；時(shí)，無錯(cuò)或有偶數(shù)個(gè)錯(cuò)（兩個(gè)錯(cuò)的可能性比較大）；l當(dāng)當(dāng)Sj S3 S2S1 0 0 00時(shí)，接收的數(shù)無錯(cuò)，

55、否則有兩個(gè)錯(cuò)。時(shí)，接收的數(shù)無錯(cuò)，否則有兩個(gè)錯(cuò)。2022年5月3日星期二64l同上例，接收端接收的數(shù)據(jù)為同上例，接收端接收的數(shù)據(jù)為l接收端求接收端求SS10 1 0 1=0S20 1 0 1=0S31 1 0 0=0S41 1 0 0 1 1 0 0 =0l若接收端接收到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)若接收端接收到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)S10 1 0 1=0S20 1 1 1=1S31 1 1 0=1S41 1 1 0 1 1 0 0 =1海明碼海明碼接收端校驗(yàn)（接收端校驗(yàn)（2/2）H8H7H6H5H4H3H2H1P4D3D2D1P3D0P2P111001100第一組（第一組（P1、D3、D1、D0）第二組（第二組（P2、D3

56、、D2、D0 ）第三組（第三組（P3、D3、D2、D1 ）無錯(cuò)誤！無錯(cuò)誤！1S4=1，有錯(cuò)誤！，有錯(cuò)誤！S3S2S1=110，H6位有錯(cuò)，應(yīng)取反！位有錯(cuò)，應(yīng)取反！2022年5月3日星期二65【練習(xí)練習(xí)】設(shè)待校驗(yàn)的數(shù)據(jù)為設(shè)待校驗(yàn)的數(shù)據(jù)為D7D010101011，寫出其海明校驗(yàn)碼。，寫出其海明校驗(yàn)碼?！窘饨狻看_定海明校驗(yàn)位的位數(shù)確定海明校驗(yàn)位的位數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)镵8， 由由NKr 2r1，得，得9r 2r，校驗(yàn)位的位數(shù)為，校驗(yàn)位的位數(shù)為r4。確定校驗(yàn)位的位置確定校驗(yàn)位的位置 i：12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1

57、分組（分組（N位分位分r組）組）位號位號i121110987654321D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P110101011第一組第一組(P1)第二組第二組(P2)第三組第三組(P3)第四組第四組(P4)2022年5月3日星期二66【練習(xí)練習(xí)】設(shè)待校驗(yàn)的數(shù)據(jù)為設(shè)待校驗(yàn)的數(shù)據(jù)為D7D010101011，寫出其海明校驗(yàn)碼。，寫出其海明校驗(yàn)碼。校驗(yàn)位的形成校驗(yàn)位的形成 P1=D6 D4 D3 D1 D0 1； P2=D6 D5 D3 D2 D0 1 P3=D7 D3 D2 D1 1 ； P4=D7 D6 D5 D4 0 所以，信息碼所以，信息碼10101011的海明校驗(yàn)碼為：的海明校驗(yàn)碼

58、為：1010 0 101 1 1 112022年5月3日星期二67海明碼的糾錯(cuò)與檢錯(cuò)能力海明碼的糾錯(cuò)與檢錯(cuò)能力l一個(gè)系統(tǒng)能糾正一位差錯(cuò)時(shí)，碼距最一個(gè)系統(tǒng)能糾正一位差錯(cuò)時(shí)，碼距最小是小是3；碼距為碼距為3時(shí)，或能糾正一位錯(cuò)，或時(shí)，或能糾正一位錯(cuò)，或能檢測二位錯(cuò)；能檢測二位錯(cuò)；但不能同時(shí)糾正一位錯(cuò)并檢測二但不能同時(shí)糾正一位錯(cuò)并檢測二位錯(cuò)。位錯(cuò)。l碼距為碼距為1至至7時(shí)，海明碼的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)時(shí)，海明碼的糾錯(cuò)和檢錯(cuò)能力如右表：能力如右表：l碼距越大，糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但數(shù)據(jù)冗碼距越大，糾錯(cuò)能力越強(qiáng)，但數(shù)據(jù)冗余也越大，即編碼效率低了。余也越大，即編碼效率低了。 碼距碼距碼碼 能能 力力檢錯(cuò)檢錯(cuò) 糾錯(cuò)糾錯(cuò)1 1

59、0 00 02 21 01 03 32 2 或或 1 14 42 2 并并 1 15 52 2 并并 2 26 63 3 并并 2 27 73 3 并并 3 32022年5月3日星期二68CRC校驗(yàn)校驗(yàn)lCRC的工作方法的工作方法在發(fā)送端產(chǎn)生一個(gè)循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)在發(fā)送端產(chǎn)生一個(gè)循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)送到接收端；送到接收端；接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進(jìn)接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進(jìn)行校驗(yàn)；行校驗(yàn)；若無錯(cuò)，則接收；若有錯(cuò)，需重發(fā)。若無錯(cuò)，則接收；若有錯(cuò)，需重發(fā)。 lCRC的特點(diǎn)的特點(diǎn)可檢測出所有奇數(shù)位錯(cuò)；可檢測出所有奇數(shù)位錯(cuò)；

60、可檢測出所有雙比特的錯(cuò)；可檢測出所有雙比特的錯(cuò)；可檢測出所有小于、等于校驗(yàn)位長度的突發(fā)錯(cuò)?？蓹z測出所有小于、等于校驗(yàn)位長度的突發(fā)錯(cuò)。 lCRC碼的信息字段和校驗(yàn)字段的長度可以任意選定。碼的信息字段和校驗(yàn)字段的長度可以任意選定。 2022年5月3日星期二692.2 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 l2.2.1 補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法l2.2.2 補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法l2.2.3 溢出概念與檢驗(yàn)方法溢出概念與檢驗(yàn)方法l2.2.4 基本的二進(jìn)制加法、減法器基本的二進(jìn)制加法、減法器2022年5月3日星期二702.2.1 補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法l補(bǔ)碼加法運(yùn)算基本公式補(bǔ)碼加法運(yùn)算基本公式定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)： x+y