2016年全國研究生數學建模競賽A題

1、2016年全國研究生數學建模競賽A題多無人機協同任務規(guī)劃無人機（UnmannedAerialVehicle,UAV）是一種具備自主飛行和獨立執(zhí)行任務能力的新型作戰(zhàn)平臺，不僅能夠執(zhí)行軍事偵察、監(jiān)視、搜索、目標指向等非攻擊性任務，而且還能夠執(zhí)行對地攻擊和目標轟炸等作戰(zhàn)任務。隨著無人機技術的快速發(fā)展，越來越多的無人機將應用在未來戰(zhàn)場。某無人機作戰(zhàn)部隊現配屬有P01P07等7個無人機基地，各基地均配備一定數量的FY系列無人機（各基地具體坐標、配備的無人機類型及數量見附件1，位置示意圖見附件2）。其中FY-1型無人機主要擔任目標偵察和目標指示，FY-2型無人機主要擔任通信中繼，FY-3型無人機用于對地攻

2、擊。FY-1型無人機的巡航飛行速度為200km/h，最長巡航時間為10h，巡航飛行高度為1500m；FY-2型、FY-3型無人機的巡航飛行速度為300km/h，最長巡航時間為8h，巡航飛行高度為5000m。受燃料限制，無人機在飛行過程中盡可能減少轉彎、爬升、俯沖等機動動作，一般來說，機動時消耗的燃料是巡航的24倍。最小轉彎半徑70m。FY-1型無人機可加載S-1、S-2、S-3三種載荷。其中載荷S-1系成像傳感器，采用廣域搜索模式對目標進行成像，傳感器的成像帶寬為2km（附件3對成像傳感器工作原理提供了一個非常簡潔的說明，對性能參數進行了一些限定，若干簡化亦有助于本賽題的討論）；載荷S-2系光

3、學傳感器，為達到一定的目標識別精度，對地面目標拍照時要求距目標的距離不超過7.5km，可瞬時完成拍照任務；載荷S-3系目標指示器，為制導炸彈提供目標指示時要求距被攻擊目標的距離不超過15km。由于各種技術條件的限制，該系列無人機每次只能加載S-1、S-2、S-3三種載荷中的一種。為保證偵察效果，對每一個目標需安排S-1、S-2兩種不同載荷各自至少偵察一次，兩種不同載荷對同一目標的偵察間隔時間不超過4小時。為保證執(zhí)行偵察任務的無人機與地面控制中心的聯系，需安排專門的FY-2型無人機擔任通信中繼任務，通信中繼無人機與執(zhí)行偵察任務的無人機的通信距離限定在50km范圍內。通信中繼無人機正常工作狀態(tài)下可

4、隨時保持與地面控制中心的通信。FY-3型無人機可攜帶6枚D-1或D-2兩種型號的炸彈。其中D-1炸彈系某種類型的“靈巧”炸彈，采用拋投方式對地攻擊，即投放后炸彈以飛機投彈時的速度作拋物運動，當炸彈接近目標后，可主動尋的攻擊待打擊的目標，因此炸彈落點位于目標中心100m范圍內可視為有效擊中目標。D-2型炸彈在激光制導模式下對地面目標進行攻擊，其飛行速度為200m/s，飛行方向總是指向目標。攻擊同一目標的D-2型炸彈在整個飛行過程中需一架FY-1型無人機加載載荷S-3進行全程引導，直到命中目標。由于某些技術上的限制，攜帶D-2型炸彈的無人機在投擲炸彈時要求距目標10km30km，并且要求各制導炸彈

5、的發(fā)射點到目標點連線的大地投影不交叉（以保證彈道不交叉）。為達到一定的毀傷效果，對每個目標（包括雷達站和遠程搜索雷達）需成功投擲10枚D-1型炸彈，而對同一目標投擲2枚D-2型炸彈即可達到相同的毀傷效果。多架該型無人機在同時執(zhí)行任務時可按照一定的編隊飛行，但空中飛行時兩機相距要求200m以上。由于基地后勤技術保障的限制，同一基地的兩架無人機起飛時間間隔和降落回收的時間間隔要求在3分鐘以上。無人機執(zhí)行完任務后需返回原基地。根據任務要求，需完成偵察和打擊的目標有A01A10等10個目標群，每個目標群包含數量不等的地面目標，每個目標群均配屬有雷達站（目標以及各目標群配署雷達的位置示意圖見附件2，具體

6、坐標參數見附件4），各目標群配屬雷達對FY型無人機的有效探測距離為70km。請你們團隊結合實際建立模型，研究下列問題：（1）一旦有偵察無人機進入防御方某一目標群配屬雷達探測范圍，防御方10個目標群的配屬雷達均開機對空警戒和搜索目標，并會采取相應對策，包括發(fā)射導彈對無人機進行摧毀等，因此偵察無人機滯留防御方雷達探測范圍內時間越長，被其摧毀的可能性就越大?，F需為FY-1型無人機完成10個目標群（共68個目標）的偵察任務擬制最佳的路線和無人機調度策略（包括每架無人機起飛基地、加載的載荷、起飛時間、航跡和偵察的目標），以保證偵察無人機滯留防御方雷達有效探測范圍內的時間總和最小。（2）FY-1型無人機對

7、目標進行偵察時，須將偵察信息實時通過FY-2型無人機傳回地面控制中心。鑒于50km通信距離的限制，需安排多架FY-2型無人機升空，以保證空中飛行的偵察無人機隨時與FY-2型無人機的通信。FY-2型無人機可同時與多架在其有效通信范圍的偵察無人機通信并轉發(fā)信息。為完成問題（1）的偵察任務，至少安排多少架次的FY-2型通信中繼無人機。（3）所有FY-1型無人機現已完成偵察任務并返回基地，均可加載載荷S-3用于為制導炸彈提供目標指示?，F要求在7個小時內（從第一架攻擊無人機進入防御方雷達探測范圍內起，到轟炸完最后一個目標止）完成對10個目標群所有68個地面目標的火力打擊任務，如何進行任務規(guī)劃以保證攻擊方

8、的無人機滯留防御方雷達有效探測范圍內的時間總和最小？請給出具體的無人機任務規(guī)劃結果（包括每架無人機飛行路線、FY-3型無人機攜帶炸彈的具體清單和攻擊的目標清單）。（4）由相關信息渠道獲知在A02、A05、A09周邊可能還配置有三部遠程搜索雷達，該雷達對FY型無人機的有效作用距離是200km。這三部雷達的工作模式是相繼開機工作，即只有首先開機的雷達遭到攻擊后才開啟第二部雷達，同樣只有第二部雷達被攻擊后才開啟第三部雷達。遠程搜索雷達一旦開機工作，攻擊方無人機群即可獲知信號并鎖定目標，而后安排距其最近的無人機對其摧毀。請基于防御方部署遠程搜索雷達的情形重新考慮問題（3）。（5）請對求解模型的算法的復

9、雜度進行分析；并討論如何有效地提高算法的效率，以增強任務規(guī)劃的時效性?；谀銈冃〗M構建的數學模型和對模型解算的結果，討論哪些技術參數的提高將顯著提升無人機的作戰(zhàn)能力？附件1無人機基地的相關信息基地名稱（X,Y）坐標（單位：km）FY-1配屬量（單位：架）FY-2配屬量（單位：架）FY-3配屬量（單位：架）基地P01(368,319)2113基地P02(264,44)0115基地P03(392,220)2113基地P04(360,110)0115基地P05(392,275)2113基地P06(296,242)0115基地P07(256,121)2113附件2目標群、無人機基地位置示意圖附件3成像

10、傳感器的工作原理及性能參數實際中，UAV載荷成像傳感器對目標進行偵察時會根據目標的不同特點米用不同的掃描方式。為簡化問題，如圖1所示，本賽題中成像傳感器統一采用廣域搜索模式對目標進行成像，即目標落入傳感器成像帶寬內即可。在二維平面上看,傳感器的成像帶寬限定為2km是指ab兩點的距離為2km。一般限定成像傳感器在無人機的一側成像，圖1呈現的是在無人機右側成像（也可在左側成像）。本賽題限定無人機加載S-1型載荷后，起飛前已完成設備調試，即固定在無人機的某一側成像，飛行中不再調整。一般來說，成像傳感器對目標進行偵察需要一定的時間來收集需要的信息，所以要求側向距離OA需大于一定的閾值，同時也有一個最大

11、作用距離的限制，即示意圖中的OB需小于一定的閾值。為簡化問題，本賽題統一限定要求為OA>2km、OB<8km。當成像傳感器采用廣域搜索模式對目標進行成像時，為保證成像效果，一般要求載機作勻速直線運動。VAJP圖1成像傳感器工作原理及相關性能參數示意圖附件4目標的相關信息點位名稱(X,Y)坐標(單位：km)備注位稱點名(X,Y)坐標(單位：km)備注目標群A01目標群A05目標A0101(264,715)雷達站目標A0501(120,400)雷達站目標A0102(258,719)目標A0502(119,388)目標A0103(274,728)目標A0503(112,394)目標A01

12、04(264,728)目標A0504(125,410)目標A0105(254,728)目標A0505(114,405)目標A0106(257,733)目標A0506(116,410)目標A0107(260,731)目標A0507(113,416)目標A0108(262,733)目標A0109(268,733)目標群A06目標A0110(270,739)目標A0601(96,304)雷達站目標A0602(88,305)目標群A02目標A0603(100,312)目標A0201(225,605)雷達站目標A0604(93,311)目標A0202(223,598)目標A0605(86,310)目標A

13、0203(210,605)目標A0606(94,315)目標A0204(220,610)目標A0205(223,615)目標A0206(209,615)目標群A07目標A0207(230,620)目標A0701(10,451)雷達站目標A0208(220,622)目標A0702(11,449)目標A0209(205,618)目標A0703(13,450)目標A0704(16,450)目標群A03目標A0705(12,453)目標A0301(168,538)雷達站目標A0706(15,455)目標A0302(168,542)目標A0303(164,544)目標群A08目標A0304(168,54

14、5)目標A0801(162,660)雷達站目標A0305(174,544)目標A0802(161,659)目標A0803(159,659)目標群A04目標A0804(160,657)目標A0401(210,455)雷達站目標A0805(164,658)目標A0402(180,455)目標A0403(175,452)目標群A09目標A0404(170,453)目標A0901(110,561)雷達站目標A0405(185,460)目標A0902(110,563)目標A0406(178,460)目標A0903(110,565)目標A0407(190,470)目標A0904(109,567)目標A04

15、08(183,473)目標A0905(112,568)目標A0409(175,472)目標A0410(180,476)目標群A10目標A1001(105,473)雷達站目標A1002(106,471)目標A1003(103,473)目標A1004(107,475)目標A1005(104,477)附件5無人機任務規(guī)劃概述多無人機協同作戰(zhàn)中的任務規(guī)劃從功能上可大致劃分為系統資源分配、任務分配、航線規(guī)劃、軌跡優(yōu)化、武器投放規(guī)劃等。資源分配將多無人機系統要執(zhí)行的總體任務分解為一系列可由無人機單機/編隊完成的基本任務，進而根據系統資源的總體情況提出執(zhí)行各個基本任務的資源需求，并給出任務執(zhí)行的大體時間窗口。任務分配根據系統內各無人機平臺的載荷掛載情況與任務能力，確定各無人機平臺要執(zhí)行或參與的一個或多個基本任務并