整理非線性光學(xué)復(fù)習(xí)材料

1、非線性光學(xué)復(fù)習(xí)資料1.高斯單位制下的麥克斯韋方程組,并由此推導(dǎo)波動方程12(£?E)42PNL(E)7272CtCt高斯單位制下麥克斯韋方程組E4Ey上ct1EctB0B-c2 .線性光學(xué)與非線性光學(xué)的主要區(qū)別A為線性光學(xué),B為非線性光學(xué)E(1) A：單束光在介質(zhì)中傳播,通過干預(yù)、衍射、折射可以改變光的空間能量分布和傳播方向,但與介質(zhì)不發(fā)生能量交換,不改變光的頻率.B:一定頻率的入射光可以通過與介質(zhì)的相互作用而轉(zhuǎn)換成其他頻率的光(倍頻等),還可以產(chǎn)生一系列在光譜上周期分布的不同頻率和光強(qiáng)的光(受激拉曼散射等).(2) A:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?不發(fā)生能量相互交換,不改變各自的頻率.

2、B:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?可能發(fā)生能量相互轉(zhuǎn)移,改變各自頻率或產(chǎn)生新的頻率.(3) A:光與介質(zhì)相互作用,不改變介質(zhì)的物理參量,這些物理參量只是光頻的函數(shù),與光場強(qiáng)度變化無關(guān)；B:光與介質(zhì)相互作用,介質(zhì)的物理參量如極化率、吸收系數(shù)、折射率等是光場強(qiáng)度的函數(shù)(非線性吸收和色散、光克爾效應(yīng)、自聚焦等).(4) A:光束通過光學(xué)系統(tǒng),入射光強(qiáng)與透射光強(qiáng)之間一般呈線性關(guān)系；B:光束通過光學(xué)系統(tǒng),入射光強(qiáng)與透射光強(qiáng)之間呈非線性關(guān)系.(5)多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?各束光的相位信息彼此不能相互傳遞.B:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?光束之間可以相互傳遞相位信息,而且兩束光的相位可以互相共腕(光學(xué)相位共腕).3

3、.寫出電場強(qiáng)度的付氏振幅的表達(dá)形式,并對電強(qiáng)度進(jìn)行付氏分解對于角頻率為1、波矢為K、初相位為i的單色平面波：Ei(r,t)E(i)cos(itki?r1)E(r,t)E(i)cos(itki?ri)引入付氏振幅：LiL,E(i.r),E(i)expi(ki?r)i將其所代表的單色平面波改寫成：Ei(r,t)E(i,r)exp(iit)E(i,r)exp(iit)這樣,(I-2-3)式可改寫成對稱形式：Ei(r,t)E(i,r)exp(iit)E(i,r)exp(iit)其中nn,E(n,r)E(n,r),n為整數(shù).這樣由N個頻率分別為kn、波矢為kn、初相位為n的單色平面波組成的光波場E(r,

4、t)就可表示為:NE(r,t)E(n,r)exp(int)nN4 .非線性極化張量的宏觀性質(zhì)及相應(yīng)得推導(dǎo)過程:(2)/(D真實性條件：%(S,n,m)是復(fù)張量,它的復(fù)共腕張量滿足:(2)m)(2)(m)證實.由于P(s,r)是頻率為S的二次非線性極化矢量Ps(2)(r,t)的付氏振幅,所以有:Ps(r,t)P(s,r)exp(ist)P2s,r)exp(ist)Ps,t為實數(shù),所以:P(s,r)P(2)(s,r)D根據(jù)Ps,rP(2)(s,r)(2)X(ms(2)(s,m)：E(m)：E(n,r)E(m,r),有:n,r)E(m,r)(2)X(s,nms而對P(s,r)m)：En,r)E(m,

5、r)汨行：P(s,r)(2)(s2m,n,m：EnJEm,式兩邊取復(fù)共腕(s,m)：E(n,r)E(m,r)(3)比擬2和3兩式可得:(2)(2)X(s,n,m)Xs,n,m)2本征對易對稱性:(2)Xijk(s,n,mj,n和k,m這兩對指標(biāo)可以成對交換而其值不變:證實)(2)n,m)ikjn)考慮頻率為n、m的兩光波與非線性介質(zhì)的相互作用,其頻率snm的二次非線性極化強(qiáng)度的i分量可表示為:(2)(2)P(snm,r,t)ijk(s,n,m)Ej(n,r)Ek(m,r)expi(nm)tD上式的意義是頻率為n光波場的j分量和頻率為m光波場的k分量與非線性介質(zhì)相互作用產(chǎn)生頻率為nm的二次極化強(qiáng)

6、度的i分量.同理,其頻率n的二次非線性極化強(qiáng)度的i分量可表示為:P(2)(rt)ismn,(2)(2)式的意義是頻率為m光波場的k分量和頻率為.光波場的j分量與非線性i(k2)(s,m,n)Ek(m,r)Ej(nJ)expi(mn)t介質(zhì)相互作用產(chǎn)生頻率為(mn)的二次極化強(qiáng)度的i分量.根據(jù)實際的物理過程,(1)(2)兩式應(yīng)該相等,因此有:(2)()(2)()ijks,n,mikjs,m,n/(2)(3)完全對易對稱性,如果光波頻率都遠(yuǎn)離介質(zhì)的吸收區(qū),那么Xjk(s,n,m)可近似取成實數(shù),這時對(i,s)、(j,J、(k,m)三對指標(biāo)都具有成對交換(2)(2)(2)kI±ijk(s

7、,n,m)jik(n,s,m)kji(m,n,s)(4)但凡具有對稱中央的介質(zhì)和具有反演中央的晶體,它的偶次非線性極化張(2n)量恒為零,即：X05.123和頻過程的曼利-羅關(guān)系的物理意義：NiN2N3zzz,Ni,N2,N3分別為通光方向上頻率1,右3光波的平均光子流密度.物理意義：上式表示頻率為1、2光波的平均光子流密度變化率相等,并且和3光波的平均光子流密度數(shù)值上相等但符號相反,也就是說,在無損耗非線性介質(zhì)內(nèi)三波耦合過程中,通過介質(zhì)的二次非線性極化三波之間相互交換能量,隨著傳播距離的增加,每產(chǎn)生一個頻率為1的光子,必定同時產(chǎn)生一個頻率為2的光子,并同時湮滅一個頻率為3的光子.或者說,產(chǎn)生

8、一個頻率為3的光子,同時湮滅一個頻率為1的光子和一個頻率為2的光子.從結(jié)果來看上上述兩種過程,一種相當(dāng)于一個1的光子和一個2的光子合成一個3的光子；另一種反過程相當(dāng)于一個3的光子分裂為一個1的光子和一個2的光子6 .以倍頻為例說明相位匹配的意義,并列舉兩種實現(xiàn)相位匹配的方法及根本原理.相位匹配即要求倍頻過程中k2kik20,其中ki,k2分別為基頻波和倍頻波的波失.欲滿足完相位配條件：k0,必須有：ni02,即基頻波和倍頻波的折射率相等或著說參與相互作用的基頻波和倍頻波具有相同的相速度.然而,由于介質(zhì)的色散,一般情況下基頻波和倍頻波的折射率是不相等的,即nin2,不滿足相位匹配條件.然而,可以

9、在特定條件下,使這兩個波的折射率相等.具體方法有：(1)角度相位匹配,作為各向異性介質(zhì)單軸晶體具有雙折射特性.在倍頻情況下,將基頻波和倍頻波選擇不同偏振態(tài)的光,通過.光、e光折射率的不同可以補(bǔ)償正常色散所造成的折射率差,選擇特定光的傳播方向使之到達(dá)相位匹配.(2)溫度相位匹配,利用其折射率的雙折射量與色散是其溫度敏感函數(shù)的特點,即ne隨溫度的改變量比n.隨溫度的改變量大得多,通過調(diào)節(jié)晶體的溫度,實現(xiàn)m90的相位匹配.(3)準(zhǔn)位相匹配,通過周期性改變某些鐵電晶體自發(fā)極化方向,可實現(xiàn)對晶體非線性極化率的周期調(diào)制,從而引入相應(yīng)的倒格失彌補(bǔ)光倍頻過程中由于折射率色散造成的基波和諧波之間的位相失配,以獲

10、得非線性光學(xué)效應(yīng)的增強(qiáng).7 .非線性光學(xué)晶體應(yīng)具有根本特性：1)晶體的有效非線性光學(xué)系數(shù)要大.2)透過波段寬,特別是在所需波段有很好的透過性.3)晶體雙折射適當(dāng),能夠?qū)崿F(xiàn)相關(guān)匹配,最好能夠?qū)崿F(xiàn)非臨界相位匹配.抗光損傷閾值要高,晶體有良好的熱性質(zhì),對于溫度變化所造成的影響要小.4)晶體有良好的物理化學(xué)穩(wěn)定性,不潮解,無明顯完全解理面.5晶體硬度適中,易于加工,包括切割不脆裂,易于研磨拋光等.6可以選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄉL出滿足相關(guān)應(yīng)用要求尺寸和質(zhì)量的晶體,可以生長大尺寸晶體那么更為理想8,準(zhǔn)位相匹配的優(yōu)點：1理論上能夠利用晶體的整個透光范圍；2可防止空間走離效應(yīng)；3可以利用晶體大的非線性系數(shù)；4可以設(shè)

11、計成非臨界相位匹配；5非線性轉(zhuǎn)換效率高6調(diào)諧方式簡單、多樣.9.在平面涉及小信號近似下,倍頻過程中倍頻光強(qiáng)度可表示成如下公式：522l2(Z)5125d：0|222nin210C1.假設(shè)要獲得大的倍頻光強(qiáng)度,可以采取什么舉措2.設(shè)計一個簡單的實驗計算某一選定倍頻晶體的有效非線性系數(shù)deffO2.2,1 .1I2Z與與"和110成正比.所以,大的有效非線性極化系數(shù)和高的基頻的光強(qiáng)均可使倍頻波光強(qiáng)增大.2I2(Z)與1"成正比.2在1從0增到/k過程中,力隨1的增加而變大,這就是說基頻波轉(zhuǎn)換為了倍頻波,但在|從/k增到2/k過程中,力隨l的增加而變小,這種情況下意味著倍頻波又轉(zhuǎn)換為基頻波.因此晶體的長度應(yīng)選為l/k.2 .設(shè)計實驗自由發(fā)揮10,以42m族負(fù)單軸晶體型角相位匹配ooe為例,計算有其效倍頻極化系數(shù)%f.對于42m負(fù)單軸晶體倍頻極化系數(shù)矩陣為:000d1400di0000d14000000d36deffe2?diy,對于ooe相位匹配來說分別有由于eo垂直光軸和波矢k確定的平面,所以有：sineoicos0對于平行于光軸和k