工程圖學(xué),第五章,相貫線

1、 第 五 章回轉(zhuǎn)體表面相貫線畫(huà)法平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫5.1 5.1 概概 述述1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做線叫做相貫線相貫線。 本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其表表面相貫線的投影特性及畫(huà)法。面相貫線的投影特性及畫(huà)法。2.2.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干體表面的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位

2、于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通（通常由直線和曲線組成）常由直線和曲線組成）或空間曲線或空間曲線。1.1.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線是相貫線是由若干段平面曲由若干段平面曲線（或直線）所組成的線（或直線）所組成的空間折空間折線線，每一段是平面體的棱面與每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線回轉(zhuǎn)體表面的交線。5.2 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫2.2.作圖方法作圖方法 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線的形狀。定交線的形

3、狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。 求交線的實(shí)質(zhì)是求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。例例1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有

4、線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。例例1：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖例例2：求作主視圖：求作主視圖例例2：求作主視圖：求作主視圖1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉的光滑封閉的空間曲線空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線的共有線。5.3 5.3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。 用輔助平面法。用輔助平面法。 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過(guò)程作圖過(guò)程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎

5、曲趨勢(shì)彎曲趨勢(shì)確定交線確定交線的范圍的范圍例例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H面，水面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于該圓。大圓柱軸線垂直于W面，面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。面投影在該圓上。求相貫線的投影：求相貫線的投影： 利用積聚性，采用利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接例例

6、 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）例例2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫例例2：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 無(wú)論是兩外表面相貫，無(wú)論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是求相貫線的方法和思路是一

7、樣的。一樣的。小小 結(jié)：結(jié)：例例3：求主視圖：求主視圖相切處無(wú)線相切處無(wú)線 外表面與外表外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。求其相貫線。例例3：求主視圖：求主視圖例：求半圓柱與圓柱的相貫線例：求半圓柱與圓柱的相貫線3 6 1 4 2 5 6 3614253 (4 )1 (2 )5 相貫線上點(diǎn)相貫線上點(diǎn)?1,2相貫線相貫線虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn)藍(lán)圓柱最上轉(zhuǎn)藍(lán)圓柱最上轉(zhuǎn)向素線畫(huà)到哪？向素線畫(huà)到哪？例：求半圓柱與圓柱的相貫線例：求半圓柱與圓柱的相貫線例例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影分析：空間

8、及投影分析： 相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出。投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法輔助平面法：輔助平面法： 據(jù)據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)原理，利用輔助原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的

9、交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線表面的截交線的的投影投影簡(jiǎn)單易畫(huà)簡(jiǎn)單易畫(huà)，例如直線或圓。，例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面P例例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面假想用水平面P截切立體，截切立體，P面與圓柱面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)

10、即為交線上的點(diǎn)。P例例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)P例例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求用輔助平面法求 中間點(diǎn)中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況1.當(dāng)二二等直徑等直徑圓柱相交圓柱相交時(shí)，相貫線為時(shí)，相貫線為橢圓橢圓。 2. 當(dāng)球與其它回轉(zhuǎn)當(dāng)球與其它回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，如果體相交時(shí)，如果球心位于其它回球心位于其它回轉(zhuǎn)體

11、的軸線上，轉(zhuǎn)體的軸線上，相貫線為圓。相貫線為圓。 123例例5：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 這是一個(gè)多體這是一個(gè)多體相貫的例子，首先相貫的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本體組成的，這些本體組成的，這些基本體是如何相貫基本體是如何相貫的，的，然后然后分別進(jìn)行分別進(jìn)行相貫線的分析與作相貫線的分析與作圖。圖。例例5：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖三面共點(diǎn)三面共點(diǎn) 作圖時(shí)要抓住作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。線匯交于這一點(diǎn)。例例6：求俯視圖：求俯視圖例例6：求俯視圖：求俯視圖 小小 結(jié)結(jié) 一、本章的基本內(nèi)容一、本章的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫

12、線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過(guò)程二、解題過(guò)程 交線分析交線分析 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投影已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。面上找點(diǎn)法面上找點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相形體大小及相對(duì)位置，對(duì)位置，預(yù)見(jiàn)交線的形狀預(yù)見(jiàn)交線的形狀。特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最右點(diǎn)

13、、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。輪廓線上的點(diǎn)等。 作圖作圖 找點(diǎn)找點(diǎn)連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：驟為： 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充若干中間點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)三、平面體與圓柱體相貫三、平面體與圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 求平面體的求平面體的棱

14、面與圓柱面的截交線棱面與圓柱面的截交線，依次連依次連接起來(lái)。接起來(lái)。 相貫線為相貫線為封閉的空間折線封閉的空間折線。相貫線在非積聚。相貫線在非積聚性投影上總是性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折向被穿的圓柱體里面彎折，而且在，而且在兩體兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。四、兩圓柱體相貫四、兩圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 常用的方法是常用的方法是利用積聚性利用積聚性表面取點(diǎn)表面取點(diǎn)，也可用，也可用輔助平面法輔助平面法。 相貫線為相貫線為光滑封閉的空間曲線光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時(shí)，相貫線在非積聚性投影上總是小圓柱穿大圓柱時(shí)，相