萬(wàn)有引力與航天--經(jīng)典題型及解析

1、萬(wàn)有引力與航天一、求天體的質(zhì)量（或密度）1根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，由mg=GMm得R2R2gM=式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半G徑.已知一名宇航員到達(dá)一個(gè)星球,在該星球的赤道上用彈簧秤測(cè)量一物體的重力為G,在兩極用彈簧秤測(cè)量該物體的重力為G2,經(jīng)測(cè)量該星球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m求:GR22Gm該星球的質(zhì)量.設(shè)星球的質(zhì)量為M,物體在兩極的重力等于萬(wàn)有引力，即2根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定v24兀2律得G-m-mr®2

2、-mr若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期r2rT2T角速度®或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為M-竺-色蘭-叱GGT2G例、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬(wàn)有引力常量G是已知的）（）A地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離rB月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑rC月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離rD月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r解析要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A項(xiàng)不對(duì)已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量

3、，所以B項(xiàng)不對(duì)已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由MmMm4兀2G-mr®2可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所以C項(xiàng)正確.由G-mr求r2r2T2得地球質(zhì)量為M-，所以D項(xiàng)正確.GT23.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67xl0-iiNm2/kg2,，由此估算該行星的平均密度為（D）B.5.6x103kg/m3C.1.1x104kg/m3文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持.v解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引

4、力提供=m營(yíng),可求出地球的質(zhì)量然后根據(jù)P=篇,可得該行星的密度約為2.9x104kg/m3o二人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系問(wèn)題根據(jù)人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)關(guān)系G“=mr®2=mr°兀'=mar2rT2可得:石Mr、'GM4K2r3GMrr3GMr2由此可得線速度v與軌道半徑的平方根成反比；角速度®與軌道半徑的立方的平方根成反比，周期T與軌道半徑的立方的平方根成正比；加速度a與軌道半徑的平方成反比.例1、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén):T=1:8，則軌道半徑AB之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（）B.R:R=4:1,v:v=2:1ABAB

5、D.R:R=1:4,v:v=1:2ABABA.R:R=4:1,v:v=1:2C.R:R=1:4,v:v=2:1I4兀2r3解析由T二:-可得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由GMGMV得線速度ABABT:Tb=1:8可得軌道半徑Ra:Rb=1:4，然后再由v二V:V二2:1。所以正確答案為C項(xiàng).AB例2、如圖1所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）下列說(shuō)法中正確的是（CD）A.a、b的線速度大小之比是、邁:1B.a、b的周期之比是1:2邁C.a、b的角速度大小之比是36：4D.a、b的向心加速度大小之比是9:4例3、發(fā)射人造

6、衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近（B）A地球的引力較大B地球自轉(zhuǎn)線速度較大C重力加速度較大D地球自轉(zhuǎn)角速度較大解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時(shí)較節(jié)能，因此B正確。三、地球同步衛(wèi)星問(wèn)題衛(wèi)星在軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行周期（繞地球一圈的時(shí)間）與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，這種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴(yán)格處于地球赤道平面內(nèi)，運(yùn)行方向自西向東，運(yùn)動(dòng)周期為23小時(shí)56分（一般近似認(rèn)為周期為24小時(shí)），由Mm4兀2G=mr得人造地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r=4.24

7、x104km，所以人造同步衛(wèi)r2T2星離地面的高度為3.6x104km，利用GMm=m可得它運(yùn)行的線速度為3.07km/s.r2r總之，不同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線速度、角速度、周期和加速度等均是相同的不一定相同的是衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力人造地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來(lái)說(shuō)是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道例、關(guān)于"亞洲一號(hào)”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說(shuō)法正確的是（D）A已知它的質(zhì)量是1.24t，若將它的質(zhì)量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B它的運(yùn)行速度為7.9km/sC它可以繞過(guò)北京的正上方，所以我國(guó)能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D它距地面的高度約為地球半徑的5

8、倍，所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的丄36解析同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無(wú)關(guān)所以A項(xiàng)錯(cuò)誤因?yàn)樵诘孛娓浇@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度近似等于7.9km/s，而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9km/s,實(shí)際計(jì)算表明它的線速度只有3.07km/s。所以B項(xiàng)錯(cuò)誤因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過(guò)北京的正上方所以C項(xiàng)錯(cuò)誤同步衛(wèi)星的向心加速度a=學(xué)，物體在地面上的重力加速度g=罟，依題意r=6R，所a=36g。四、求天體的第一宇宙速度問(wèn)題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度也可以用類(lèi)似的

9、方法計(jì)算，即GMv二=-JRg，式中的M、R、g分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力r加速度.例1、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s解析由G學(xué)=m害得v=：竽=8m/s,某行星的第一宇宙速度為R2RRGM7=6GM16m/s例2、如圖是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星,并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè)下列說(shuō)法正確的是（C）A.發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓

10、軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)衛(wèi)早地n轉(zhuǎn)林m逬D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥一號(hào)”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星，其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度,若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度，“嫦娥一號(hào)”將脫離太陽(yáng)系的束縛,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)，月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力完全提供向心力，則Mm4n2rr3G=m,T=2n,即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;衛(wèi)星r2T2GMMm所受月球的引力F二G,故選項(xiàng)C正確;在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力小于受r2月球的引力,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.五、人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題發(fā)射人造衛(wèi)星要克服地球的引力做功，發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越多

11、，發(fā)射越困難所以在發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)先讓它進(jìn)入一個(gè)較低的近地軌道（停泊軌道）A,然后通過(guò)點(diǎn)火加速，使之做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道（轉(zhuǎn)移軌道）B，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次通過(guò)點(diǎn)火加速使其做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)人同步軌道C。例1、如圖所示，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率越來(lái)越小B衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率C衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過(guò)P時(shí)的向心加速度與在軌道A上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的向心加速度是相等D衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)受到地球的引力解析衛(wèi)星在軌道B上由P到Q的過(guò)程中，遠(yuǎn)離地

12、心，克服地球的引力做功，所以要做減速運(yùn)動(dòng)，所以速率是逐漸減小的，A項(xiàng)正確衛(wèi)星在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)v=洱可知軌道半徑越大，線速度小，所以有vp>Vq，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤衛(wèi)星在A、B兩軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持.加速度是相等的，C項(xiàng)正確、衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)比經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，所以D項(xiàng)正確.例2.探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（A）A.軌道半徑變小B向心加速度變小C線速度變小D角速度變小六、人造天

13、體的交會(huì)對(duì)接問(wèn)題交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會(huì)合并連接成一個(gè)整體空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體例、關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接B先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)減速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接C先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接D先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較高的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析航天飛機(jī)在軌道運(yùn)

14、行時(shí)，若突然對(duì)其加速時(shí)，地球?qū)︼w機(jī)的萬(wàn)有引力不足以提供航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天飛機(jī)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B、D不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接。正確答案為C項(xiàng)。七、雙星問(wèn)題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫做雙星雙星中兩棵子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供由于力的作用是相互的，所以?xún)勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比例、兩棵靠得很近的天體稱(chēng)為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是（

15、）A它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比解析兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等由v二皿得線速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是成正比的因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由G“嚴(yán)2=Mrw2可知L211Mr2=Mr2，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的而線速度又與軌1122道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的正確答案為B、D選項(xiàng).八、地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會(huì)隨著一起繞地軸做圓

16、周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體受地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖所示.實(shí)際上，物體受到的萬(wàn)有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)效果是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)效果是對(duì)地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力：一個(gè)分力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力就是重力，如圖所示這個(gè)重力與地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力在赤道上時(shí)這些力在一條直線上.在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為GMm-N-mR®2-，式中R、M、®、T分別為地球2向T2的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。

17、當(dāng)赤道上的物體"飄”起來(lái)時(shí)，必須有地面對(duì)物體的支持力等于零，即N=0,這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供由此可得赤道上的物體"飄”起來(lái)的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供向心力。以上的分析對(duì)其它的自轉(zhuǎn)的天體也是適用的。例1、地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體"飄”起來(lái)，則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的（）A上B.，三C.三D.Igaaa解析設(shè)地球原來(lái)自轉(zhuǎn)的角速度為®1，用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬(wàn)有引力，N表示地面對(duì)物體的支持力，由牛頓第二定律得F-N-mR®2-ma1而物體受到的支持力與物體的重力是一對(duì)平衡力，所以有N-G-mg當(dāng)當(dāng)赤道上的物體"飄”起來(lái)時(shí)