第三講貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值5利息利息從債權(quán)人的角度看，利息是債權(quán)人從債務(wù)人那里獲得的多出本金的部分，是債權(quán)人因貸出貨幣資金而獲得的報(bào)酬；從債務(wù)人的角度看，利息是債務(wù)人向債權(quán)人支付的多出本金的部分，是債務(wù)人為取得貨幣資金的使用權(quán)所花費(fèi)的代價(jià)。第章第章 利息與利率利息與利率6利率利率利率利率又叫“利息率”，是一定時(shí)期內(nèi)單位本金所對(duì)應(yīng)的利息，是衡量利息高低的指標(biāo)，具體表現(xiàn)為利息額同本金的比率。第章第章 利息與利率利息與利率8年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利息的時(shí)間周期。第章第章 利息與利率利息與利率年利率，年利率，是以年為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以百分之幾表示，簡(jiǎn)稱(chēng)幾“分”；

2、月利率，月利率，是以月為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以千分之幾表示，簡(jiǎn)稱(chēng)幾“厘”；日利率日利率，是以日為時(shí)間周期計(jì)算利息，通常以萬(wàn)分之幾表示，簡(jiǎn)稱(chēng)幾“毫”。9年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之間的換算關(guān)系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12 為月利率，月利率除以30為日利率。第章第章 利息與利率利息與利率 實(shí)踐中，我國(guó)無(wú)論是年利率，月利率還是日利率，都用“厘”作單位。如年利率4厘，月利率3厘，日利率1厘。 雖然都叫厘，但年利率的厘是指百分之一，月利率的厘是指千分之一，日利率的厘是指萬(wàn)分之一。如年利率4厘指4%，月利率3厘指0.3%

3、，日利率1厘指0.01%。 14基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率指在整個(gè)金融市場(chǎng)上和整個(gè)利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率?；鶞?zhǔn)利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌?chǎng)其他利率產(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測(cè)的影響。在放松利率管制以后，中央銀行就是依靠對(duì)基準(zhǔn)利率的調(diào)控來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)其他市場(chǎng)利率的影響?；鶞?zhǔn)利率對(duì)應(yīng)的金融產(chǎn)品必須具有足夠交易規(guī)模和交易頻率，以保證對(duì)其他利率有效引導(dǎo)。第章第章 利息與利率利息與利率15基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率各國(guó)在貨幣政策的實(shí)踐中，通常以同業(yè)拆借利率或國(guó)債回購(gòu)利率充當(dāng)基準(zhǔn)利率。我國(guó)目前以中國(guó)人民銀行對(duì)各專(zhuān)業(yè)銀行（現(xiàn)稱(chēng)為商業(yè)銀行）貸款利率為基準(zhǔn)利率。基準(zhǔn)利率變動(dòng)時(shí)，其他各檔次的利率也相應(yīng)

4、地跟著變動(dòng)。隨著我國(guó)銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)和國(guó)債回購(gòu)市場(chǎng)等貨幣市場(chǎng)發(fā)展及相關(guān)利率的放開(kāi)，同業(yè)拆借利率或國(guó)債回購(gòu)利率現(xiàn)在也逐步起到了基準(zhǔn)利率的作用。第章第章 利息與利率利息與利率16單利計(jì)算單利單利的特點(diǎn)是對(duì)利息不再付息，只以本金為基數(shù)計(jì)算利息，所生利息不計(jì)入計(jì)算下期利息的基數(shù)。我國(guó)商業(yè)銀行的存款產(chǎn)品多采用單利計(jì)息。第章第章 利息與利率利息與利率17單利計(jì)算單利計(jì)算單利計(jì)息的利息計(jì)算公式為： 本利和計(jì)算公式： 式中 表示利息額， 表示本金， 表示利率，表示計(jì)息周期數(shù)。第章第章 利息與利率利息與利率18老王的存款帳戶(hù)上有10000 元，現(xiàn)年利為 2.25%，單利單利計(jì)算第章第章 利息與利率利息與利率第

5、1年的利息為I I1 1= Prn=10000= Prn=100002.25%2.25%1=2251=225（元）（元）第1年末，帳戶(hù)上的資金應(yīng)該是1022510225元。第2年的利息為I I2 2= Prn=10000= Prn=100002.25%2.25%2=4502=450（元）（元）第2年末，帳戶(hù)上的資金應(yīng)該是1045010450元。前n年的利息率為2.25%2.25%n n第n年末，存款帳戶(hù)總額為1000010000（1+2.25%1+2.25%n n）元以此類(lèi)推：19復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算復(fù)利復(fù)利，俗稱(chēng)利滾利，其特點(diǎn)是除了本金要計(jì)息外，前期的利息也要計(jì)利息。計(jì)算時(shí)，要將每一期的利息加入

6、本金一并計(jì)算下一期的利息。具體計(jì)算公式為：利息額， 本金， 利率， 計(jì)息周期數(shù)。第章第章 利息與利率利息與利率20重復(fù)上述案例，存款帳戶(hù)10000 元，年利 2.25%，復(fù)利復(fù)利計(jì)算第章第章 利息與利率利息與利率第1年末帳戶(hù)上資金為1 1= 10000= 10000（1 12.25%2.25%）1 1=10225=10225（元）（元）第1年的利息為225225元。前n年末，該帳戶(hù)的資金n= 10000n= 10000（1 12.25%2.25%）n n期間利息合計(jì)為1000010000（1+2.25%1+2.25%n n）-10000-10000以此類(lèi)推：第2年末帳戶(hù)上資金為2 2= 100

7、00= 10000（1 12.25%2.25%）2 2=10455=10455（元）（元）第1年的利息為455455元。21存款帳戶(hù)10000 元，年利 2.25%，比較：第章第章 利息與利率利息與利率時(shí)間時(shí)間利息（元）利息（元）資金總額（元）資金總額（元）單利計(jì)算復(fù)利計(jì)算單利計(jì)算復(fù)利計(jì)算第1年2252251022510225第2年4504551045010455前n年100002.25%n10000（1+2.25%n）-1000010000（12.25%n）10000（12.25%）n22現(xiàn)值與終值現(xiàn)值與終值1 1、單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值、單個(gè)現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值資金根據(jù)利率計(jì)算出的在未來(lái)的某

8、一時(shí)點(diǎn)上的金額，這個(gè)金額即本利和，也稱(chēng)為“終值”。如果年利率是10%，現(xiàn)有資金為10000元，在5年后的終值計(jì)算公式為：第章第章 利息與利率利息與利率23如果把這個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)，知道5年后的某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上將有多少金額，在年利率為10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時(shí)點(diǎn)上應(yīng)為多少金額？計(jì)算公式為：這個(gè)逆運(yùn)算算出的本金稱(chēng)為“現(xiàn)值”。第章第章 利息與利率利息與利率24從計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程可以看出，現(xiàn)在的一元錢(qián)比將來(lái)的一元錢(qián)價(jià)值大，這也是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。第章第章 利息與利率利息與利率25商業(yè)銀行票據(jù)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)，貼現(xiàn)額就是根據(jù)票據(jù)金額（終值）和利率倒算出來(lái)的現(xiàn)值，計(jì)

9、算公式為：式中 PV 代表現(xiàn)值，即貼現(xiàn)額，r代表利率，即貼現(xiàn)率、 FV 代表終值，即票據(jù)金額。 相當(dāng)于 n年以后的1元錢(qián)的現(xiàn)值，通常被稱(chēng) 為貼現(xiàn)系數(shù)。第章第章 利息與利率利息與利率 從下面的時(shí)間軸上，我們可以看到未來(lái)年份100美元的現(xiàn)值nPV = CF = = CFPV = (1 + )ii現(xiàn)值未來(lái)的現(xiàn)金流 利率36到期收益率的計(jì)算到期收益率的計(jì)算到期收益率是衡量利率的最精確的指標(biāo)。到期收益率是指從債務(wù)工具上獲得的回報(bào)的現(xiàn)值與其今天的價(jià)值相等的利率。常見(jiàn)的債務(wù)工具有普通貸款、定期定額償還貸款、息票債券、貼現(xiàn)發(fā)行債券、永久債券。第章第章 利息與利率利息與利率 四種信用市場(chǎng)工具四種信用市場(chǎng)工具 普

10、通貸款：普通貸款：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在到期日把這筆資金償還給貸款人，并支付額外的利息。 固定支付貸款：固定支付貸款：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在約定的若干時(shí)期內(nèi).每個(gè)期間（比如說(shuō)1個(gè)月）向貸款人等額償還包括部分本金和利息在內(nèi)的款項(xiàng)。 息票債券：息票債券：在到期日之前每年向債券持有人支付固定金額的利息（息票利息），在到期日再償還確定的最終金額的債券。 貼現(xiàn)發(fā)行債券：貼現(xiàn)發(fā)行債券：購(gòu)買(mǎi)價(jià)格低于其面值（貼現(xiàn)發(fā)行），債券發(fā)行人在到期日那天按照面值償還的債券。381 1、普通貸款到期收益率的計(jì)算、普通貸款到期收益率的計(jì)算普通貸款是指本金和利息期末一次性?xún)敻兜馁J

11、款。舉例來(lái)說(shuō)，農(nóng)業(yè)銀行某支行貸給王先生10000元，從貸出者的角度看，這10000元就是農(nóng)業(yè)銀行今天所貸出的本錢(qián)，一年以后王先生還給農(nóng)業(yè)銀行11000元。就這筆貸款來(lái)說(shuō)，假設(shè)到期收益率為 r ，可以建立方程式： 10000=11000/(1+10000=11000/(1+r r) ) 計(jì)算可得 r =0.1。即這筆貸款到期收益率為10%，或者說(shuō)該貸款利率是10%。第章第章 利息與利率利息與利率392 2、定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算、定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算定期定額償還貸款在整個(gè)貸款期內(nèi)定期都要償還相同的金額。由于定期定額償還貸款，就涉及多次的償付額，因此，在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，要將所有償

12、付額的現(xiàn)值加總起來(lái)。第章第章 利息與利率利息與利率402 2、定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算、定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算舉例來(lái)說(shuō)，張先生向工商銀行某支行貸了10000元的定期定額償還貸款，分25年還清，每年還1260元，若在這 25年中實(shí)行固定利率，假設(shè)到期收益率為 r，可以得到如下方程式：即每年償付額的現(xiàn)值之和等于銀行最初所貸出的本錢(qián)。年金現(xiàn)值系數(shù)表查得 r =0.12。這12%就是銀行在這筆貸款上的到期收益率。第章第章 利息與利率利息與利率2532)1 (1260)1 (1260)1 (12601126010000rrrr412 2、定期定額償還貸款到期收益率的計(jì)算、定期定額償還貸

13、款到期收益率的計(jì)算從上例可以推斷一般公式，對(duì)任何一筆定期定額清償貸款，其中，LOAN = 貸款余額 EP = 固定的年償付額 n = 到期前貸款年限 計(jì)算出的 r 即為該筆貸款的到期收益率。第章第章 利息與利率利息與利率nrEPrEPrEPrEPLOAN)1 ()1 ()1 (132 息票債券息票債券 息票債券到期收益率的計(jì)算方法與固定支付貸款相同，使息票債券的現(xiàn)值與未來(lái)各期償付金額的現(xiàn)值之和相等。23P = C = F = = CCCCFP = . . . +1+(1+ )(1+ )(1+ )(1+ )nnniiiii息票債券現(xiàn)期價(jià)格每年支付的息票利息息票債券的面值 到期前的年數(shù)433 3、

14、息票債券到期收益率的計(jì)算、息票債券到期收益率的計(jì)算在債券的面值、票面利率和期限已知的條件下，如果知道債券的市場(chǎng)價(jià)格，就可以求出它的到期收益率；反之，如果知道債券的到期收益率，便可以求出債券的價(jià)格。債券的市場(chǎng)價(jià)格越高，其到期收益率就越低；反過(guò)來(lái)，債券的到期收益率越高，則其市場(chǎng)價(jià)格就越低。第章第章 利息與利率利息與利率a. 如果債券價(jià)格等于其面值，到期收益率就等于息票利率。b. 債券價(jià)格和到期收益率呈負(fù)相關(guān)；也就是說(shuō)，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙龝r(shí)，債券價(jià)格下跌；當(dāng)?shù)狡谑找媛氏陆禃r(shí)，債券價(jià)格上漲。c.當(dāng)債券價(jià)格低于其面值時(shí)，到期收益率高于其息票利率。息票利率息票利率10%，年限，年限10年的債券的到期收益率（

15、面值為年的債券的到期收益率（面值為1000美元）美元） 息票債券的一個(gè)特例：永續(xù)債券 這種債券一直以固定息票利息C償付的無(wú)到期日、無(wú)須償付本金的永久性債券。cciCP/永續(xù)債券的到期收益率年息票利息永續(xù)債券的價(jià)格 cciCP/cciCP464 4、永久債券到期收益率的計(jì)算、永久債券到期收益率的計(jì)算永久債券的期限無(wú)限長(zhǎng)，實(shí)際上是一種沒(méi)有到期日、不償還本金、永遠(yuǎn)支付固定金額C息票利息的永久債券，又稱(chēng)為統(tǒng)一公債。對(duì)于統(tǒng)一公債，假定每年末利息支付額C，債券市場(chǎng)價(jià)格為P，則其到期收益率的計(jì)算公式為：根據(jù)無(wú)窮遞減等比數(shù)列求和公式可得到， 從而第章第章 利息與利率利息與利率32)1 ()1 (1rCrCrC

16、PrCP/PCr/47假如某人用100元購(gòu)買(mǎi)了某種永久公債，每年得到的利息為10元，則到期收益率為： 永久債券的價(jià)格與到期收益率呈負(fù)向相關(guān)。第章第章 利息與利率利息與利率%101 . 0100/10r48優(yōu)先股可以被看作一種永久債券。比如一個(gè)公司的優(yōu)先股面值為100元，每年的股息率為8%，現(xiàn)在的市場(chǎng)利率為10%，則這種優(yōu)先股的市場(chǎng)價(jià)格為：期限很長(zhǎng)的息票債券和永續(xù)債券十分相似。第章第章 利息與利率利息與利率80%10/8P495 5、貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算、貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計(jì)算貼現(xiàn)發(fā)行債券每期不支付利息，而是到期支付票面額給持有者，即相當(dāng)于折價(jià)出售。按年復(fù)利計(jì)算，其到期收益率計(jì)算公

17、式為：上式中 P 為債券價(jià)格，F(xiàn) 為面值， r 為到期收益率，n 是債券期限。第章第章 利息與利率利息與利率nrFP)1 ( 50比如，以2年期滿(mǎn)時(shí)償付1000元面值的某種貼現(xiàn)發(fā)行券為例，如果當(dāng)期買(mǎi)入價(jià)格為900元，根據(jù)上式可以得到以下方程：求解得到 第章第章 利息與利率利息與利率2)1 (1000900r%4 . 5054. 0r 貼現(xiàn)發(fā)行債券 結(jié)論結(jié)論 我們對(duì)不同債券到期收益率的計(jì)算揭示了一個(gè)重要的事實(shí)：債券現(xiàn)行價(jià)格和利率是負(fù)相關(guān)的：當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格下跌：反之亦然。1F - P = PF = P = i對(duì)于任何一種 年期貼現(xiàn)發(fā)行債券，期到期收益率可以表示為貼現(xiàn)發(fā)行債券的面值 貼現(xiàn)發(fā)行

18、債券的現(xiàn)期價(jià)格 利率和回報(bào)率的區(qū)別 回報(bào)率回報(bào)率是精確衡量人們?cè)谔囟〞r(shí)期持有某種債券或者任何其他種類(lèi)證券獲得回報(bào)的指標(biāo)。對(duì)于任何證券來(lái)說(shuō)，回報(bào)率的定義就是證券持有人的利息收入加上證券價(jià)值變化的總和，除以購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的比率。 一個(gè)例子：面值1000美元的息票債券，其息票利率為10%，而購(gòu)入價(jià)格為1000美元，在持有一年后，以1200美元的價(jià)格出售，其收益率是多少？ 債券持有人每年的息票利息收入是100美元，債券價(jià)值的變化是1200-1000=200美元。把這兩者加在一起，并把它按購(gòu)買(mǎi)價(jià)格1000美元的比率來(lái)表示，我們得到持有該債券1年的回報(bào)率為：（100美元+200美元）/1000美元=0.30=3

19、0% 30%的回報(bào)率與 10%的到期收益率不同說(shuō)明債券的回報(bào)率與到期收益率不一定相等。 持有債券回報(bào)率R更一般的形式是：111P - PCR = + PPP = tP = + 1CC = = = PP - P = = PR =ttttttcttttct igig時(shí)刻的債券價(jià)格 時(shí)刻的債券價(jià)格 利息收益 當(dāng)期收益率資本利得率 幾個(gè)重要結(jié)論：幾個(gè)重要結(jié)論：a. 回報(bào)率等于最初到期收益率的唯一一種債券是持有期與距離到期日的期限一致的債券。b. 對(duì)于距離到期日的期限超過(guò)持有期的債券而言，利率的上升必定伴隨著債券價(jià)格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。c. 離債券到期日的時(shí)間越長(zhǎng)，利率變化引起的債券價(jià)格變化的比率也越大。d.