第三章3.5三鉸拱內(nèi)力計算

1、第三章 靜定梁、靜定平面剛架和三鉸拱的計算建筑工程系建筑工程系3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算工程應(yīng)用工程應(yīng)用3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算重慶菜園壩長江大橋重慶菜園壩長江大橋3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算天津彩虹橋天津彩虹橋3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算天津國泰橋天津國泰橋3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算天津金剛橋（雙層拱橋）天津金剛橋（雙層拱橋）3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算中國跨度最大的鐵路石拱橋。(成昆鐵路)3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算桿軸線為曲線桿軸線為曲線,

2、,在豎在豎向荷載作用下不產(chǎn)向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。生水平反力。1.1.拱的定義拱的定義拱拱-桿軸線為曲桿軸線為曲線，在豎向荷載線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生作用下會產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。這是拱結(jié)構(gòu)嗎這是拱結(jié)構(gòu)嗎?一、概述一、概述3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算2.2.拱結(jié)構(gòu)的形式拱結(jié)構(gòu)的形式一、概述一、概述3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算斜拱斜拱拉桿拱拉桿拱3.拱的構(gòu)造一、概述一、概述3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算拱高與跨度之比，即 f / l 。一般為11/10，常用1/4 1/6。拱軸線的形狀可以為拋物線、圓弧曲線、懸鏈線等。高跨比（矢跨比）

3、：高跨比（矢跨比）：一、概述一、概述3.拱的構(gòu)造3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算4.拱的特點（拱的共性）1）桿為曲桿2）豎向荷載作用下有水平推力。3）由于水平推力的存在，使MM0（可以小到100%）。4）內(nèi)力一般有M、Q、N，許多情況下N是主要內(nèi)力。一、概述一、概述3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算（1 1）拱比梁更能發(fā)揮材料的作用，適用于較大的跨度和荷載。）拱比梁更能發(fā)揮材料的作用，適用于較大的跨度和荷載。（2 2）拱主要受壓，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料。）拱主要受壓，便于利用抗壓性能好而抗拉性能差的材料。（3 3）三鉸拱給基礎(chǔ)施加向外的推力，所以基礎(chǔ)

4、比梁的基礎(chǔ)要大。）三鉸拱給基礎(chǔ)施加向外的推力，所以基礎(chǔ)比梁的基礎(chǔ)要大。 ( (為了克服這一缺點為了克服這一缺點) )一、概述一、概述5.拱的性能拱的性能3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算 -（一）支反力計算（一）支反力計算 XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0 , YA=YA0 a1P1P2CAB, XA=XB =H = MC0 / f 0AM0BM0 X)(12211aPaPlYB)(12211bPbPlYAHXXBA)2(2111alPlYfHA0CM3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的

5、內(nèi)力計算XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0 ,YA=YA0 a1P1P2CABXA=XB =H =MC0/f 三鉸拱的豎向反力與相當(dāng)梁的反力相等; 水平反力與拱軸線形狀無關(guān); 荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比。請問請問: :有水平荷載或有水平荷載或鉸鉸C C不在頂部不在頂部, ,或或 不是平拱不是平拱, ,右邊的結(jié)右邊的結(jié)論還是正確的嗎論還是正確的嗎? ?二、三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算 -（一）支反力計算（一）支反力計算 3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlP1P

6、2ABCl/2l/2fKP1P2CAB1.正負號約定：正負號約定：M：使拱內(nèi)側(cè)受拉為正Q：同前N：以壓為正二、三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算 -（二）內(nèi)力計算（二）內(nèi)力計算 2.內(nèi)力計算內(nèi)力計算3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算 -（二）內(nèi)力計算（二）內(nèi)力計算 2.內(nèi)力計算內(nèi)力計算1PAYAXKMKQKNA1P0AY0KQ0KMAAXAY0AY0KQ0KM3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算0KM0)(11HyaxPxYMAKHyaxPxYMAK)(11HyMMKK00qsincos0HQQKK0sincoscos1HPY

7、QAKsincos)(1HPYQAK0n0cossinsin1HPYNAKcossin)(1HPYNAKcossin0HQNKK2.內(nèi)力計算內(nèi)力計算)(1100axPxYMAK YA=YA0 XA=XB=H 1PAYAXKMKQKNA1P0AY0KQ0KMAAXAY0AY0KQ0KMqn3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算（1 1）提出公式的目的）提出公式的目的遇到類似情況，可以直接用公式計算。遇到類似情況，可以直接用公式計算。1 1）適用范圍：適用范圍：對稱三鉸拱，任意豎向荷載。對稱三鉸拱，任意豎向荷載。（2 2）公式的說明）公式的說明3 3）公式中各參數(shù)的含義）公式中各參數(shù)的含

8、義二、三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算 -（二）內(nèi)力計算（二）內(nèi)力計算 2.內(nèi)力計算內(nèi)力計算HyMMKK0sincos0HQQKKcossin0HQNKK2）注意： 在左半拱為正，右半拱為負。3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算 三鉸拱的內(nèi)力與荷載三鉸拱的內(nèi)力與荷載、三個鉸的位置三個鉸的位置以及以及拱軸線拱軸線的形狀有關(guān)的形狀有關(guān)；因因推力的存在推力的存在，拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的要小。拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的要小。三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓三鉸拱在豎向荷載作用下軸向受壓；（3 3）拱的內(nèi)力特點）拱的內(nèi)力特點使使MK=0，合理拱軸線合理拱軸線HyMMKK0sincos0HQQK

9、Kcossin0HQNKK二、三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算 -（二）內(nèi)力計算（二）內(nèi)力計算 2.內(nèi)力計算內(nèi)力計算請大家對公請大家對公式進行分析式進行分析HyMMKK03.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算（4 4）三鉸拱內(nèi)力圖特點）三鉸拱內(nèi)力圖特點1 1）M-Q-qM-Q-q間的微分關(guān)系不成立（曲桿），間的微分關(guān)系不成立（曲桿），區(qū)段疊加法不能用，采用描點法。區(qū)段疊加法不能用，采用描點法。2 2）因拱軸是曲線，注意內(nèi)力圖必須與拱軸垂直。因拱軸是曲線，注意內(nèi)力圖必須與拱軸垂直。3 3）描點法作）描點法作M M圖圖二、三鉸拱的內(nèi)力計算二、三鉸拱的內(nèi)力計算 -（二）內(nèi)力計算（二）內(nèi)

10、力計算 2.內(nèi)力計算內(nèi)力計算3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算三、合理拱軸線 在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的豎標成正比。使拱在給定荷載下處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線，被稱為與該荷載對應(yīng)的合理拱合理拱軸線軸線fMHC000KKKHyMM0)()()(0 xHyxMxM1.合理拱軸線的概念合理拱軸線的概念HxMxy/ )()(0HMyKK/0)()(00 xMMfxyC3.5 3.5 三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱的內(nèi)力計算例：求圖示對稱三鉸拱的合理拱軸。解：1.相當(dāng)梁的彎矩方程：)(21)(0 xlqxxM2.拱的水平推力H :fMHC03.代入合理拱軸公式：)(42xlxlf 28)(21