第6章-梁內(nèi)力

1、1建筑力學建筑力學 梁的計算簡圖梁的計算簡圖 梁的內(nèi)力及其求法梁的內(nèi)力及其求法 梁的內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖 彎矩、剪力與荷載集度間的關系彎矩、剪力與荷載集度間的關系 疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加法作剪力圖和彎矩圖2建筑力學建筑力學起重機大梁起重機大梁3建筑力學建筑力學鏜刀桿鏜刀桿4車削工件車削工件建筑力學建筑力學5建筑力學建筑力學火車輪軸火車輪軸彎曲特點：以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。彎曲特點：以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。6建筑力學建筑力學 工程中大多數(shù)的梁，其橫截面都具有對稱軸，如圖所示。工程中大多數(shù)的梁，其橫截面都具有對稱軸，如圖所示。對稱軸與梁的軸線構成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。對稱軸與梁的軸

2、線構成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。若作用在梁若作用在梁上的外力或外力偶都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且外力垂直于梁上的外力或外力偶都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且外力垂直于梁的軸線，則梁在變形時，其軸線將在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一的軸線，則梁在變形時，其軸線將在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，這種彎曲變形稱為條平面曲線，這種彎曲變形稱為平面彎曲平面彎曲。9.1 9.1 彎曲的概念彎曲的概念7建筑力學建筑力學9.2 9.2 梁的類型梁的類型 根據(jù)梁的支座反力能否全部由靜力平衡條件確定，將梁分為根據(jù)梁的支座反力能否全部由靜力平衡條件確定，將梁分為靜靜定梁定梁和和超靜定梁超靜定梁。靜定梁又可分為。靜定梁又可分為單跨靜定梁單跨

3、靜定梁和和多跨靜定梁多跨靜定梁。 （1 1） 簡支梁的一端為固定鉸支端，另一端為活動鉸支座。簡支梁的一端為固定鉸支端，另一端為活動鉸支座。（2 2） 外伸梁其支座形式和簡支梁相同，但梁的一端或兩端伸出外伸梁其支座形式和簡支梁相同，但梁的一端或兩端伸出 支座之外。支座之外。（3 3） 懸臂梁梁的一端固定，另一端自由。懸臂梁梁的一端固定，另一端自由。v 單跨靜定梁按支座情況分三種類型：單跨靜定梁按支座情況分三種類型：8建筑力學建筑力學9.3 9.3 梁的內(nèi)力及其求法梁的內(nèi)力及其求法v 剪力與彎矩剪力與彎矩1 1、計算梁支座反力、計算梁支座反力求解梁橫截面內(nèi)力的步驟如下：求解梁橫截面內(nèi)力的步驟如下：

4、以簡支梁受集中荷載為例以簡支梁受集中荷載為例( (如右圖所如右圖所示示) )，由平衡方程，由平衡方程 得得 ： 0AMaABFbLxlFaFB同理可得：同理可得：lFaFB9建筑力學建筑力學2 2、用截面法求剪力及彎矩、用截面法求剪力及彎矩 假想用截面假想用截面將梁截開，研究左段，由將梁截開，研究左段，由 ，得截面內(nèi)必有豎向力得截面內(nèi)必有豎向力Fs，且，且Fs=FA。再由。再由 得，橫得，橫截面上必有彎矩截面上必有彎矩M，且，且M=FAC。當左段梁若平衡，橫截面。當左段梁若平衡，橫截面上必有兩個內(nèi)力分量：平行于橫截面的豎向內(nèi)力上必有兩個內(nèi)力分量：平行于橫截面的豎向內(nèi)力Fs以及位以及位于荷載作用

5、面的內(nèi)力偶于荷載作用面的內(nèi)力偶M。內(nèi)力。內(nèi)力Fs稱梁橫截面內(nèi)的稱梁橫截面內(nèi)的剪力剪力，而內(nèi)力偶而內(nèi)力偶M稱為梁橫截面內(nèi)的稱為梁橫截面內(nèi)的彎矩彎矩。0yF 0CMFAFsCAxM 若以右段梁為研究對象，由作用力與反作用力定律可知，若以右段梁為研究對象，由作用力與反作用力定律可知，右段梁橫截面上的內(nèi)力值仍為右段梁橫截面上的內(nèi)力值仍為Fs和和M，指向與左段梁橫截，指向與左段梁橫截面上的內(nèi)力指向相反。面上的內(nèi)力指向相反。10建筑力學建筑力學v 剪力與彎矩的正負號規(guī)定剪力與彎矩的正負號規(guī)定正剪力：截面上的剪力使研究對象作順時針方向的轉(zhuǎn)動；正剪力：截面上的剪力使研究對象作順時針方向的轉(zhuǎn)動；負剪力：截面上的

6、剪力使研究對象作逆時針方向的轉(zhuǎn)動。負剪力：截面上的剪力使研究對象作逆時針方向的轉(zhuǎn)動。1、剪力的正負號、剪力的正負號正彎矩：截面上的彎矩使該截面附近彎成上凹下凸的形狀；正彎矩：截面上的彎矩使該截面附近彎成上凹下凸的形狀；負彎矩：截面上的彎矩使該截面附近彎成上凸下凹的形狀。負彎矩：截面上的彎矩使該截面附近彎成上凸下凹的形狀。2、彎矩的正負號、彎矩的正負號MMFsFsFsFsMM正剪力正剪力負剪力負剪力正彎矩正彎矩負彎矩負彎矩11建筑力學建筑力學v 計算指定截面的剪力、彎矩值計算指定截面的剪力、彎矩值（1） 計算支座反力。計算支座反力。（2） 用假想的截面在欲求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中一用假想的截

7、面在欲求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中一 段為研究對象。段為研究對象。（3） 畫出研究對象的內(nèi)力圖。截面上的剪力和彎矩均按正畫出研究對象的內(nèi)力圖。截面上的剪力和彎矩均按正 方向假設。方向假設。（4） 建立平衡方程，求解剪力和彎矩。建立平衡方程，求解剪力和彎矩。利用利用截面法截面法計算指定截面的剪力和彎矩的步驟如下：計算指定截面的剪力和彎矩的步驟如下：12例例簡支梁如圖所示，已知簡支梁如圖所示，已知P1=36kN，P2=30kN，試求截面，試求截面上的剪上的剪力和彎矩。力和彎矩。解解：（：（1）計算支座反力）計算支座反力(以整個梁為研究對象以整個梁為研究對象)kNFB26kNFA40 0FMA 0F

8、MB041621PPFB062521AFPP解之得：解之得：FAFBFAFs（2）計算截面的內(nèi)力）計算截面的內(nèi)力(取左段為研究對象取左段為研究對象)kNFs4mkNM 441 0yF 0FM01sAFPF0211AFPM解之得：解之得：13l/2qABFBFAMMl/2C例例簡支梁受均布荷載簡支梁受均布荷載q和集中力偶和集中力偶M=ql2/4的作用，如圖所示。求截面的作用，如圖所示。求截面C的剪力和彎矩。的剪力和彎矩。解解：（：（1）計算支座反力）計算支座反力(以整個梁為研究對象以整個梁為研究對象) 0FMA 0FMB02MlqllFB022qlMlFA解之得：解之得：qlFB41qlFA43

9、 在求截面在求截面C的內(nèi)力時，由于截面的內(nèi)力時，由于截面C處有集中力偶，故截面處有集中力偶，故截面C稍左和稍左和稍右兩截面的內(nèi)力可能不同，故分別計算截面稍右兩截面的內(nèi)力可能不同，故分別計算截面C處左、右兩個截面處左、右兩個截面的內(nèi)力值。的內(nèi)力值。14FAFsLAMCLl/2CFAFsRAMCRl/2CM（2）計算截面）計算截面C稍左處的剪力稍左處的剪力FsL、彎矩、彎矩MCL。 0yF 0FMC02qlFFAsL0422lqllFMACL解之得：解之得：4qlFsL42qlMCL（3）計算截面）計算截面C稍右處的剪力稍右處的剪力FsR、彎矩、彎矩MCR。 0yF 0FMC02qlFFAsR04

10、22lqllFMMACR解之得：解之得：4qlFsR0CRM15建筑力學建筑力學(1) 梁內(nèi)任一截面上的剪力，其大小等于該截面左側(cè)梁內(nèi)任一截面上的剪力，其大小等于該截面左側(cè)(或右側(cè)或右側(cè))梁上所有外力的代數(shù)和；梁內(nèi)任一截面的彎矩，其大小等梁上所有外力的代數(shù)和；梁內(nèi)任一截面的彎矩，其大小等于該截面左側(cè)于該截面左側(cè)(或右側(cè)或右側(cè))梁上所有外力對于該截面形心之矩的梁上所有外力對于該截面形心之矩的代數(shù)和。代數(shù)和。(2) 外力對內(nèi)力的符號規(guī)則：外力對內(nèi)力的符號規(guī)則：左上右下左上右下(順時針順時針)，剪力為正；，剪力為正；左順右逆左順右逆(上凹下凸上凹下凸)，彎矩為正。，彎矩為正。(3) 代數(shù)和的正負，就

11、是剪力或彎矩的正負。代數(shù)和的正負，就是剪力或彎矩的正負。 v 計算剪力和彎矩的規(guī)律計算剪力和彎矩的規(guī)律169.4 9.4 梁的內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖建筑力學建筑力學v 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 由前面的知識可知：梁的剪力和彎矩是隨截面位置變化由前面的知識可知：梁的剪力和彎矩是隨截面位置變化而變化的，如果將而變化的，如果將x軸建立在梁的軸線上，原點建立在梁左軸建立在梁的軸線上，原點建立在梁左端，端，x表示截面位置，則剪力和彎矩就隨截面位置表示截面位置，則剪力和彎矩就隨截面位置x的變化的變化而變化，剪力和彎矩是關于而變化，剪力和彎矩是關于x的函數(shù)，這個函數(shù)表達式就

12、是的函數(shù)，這個函數(shù)表達式就是剪力方程和彎矩方程，即：剪力方程和彎矩方程，即： xFFss xMM v 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 為了形象地表示剪力和彎矩隨著截面位置的變化規(guī)律，為了形象地表示剪力和彎矩隨著截面位置的變化規(guī)律，從而找出最大彎矩、最大剪力在梁上的位置，仿照軸力圖從而找出最大彎矩、最大剪力在梁上的位置，仿照軸力圖或扭矩圖的做法，繪制出剪力、彎矩圖?；蚺ぞ貓D的做法，繪制出剪力、彎矩圖。17建筑力學建筑力學繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：(1)求支座反力：求支座反力：以梁整體為研究對象，根據(jù)梁上的荷載和支座情況，以梁整體為研究對象，根據(jù)梁上的荷載和支座情況，由靜力

13、平衡方程求出支座反力。由靜力平衡方程求出支座反力。(2)將梁分段：將梁分段：以集中力和集中力偶作用處、分布荷載的起訖處、梁以集中力和集中力偶作用處、分布荷載的起訖處、梁的支承處以及梁的端面為界點，將梁進行分段。的支承處以及梁的端面為界點，將梁進行分段。(3)列出各段的剪力方程和彎矩方程：列出各段的剪力方程和彎矩方程：各段列剪力方程和彎矩方程時，各段列剪力方程和彎矩方程時，所取的坐標原點與坐標軸所取的坐標原點與坐標軸x的正向可視計算方便而定，不必一的正向可視計算方便而定，不必一致。致。(4) 畫剪力圖和彎矩圖：畫剪力圖和彎矩圖：先根據(jù)剪力方程先根據(jù)剪力方程(或彎矩方程或彎矩方程)判斷剪力圖判斷剪

14、力圖(或或彎矩圖彎矩圖)的形狀，確定其控制截面，再根據(jù)剪力方程的形狀，確定其控制截面，再根據(jù)剪力方程(或彎矩方或彎矩方程程)計算其相應截面的剪力值計算其相應截面的剪力值(或彎矩值或彎矩值)，然后描點并畫出整個，然后描點并畫出整個全梁的剪力圖全梁的剪力圖(或彎矩圖或彎矩圖)。18例例qFAFB下圖為梁結構，在全梁上受分布荷載作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。下圖為梁結構，在全梁上受分布荷載作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解解：（：（1）計算支座反力）計算支座反力 由于荷載對稱，支座反力也對稱，就有由于荷載對稱，支座反力也對稱，就有2qlFFBA （2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程 坐

15、標原點取在左端坐標原點取在左端A點處，距原點處，距原點點A點處為點處為x處的任意截面，其剪力方程和彎矩方程為：處的任意截面，其剪力方程和彎矩方程為： 102xqxqlqxFxFAs 1022222xqxxqlqxxFxMA19（3）畫剪力圖和彎矩圖）畫剪力圖和彎矩圖 由上式可見，由上式可見，F(xiàn)s(x)是是x的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線。的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線。 M(x)是是x的二次函數(shù)，所以彎矩圖是一條二次拋物線。如下圖所示。的二次函數(shù)，所以彎矩圖是一條二次拋物線。如下圖所示。剪力圖剪力圖l/2l/2彎矩圖彎矩圖 從所作的剪力圖和彎矩圖可知，最大剪力發(fā)生在梁端而最大彎矩發(fā)生從

16、所作的剪力圖和彎矩圖可知，最大剪力發(fā)生在梁端而最大彎矩發(fā)生在剪力為零的跨截面，其值分別是在剪力為零的跨截面，其值分別是Fmax=ql/2， Mmax=ql2/8。20下圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載下圖所示的懸臂梁在自由端受集中荷載P作用，試作此梁的剪力圖和作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。彎矩圖。例例解解：（：（1）計算支座反力）計算支座反力 由靜力平衡方程求出支座反力，可得由靜力平衡方程求出支座反力，可得PFAPlMA （2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程 坐標原點取在左端坐標原點取在左端B點處，其剪點處，其剪力方程和彎矩方程為：力方程和彎矩方程為： lxPxFs0 lxPxx

17、M0（3）畫剪力圖和彎矩圖）畫剪力圖和彎矩圖剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖剪力在全梁的所有截面都相等，且處處為最大剪力；彎矩的最大值發(fā)生在固定端剪力在全梁的所有截面都相等，且處處為最大剪力；彎矩的最大值發(fā)生在固定端.21FAFB例例簡支梁受集中力簡支梁受集中力P作用如圖所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。作用如圖所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解解：（：（1）計算支座反力）計算支座反力 由靜力平衡方程求出支座反力，可得由靜力平衡方程求出支座反力，可得 0FMB0PblFA 0yF0PFFBAlPbFAlPaFB （2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程 梁在梁在C點處有集中荷載點處有集中荷載P作

18、用，作用，AC和和BC兩段所受力不同，故需分段考慮，取梁兩段所受力不同，故需分段考慮，取梁A端為坐標原點，端為坐標原點，解之得：解之得：22AC段：段：0AsFFlPbFFAs0 xFMAaxxlPbxFMA0 0FMC 0yF解之得：解之得：BC段：段： 0FMC 0yF0PFFAs0axPxFMAlPaPFFAslxaxlPaPaM解之得：解之得：（3）畫剪力圖和彎矩圖）畫剪力圖和彎矩圖剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖239.5 9.5 彎矩、剪力與荷載集度間的關系彎矩、剪力與荷載集度間的關系建筑力學建筑力學0yF 0dxxqxdFxFxFsss 設梁上有任意分布的荷載設梁上有任意分布的荷載 q(

19、x)，規(guī)定向上為正，規(guī)定向上為正，x軸坐標軸坐標原點取在梁的左端，在原點取在梁的左端，在x截面處取一微段梁截面處取一微段梁dx。由于梁整體。由于梁整體處于平衡狀態(tài)，則微段梁也處于平衡狀態(tài)。處于平衡狀態(tài)，則微段梁也處于平衡狀態(tài)。 由平衡方程由平衡方程 得，得， 幾何意義：剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載幾何意義：剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。集度的大小。 xqdxxdFs（9-1）24建筑力學建筑力學 由平衡方程由平衡方程 得，得， 0CM 02dxdxxqdxxFxMxdMxMs略去二階微量，得略去二階微量，得 xFdxxdMs 幾何意義：彎矩圖上某點處的切線斜率等于

20、該點處剪力的大小幾何意義：彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。（9-2） 將式（將式（9-1）兩端在）兩端在AB梁段上積分，得梁段上積分，得 dxxqAFBFBAss 將式（將式（9-2）兩端在）兩端在AB梁段上幾分，得梁段上幾分，得 dxxFAMBMBAs 上式表明，若上式表明，若AB段梁上無集中力偶作用時，梁兩端橫截面上彎矩段梁上無集中力偶作用時，梁兩端橫截面上彎矩之差等于該段梁上剪力圖的面積。之差等于該段梁上剪力圖的面積。 上式表明，若上式表明，若AB段梁上無集中力偶作用時，梁兩端橫截面上剪力段梁上無集中力偶作用時，梁兩端橫截面上剪力之差等于該段梁上分布荷載的圖形的面積。之差等

21、于該段梁上分布荷載的圖形的面積。25建筑力學建筑力學 梁的荷載圖、剪力圖及彎矩圖之間的規(guī)律：梁的荷載圖、剪力圖及彎矩圖之間的規(guī)律：上凸上凸拋物線拋物線下凸下凸拋物線拋物線載荷載荷0)(xq0Cq0CqFoM水平直線水平直線+-oror上斜直線上斜直線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無突變無突變)F處有尖角處有尖角oM斜直線斜直線無荷載無荷載剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖(突變突變)26建筑力學建筑力學快速繪制剪力圖和彎矩圖快速繪制剪力圖和彎矩圖BDCAqabclFAFBFAFB剪力圖剪力圖結構圖結構圖彎矩圖彎矩圖FB cFA a27建筑力學建筑力學aaFF aFql結構圖結構圖剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩

22、圖FFql-FF aM28qFAFB例例如圖所示，試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖。如圖所示，試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖。解解：（：（1）計算支座反力）計算支座反力 以整梁為研究對象，由平衡方程得：以整梁為研究對象，由平衡方程得： 0FMA02454aaqaqaaFBqaFB43 0FMB0424aFaqaaaqAqaFA49解之得：解之得：（2）畫剪力圖）畫剪力圖 從左向右作圖，根據(jù)分段和分截面的原則，梁依次分為從左向右作圖，根據(jù)分段和分截面的原則，梁依次分為A端、端、AB段、段、B端、端、BC段和段和C端。端。29A端有集中力端有集中力FA作用，剪力圖向上突變：作用，剪力圖向上突變：FA=9/4

23、qa；AB段有向下的均布荷載段有向下的均布荷載q作用，剪力圖為一條斜直線，斜率為負值，作用，剪力圖為一條斜直線，斜率為負值，F(xiàn)B左左=FA-q4a= - 7/4qaB端有向上的集中力端有向上的集中力FB作用，剪力圖向上突變：作用，剪力圖向上突變：FB=3/4qa；BC段沒有均布荷載作用，剪力圖為一條水平線：段沒有均布荷載作用，剪力圖為一條水平線：FC= - qa。（3）畫彎矩圖）畫彎矩圖從左向右作圖，根據(jù)分段和分截面的原則，梁依次分為從左向右作圖，根據(jù)分段和分截面的原則，梁依次分為AB段和段和BC段。段。AB段：有向下的均布荷載段：有向下的均布荷載q作用，彎矩圖為一條下凸的二次拋物線。作用，彎

24、矩圖為一條下凸的二次拋物線。由于該段內(nèi)有由于該段內(nèi)有Fs=0的截面，需確定的截面，需確定MA、MB和極值彎矩。和極值彎矩。0AM2qaaqaMB 為計算極值彎矩，首先確定為計算極值彎矩，首先確定F=0的截面位置，距離左端的截面位置，距離左端A為為x的任的任意截面意截面F(x)=FA-qx，令，令F(x)=0，有：，有：9/4qa-qx=0，可得：，可得：x=9/4a；該；該截面上的彎矩，即為極值彎矩：截面上的彎矩，即為極值彎矩：Mx=FA x-qx2/2= 81/32qa2BC段：沒有均布荷載作用，彎矩圖是一條斜直線，需確定段：沒有均布荷載作用，彎矩圖是一條斜直線，需確定MB和和MC。0CM3

25、0剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖31例例如圖所示，試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖。如圖所示，試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖。F=20kNM=40kNFAFB解解：（：（1）計算支座反力）計算支座反力 以整梁為研究對象，由平衡方程得：以整梁為研究對象，由平衡方程得： 0FMA06428qFMFBkNFB30 0FMB08246AFqMFkNFA30解之得：解之得：（2）畫剪力圖）畫剪力圖從左向右作圖，全梁分為從左向右作圖，全梁分為A端、端、AC段、段、C端、端、CD段、段、DB段和段和B端。端。32FA=30kNAC段：沒有均布荷載作用，剪力圖為一條水平線：段：沒有均布荷載作用，剪力圖為一條水平線：FC左

26、左=FA右右=30kNC端：有向下的集中力端：有向下的集中力F作用，剪力圖向下突變作用，剪力圖向下突變F=20kNFC右右=(30-20)kN=10kNCD段：沒有均布荷載作用，剪力圖為一條水平線：段：沒有均布荷載作用，剪力圖為一條水平線：FD=FC右右=10kNDB段：有向下的均布荷載段：有向下的均布荷載q作用，剪力圖為一條斜直線，斜率為負，作用，剪力圖為一條斜直線，斜率為負，F(xiàn)B左左= - FB= - 30kNB截面：有向上的集中力截面：有向上的集中力FB作用，剪力圖向上突變：作用，剪力圖向上突變：FB=30kN。 （3）畫彎矩圖）畫彎矩圖AC段：沒有均布荷載作用，彎矩圖是一條斜直線，需確

27、定段：沒有均布荷載作用，彎矩圖是一條斜直線，需確定MA和和MC。 MA=0 MC=FA2=302kNm=60kNmCD段：沒有均布荷載作用，彎矩圖是一條斜直線，需確定段：沒有均布荷載作用，彎矩圖是一條斜直線，需確定MC和和MD左左。MD左左=FA4-F2=(304-202)kNm=80kNmD截面：有逆時針方向的集中力偶截面：有逆時針方向的集中力偶M作用，彎矩圖向上突變作用，彎矩圖向上突變M=40kNm。MD右右=MD左左-M=(80-40)kNm=40kNm33DB段：有向下的均布荷載段：有向下的均布荷載q作用，彎矩圖為一條下凸的二次拋物線。由作用，彎矩圖為一條下凸的二次拋物線。由于該段內(nèi)有于該段內(nèi)有Fs=0的截面，需確定的截面，需確定MD右右、MB和極值彎矩：和極值彎矩：MB=0為計算極值彎矩，首先確定為計算極值彎矩，首先確定F=0的截面位置。設的截面位置。設E截面的剪力截面的剪力Fs=0，由，由F圖圖中相似三角形的比例關系有：中相似三角形的比例關系有：10 30=DE EB，得，得 EB=3mE截面上的彎矩，即為極值彎矩，其值截面上的彎矩，即為極值彎矩，其值 ME=FB3 - q31.5=(303-1031.5)kNm=45kNm剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖349