311直線的傾斜角與斜率課件（新人教A版必修2）

1、2主要通過兩種不同的方式：主要通過兩種不同的方式：例如前面一、二章的例如前面一、二章的學(xué)習(xí)就是如此；學(xué)習(xí)就是如此；-？ 4問題情境問題情境飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線問題問題1:1:在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何要在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？素有哪些？我們思考：？我們思考：？過一點(diǎn)能不能確定一條直線過一點(diǎn)能不能確定一條直線?知識(shí)回顧知識(shí)回顧: : 我們學(xué)過我們學(xué)過:y=x+1,:y=x+1,它表示什么？它表示什么？ 如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置? ?y y1 1x xo

2、 o-1-1問題問題1:1:經(jīng)過一點(diǎn)可以作出無數(shù)條直線經(jīng)過一點(diǎn)可以作出無數(shù)條直線? ? .yxo 確定直線位置的要素確定直線位置的要素除了除了點(diǎn)點(diǎn)之外之外,還有直線的還有直線的方向方向,也就是直線的也就是直線的傾斜傾斜程度程度.1.直線的傾斜角直線的傾斜角xyol 直線直線L L與與x x軸相交時(shí)軸相交時(shí), ,取取x x軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)，x x軸正向軸正向與直線與直線L L向上方向之間向上方向之間所成的角所成的角建構(gòu)概念：建構(gòu)概念：叫做叫做直線直線L的傾斜角。的傾斜角。注意： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxo

3、CyxaoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為0直線傾斜角的范圍直線傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 想一想想一想你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？你認(rèn)為下列說法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾、所有的直線都有唯一確定的傾 斜角與它對(duì)應(yīng)。斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的 一條直線。一條直線。對(duì)錯(cuò)問題問題2 2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的

4、傾斜你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？程度嗎？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量升高量坡度（比）前進(jìn)量（即為坡角的正切值）類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來刻畫直線類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來刻畫直線的傾斜程度的量？的傾斜程度的量？定義定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做 這條直線的斜率。斜率通常用這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即： 00tan ,0 ,9090 ,180k 2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線沒有斜率。的直線沒有斜率。類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的量量直線的斜率（直線的斜率（

5、直線傾斜角的正切值直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度傾斜角（度）30150斜率-1如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)當(dāng)0,90)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大;當(dāng)當(dāng)(90,180)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大.3601353/33/3想一想想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。條直線。問題問題3 3：如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳

6、角時(shí)， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 探究新知：探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222

7、yxP21pp 當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢? k想一想想一想? ?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉执穑撼闪?，因?yàn)榉肿訛樽訛?，分母不為，分母不為0，K=0 2、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適

8、用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在答：斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧橐驗(yàn)榉帜笧?。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0例例1 1 如下圖，已知如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。是銳角還是鈍角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1

9、),思考思考: 過過A點(diǎn)的直點(diǎn)的直線線L與線段與線段BC有有交點(diǎn)交點(diǎn),求求L的斜率的斜率k的變化范圍的變化范圍217k例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為率分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：解：（待定系數(shù)法（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點(diǎn)設(shè)直線上另一點(diǎn)A1(1,(1,y y) )1010yk1y則：則：所以過原點(diǎn)和所以過原點(diǎn)和A1 ( (1,11,1) )畫直線即可畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)說明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)N(-8,3)M(2,2)0 ,x(P

10、解解：設(shè)設(shè)因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣且驗(yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣荘NMPKK x83x22 2x 解解得得)0 ,2(P 反射點(diǎn)反射點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)求反射點(diǎn)求反射點(diǎn)后過點(diǎn)后過點(diǎn)軸反射軸反射經(jīng)過經(jīng)過射出一條光線射出一條光線從從例例P, )3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a三、小結(jié)： 鞏固與測(cè)試鞏固與測(cè)試-121 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。 （ ） 因?yàn)槠叫杏谝驗(yàn)槠叫杏趛 y軸的直線的