北師大版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)：《分類討論》課件

1、 白銀十中白銀十中 李再義李再義 根據(jù)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的差異，將根據(jù)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問(wèn)題分為不同種類的思想叫做分所研究的問(wèn)題分為不同種類的思想叫做分類思想將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的類思想將事物進(jìn)行分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論類討論 分類討論思想分類討論思想分類討論的幾個(gè)主要類型分類討論的幾個(gè)主要類型1 1. .概念型概念型：?jiǎn)栴}所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的類進(jìn)行定義的. .如如| |a| |的定義分的定義分a0、a0、a2時(shí)分時(shí)分a0、a0和和a0三種情況討論三種情況討論

2、. .例如：例如：（06南通）已知南通）已知Aa 2，Ba 2a5，Ca 25a19，其中，其中a2求證：求證：BA0，并指出，并指出A與與B的大小關(guān)系；的大小關(guān)系；指出指出A與與C哪個(gè)大？說(shuō)明理由哪個(gè)大？說(shuō)明理由解解:(1) BA（a1）2+2 0 BA （2）CA（a7）(a3) a2， a70 當(dāng)當(dāng)2a3時(shí)，時(shí)， AC 當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，時(shí)， AC 當(dāng)當(dāng)a3時(shí)，時(shí)， AC4.某些不確定的某些不確定的數(shù)量數(shù)量、不確定的圖形的、不確定的圖形的形形狀或位置狀或位置、不確定的、不確定的結(jié)論結(jié)論等，都要通過(guò)等，都要通過(guò)分分類討論類討論，保證其完整性，使之具有確定性，保證其完整性，使之具有確定性.例如：例

3、如：1. 在在RtABC中中, ,AB=6,BC=8, ,則這個(gè)三角形的則這個(gè)三角形的外接圓直徑是（外接圓直徑是（ ） A 5 B 10 C 5或或4 D 10或或8【簡(jiǎn)解】本題對(duì)誰(shuí)是斜邊進(jìn)行討論，選【簡(jiǎn)解】本題對(duì)誰(shuí)是斜邊進(jìn)行討論，選D；2. 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程(k21)x22(k1)x10有實(shí)數(shù)根，求有實(shí)數(shù)根，求k k的取值范圍的取值范圍【簡(jiǎn)解】本題分方程是一元二次方程和一元一次【簡(jiǎn)解】本題分方程是一元二次方程和一元一次方程兩種情況討論，答案方程兩種情況討論，答案: :k1；3.菱形有一內(nèi)角為菱形有一內(nèi)角為120, ,有一條對(duì)角線為有一條對(duì)角線為6cm, ,則此則此菱形的邊長(zhǎng)

4、為菱形的邊長(zhǎng)為 cm.【簡(jiǎn)解】本題分【簡(jiǎn)解】本題分6cm是較短的對(duì)角線和是較短的對(duì)角線和6cm是較是較長(zhǎng)的對(duì)角線兩種情況，長(zhǎng)的對(duì)角線兩種情況，4.五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)五個(gè)正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是是4，唯一眾數(shù)是，唯一眾數(shù)是5，則這五個(gè)正整數(shù)的和為，則這五個(gè)正整數(shù)的和為 . .【簡(jiǎn)解】本題分五個(gè)數(shù)分別為【簡(jiǎn)解】本題分五個(gè)數(shù)分別為1、2、4、5、5； 1、3、4、5、5； 2、3、4、5、5三種情況，三種情況，5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45，則這個(gè)等腰三角形的頂角則這個(gè)等腰三角形的頂角 【簡(jiǎn)解】本題分腰上的高在

5、三角形形內(nèi)和腰上的高【簡(jiǎn)解】本題分腰上的高在三角形形內(nèi)和腰上的高在三角形形外兩種情況，答案在三角形形外兩種情況，答案 45和和135；ABCDCBACBAo0D6.若若O O為為ABCABC的外心，且的外心，且 , , 則則【簡(jiǎn)解】本題分三角形的外心在三角形形內(nèi)和形外【簡(jiǎn)解】本題分三角形的外心在三角形形內(nèi)和形外兩種情況，答案兩種情況，答案 30和和150.如圖，如圖，P是是RtABC的斜邊的斜邊BC上異于上異于B，C的一點(diǎn)，的一點(diǎn)，過(guò)過(guò)P點(diǎn)作直線截點(diǎn)作直線截ABC，截得的三角形與，截得的三角形與ABC相似，相似，滿足這樣條件的直線共有（）條。滿足這樣條件的直線共有（）條。A1 B 2 C3 D

6、4CACPB如圖，如圖， 平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為點(diǎn)為C(3,0)點(diǎn)點(diǎn)B為為(0, 4),點(diǎn)點(diǎn)P是是BC的中點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作點(diǎn)作直線截直線截ABC，截得的三，截得的三角形與角形與ABC相似，寫出相似，寫出截得的三角形未確定頂點(diǎn)截得的三角形未確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo).ABCP(1.5,0)或或(0,2)或或)87, 0(在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.（1）點(diǎn)）點(diǎn)T（t，0）是）是x軸上軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)?shù)囊粋€(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)t取何值時(shí)，取何值時(shí)，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？xy0.P情況一情況一:OP=OT情況二情況二:PO=PT情況三情況三:T

7、O=TP)0 ,5();0 ,5(21TT T3(-4,0)0 ,45(4T在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.xy0.P為對(duì)角線以情況一OP：)0 , 2(1T)2, 2(2TA)0 , 2(3T為對(duì)角線以情況二PA：為對(duì)角線以情況三OA：（1）點(diǎn)）點(diǎn)T（t，0）是）是x軸上軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)?shù)囊粋€(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)t取何值時(shí)，取何值時(shí)，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？(2) 過(guò)過(guò)P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點(diǎn)點(diǎn)T為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)A.O.P.T為頂點(diǎn)的四邊形為平行為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形四邊形,請(qǐng)寫出點(diǎn)請(qǐng)寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)的坐

8、標(biāo)?(2) 過(guò)過(guò)P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點(diǎn)點(diǎn)T為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一點(diǎn)。以點(diǎn)A.O.P.T為頂點(diǎn)的四邊形為平行為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形四邊形,請(qǐng)寫出點(diǎn)請(qǐng)寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)的坐標(biāo)?在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）.xy0.P時(shí)當(dāng)情況一090PTO：時(shí)當(dāng)情況二090TPO：不存在符合條件的圖T點(diǎn)時(shí)，90為POT得由0)0 , 2(1T)0 ,25(2TA)5, 0(3T(3) 過(guò)過(guò)P作作y軸的垂線軸的垂線PA,垂足為垂足為A.點(diǎn)點(diǎn)T為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)。以為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)。以P、O、T 為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似相似,請(qǐng)

9、寫出點(diǎn)請(qǐng)寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)的坐標(biāo)?半徑為半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半徑為的兩個(gè)等圓外切，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切的且和這兩個(gè)圓都相切的圓有幾個(gè)？圓有幾個(gè)？在一張長(zhǎng)為在一張長(zhǎng)為9 9厘米，寬為厘米，寬為8 8厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5 5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），請(qǐng)你畫出剪下的等重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），請(qǐng)你畫出剪下的等腰三角形的示意圖？腰三角形的示意圖？A22521AFAESAEF4352222BEEFBF1021B

10、FAESAEF3452222DEEFDF解：分三種情況計(jì)算：解：分三種情況計(jì)算：當(dāng)當(dāng)AE=AF=5AE=AF=5厘米時(shí)（圖一）厘米時(shí)（圖一）當(dāng)當(dāng)AE=EF=5AE=EF=5厘米時(shí)（圖厘米時(shí)（圖2 2）當(dāng)當(dāng)AE=EF=5AE=EF=5厘米時(shí)（圖厘米時(shí)（圖3 3） 21521DFAESAEF 分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要分類思想是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要, ,也是也是很常見的思想很常見的思想, , 在中考中，命題者經(jīng)常利用分在中考中，命題者經(jīng)常利用分類討論題來(lái)加大試卷的區(qū)分度類討論題來(lái)加大試卷的區(qū)分度. .解答分類討論問(wèn)解答分類討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：1 1、要確定討要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；2 2、標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不